高优指导2021高考数学一轮复习单元质检十三推理与证明算法初步与复数理含解析北师大版.doc

单元质检十三推理与证明、算法初步与复数(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第25页一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2015河北衡水中学二模)已知复数z满足=1-z,则z的虚部为() A.iB.-1C.1D.-i答案:C解析:由已知得1+z=(1-z)i=i-iz,则z=i,虚部为1,故选C.2.(2015辽宁大连双基)执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的结果是4,则常数a的值为()A.4B.2C.D.-1答案:D解析:S和n依次循环的结果如下:,2;1-,4.所以1-=2,a=-1,故选D.3.(2015华师附中模拟)用反证法证明命题:“三角形三个内角至少有一个不大于60”时,应假设()A.三个内角都不大于60B.三个内角都大于60C.三个内角至多有一个大于60D.三个内角至多有两个大于60答案:B解析:“三角形三个内角至少有一个不大于60”的反面是“三个内角都大于60”.4.(2015湖北黄冈一模)在R上定义运算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)1对任意实数x都成立,则()A.-1a1B.0a2C.-aD.-a答案:C解析:(x-a)(x+a)1(x-a)(1-x-a)0.不等式恒成立的充要条件是=1-4(-a2+a+1)0,即4a2-4a-30,解得-a.故选C.5.(2015北京,理3)执行如图所示的程序框图,输出的结果为()A.(-2,2)B.(-4,0)C.(-4,-4)D.(0,-8)导学号92950728答案:B解析:x=1,y=1,k=0,进入循环:s=1-1=0,t=1+1=2,x=0,y=2,k=0+1=13;s=0-2=-2,t=0+2=2,x=-2,y=2,k=1+1=223-1,由此猜想:an2n-1.下面用数学归纳法证明这个猜想:当n=1时,a121-1=1,结论成立;假设n=k(k1,且kN+)时结论成立,即ak2k-1.当n=k+1时,由g(x)=(x+1)2-1在区间1,+)上单调递增知,ak+1(ak+1)2-122k-12k+1-1,即n=k+1时,结论也成立.由知,对任意nN+,都有an2n-1,即1+an2n,+=1-1.导学号929507313