资源描述
第5课时 分式
(50分)
一、选择题(每题3分，共15分)
1．[2022·江西]以下运算正确的选项是 (C)
A．(2a2)3＝6a6 B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5
C.＋＝－1 D.·＝－1
2．[2022·福州]计算a·a－1的结果为 (C)
A．－1 B．0 C．1 D．－a
3．[2022·济南]化简－的结果是 (A)
A．m＋3 B．m－3
C．m－3m＋3 D．m＋3m－3
【解析】 原式＝＝＝m＋3.
4．[2022·泰安]化简的结果等于 (B)
A．a－2 B．a＋2
C. D.
【解析】 原式＝·
＝·＝a＋2.
5．[2022·杭州]假设·ω＝1，那么ω＝ (D)
A．a＋2(a≠－2) B．－a＋2(a≠2)
C．a－2(a≠2) D．－a－2(a≠±2)
二、填空题(每题3分，共15分)
6．[2022·上海]如果分式有意义，那么x的取值范围是__x≠－3__.
7．[2022·湖州]计算：－＝__a＋b__.
【解析】 原式＝＝＝a＋b.
8．[2022·黄冈]计算÷的结果是____.
9．[2022·杭州模拟]化简：(a－3)·＝__－a－3__，当a＝－3时，该代数式的值为__0__.
【解析】 原式＝－(a－3)·＝－a－3；
当a＝－3时，原式＝3－3＝0.
10．[2022·济宁]如果从一卷粗细均匀的电线上截取1 m长的电线，称得它的质量为a g，再称得剩余电线的质量为b g，那么原来这卷电线的总长度是__＋1或__m.
【解析】 根据1 m长的电线，称得它的质量为a g，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是 m.
三、解答题(共20分)
11．(6分)[2022·呼和浩特]先化简，再求值：
÷，其中a＝，b＝－.
解：原式＝÷
＝·
＝，
当a＝，b＝－时，
原式＝－.
12．(6分)[2022·重庆]化简：
÷.
解：原式＝·
＝·
＝－x2－x.
13．(8分)[2022·台州]先化简，再求值：－，其中a＝－1.
解：原式＝＝，
将a＝－1代入，得
原式＝＝.
(31分)
14．(5分)＋＝3，那么代数式的值为 (D)
A．3 B．－2 C．－ D．－
【解析】＋＝＝3，即a＋2b＝6ab，
那么原式＝＝＝－.
15．(6分)[2022·十堰]a2－3a＋1＝0，那么a＋－2的值为 (B)
A.－1 B．1 C．－1 D．－5
16．(8分)[2022·达州]化简·－，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．
解：原式＝·＋
＝＝＝，
∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，
∴1＜a＜5，即a＝2或3或4，
当a＝2或a＝3时，原式没有意义，∴a＝4.
那么a＝4时，原式＝1.
17．(12分)从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．
解：(1)＝，当a＝6，b＝3时，原式＝1；
(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1；
(3)＝，当a＝6，b＝3时，原式＝3；
(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为；
(5)＝，当a＝6，b＝3时，原式＝；
(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3.
(19分)
18．(7分)如图5－1，设k＝(a＞b＞0)，那么有 (B)
图5－1
A．k＞2 B．1＜k＜2
C.＜k＜1 D．0＜k＜
【解析】 甲图中阴影局部面积为a2－b2，乙图中阴影局部面积为a(a－b)，
那么k＝＝＝＝1＋.
∵a＞b＞0，∴0＜＜1.
应选B.
19．(12分)[2022·台州]有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，屡次重复进行这种运算的过程如下∶
那么第n次的运算结果＝____(用含字母x和n的代数式表示)．
【解析】将y1＝代入，得y2＝
＝；
将y2＝代入，得y3＝＝，
以此类推，第n次运算的结果yn＝.
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