2022年贵州省毕节市中考数学试卷解析.docx

2022年贵州省毕节市中考数学试卷
一、选择题〔本大题共15小题，每题3分，共45分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项正确〕
1．〔3分〕〔2022•毕节市〕﹣的倒数的相反数等于〔　　〕

A．
﹣2
B．

C．
﹣
D．
2
2．〔3分〕〔2022•毕节市〕以下计算正确的选项是〔　　〕

A．
a6÷a2=a3
B．
a6•a2=a12
C．
〔a6〕2=a12
D．
〔a﹣3〕2=a2﹣9
3．〔3分〕〔2022•毕节市〕2022年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为〔　　〕

A．
6.2918×105元
B．
6.2918×1014元

C．
6.2918×1013元
D．
6.2918×1012元
4．〔3分〕〔2022•毕节市〕以下说法正确的选项是〔　　〕

A．
一个数的绝对值一定比0大

B．
一个数的相反数一定比它本身小

C．
绝对值等于它本身的数一定是正数

D．
最小的正整数是1
5．〔3分〕〔2022•毕节市〕以下各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是〔　　〕

A．
，，
B．
1，，
C．
6，7，8
D．
2，3，4
6．〔3分〕〔2022•毕节市〕如图，将四个“米〞字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

7．〔3分〕〔2022•毕节市〕某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上〞的成绩〔单位：次〕分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是〔　　〕

A．
10，12
B．
12，11
C．
11，12
D．
12，12
8．〔3分〕〔2022•毕节市〕如图，D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．假设∠B=65°，那么∠BDF等于〔　　〕

A．
65°
B．
50°
C．
60°
D．
57.5°
9．〔3分〕〔2022•毕节市〕如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，那么该几何体的主视图不可能是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

10．〔3分〕〔2022•毕节市〕以下因式分解正确的选项是〔　　〕

A．
a4b﹣6a3b+9a2b=a2b〔a2﹣6a+9〕
B．
x2﹣x+=〔x﹣〕2

C．
x2﹣2x+4=〔x﹣2〕2
D．
4x2﹣y2=〔4x+y〕〔4x﹣y〕
11．〔3分〕〔2022•毕节市〕如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，那么∠α的度数为〔　　〕

A．
15°
B．
25°
C．
35°
D．
55°
12．〔3分〕〔2022•毕节市〕假设关于x的一元二次方程x2+〔2k﹣1〕x+k2﹣1=0有实数根，那么k的取值范围是〔　　〕

A．
k≥
B．
k＞
C．
k＜
D．
k≤
13．〔3分〕〔2022•毕节市〕在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，那么BC等于〔　　〕

A．
10
B．
8
C．
9
D．
6
14．〔3分〕〔2022•毕节市〕二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，那么以下关系式错误的选项是〔　　〕

A．
a＜0
B．
b＞0
C．
b2﹣4ac＞0
D．
a+b+c＜0
15．〔3分〕〔2022•毕节市〕不等式组的解集中共有5个整数，那么a的取值范围为〔　　〕

A．
7＜a≤8
B．
6＜a≤7
C．
7≤a＜8
D．
7≤a≤8
二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕
16．〔5分〕〔2022•毕节市〕实数a，b在数轴上的位置如下列图，那么﹣|a﹣b|=．
17．〔5分〕〔2022•毕节市〕关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，那么a=．
18．〔5分〕〔2022•毕节市〕等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，那么∠EBC的度数为．
19．〔5分〕〔2022•毕节市〕如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，假设CD=1，那么BD=．
20．〔5分〕〔2022•毕节市〕一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出假设干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，那么每次倒出的液体是L．
三、解答及证明〔本大题共7小题，共80分〕
21．〔8分〕〔2022•毕节市〕计算：〔﹣2022〕0+|1﹣|﹣2cos45°++〔﹣〕﹣2．
22．〔8分〕〔2022•毕节市〕先化简，再求值：〔﹣〕÷﹣1，其中x=﹣3．
23．〔10分〕〔2022•毕节市〕某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了以下两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，完成以下问题〔填入结果和补全图形〕：
〔1〕问卷调查的学生总数为人；
〔2〕扇形统计图中a的值为；
〔3〕补全条形统计图；
〔4〕该校共有1500人，请你估计“活动时间不少于5天〞的大约有人；
〔5〕如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，那么被抽到的学生，恰好也参加了问卷调查的概率是．
24．〔12分〕〔2022•毕节市〕如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．
〔1〕求证：四边形CEDF是平行四边形；
〔2〕假设AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．

〔1〕设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
〔2〕B商品每件的本钱是20元，根据市场调查：假设按〔1〕中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；假设销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．
①求每天B商品的销售利润y〔元〕与销售单价〔x〕元之间的函数关系
②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少
26．〔14分〕〔2022•毕节市〕如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．
〔1〕求证：AC是⊙O的切线；
〔2〕圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．
27．〔16分〕〔2022•毕节市〕如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕假设直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；
〔3〕是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形假设存在，求出此抛物线的解析式；假设不存在，请说明理由．
2022年贵州省毕节市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔本大题共15小题，每题3分，共45分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项正确〕
1．〔3分〕〔2022•毕节市〕﹣的倒数的相反数等于〔　　〕

A．
﹣2
B．

C．
﹣
D．
2
考点：
倒数；相反数．菁优网版权所有
分析：
根据倒数和相反数的定义分别解答即可．
解答：
解：﹣的倒数为﹣2，所以﹣的倒数的相反数是：2．
应选；D．
点评：
此题主要考查了倒数和相反数的定义，要求熟练掌握．
倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2．〔3分〕〔2022•毕节市〕以下计算正确的选项是〔　　〕

A．
a6÷a2=a3
B．
a6•a2=a12
C．
〔a6〕2=a12
D．
〔a﹣3〕2=a2﹣9
考点：
同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
A、原式利用同底数幂的除法法那么计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法那么计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用幂的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
解答：
解：A、原式=a4，错误；
B、原式=a8，错误；
C、原式=a12，正确；
D、原式=a2﹣6a+9，错误，
应选C．
点评：
此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
3．〔3分〕〔2022•毕节市〕2022年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为〔　　〕

A．
6.2918×105元
B．
6.2918×1014元

C．
6.2918×1013元
D．
6.2918×1012元
考点：
科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：将629180亿用科学记数法表示为：6.2918×1013．
应选：C．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．〔3分〕〔2022•毕节市〕以下说法正确的选项是〔　　〕

A．
一个数的绝对值一定比0大

B．
一个数的相反数一定比它本身小

C．
绝对值等于它本身的数一定是正数

D．
最小的正整数是1
考点：
绝对值；有理数；相反数．菁优网版权所有
分析：
分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．
解答：
解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；
B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；
C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；
D、最小的正整数是1，正确．
应选：D．
点评：
此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．
5．〔3分〕〔2022•毕节市〕以下各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是〔　　〕

A．
，，
B．
1，，
C．
6，7，8
D．
2，3，4
考点：
勾股定理的逆定理．菁优网版权所有
分析：
知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，那么三角形为直角三角形；否那么不是．
解答：
解：A、〔〕2+〔〕2≠〔〕2，不能构成直角三角形，故错误；
B、12+〔〕2=〔〕2，能构成直角三角形，故正确；
C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；
D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．
应选：B．
点评：
此题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
6．〔3分〕〔2022•毕节市〕如图，将四个“米〞字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
分析：
根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁局部完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案．
解答：
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
应选：B．
点评：
此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
7．〔3分〕〔2022•毕节市〕某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上〞的成绩〔单位：次〕分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是〔　　〕

A．
10，12
B．
12，11
C．
11，12
D．
12，12
考点：
众数；中位数．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．
解答：
解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，
所以这组数据的中位数==11，众数为12．
应选C．
点评：
此题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数的定义．
8．〔3分〕〔2022•毕节市〕如图，D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．假设∠B=65°，那么∠BDF等于〔　　〕

A．
65°
B．
50°
C．
60°
D．
57.5°
考点：
翻折变换〔折叠问题〕．菁优网版权所有
分析：
先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．
解答：
解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，
∴AD=DF，
∵D是AB边的中点，
∴AD=BD，
∴BD=DF，
∴∠B=∠BFD，
∵∠B=65°，
∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣65°﹣65°=50°．
应选：B．

点评：
此题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．
9．〔3分〕〔2022•毕节市〕如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，那么该几何体的主视图不可能是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．菁优网版权所有
分析：
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：
解：根据题意可得：
选项A不正确，它的俯视图是：

那么该几何体的主视图不可能是A．
应选A．
点评：
此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考查．
10．〔3分〕〔2022•毕节市〕以下因式分解正确的选项是〔　　〕

A．
a4b﹣6a3b+9a2b=a2b〔a2﹣6a+9〕
B．
x2﹣x+=〔x﹣〕2

C．
x2﹣2x+4=〔x﹣2〕2
D．
4x2﹣y2=〔4x+y〕〔4x﹣y〕
考点：
因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式各项分解得到结果，即可做出判断．
解答：
解：A、原式=a2b〔a2﹣6a+9〕=a2b〔a﹣3〕2，错误；
B、原式=〔x﹣〕2，正确；
C、原式不能分解，错误；
D、原式=〔2x+y〕〔2x﹣y〕，错误，
应选B
点评：
此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．
11．〔3分〕〔2022•毕节市〕如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，那么∠α的度数为〔　　〕

A．
15°
B．
25°
C．
35°
D．
55°
考点：
平行线的性质．菁优网版权所有
分析：
首先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
解答：
解：过点C作CE∥a，
∵a∥b，
∴CE∥a∥b，
∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，
∵∠C=90°，
∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．
应选C．

点评：
此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
12．〔3分〕〔2022•毕节市〕假设关于x的一元二次方程x2+〔2k﹣1〕x+k2﹣1=0有实数根，那么k的取值范围是〔　　〕

A．
k≥
B．
k＞
C．
k＜
D．
k≤
考点：
根的判别式．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先根据判别式的意义得到△=〔2k﹣1〕2﹣4〔k2﹣1〕≥0，然后解关于k的一元一次不等式即可．
解答：
解：根据题意得△=〔2k﹣1〕2﹣4〔k2﹣1〕≥0，
解得k≤．
应选D．
点评：
此题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
13．〔3分〕〔2022•毕节市〕在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，那么BC等于〔　　〕

A．
10
B．
8
C．
9
D．
6
考点：
相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：
根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长．
解答：
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴，
∴BC=10．
应选A．
点评：
此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用．
14．〔3分〕〔2022•毕节市〕二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，那么以下关系式错误的选项是〔　　〕

A．
a＜0
B．
b＞0
C．
b2﹣4ac＞0
D．
a+b+c＜0
考点：
二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断．
解答：
解：A、抛物线开口向下，那么a＜0，所以A选项的关系式正确；
B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，那么b＞0，所以B选项的关系式正确；
C、抛物线与x轴有2个交点，那么△=b2﹣4ac＞0，所以D选项的关系式正确；
D、当x=1时，y＞0，那么a+b+c＞0，所以D选项的关系式错误．
应选D．
点评：
此题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时〔即ab＞0〕，对称轴在y轴左； 当a与b异号时〔即ab＜0〕，对称轴在y轴右．〔简称：左同右异〕；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于〔0，c〕．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
15．〔3分〕〔2022•毕节市〕不等式组的解集中共有5个整数，那么a的取值范围为〔　　〕

A．
7＜a≤8
B．
6＜a≤7
C．
7≤a＜8
D．
7≤a≤8
考点：
一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据不等式组的解集中共有5个整数解，求出a的范围即可．
解答：
解：∵不等式组的解集中共有5个整数，
∴a的范围为7＜a≤8，
应选A．
点评：
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕
16．〔5分〕〔2022•毕节市〕实数a，b在数轴上的位置如下列图，那么﹣|a﹣b|=　﹣b　．
考点：
实数与数轴；二次根式的性质与化简．菁优网版权所有
分析：
首先根据数轴即可确定a，b的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简．
解答：
解：根据数轴可得：b＞0，a＜0，且|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，
那么﹣|a﹣b|=﹣a﹣〔b﹣a〕=﹣a﹣b+a=﹣b，
故答案为：﹣b．
点评：
此题考查了实数与数轴，解决此题的关键是根据数轴即可确定a，b的符号．
17．〔5分〕〔2022•毕节市〕关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，那么a=　1　．
考点：
分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
分析：
利用因式分解法求得关于x的方程x2﹣4x+3=0的解，然后分别将其代入关于x的方程=，并求得a的值．
解答：
解：由关于x的方程x2﹣4x+3=0，得
〔x﹣1〕〔x﹣3〕=0，
∴x﹣1=0，或x﹣3=0，
解得x1=1，x2=3；
当x1=1时，分式方程=无意义；
当x2=3时，=，
解得a=1，
经检验a=1是原方程的解．
故答案为：1．
点评：
此题考查了一元二次方程的解、分式方程的解．解分式方程时，注意：分式的分母不为零．
18．〔5分〕〔2022•毕节市〕等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，那么∠EBC的度数为　36°　．
考点：
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
首先根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，进而可得∠ABE=∠A=36°，然后可计算出∠EBC的度数．
解答：
解：∵等腰△ABC的底角为72°，
∴∠A=180°﹣72°×2=36°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°．
故答案为：36°．
点评：
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角．
19．〔5分〕〔2022•毕节市〕如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，假设CD=1，那么BD=　2　．
考点：
含30度角的直角三角形；角平分线的性质．菁优网版权所有
分析：
根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD．
解答：
解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
AD平分∠CAB，
∴∠BAD=30°，
∴BD=AD=2CD=2，
故答案为2．
点评：
此题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键．
20．〔5分〕〔2022•毕节市〕一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出假设干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，那么每次倒出的液体是　20　L．
考点：
一元二次方程的应用．菁优网版权所有
分析：
设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液〔40﹣x〕，药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液•x，利用40﹣x﹣•x就是剩下的纯药液10L，进而可得方程．
解答：
解：设每次倒出液体xL，由题意得：
40﹣x﹣•x=10，
解得：x=60〔舍去〕或x=20．
答：每次倒出20升．
故答案为：20．
点评：
此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
三、解答及证明〔本大题共7小题，共80分〕
21．〔8分〕〔2022•毕节市〕计算：〔﹣2022〕0+|1﹣|﹣2cos45°++〔﹣〕﹣2．
考点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式第一项利用零指数幂法那么计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法那么计算即可得到结果．
解答：
解：原式=1+﹣1﹣2×+2+9=2+9．
点评：
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
22．〔8分〕〔2022•毕节市〕先化简，再求值：〔﹣〕÷﹣1，其中x=﹣3．
考点：
分式的化简求值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解答：
解：原式=•﹣1=•﹣1=﹣1==﹣，
当x=﹣3时，原式=1．
点评：
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
23．〔10分〕〔2022•毕节市〕某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了以下两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，完成以下问题〔填入结果和补全图形〕：
〔1〕问卷调查的学生总数为　200　人；
〔2〕扇形统计图中a的值为　25%　；
〔3〕补全条形统计图；
〔4〕该校共有1500人，请你估计“活动时间不少于5天〞的大约有　1125　人；
〔5〕如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，那么被抽到的学生，恰好也参加了问卷调查的概率是．
考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．菁优网版权所有
分析：
〔1〕根据参加社会实践活动3天的人数为30人，所占的百分比为15%，30÷15%即可问卷调查的学生总数；
〔2〕先算出参加社会实践活动6天的人数，再除以总人数，即可得到百分比；
〔3〕根据参加社会实践活动6天的人数，即可补全统计图；
〔4〕先计算出“活动时间不少于5天〞的百分比，再乘以总人数，即可解答；
〔5〕根据概率的定义，即可解答．
解答：
解：〔1〕30÷15%=200〔人〕，故答案为：200；
〔2〕200﹣30﹣20﹣40﹣60=50〔人〕，
50÷200×100%=25%，故答案为：25%；
〔3〕如下列图，

〔4〕%=75%，
1500×75%=1125〔人〕，
故答案为：1125；
〔5〕．
故答案为：．
点评：
此题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．
24．〔12分〕〔2022•毕节市〕如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．
〔1〕求证：四边形CEDF是平行四边形；
〔2〕假设AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．
考点：
平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：
〔1〕利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而利用得出DE=FC，DE∥FC，进而得出答案；
〔2〕首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案．
解答：
〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DE=AD，F是BC边的中点，
∴DE=FC，DE∥FC，
∴四边形CEDF是平行四边形；

〔2〕解：过点D作DN⊥BC于点N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°，
∴∠BCD=∠A=60°，
∵AB=3，AD=4，
∴FC=2，NC=DC=，DN=，
∴FN=，那么DF=EC==．

点评：
此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．

〔1〕设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
〔2〕B商品每件的本钱是20元，根据市场调查：假设按〔1〕中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；假设销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．
①求每天B商品的销售利润y〔元〕与销售单价〔x〕元之间的函数关系
②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少
考点：
二次函数的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析：
〔1〕根据题意列方程组即可得到结论；
〔2〕①由题意列出关于x，y的方程即可；
②把函数关系式配方即可得到结果．
解答：
解：〔1〕根据题意得：，
解得：；

〔2〕①由题意得：y=〔x﹣20〕【100﹣5〔x﹣30〕】
∴y=﹣5x2+350x﹣5000，

②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5〔x﹣35〕2+1125，
∴当x=35时，y最大=1125，
∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．
点评：
此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．
26．〔14分〕〔2022•毕节市〕如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．
〔1〕求证：AC是⊙O的切线；
〔2〕圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．
考点：
切线的判定．菁优网版权所有
专题：
证明题．
分析：
〔1〕连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到OD⊥BE，那么∠D+∠DFO=90°，再由AC=FC得到∠CAF=∠CFA，根据对顶角相等得∠CFA=∠DFO，所以∠CAF=∠DFO，加上∠OAD=∠ODF，那么∠OAD+∠CAF=90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；
〔2〕由于圆的半径R=5，EF=3，那么OF=2，然后在Rt△ODF中利用勾股定理计算DF的长．
解答：
〔1〕证明：连结OA、OD，如图，
∵D为BE的下半圆弧的中点，
∴OD⊥BE，
∴∠D+∠DFO=90°，
∵AC=FC，
∴∠CAF=∠CFA，
∵∠CFA=∠DFO，
∴∠CAF=∠DFO，
而OA=OD，
∴∠OAD=∠ODF，
∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，
∴OA⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
〔2〕解：∵圆的半径R=5，EF=3，
∴OF=2，
在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2，
∴DF==．

点评：
此题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，此线过圆上某点，连接圆心与这点〔即为半径〕，再证垂直即可．也考查了勾股定理．
27．〔16分〕〔2022•毕节市〕如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕假设直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；
〔3〕是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形假设存在，求出此抛物线的解析式；假设不存在，请说明理由．
考点：
二次函数综合题．菁优网版权所有
分析：
〔1〕根据待定系数法，可得函数解析式；
〔2〕根据轴对称，可得M′的坐标，根据待定系数法，可得AM′的解析式，根据解方程组，可得B点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；
〔3〕根据正方形的性质，可得P、Q点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式．
解答：
解：〔1〕将A、B点坐标代入函数解析式，得，
解得，
抛物线的解析式y=x2﹣2x﹣3；
〔2〕将抛物线的解析式化为顶点式，得
y=〔x﹣1〕2﹣4，
M点的坐标为〔1，﹣4〕，
M′点的坐标为〔1，4〕，
设AM′的解析式为y=kx+b，
将A、M′点的坐标代入，得
，
解得，
AM′的解析式为y=2x+2，
联立AM′与抛物线，得
，
解得，
C点坐标为〔5，12〕．
S△ABC=×4×12=24；
〔3〕存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形，
由ABPQ是正方形，A〔﹣1，0〕B〔3，0〕，得
P〔1，﹣2〕，Q〔1，2〕，或P〔1，2〕，Q〔1，﹣2〕，
①当顶点P〔1，﹣2〕时，设抛物线的解析式为y=a〔x﹣1〕2﹣2，
将A点坐标代入函数解析式，得
a〔﹣1﹣1〕2﹣2=0，
解得a=，
抛物线的解析式为y=〔x﹣1〕2﹣2，
②当P〔1，2〕时，设抛物线的解析式为y=a〔x﹣1〕2+2，将
A点坐标代入函数解析式，得
a〔﹣1﹣1〕2+2=0，
解得a=﹣，
抛物线的解析式为y=﹣〔x﹣1〕2+2，
综上所述：y=〔x﹣1〕2﹣2或y=﹣〔x﹣1〕2+2，使得四边形APBQ为正方形．
点评：
此题考查了二次函数综合题，〔1〕利用待定系数法求函数解析式；〔2〕利用轴对称的性质得出M′的解析式，利用待定系数法得出AM′的解析式，利用解方程组得出B点坐标是解题关键；〔3〕利用正方形的性质得出P、Q点坐标是解题关键，又利用待定系数法求函数解析式，注意要分类讨论，以防遗漏．

菁优网
2022年7月26日