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章末质量检测(一)
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)
1．以下语句中是命题的为( )
①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④∀x∈R,5x－3>6.
A．①③ B．②③
C．②④ D．③④
2．设x>0，y∈R，那么“x>y〞是“x>|y|〞的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数〞的否认是( )
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
4．命题p：实数的平方是非负数，那么以下结论正确的选项是( )
A．命题綈p是真命题
B．命题p是特称命题
C．命题p是全称命题
D．命题p既不是全称命题也不是特称命题
5．命题p：△ABC中，假设A>B，那么cos A>cos B，那么以下命题为真命题的是( )
A．p的逆命题 B．p的否命题
C．p的逆否命题 D．p的否认
6．假设p，q都为命题，那么“p或q为真命题〞是“綈p且q为真命题〞的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．以下命题中的假命题是( )
A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x0∈R，lg x0<1 D．∃x0∈R，tan x0＝2
8．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A．a≥4 B．a≤4
C．a≥5 D．a≤5
9．命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，那么以下命题中为真命题的是( )
A．(綈p)∨q B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)
10．非空集合M，P，那么M⃘P的充要条件是( )
A．∀x∈M，x∉P
B．∀x∈P，x∈M
C．∃x1∈M，x1∈P且x2∈M，x2∉P
D．∃x0∈M，x0∉P
11．p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围为( )
A．[3，＋∞) B．(－∞，8)
C．R D．[3,8)
12．以下命题中正确的选项是( )
A．命题p：∀x∈R，x2＋x＋1>0，那么綈p：∀x∈R，x2＋x＋1≤0
B．a∈R，两直线l1：ax＋y＝1，l2：x＋ay＝2a，那么“a＝－1”是“l1∥l2”的充分条件
C．“sin x＝〞的必要不充分条件是“x＝〞
D．存在实数x∈R，使sin x＋cos x＝成立
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)
13．假设∀x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数，那么a的取值范围是________．
14．ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R的充要条件是________．
15．设p：|4x－3|≤1，q：(x－a)(x－a－1)≤0.假设p是q的充分不必要条件，那么实数a的取值范围是________．
16．以下命题：①假设“p且q〞为假命题，那么p，q均为假命题；②命题“假设a>b，那么2a>2b－1”的否命题为“假设a≤b，那么2a≤2b－1”；③“任意x∈R，x2＋1≥0”的否认是“存在x∈R，x2＋1<0”；④在△ABC中，“A>B〞是“sin A>sin B〞的充要条件．
其中正确的命题是________．(填序号)
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答题时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)把以下命题改写成“假设p，那么q〞的形式，并判断命题的真假．
(1)能被6整除的数一定是偶数．
(2)当＋|b＋2|＝0时，a＝1，b＝－2.
(3)x，y为正整数，当y＝x2时，y＝1，x＝1.
18．(12分)判断以下命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
(1)对数函数都是单调函数．
(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除．
(3)∀x∈{x|x>0}，x＋≥2.
(4)∃x0∈Z，log2 x0>2.
19．(12分)p：1－≤2；
q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，假设綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
20．(12分)设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.假设綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
21．(12分)以下三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围．
22．(12分)命题：“∀x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立〞是真命题．
(1)求实数m的取值集合B.
(2)设不等式(x－3a)(x－a－2)<0的解集为A，假设x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
章末质量检测(一)
1．解析：①②无法判断真假，都不是命题；③④为命题．
答案：D
2．解析：由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y〞是“x>|y|〞的必要不充分条件．
答案：C
3．解析：根据特称命题的否认是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否认结论，故该命题的否认为“任意一个无理数，它的平方不是有理数〞．
答案：B
4．解析：命题p：实数的平方是非负数，是全称命题，且是真命题，故綈p是假命题．
答案：C
5．解析：命题p的否命题是“△ABC中，假设A≤B，那么cos A≤cos B〞，是假命题，所以p的逆命题也是假命题，故A、B错误．命题p是假命题，所以p的逆否命题是假命题，p的否认是真命题，故C错误，D正确．
答案：D
6．解析：“p或q为真命题〞那么p，q至少有一个为真，“綈p且q为真命题〞那么p假q真，故“p或q为真命题〞不能推出“綈p且q为真命题〞，“綈p且q为真命题〞可以推出“p或q为真命题〞，所以“p或q为真命题〞是“綈p且q为真命题〞的必要不充分条件．
答案：B
7．解析：A中命题是全称命题，易知2x－1>0恒成立，故是真命题；B中命题是全称命题，当x＝1时，(x－1)2＝0，故是假命题；C中命题是特称命题，当x＝1时，lg x＝0<1，故是真命题；D中命题是特称命题，由正切函数y＝tan x，x∈R的图象，可知是真命题．
答案：B
8．解析：命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题，即∀x∈[1,2]，a≥x2恒成立，只需a≥(x2)max＝4，故命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件为{a|a≥4}，结合选项可知，原命题的一个充分不必要条件为a≥5.应选C.
答案：C
9．解析：易得命题p为真命题，命题q为假命题，结合各选项知只有(綈p)∨(綈q)为真命题．
答案：D
10．解析：由M⃘P，可得集合M中存在元素不在集合P中，结合各选项可得，M⃘P的充要条件是∃x0∈M，x0∉P.应选D.
答案：D
11．解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8.故实数m的取值范围为[3,8)．
答案：D
12．解析：对于选项A，綈p：∃x0∈R，x20＋x0＋1≤0，故A不正确；对于选项B，把a＝－1代入直线方程，得l1：x－y＝－1，l2：x－y＝－2，显然l1∥l2，故B正确；对于选项C，“x＝π6”是“sin x＝12”的充分不必要条件，故C不正确；对于选项D，sin x＋cos x的最大值为2，小于π2，故D不正确．
答案：B
13．解析：由题意知，0<a2－1<1，
所以a2－1<1，a2－1>0，即a2<2，a2>1，
解得－2<a<2，a>1或a<－1，
所以1<a<2或－2<a<－1.
答案：(－2，－1)∪(1，2)
14．解析：因为ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R，所以①a＝0，那么1>0恒成立；
②a≠0，那么a>0，Δ<0⇒0<a<1，
由①②得0≤a<1.
即ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R⇔0≤a<1.
答案：0≤a<1
15．解析：p：|4x－3|≤1⇔12≤x≤1，
q：(x－a)(x－a－1)≤0⇔a≤x≤a＋1.
由p⇒q，得a≤12，a＋1≥1，不能同时取“＝〞，
解得0≤a≤12.
答案：0，12
16．解析：“p且q〞为假命题，那么p和q至少有一个是假命题，故①错；由否命题和全称命题的否认可知②③都正确；利用正弦定理可以证明在△ABC中，“A>B〞是“sin A>sin B〞的充要条件是正确的．
答案：②③④
17．解析：(1)假设一个数能被6整除，那么这个数为偶数，真命题．
(2)假设a－1＋|b＋2|＝0，那么a＝1且b＝－2，真命题．
(3)x，y为正整数，假设y＝x2，那么y＝1且x＝1，假命题．
18．解析：(1)此题隐含了全称量词“所有的〞，可表述为“所有的对数函数都是单调函数〞，是全称命题，且为真命题．
(2)命题中含有存在量词“至少有一个〞，因此是特称命题，真命题．
(3)命题中含有全称量词“∀〞，是全称命题，真命题．
(4)命题中含有存在量词“∃〞，是特称命题，真命题．
19．解析：綈p：1－x－13>2，
解得x<－2或x>10，
令A＝{x|x<－2或x>10}．
綈q：x2－2x＋1－m2>0，
解得x<1－m或x>1＋m，
令B＝{x|x<1－m或x>1＋m}，
因为綈p是綈q的必要不充分条件，
所以BA，
即1－m≤－2，1＋m≥10，且m>0，
且等号不能同时成立⇒m≥9，
所以m≥9.
20．解析：设A＝{x||4x－3|≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝x|12≤x≤1，B＝{x|a≤x≤a＋1}，因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，即AB，
所以a≤12，a＋1≥1
且等号不能同时成立，即0≤a≤12.
故所求实数a的取值范围是0，12.
21．解析：假设三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0都没有实数根，那么
Δ1＝(4a)2－4(－4a＋3)<0，Δ2＝(a－1)2－4a2<0，Δ3＝(2a)2－4(－2a)<0，即－32<a<12，a>13或a<－1，－2<a<0，
得－32<a<－1，所以所求实数a的取值范围是a≤－32或a≥－1.
22．解析：(1)命题：“∀x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立〞是真命题，得x2－x－m<0在－1≤x≤1上恒成立，所以m>(x2－x)max，得m>2，
即B＝{m|m>2}．
(2)不等式(x－3a)(x－a－2)<0，
①当3a>2＋a，即a>1时，
解集A＝{x|2＋a<x<3a}，
假设x∈A是x∈B的充分不必要条件，
那么AB，
所以2＋a≥2.
此时a∈(1，＋∞)；
②当3a＝2＋a，
即a＝1时，
解集A＝∅，可得出x∈A是x∈B的充分不必要条件；
③当3a<2＋a，即a<1时，
解集A＝{x|3a<x<2＋a}，
假设x∈A是x∈B的充分不必要条件，
那么AB成立，
所以3a≥2，此时a∈23，1，
综上可得a∈23，＋∞.
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