初二八年级数学下册1931矩形及其性质沪科版适用.pptx

沪科版八年级数学下册沪科版八年级数学下册精编课件系列精编课件系列第第1919章章 四边形四边形第第1 1课时课时 矩形及其性质矩形及其性质19.3 19.3 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形1课堂讲解课堂讲解矩形的定义矩形的定义 矩形的边角性质矩形的边角性质 矩形的对角线性质矩形的对角线性质 直角三角形斜边上中线的性质直角三角形斜边上中线的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一 个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为 什么什么(动画演示拉动过程如图动画演示拉动过程如图)?2.再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角 是直角时停止，让学生观察这是什么图形是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过小学学过 的长方形的长方形)，引出本课题及矩形定义，引出本课题及矩形定义1知识点知识点矩形的定义矩形的定义1.定义：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形要点精析：要点精析：(1)由矩形的定义知，矩形一定是平行四边由矩形的定义知，矩形一定是平行四边 形，但平行四边形不一定是矩形形，但平行四边形不一定是矩形(2)矩形必须具备两个条件：矩形必须具备两个条件：它是一个平行四边形；它是一个平行四边形；它有一个角是直角，这两个条件缺一不可它有一个角是直角，这两个条件缺一不可知知1 1讲讲例例1 已知：矩形已知：矩形ABCD(如图如图).求证：求证：A=B=C=D=90证明：证明：由定义，矩形必有一个角是直角，由定义，矩形必有一个角是直角，设设A=90.ABCD，ACBD，B=C=D=90(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)即矩形即矩形ABCD的四个角都是直角的四个角都是直角.知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）知知1 1练练1 如图，四边形如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是为矩形，需要添加的条件是()AABCD BADBCCAOB45 DABC90知知1 1练练2(中考中考南昌南昌)如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与与D两两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是观察所得四边形的变化，下列判断错误的是()A四边形四边形ABCD由矩形变为平行四边形由矩形变为平行四边形BBD的长度增大的长度增大C四边形四边形ABCD的面积不变的面积不变D四边形四边形ABCD的周长不变的周长不变2知识点知识点矩形的边角性质矩形的边角性质知知2 2导导知知2 2讲讲性质：性质：(1)矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角(2)矩形具有平行四边形的所有性质矩形具有平行四边形的所有性质要点精析：要点精析：(1)从边看：从边看：对边平行且相等；对边平行且相等；(2)从角看：从角看：四个角都是直角四个角都是直角.例例2 如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD是矩形，是矩形，PBC和和QCD都是等边三角形，都是等边三角形，且点且点P在矩形上方，点在矩形上方，点Q在矩形内在矩形内求证：求证：(1)PBAPCQ30；(2)PAPQ.导引导引：(1)矩形的四个内角都等于矩形的四个内角都等于90，利用，利用PBC和和QCD都是等边三角形，容易求得都是等边三角形，容易求得PBA和和PCQ的度数，从而得证；的度数，从而得证；(2)利用利用(1)的结论及矩形的性质进一步证明的结论及矩形的性质进一步证明PABPQC，从而证得，从而证得PAPQ.知知2 2讲讲知知2 2讲讲(1)四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ABCBCD90.PBC和和QCD是等边三角形，是等边三角形，PBCPCBQCD60，PBAABCPBC30，PCDBCDPCB30.PCQQCDPCD30，故故PBAPCQ30.证明：证明：知知2 2讲讲(2)四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ABDC.PBC和和QCD都是等边三角形，都是等边三角形，PBPC，QCDCAB.又由又由(1)知知PBAPCQ，PABPQC(SAS)，PAPQ.总 结知知2 2讲讲解涉及矩形问题的命题，常与全等三角形和特殊三角解涉及矩形问题的命题，常与全等三角形和特殊三角形等知识融为一体进行探索利用矩形的性质，可以形等知识融为一体进行探索利用矩形的性质，可以得到许多结论，在解题时，针对问题列出有用的结论得到许多结论，在解题时，针对问题列出有用的结论作论据即可作论据即可知知2 2练练1(中考中考荆门荆门)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中中(ADAB)，点，点E是是BC上一点，且上一点，且DEDA，AFDE，垂足为点，垂足为点F，在，在下列结论中，不一定正确的是下列结论中，不一定正确的是()AAFDDCE BAF ADCABAF DBEADDF知知2 2练练2 如图，点如图，点E是矩形是矩形ABCD的边的边AD延长线上的一点，且延长线上的一点，且ADDE，连接，连接BE交交CD于点于点O，连接，连接AO，下列结论，下列结论中不正确的是中不正确的是()AAOBBOC BBOCEODCAODEOD DAODBOC知知2 2练练3(中考中考郴州郴州)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB3，将，将ABD沿对角线沿对角线BD折叠，得到折叠，得到EBD，DE与与BC交交于点于点F，ADB30，则，则EF()A.B2 C3 D33知识点知识点矩形的对角线性质矩形的对角线性质知知3 3讲讲(1)矩形的对角线相等矩形的对角线相等(2)矩形是轴对称图形，如图所示，矩形是轴对称图形，如图所示，邻边不相等的矩形有两条对称轴邻边不相等的矩形有两条对称轴要点精析：要点精析：(1)从对角线看：从对角线看：对角线相等且互相平分；对角线相等且互相平分；(2)对称性：对称性：是轴对称图形，邻边不相等的矩形有两条是轴对称图形，邻边不相等的矩形有两条 对称轴；对称轴；(3)面积：面积：矩形的面积长矩形的面积长宽被对角线分成的四个宽被对角线分成的四个 等积的小三角形面积之和，注：这四个小三角形是等积的小三角形面积之和，注：这四个小三角形是 两对全等的等腰三角形两对全等的等腰三角形知知3 3讲讲例例3 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，已知，已知AC6，BOC120，求矩形求矩形ABCD的面积的面积导引：导引：要求矩形要求矩形ABCD的面积，则需求的面积，则需求AB，BC的长，的长，AB的长可由矩形的性质及等边三角形的性质求的长可由矩形的性质及等边三角形的性质求出，而出，而BC的长可由勾股定理求出的长可由勾股定理求出知知3 3讲讲解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ACBD，OAOC，OBOD (矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分)OAOB AC.BOC120，AOB60.OAB为等边三角形为等边三角形ABOA AC.AC6，AB3.在在RtABC中，中，AB3，AC6，S矩形矩形ABCDABBC3 9 .总 结知知3 3讲讲因为矩形的对角线相等且互相平分，所以矩形的对角线因为矩形的对角线相等且互相平分，所以矩形的对角线将矩形分成了四个等腰三角形，再由特殊角可得到特殊将矩形分成了四个等腰三角形，再由特殊角可得到特殊的三角形的三角形等边三角形，利用等边三角形的性质即可等边三角形，利用等边三角形的性质即可求解注意：本例亦可通过求解注意：本例亦可通过BOC120，OBOC，得得BCA30，再由含，再由含30角的直角三角形的性质求角的直角三角形的性质求AB，BC的长，请读者试一试的长，请读者试一试知知3 3讲讲例例4 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AEBD于点于点E，DAEBAE3 1，求求BAO和和EAO的度数的度数导引：导引：由由DAE与与BAE之和为矩形的一个内角及两之和为矩形的一个内角及两角之比即可求出角之比即可求出DAE和和BAE的度数，从而的度数，从而得出得出ABE的度数；由矩形的性质易得的度数；由矩形的性质易得BAOABE，即可求出，即可求出BAO的度数，再由的度数，再由EAOBAOBAE可得可得EAO的度数的度数知知3 3讲讲解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，DAB90，AO AC，BO BD，ACBD.BAEDAE90，AOBO.又又DAEBAE3 1，BAE22.5，DAE67.5.AEBD，ABE90BAE9022.567.5.AOBO，BAOABE67.5.EAOBAOBAE67.522.545.总 结知知3 3讲讲矩形的每条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形矩形的每条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，因此有关的两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，因此有关矩形的计算问题经常通过转化到直角三角形和等腰三矩形的计算问题经常通过转化到直角三角形和等腰三角形中来解决角形中来解决.知知3 3练练1证明矩形的对角线相等证明矩形的对角线相等.已知矩形的一条对角线长已知矩形的一条对角线长8 cm，两条对角线的夹角，两条对角线的夹角为为60，矩形相邻两边的长各为多少？，矩形相邻两边的长各为多少？2（来自教材）（来自教材）知知3 3练练3(中考中考益阳益阳)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD交于点交于点O，以下说法错误的是以下说法错误的是()AABC90 BACBDCOAOB DOAAD知知3 3练练4(中考中考菏泽菏泽)在在 ABCD中，中，AB3，BC4，连接，连接AC，BD，当，当 ABCD的面积最大时，下列结论正的面积最大时，下列结论正确的有确的有()AC5；BADBCD180；ACBD；ACBD.A BC D4知识点知识点直角三角形斜边上中线的性质直角三角形斜边上中线的性质知知4 4讲讲1.直角三角形的性质：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半斜边的一半 数学表达式：数学表达式：如图，如图，ACB90，ADBD，CD AB(或或CDADBD)知知4 4讲讲要点精析：要点精析：(1)此性质与此性质与“含含30角的直角三角形性质角的直角三角形性质”及及“三角三角 形中位线性质形中位线性质”是解决线段倍分问题的重要依据是解决线段倍分问题的重要依据(2)“三角形中位线性质三角形中位线性质”适用于任何三角形；适用于任何三角形；“直角直角 三角形斜边上的中线性质三角形斜边上的中线性质”适用于任何直角三角形；适用于任何直角三角形；“含含30角的直角三角形性质角的直角三角形性质”仅适用于含仅适用于含30角角 的特殊直角三角形的特殊直角三角形.知知4 4讲讲例例5 如图，已知：矩形如图，已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O，AOB=120，AD4 cm.求矩形对角线的长求矩形对角线的长解：解：因为四边形因为四边形ABCD是矩形，是矩形，所以所以AC=BD.OA=OB.AOB=120，OAB=OBA=在在RtABD中，有中，有BD=2AD=24=8(cm).（来自教材）（来自教材）总 结知知4 4讲讲由由AOB=120可以证明可以证明AOD是等边三角形，也是等边三角形，也可以说明可以说明ABD是一个锐角是是一个锐角是30的直角三角形，进的直角三角形，进而解决问题。而解决问题。知知4 4讲讲例例6 如图，如图，BD，CE是是ABC的两条高，的两条高，M，N分别分别 是是BC，DE的中点的中点 求证：求证：MNDE.知知4 4讲讲如图，连接如图，连接EM，DM，由，由CE与与BD为为ABC的两的两条高，可得条高，可得BEC与与BDC均为直角三角形；均为直角三角形；根据根据M为为BC的中点，利用直角三角形斜边上的的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得中线等于斜边的一半可得EM为为BC的一半，的一半，DM也为也为BC的一半，通过等量代的一半，通过等量代换可得换可得EMDM，又，又N为为DE的中点，所以的中点，所以MNDE.导引：导引：连接连接EM，DM，如图，如图.BD，CE为为ABC的两条高，的两条高，BDAC，CEAB，BECBDC90.在在RtBEC中，中，M为斜边为斜边BC的中点，的中点，EM BC.在在RtBDC中，中，M为斜边为斜边BC的中点，的中点，DM BC.EMDM.又又N为为DE的中点，的中点，MNDE.知知4 4讲讲证明：证明：总 结知知4 4讲讲若题目中出现了一边的中点，往往需要用到中线，若若题目中出现了一边的中点，往往需要用到中线，若又有直角，往往需要用到直角三角形斜边上的中线等又有直角，往往需要用到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半于斜边的一半知知4 4练练1已知直角三角形一条直角边长为已知直角三角形一条直角边长为3 cm，斜边上的中，斜边上的中线长线长2.5 cm，求另一条直角边长。，求另一条直角边长。(中考中考鄂尔多斯鄂尔多斯)如图，如图，P是矩形是矩形ABCD的对角线的对角线AC的中点，的中点，E是是AD的中点若的中点若AB6，AD8，则四，则四边形边形ABPE的周长为的周长为()A14 B16 C17 D182（来自教材）（来自教材）知知4 4练练3 如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，D，E分别分别为为AC，AB边的中点，连接边的中点，连接DE，CE.则下列结论中则下列结论中不一定正确的是不一定正确的是()AEDBC BEDACCACEBCE DAECE知知4 4练练4(中考中考丹东模拟丹东模拟)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，O为为AC的的中点，中点，EF过过O点且点且EFAC分别交分别交DC，AB于点于点F，E，点，点G是是AE的中点，且的中点，且AOG30，则下列结论，则下列结论正确的有正确的有()DC3OG；OG BC；OGE是等边三角形；是等边三角形；SAOE S矩形矩形ABCD.A1个个 B2个个 C3个个 D4个个直角三角形斜直角三角形斜边上的中上的中线等等于斜于斜边的一半的一半矩形的性矩形的性质的的应用用矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角、直角、对角角线相等相等矩形的性矩形的性质