资源描述
巧用整体法和隔离法解决共点力平衡问题
一、考点突破
知识点
考纲要求
题型
分值
牛顿运动定律的应用
应用整体法和隔离法解决共点力平衡问题
选择题
解答题
4～6分
二、重难点提示
研究对象如何选择才能使题目更简便。
整体法与隔离法：
当物理情境中涉及物体较多时，就要考虑采用整体法和隔离法。
（1）
同时满足上述两个条件即可采用整体法。
（2）
物体必须从系统中隔离出来，独立地进行受力分析，列出方程。
【技巧点拨】优先选用整体法分析的常见模型
求地面对M的支持力或摩擦力
使用整体法的处理思路如下图：
例题1 如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为（ ）
A.∶4 B。4∶
C. 1∶2 D. 2∶1
思路分析：这是典型的平衡模型，解题的要点是对两小球进行受力分析、列平衡方程，若取两小球作为一个整体来研究会更方便。
解法1：分别对两小球受力分析，如图所示
FAsin 30°－FBcos θ＝0
F′Bcos θ－FC＝0
FB＝F′B
得FA＝2FC，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，选项D正确；
解法2：将两球作为一个整体，进行受力分析，如图所示
由平衡条件知
即FA＝2FC
故选项D正确。
答案：D
例题2 如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，以下说法正确的是（ ）
A. A对地面的压力等于（M＋m）g
B. A对地面的摩擦力方向向左
C. B对A的压力大小为
D. 细线对小球的拉力大小为
思路分析：（1）分析物体A与地面间的作用力可用整体法。
（2）分析球的受力情况要用隔离法。
解：对整体受力分析，可以确定A与地面间不存在摩擦力，地面对A的支持力等于A、B的总重力；再对B受力分析，借助两球心及钉子位置组成的三角形，根据几何关系和力的合成分解知识求得A、B间的弹力大小为，细线的拉力大小为。
答案：AC
例题3 如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下列说法正确的是 （ ）
A. 木块a与铁块b间一定存在摩擦力
B. 木块与竖直墙面间一定存在水平弹力
C. 木块与竖直墙面间一定存在摩擦力
D. 竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和
思路分析：铁块b处于平衡状态，故铁块b受重力、斜面对它的垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，选项A正确；将a、b看作一个整体，竖直方向：F＝Ga＋Gb，选项D错误；整体水平方向不受力，故木块与竖直墙面间不存在水平弹力，没有弹力也就没有摩擦力，选项B、C均错。
答案：A
【综合拓展】拉密定理的应用
三力平衡时，三个力的合力为零，即构成了一个闭合的三角形，若由题设条件寻找到角度之间的关系，即可用拉密定理列式快速求解。
针对训练：一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA与竖直方向的夹角为β＝30°，如图所示。现保持β角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的夹角α等于多少？最小拉力是多少？
思路分析：对电灯受力分析如图所示
据三力平衡特点可知：OA、OB对O点的作用力TB、TA的合力T与G等大反向，
即T＝G ①
在△OTBT中，∠TOTB＝90°－α
又∠OTTB＝∠TOA＝β，
故∠OTBT＝180°－(90°－α)－β＝90°＋α－β
由正弦定理得 ②
联立①②解得
因β不变，故当α＝β＝30°时，TB最小，且TB＝Gsinβ＝
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