1、单元质检十三推理与证明、算法初步与复数(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第25页一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2015河北衡水中学二模)已知复数z满足=1-z,则z的虚部为() A.iB.-1C.1D.-i答案:C解析:由已知得1+z=(1-z)i=i-iz,则z=i,虚部为1,故选C.2.(2015辽宁大连双基)执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的结果是4,则常数a的值为()A.4B.2C.D.-1答案:D解析:S和n依次循环的结果如下:,2;1-,4.所以1-=2,a=-1,故选D.3.(2015华师附中模拟)用反证法证明命题:“三角形三个内角
2、至少有一个不大于60”时,应假设()A.三个内角都不大于60B.三个内角都大于60C.三个内角至多有一个大于60D.三个内角至多有两个大于60答案:B解析:“三角形三个内角至少有一个不大于60”的反面是“三个内角都大于60”.4.(2015湖北黄冈一模)在R上定义运算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)1对任意实数x都成立,则()A.-1a1B.0a2C.-aD.-a答案:C解析:(x-a)(x+a)1(x-a)(1-x-a)0.不等式恒成立的充要条件是=1-4(-a2+a+1)0,即4a2-4a-30,解得-a.故选C.5.(2015北京,理3)执行如图所示的程序框图,输出的结
3、果为()A.(-2,2)B.(-4,0)C.(-4,-4)D.(0,-8)导学号92950728答案:B解析:x=1,y=1,k=0,进入循环:s=1-1=0,t=1+1=2,x=0,y=2,k=0+1=13;s=0-2=-2,t=0+2=2,x=-2,y=2,k=1+1=223-1,由此猜想:an2n-1.下面用数学归纳法证明这个猜想:当n=1时,a121-1=1,结论成立;假设n=k(k1,且kN+)时结论成立,即ak2k-1.当n=k+1时,由g(x)=(x+1)2-1在区间1,+)上单调递增知,ak+1(ak+1)2-122k-12k+1-1,即n=k+1时,结论也成立.由知,对任意nN+,都有an2n-1,即1+an2n,+=1-1.导学号929507313
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