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课时作业(十四)
一、选择题
1．关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是( )．
A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C．从P＝Fv知汽车的功率与它的速度成正比
D．从P＝Fv知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
答案 D
解析 P＝是对应一段时间内的功率，是平均功率，在P＝Fv中，若v为平均速度，则P为平均功率，若v为瞬时速度，则P为瞬时功率．当P一定时，F与v成反比．
2．(多选)如图所示，四个相同的小球在距地面相同的高度以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是( )
A．小球飞行过程中单位时间内的速度变化相同
B．小球落地时，重力的瞬时功率均相同
C．从开始运动至落地，重力对小球做功相同
D．从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同
答案 AC
解析 因为抛体运动的加速度恒为g，所以A项正确；小球落地时竖直方向速度大小不同，B项错误；WG＝mgh，C项正确；从抛出到落地所用时间不等，所以D项错误．
3．(多选)如图所示，是汽车牵引力F和车速倒数的关系图像，若汽车质量为2×103 kg，由静止开始沿平直公路行驶，阻力恒定，最大车速为30 m/s，则以下说法正确的是( )
A．汽车的额定功率为6×104 W
B．汽车运动过程中受到的阻力为6×103 N
C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动
D．汽车做匀加速运动的时间是5 s
答案 AD
解析 由图像可知，汽车先做功率恒定的变加速运动，再做牵引力恒定的匀加速运动，P额＝F·v＝2×103×30 W＝6×104 W，A项正确，C项错误；当汽车速度最大时牵引力F＝f＝2×103 N，B项错误；汽车匀加速运动的加速度a＝＝2 m/s2，汽车刚达到额定功率时的速度v＝＝10 m/s，所以汽车做匀加速运动的时间t＝＝5 s，D项正确．
4．用水平恒力F作用在一个物体上，使该物体沿光滑水平面在力的方向移动距离s，恒力F做的功为W1，功率为P1；再用同样的水平力F作用在该物体上，使该物体在粗糙的水平面上在力的方向上移动距离s，恒力F做的功为W2，功率为P2，下面哪个选项是正确的( )
A．W1<W2，P1>P2 B．W1>W2，P1>P2
C．W1＝W2，P1>P2 D．W1<W2，P1<P2
答案 C
解析 水平拉力F相同，位移s相同，所以两次力F所做的功相同，但两次物体移动的速度不同，做功的时间不同，在粗糙平面上移动的速度慢，所以两次的功率不同．
5.宇航员在进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图所示，在到达竖直状态的过程中，宇航员所受重力的瞬时功率的变化情况是( )
A．一直增大
B．一直减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
答案 C
解析 本题可以用极限法来判断．瞬时功率P＝Fvcosα，初始状态v＝0，当杆摆至竖直时，cosα＝0，即宇航员在开始下落时、落至最低点时的重力的瞬时功率为0，故可推断重力的瞬时功率先增大后减小，可知C项正确．
6．(2018·陕西模拟)质量为m的汽车，其发动机额定功率为P.当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为车重力的k倍，则车的最大速度为( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 当牵引力等于阻力时，汽车达到最大速度，汽车匀速运动时，受力平衡，由于汽车是沿倾斜的路面向上行驶的，对汽车受力分析可知，汽车的牵引力F＝f＋mgsinθ＝kmg＋mgsinθ＝mg(k＋sinθ)，
由功率P＝Fv，所以上坡时的速度：
v＝＝，故D项正确，故选D项．
点评 汽车的功率不变，但是在向上运动和向下运动的时候，汽车的受力不一样，牵引力减小了，P＝Fv可知，汽车的速度就会变大，分析清楚汽车的受力的变化情况是解决本题的关键．
7．一物块放在粗糙的水平面上，在水平拉力F作用下做直线运动，运动的vt图像如图所示，则有关该力F的功率Pt图像可能是图中的( )
答案 B
解析 0～t1段F为恒力，速度线性增加，故功率也线性增大．t1～t2段，v不变，F突然减小后保持不变，功率不变．t2～t3段，F突然减小，仍为恒力，速度线性减小，故功率也线性减小，故B项正确．
8．图为一种测定运动员体能的装置，运动员的质量为m1，绳的一端拴在运动员腰间并沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量与摩擦)，绳的下端悬挂一个质量为m2的重物．人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速度v匀速向右运动．下列说法中正确的是( )
A．绳子拉力对人做正功
B．绳子拉力对人做负功
C．运动员对传送带做功的瞬时功率为m2gv
D．运动员对传送带做功的瞬时功率为(m1＋m2)gv
答案 C
解析 人的位移x＝0，由公式W＝Fx可知绳子拉力对人不做功，A项、B项错误；由平衡条件知人受传送带的摩擦力大小为m2g，因而人作用于传送带上的摩擦力大小也为m2g，由公式P＝Fv可知，运动员对传送带做功的瞬时功率为m2gv，C项正确，D项错误．
9.如图所示，斜面体固定在水平地面上，用一根轻绳跨过定滑轮连接甲、乙两滑块，它们静止于两斜面等高处，轻绳均与斜面平行．甲、乙可看成质点，不计一切摩擦(sin37°＝0.6，sin53°＝0.8)．若剪断轻绳，下列说法正确的是( )
A．甲、乙落地时的速度大小相等
B．甲、乙落到地面所用时间之比为1∶1
C．甲、乙落地时重力的功率之比为4∶3
D．甲、乙在下滑到地面过程中重力做功相等
答案 A
解析 A项，两物体位于相同高度，剪断轻绳，让两物体从静止开始沿斜面滑下，两物体运动过程中只有重力做功，落地高度相同，根据机械能守恒定律，得mgh＝mv2到达斜面底端时两物体速率相等．故A项正确．B项，没有剪断细绳时，由平衡条件可得，m甲gsin37°＝m乙gsin53°，则m甲∶m乙＝4∶3，两物体距地面高度h相同，位移分别为x甲＝，x乙＝，由匀变速直线运动的平均速度公式＝知，＝t甲，＝t乙．因为末速度v大小相同，故t甲＞t乙，故B项错误；C项，由A项知，两物体落地时速度大小相等，由B项可知，m甲∶m乙＝4∶3，落地时重力的功率之比＝＝，故C项错误．D项，甲乙下滑过程中重力做功W＝mgh，h相同，但质量不同，故D项错误．
点评 本题中要注意两点：(1)绳子各点处的拉力大小相等；(2)重力的功率等于重力与竖直分速度的乘积．
二、非选择题
10．将一重2 N的小球在高度5 m处以30 m/s的速度水平抛出，求小球落地时重力的瞬时功率？
答案 20 W
解析 设小球落地时速度v，与竖直方向的夹角为θ，
则P＝mgvcosθ，
vy＝vcosθ，
vy＝，
代入数据得：P＝20 W.
11．如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动．已知物体质量为10 kg，F的大小为100 N，方向与速度v的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g＝10 m/s2.求：
(1)第2 s末，拉力F对物体做功的功率是多大？
(2)从运动开始，物体前进12 m过程中拉力对物体做功的功率？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
答案 (1)960 W (2)480 W
解析 (1)物体对水平面的压力
FN＝mg－Fsin37°＝100 N－100×0.6 N＝40 N
由牛顿第二定律，得物体的加速度
a＝＝ m/s2＝6 m/s2
第2 s末，物体的速度v＝at＝12 m/s
拉力F对物体做功的功率P＝Fvcos37°＝960 W
(2)从运动开始，前进12 m用时t′＝＝ s＝2 s
该过程中拉力对物体做功
W＝Flcos37°＝100×12×0.8 J＝960 J
拉力对物体做功的平均功率P′＝＝ W＝480 W
12．如图所示是一学生骑车爬坡的情形．假如他骑车时的最大功率是300 W，车和学生的总质量为75 kg，斜坡倾角为30°，运动过程中受到的摩擦阻力恒为30 N，则此学生骑车上坡的最大速度是多少？假如他在水平路面上骑车，最大速度可达到多少？(g取10 m/s2)
答案 0.74 m/s 10 m/s
解析 当人骑车上坡时，匀速运动，速度最大为v1，则
F1＝f＋mgsinθ
P＝F1v1
骑车上坡的最大速度v1＝0.74 m/s
在水平路面上骑车时，匀速运动，速度最大为v2，则
F2＝f
P＝F2v2
水平路面上骑车最大速度v2＝10 m/s
13.如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：
(1)起重机允许输出的最大功率．
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．
答案 (1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W
解析 (1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力．
P0＝F0vm＝mgvm①
代入数据，有：P0＝5.1×104 W②
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：
P0＝Fv1③
F－mg＝ma④
v1＝at1⑤
由②③④⑤，代入数据，得：t1＝5 s⑥
t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则
v2＝at⑦
P＝Fv2⑧
由④⑦⑧，代入数据，得P＝2.04×104 W
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