2013年广东省广州市中考数学试卷-答案.docx

广东省广州市2013年初中毕业生学业考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】D
【解析】4个选项中只有D选项大于0．故选D．
【提示】比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案．
【考点】有理数的大小比较
2.【答案】A
【解析】从几何体的正面看可得图形．故选：A．
【提示】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【考点】三视图
故选：A．
3.【答案】D
【解析】观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．故选D．
【提示】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．
【考点】平移的基本概念，平移规律
4.【答案】B
【解析】．故选：B．
【提示】根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可．
【考点】幂的乘方，积的乘方
5.【答案】D
【解析】该调查方式是抽样调查，，故选：D．
【提示】根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查”，可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故，解即可．
【考点】条形统计图，抽样调查，
6.【答案】C
【解析】根据题意列方程组，得：．故选：C．
【提示】根据等量关系为：两数x，y之和是10；x比y的3倍大2，列出方程组即可．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
7.【答案】B
【解析】如图可得：，即，则．故选B．
【提示】首先观察数轴，可得，然后由绝对值的性质，可得，则可求得答案．
【考点】利用数轴比较实数的大小，绝对值的定义
8.【答案】D
【解析】根据题意得：，解得：．故选D．
【提示】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【考点】分式的意义，二次根式
9.【答案】A
【解析】∵，即，∴，则方程没有实数根．故选A．
【提示】根据已知不等式求出k的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况．
【考点】一元二次方程根的判别式
10.【答案】B
【解析】∵CA是的平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，过点D作，交AC于点F，交BC于点E，
∵，
∴（等腰三角形三线合一的性质），
∴点F是AC中点，
∴，
∴EF是的中位线，
∴，
∵，
∴，在中，，则，
．故选B．

【提示】先判断，过点D作，交AC于点F，交BC于点E，由等腰三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是的中位线，继而得出EF、DF的长度，在中求出AF，然后得出AC，的值即可计算．
【考点】梯形的知识，等腰三角形的判定与性质，三角形的中位线定理
第Ⅱ卷
二、填空题
11.【答案】7
【解析】∵点P在线段AB的垂直平分线上，，∴，故答案为：7.
【提示】根据线段垂直平分线的性质得出，代入即可求出答案．
【考点】线段垂直平分线性质的应用
12.【答案】
【解析】将用科学记数法表示为：，故答案为：
【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【考点】科学记数法的表示方法
13.【答案】
【解析】
【提示】直接提取公因式x即可
【考点】因式分解
14.【答案】
【解析】∵一次函数，若y随x的增大而增大，∴，解得，.故答案是：
【提示】根据图像的增减性来确定的取值范围，从而求解．
【考点】一次函数的图像与系数的关系
15.【答案】8
【解析】∵绕点O顺时针旋转后得到，∴，为的斜边上的中线，∴
故答案为：8
【提示】根据旋转的性质得到，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可．
【考点】旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角
16.【答案】
【解析】过点P作轴于点D，连接OP，∵，，∴，在中，∵，，∴，∴．
故答案为：．

【提示】过点P作轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．
【考点】垂径定理
三、解答题
17.【答案】
【解析】，，，.
【提示】分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【考点】解一元一次方程，解一元二次方程
18.【答案】
【解析】∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∴，，，，∴，∴.
【提示】根据菱形的性质得出，再利用勾股定理求出BO的长，即可得出答案．
【考点】菱形的性质，勾股定理
19.【答案】2
【解析】原式.
【提示】分母不变，分子相减，化简后再代入求值．
【考点】分式的化简求值，二次根式的加减
20.【答案】（1）见解析
（2）见解析
【解析】（1）如图：①作，②以B为圆心，AB长为半径画弧，交于点，③连接，，则即为所求；

（2）∵四边形是平行四边形，
∴，由折叠的性质可得：，，
∴，，在和中，，
∴．

【提示】（1）首先作，然后以B为圆心，AB长为半径画弧，交于点，连接，，即可作出．
（2）由四边形是平行四边形与折叠的性质，易证得：，，然后由即可判定：．
【考点】平行四边形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质
21.【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，
∴样本数据中为A级的频率为：；
（2）1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：；
（3）C级的有：0，2，3，3，画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为：
【提示】（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，即可求得样本数据中为A级的频率；
（2）根据题意得：1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【考点】用列表法或画树状图法求概率、频数与频率
22.【答案】（1）
（2）B船先到达
【解析】（1）过点P作于点E，
由题意得，，海里，在中，海里；

（2）在中，海里，，则，
A船需要的时间为：小时，B船需要的时间为：小时，故B船先到达．
【提示】（1）过点P作于点E，在中解出PE即可；
（2）在中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断．
【考点】直角三角形的应用
23.【答案】（1）
（2）
【解析】（1）∵正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，∴，∵D是BC的中点，∴，∵反比例函数的图像经过点D，∴；
（2）当D在直线BC的上方时，即，如图1，∵点在该反比例函数的图像上运动，
∴，∴，
如图2，同理求出，
综上

【提示】（1）首先根据题意求出C点的坐标，然后根据中点坐标公式求出D点坐标，由反比例函数的图像经过线段BC的中点D，D点坐标代入解析式求出k即可；
（2）分两步进行解答，①当D在直线BC的上方时，即，如图1，根据列出S关于x的解析式，②当D在直线BC的下方时，即，如图2，依然根据列出S关于x的解析式．
【考点】反比例函数
24.【答案】（1）见解析
（2）存在四边形AODE为梯形，这样的梯形有2个，此时
【解析】（1）连接OD，如答图①所示．
由题意可知，，，∴
由勾股定理的逆定理可知，为直角三角形，则，又∵点D在上，∴CD是的切线．

（2）①如答图②所示，连接OE，OD，则有，
∴为等边三角形，；
∵，
∴，
∵，
∴，，
因此是含30度角的直角三角形，是等腰直角三角形．
在中，，，在等腰直角三角形AOE中，，∴的周长为：
②存在，这样的梯形有2个．
答图③是D点位于AB上方的情形，同理在AB下方还有一个梯形，它们关于直线AB成轴对称．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形AODE为梯形，
∴，
∴，
∴，在与中，
∴，则有，
∴
∵，
∴，
∴
综上所述，存在四边形AODE为梯形，这样的梯形有2个，此时

【提示】（1）关键是利用勾股定理的逆定理，判定为直角三角形，如答图①所示；
（2）①如答图②所示，关键是判定是含30度角的直角三角形，从而解直角三角形求出的周长；
②符合题意的梯形有2个，答图③展示了其中一种情形．在求值的时候，巧妙地利用了相似三角形，简单得出了结论，避免了复杂的运算．
【考点】几何综合题
25.【答案】（1）
（2）B在第四象限，理由见解析
（3）
【解析】（1）∵抛物线，经过，
把点代入函数即可得到：．
（2）B在第四象限．
理由如下：∵抛物线过点，
∴，，所以抛物线与x轴有两个交点，又因为抛物线不经过第三象限，
所以，且顶点在第四象限．
（3）∵，且在抛物线上，
∴，
∴，∵，
∴，把B、C两点代入直线解析式易得：，即解得：，
如图所示，C在A的右侧，
∴当时，．

【提示】（1）抛物线经过，把点代入函数即可得到；
（2）判断点在哪个象限，需要根据题意画图，由条件：图像不经过第三象限就可以推出开口向上，，只需要知道抛物线与x轴有几个交点即可解决，判断与x轴有两个交点，一个可以考虑，由就可以判断出与x轴有两个交点，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由两个不同的解，，进而得出点B所在象限；
（3）当时，的取值范围，只要把图像画出来就清晰了，难点在于要观察出是抛物线与x轴的另一个交点，理由是，，由这里可以发现，，，，还可以发现C在A的右侧；可以确定直线经过B、C两点，看图像可以得到，当时，大于等于最小值，此时算出二次函数最小值即可，即求出即可，已经知道，算出a，c即可，即是要再找出一个与a，c有关的式子，即可解方程组求出a，c，直线经过B、C两点，把B、C两点坐标代入直线消去m，整理即可得到联立，解得c，a，即可得出的取值范围．
【考点】二次函数的综合应用，根与系数的关系，一次函数与二次函数交点
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