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课时分层作业(十四) 指数函数
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．若集合M＝{y|y＝2－x}，N＝{x|y＝}，则M∩N等于( )
A．{y|y>1} B．{y|y≥1}
C．{y|y>0} D．{y|y≥0}
B [因为y＝2－x＝>0，所以M＝(0，＋∞)，由x－1≥0得x≥1，即N＝[1，＋∞)，所以M∩N＝[1，＋∞)．]
2．已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图像为( )
C [由于0<m<n<1，所以y＝mx与y＝nx都是减函数，故排除A，B，作直线x＝1与两个曲线相交，交点在下面的是函数y＝mx的图像，故选C.]
3．函数y＝是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
A [函数y＝的定义域为R，令f(x)＝，则f(－x)＝＝＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数．]
4．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图像大致是( )
A B C D
A [因为g(x)＝－x＋a是R上的减函数，所以排除选项C，D.
由选项A，B的图像知，a>1.
因为g(0)＝a>1，故选A.]
5．已知函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(－1,0)时，有f(x)＝2x，则当x∈(－3，－2)时，f(x)等于( )
A．2x B．－2x
C．2x＋2 D．－2－(x＋2)
C [因为x∈(－3，－2)，
所以x＋2∈(－1,0)，又f(x)＝f(x＋2)，
所以f(x)＝f(x＋2)＝2x＋2.]
二、填空题
6．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是________．
(－∞，－)∪(，＋∞) [因为当x>0时，f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，所以a2－1>1，
所以a2>2，
解得a>或a<－.]
7．要使y＝＋m的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围是________．
(－∞，－2] [由题意知当x＝0时，y＝2＋m≤0，所以m≤－2.即实数m的取值范围是(－∞，－2]．]
8．已知f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的图像如图，则f(3)＝________.
3－3 [由题意知，f(x)的图像过点(0，－2)和(2,0)，
所以
所以
所以f(x)＝()x－3，
所以f(3)＝()3－3＝3－3.]
三、解答题
9．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，在区间[1,2]上的最大值为m，最小值为n.
(1)若m＋n＝6，求实数a的值；
(2)若m＝2n，求实数a的值．
[解] (1)∵无论0<a<1还是a>1，函数f(x)的最大值都是a和a2的其中一个，最小值为另一个，
∴a2＋a＝6，解得a＝2或a＝－3(舍)，
故a的值为2.
(2)当0<a<1时，函数f(x)在区间[1,2]上是减函数，其最小值为f(2)＝a2，最大值为f(1)＝a.
由a＝2a2，解得a＝0(舍)或a＝，
∴a＝.
当a>1时，函数f(x)在区间[1,2]上是增函数，其最小值为f(1)＝a，最大值为f(2)＝a2.
由a2＝2a，解得a＝0(舍)或a＝2.
∴a＝2.
综上知，实数a的值为或2.
10．求函数y＝4x－2x＋1－3在[－1,2]上的值域．
[解] y＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2·2x－3
令t＝2x，
由x∈[－1,2]，得t∈
所以y＝t2－2t－3＝(t－1)2－4，
所以，当t＝1时，y取最小值－4，
当t＝4时，y取最大值5.
故函数的值域为[－4,5]．
[等级过关练]
1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝，则( )
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
D [y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，
由y＝2x是增函数，得y1>y3>y2.]
2．函数f(x)＝(a>1)图像的大致形状是( )
C [f(x)＝，又a>1，故选C.]
3．函数y＝的值域是________．
(0,1] [该函数的图像如下：
由图知，该函数的值域为(0,1]．]
4．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f＝2，则不等式f(2x)>2的解集为________．
(－1，＋∞) [因为f(x)为偶函数，在(－∞，0]上是减少的，
所以f(x)在[0，＋∞)上是增加的，f＝2，
由f(2x)>2＝f，
所以2x>＝2－1，所以x>－1.]
5．已知函数f(x)＝＋.
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性．
[解] (1)由2x－1≠0，得2x≠1，所以x≠0，所以f(x)的定义域是{x|x≠0}．
(2)因为f(－x)＝＋＝＋＝－1＋＋＝－＝－f(x)．
所以，f(x)是奇函数．
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