2022年四川省自贡市中考数学试题(解析版).docx

一、选择题〔共10个小题，每题4分，共40分；在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1．〔2022·自贡〕计算1﹣〔﹣1〕的结果是〔　　〕
A．2　B．1　C．0　D．﹣2
【答案】A．
【解析】
试题分析：1﹣〔﹣1〕=1+1=2．应选A．
考点：有理数的减法．
2．〔2022·自贡〕将0.00025用科学记数法表示为〔　　〕
A．　B．　C．　D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：0.00025=，应选C．
考点：科学记数法—表示较小的数．
3．〔2022·自贡〕以下根式中，不是最简二次根式的是〔　　〕
A．　B．　C．　D．
【答案】B．
考点：最简二次根式．
4．〔2022·自贡〕多项式分解因式，结果正确的选项是〔　　〕
A．　B．　C．　D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：=，应选A．
考点：因式分解-提公因式法．
5．〔2022·自贡〕如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，那么∠B的度数是〔　　〕
A．15°　　　　　　B．25°　　　　　　C．30°　　　　　　D．75°
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°，∴∠B=∠C=30°，应选C．
考点：圆周角定理；三角形的外角性质．
6．〔2022·自贡〕假设，那么的值等于〔　　〕
A．﹣2　B．0　C．1　D．2
【答案】D．
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
7．〔2022·自贡〕关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是〔　　〕
A．　B．　C．　D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△==，解得m≥1，应选C．
考点：根的判别式．
8．〔2022·自贡〕如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，那么该几何体的正视图是〔　　〕
A．B．C．D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：主视图，如下列图：．应选B．
考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
9．〔2022·自贡〕圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，那么它的外表积为〔　　〕
A．12πcm2　B．26πcm2　C．cm2　D．cm2
【答案】D．
考点：圆锥的计算；压轴题．
10．〔2022·自贡〕二次函数的图象如图，反比例函数与正比例函数在同一坐标系的大致图象是〔　　〕
A．　B．　C．　D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由的图象开口向下，得a＜0．由图象，得＞0．由不等式的性质，得b＞0．a＜0，图象位于二四象限，b＞0，y=bx图象位于一三象限，应选C．
考点：二次函数的性质；正比例函数的图象；反比例函数的图象．
二、填空题〔共5个小题，每题4分，共20分〕
11．〔2022·自贡〕假设代数式有意义，那么x的取值范围是．
【答案】x≥1．
考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
12．〔2022·自贡〕假设n边形内角和为900°，那么边数n=．
【答案】7．
【解析】
试题分析：根据题意得：180〔n﹣2〕=900，解得：n=7．故答案为：7．
考点：多边形内角与外角．
13．〔2022·自贡〕一只昆虫在如下列图的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，那么它获取食物的概率是．
【答案】．
【解析】
试题分析：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为：．
考点：列表法与树状图法．
14．〔2022·自贡〕如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为〔1，0〕、〔4，0〕，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．
【答案】16．
即线段BC扫过的面积为16cm2．故答案为：16．
考点：一次函数综合题；压轴题．
15．〔2022·自贡〕如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，那么的值=，tan∠APD的值=．
【答案】3，2．
考点：锐角三角函数的定义；相似三角形的判定与性质；网格型．
三、解答题〔共2个题，每题8分，共16分〕
16．〔2022·自贡〕计算：．
【答案】2．
【解析】
试题分析：根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的定义化简即可．
试题解析：原式==2．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
17．〔2022·自贡〕解不等式组．请结合题意填空，完成此题的解答．
〔1〕解不等式①，得：；
〔2〕解不等式②，得：；
〔3〕把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
〔4〕不等式组的解集为：．
【答案】〔1〕x＜3；〔2〕x≥-4；〔3〕答案见解析；〔4〕-4≤x＜3．
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
四、解答题〔〔共2个题，每题8分，共16分〕
18．〔2022·自贡〕某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购置假设干钢笔和笔记本〔每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同〕作为奖品．假设购置2支钢笔和3本笔记本共需62元，购置5支钢笔和1本笔记本共需90元．问购置一支钢笔和一本笔记本各需多少元
【答案】一支钢笔需16元，一本笔记本需10元．
【解析】
试题分析：首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购置2支钢笔和3本笔记本共需62元，购置5支钢笔和1本笔记本共需90元〞，列方程组求出未知数的值，即可得解．
试题解析：设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：，解得：．
答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元．
考点：二元一次方程组的应用．
19．〔2022·自贡〕某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．〔结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7〕
【答案】3．
即生命迹象所在位置C的深度约为3米．
考点：解直角三角形的应用．
五、解答题〔〔共2个题，每题10分，共20分〕
20．〔2022·自贡〕我市开展“美丽自宫，创卫同行〞活动，某校建议学生利用双休日在“花海〞参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了局部同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息答复以下问题：
〔1〕将条形统计图补充完整；
〔2〕扇形图中的“1.5小时〞局部圆心角是多少度
〔3〕求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．
【答案】〔1〕答案见解析；〔2〕144°；〔3〕抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．
试题解析：〔1〕根据题意得：30÷30%=100〔人〕，∴学生劳动时间为“1.5小时〞的人数为100﹣〔12+30+18〕=40〔人〕，补全统计图，如下列图：
〔2〕根据题意得：40%×360°=144°，那么扇形图中的“1.5小时〞局部圆心角是144°；
〔3〕根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．
考点：众数；扇形统计图；条形统计图；中位数．
21．〔2022·自贡〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E，求证：
〔1〕∠1=∠BAD；
〔2〕BE是⊙O的切线．
【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析．
〔2〕连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，∵AB=BD，BO=BO，OA=OD，∴△ABO≌△DBO〔SSS〕，∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴BE是⊙O的切线．
考点：切线的判定．
六、解答题〔此题12分〕
22．〔2022·自贡〕如图，A〔﹣4，n〕，B〔2，﹣4〕是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．
〔1〕求一次函数和反比例函数的解析式；
〔2〕观察图象，直接写出方程的解；
〔3〕求△AOB的面积；
〔4〕观察图象，直接写出不等式的解集．
【答案】〔1〕y=﹣x﹣2，；〔2〕，；〔3〕6；〔4〕﹣4＜x＜0或x＞2．
〔4〕观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即使．
试题解析：〔1〕∵B〔2，﹣4〕在上，∴m=﹣8，∴反比例函数的解析式为．
∵点A〔﹣4，n〕在上，∴n=2，∴A〔﹣4，2〕．
∵y=kx+b经过A〔﹣4，2〕，B〔2，﹣4〕，∴．解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．
〔2〕：∵A〔﹣4，n〕，B〔2，﹣4〕是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，∴方程的解是，．
〔3〕∵当x=0时，y=﹣2，∴点C〔0，﹣2〕，∴OC=2，∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6；
〔4〕不等式的解集为﹣4＜x＜0或x＞2．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质．
七、解答题〔此题12分〕
23．〔2022·自贡〕矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．
〔1〕如图1，折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．假设△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．
〔2〕如图2，在〔1〕的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上〔不与点P、A重合〕，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化假设不变，求出线段EF的长度；假设变化，说明理由．
【答案】〔1〕10；〔2〕．
〔2〕作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由〔1〕中的结论求出PB的长，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变．
试题解析：〔1〕如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴=，∴CP=AD=4，设OP=x，那么CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得 ：，解得：x=5，∴CD=AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；
〔2〕作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP，∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，∵∠QFM=∠NFB，∠QMF=∠BNF，MQ=BN，∴△MFQ≌△NFB〔AAS〕，∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由〔1〕中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB==，∴EF=PB=，∴在〔1〕的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为．
考点：翻折变换〔折叠问题〕；矩形的性质；相似形综合题．
八、解答题〔此题14分〕
24．〔2022·自贡〕抛物线与轴相交于O、A两点〔其中O为坐标原点〕，过点P〔2，2a〕作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C〔其中B、C不重合〕，连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．
〔1〕时，求抛物线的解析式和BC的长；
〔2〕如图时，假设AP⊥PC，求的值；
〔3〕是否存在实数，使，假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由．
【答案】〔1〕，BC=2；〔2〕；〔3〕.
【解析】
试题分析：〔1〕由抛物线与轴相交于O、A两点〔其中O为坐标原点〕，得到b=0，故抛物线为，把代入，得到P〔2，3〕和，由对称轴x=2，即可得到BC的长；
〔2〕把x=2代入，得到B〔2，〕，设C〔x，〕，由对称轴，得到C〔，〕，由，得到A〔4a，0〕，由AP⊥PC，得到，即，解方程即可得到结论；
〔2〕当x=2时，=，∴B〔2，〕，设C〔x，〕，∵对称轴，∴，∴，∴C〔，〕，∵，∴A〔4a，0〕，∵AP⊥PC，∴，∴，整理得：，解得：，∵，∴；
〔3〕∵A〔4a，0〕，∴OA=4a，∵P〔2，2a〕，∴OM=2，∴AM=4a-2，∵PM∥ON，∴，∴，解得：．
考点：二次函数综合题；存在型；综合题．