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2022-2022学年高中数学第一章常用逻辑用语章末质量检测一含解析新人教A版选修2-1.doc

1、章末质量检测(一)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1以下语句中是命题的为()x230;与一条直线相交的两直线平行吗?315;xR,5x36.A BC D2设x0,yR,那么“xy是“x|y|的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3命题“存在一个无理数,它的平方是有理数的否认是()A任意一个有理数,它的平方是有理数B任意一个无理数,它的平方不是有理数C存在一个有理数,它的平方是有理数D存在一个无理数,它的平方不是有理数4命题p:实数的平方是非负数,那么以下结论正确的选项是()A命题綈p是真

2、命题B命题p是特称命题C命题p是全称命题D命题p既不是全称命题也不是特称命题5命题p:ABC中,假设AB,那么cos Acos B,那么以下命题为真命题的是()Ap的逆命题 Bp的否命题Cp的逆否命题 Dp的否认6假设p,q都为命题,那么“p或q为真命题是“綈p且q为真命题的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7以下命题中的假命题是()AxR,2x10 BxN*,(x1)20Cx0R,lg x00,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,那么实数m的取值范围为()A3,) B(,8)CR D3,8)12以下命题中正确的选项是()A命题p:xR,x2x10,那

3、么綈p:xR,x2x10BaR,两直线l1:axy1,l2:xay2a,那么“a1”是“l1l2”的充分条件C“sin x的必要不充分条件是“xD存在实数xR,使sin xcos x成立二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13假设xR,f(x)(a21)x是单调减函数,那么a的取值范围是_14ax22ax10的解集是实数集R的充要条件是_15设p:|4x3|1,q:(xa)(xa1)0.假设p是q的充分不必要条件,那么实数a的取值范围是_16以下命题:假设“p且q为假命题,那么p,q均为假命题;命题“假设ab,那么2a2b1”的否命题为“假设ab,那么2a2b1”;“任意xR,x2

4、10”的否认是“存在xR,x21B是“sin Asin B的充要条件其中正确的命题是_(填序号)三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答题时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)把以下命题改写成“假设p,那么q的形式,并判断命题的真假(1)能被6整除的数一定是偶数(2)当|b2|0时,a1,b2.(3)x,y为正整数,当yx2时,y1,x1.18(12分)判断以下命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假(1)对数函数都是单调函数(2)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除(3)xx|x0,x2.(4)x0Z,log2 x02.19(12分)p:12;q:x22x1m

5、20(m0),假设綈p是綈q的必要不充分条件,求实数m的取值范围20(12分)设命题p:|4x3|1;命题q:x2(2a1)xa(a1)0.假设綈p是綈q的必要不充分条件,求实数a的取值范围21(12分)以下三个方程:x24ax4a30,x2(a1)xa20,x22ax2a0至少有一个方程有实数根,求实数a的取值范围22(12分)命题:“xx|1x1,都有不等式x2xm0成立是真命题(1)求实数m的取值集合B.(2)设不等式(x3a)(xa2)y推不出x|y|,由x|y|能推出xy,所以“xy是“x|y|的必要不充分条件答案:C3解析:根据特称命题的否认是全称命题,先将存在量词改为全称量词,然

6、后否认结论,故该命题的否认为“任意一个无理数,它的平方不是有理数答案:B4解析:命题p:实数的平方是非负数,是全称命题,且是真命题,故綈p是假命题答案:C5解析:命题p的否命题是“ABC中,假设AB,那么cos Acos B,是假命题,所以p的逆命题也是假命题,故A、B错误命题p是假命题,所以p的逆否命题是假命题,p的否认是真命题,故C错误,D正确答案:D6解析:“p或q为真命题那么p,q至少有一个为真,“綈p且q为真命题那么p假q真,故“p或q为真命题不能推出“綈p且q为真命题,“綈p且q为真命题可以推出“p或q为真命题,所以“p或q为真命题是“綈p且q为真命题的必要不充分条件答案:B7解析

7、:A中命题是全称命题,易知2x10恒成立,故是真命题;B中命题是全称命题,当x1时,(x1)20,故是假命题;C中命题是特称命题,当x1时,lg x00,解得m8.故实数m的取值范围为3,8)答案:D12解析:对于选项A,綈p:x0R,x20x010,故A不正确;对于选项B,把a1代入直线方程,得l1:xy1,l2:xy2,显然l1l2,故B正确;对于选项C,“x6”是“sin x12”的充分不必要条件,故C不正确;对于选项D,sin xcos x的最大值为2,小于2,故D不正确答案:B13解析:由题意知,0a211,所以a210,即a21,解得2a1或a1,所以1a2或2a0的解集是实数集R

8、,所以a0,那么10恒成立;a0,那么a0,00a1,由得0a0的解集是实数集R0a1.答案:0aB是“sin Asin B的充要条件是正确的答案:17解析:(1)假设一个数能被6整除,那么这个数为偶数,真命题(2)假设a1|b2|0,那么a1且b2,真命题(3)x,y为正整数,假设yx2,那么y1且x1,假命题18解析:(1)此题隐含了全称量词“所有的,可表述为“所有的对数函数都是单调函数,是全称命题,且为真命题(2)命题中含有存在量词“至少有一个,因此是特称命题,真命题(3)命题中含有全称量词“,是全称命题,真命题(4)命题中含有存在量词“,是特称命题,真命题19解析:綈p:1x132,解

9、得x10,令Ax|x10綈q:x22x1m20,解得x1m,令Bx|x1m,因为綈p是綈q的必要不充分条件,所以BA,即1m2,1m10,且m0,且等号不能同时成立m9,所以m9.20解析:设Ax|4x3|1,Bx|x2(2a1)xa(a1)0,易知Ax|12x1,Bx|axa1,因为綈p是綈q的必要不充分条件,所以p是q的充分不必要条件,即AB,所以a12,a11且等号不能同时成立,即0a12.故所求实数a的取值范围是0,12.21解析:假设三个方程:x24ax4a30,x2(a1)xa20,x22ax2a0都没有实数根,那么1(4a)24(4a3)0,2(a1)24a20,3(2a)24(2a)0,即32a13或a1,2a0,得32a1,所以所求实数a的取值范围是a32或a1.22解析:(1)命题:“xx|1x1,都有不等式x2xm0成立是真命题,得x2xm(x2x)max,得m2,即Bm|m2(2)不等式(x3a)(xa2)2a,即a1时,解集Ax|2ax3a,假设xA是xB的充分不必要条件,那么AB,所以2a2.此时a(1,);当3a2a,即a1时,解集A,可得出xA是xB的充分不必要条件;当3a2a,即a1时,解集Ax|3ax2a,假设xA是xB的充分不必要条件,那么AB成立,所以3a2,此时a23,1,综上可得a23,.

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