资源描述
对数与对数函数
课时作业
1．(2022·四川泸州一诊)2lg 2－lg 的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 B
解析 2lg 2－lg ＝lg＝lg 100＝2，应选B．
2．函数f(x)＝的定义域是( )
A．(－3,0)
B．(－3,0]
C．(－∞，－3)∪(0，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(－3,0)
答案 A
解析 因为f(x)＝，所以要使函数f(x)有意义，需使即－3<x<0.
3．假设函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，那么f(x)＝( )
A．log2x B．
C．logx D．2x－2
答案 A
解析 由题意知f(x)＝logax(x>0)．∵f(2)＝1，
∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.
4．函数f(x)＝logx，x∈，那么f(x)的值域是( )
A． B．
C．[0,2] D．
答案 A
解析 函数f(x)＝logx，x∈是减函数，所以函数的最小值为f＝log＝，函数的最大值为f＝log＝2.所以函数f(x)的值域为.应选A．
5．假设xlog23＝1，那么3x＋3－x＝( )
A． B．
C． D．
答案 B
解析 因为xlog23＝1，所以log23x＝1，所以3x＝2,3－x＝，所以3x＋3－x＝2＋＝.应选B．
6．(2022·河北保定模拟)a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，那么a，b，c的大小关系是( )
A．a＝b<c B．a＝b>c
C．a<b<c D．a>b>c
答案 B
解析 a＝log23＋log2＝log23，b＝log29－log2＝log23，因此，a＝b，而log23>log22＝1，log32<log33＝1，所以a＝b>c，应选B．
7．(2022·北京东城区综合练习)函数f(x)＝那么f(2＋log23)的值为( )
A．24 B．16
C．12 D．8
答案 A
解析 因为3<2＋log23<4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝23＋log23＝8×2log23＝24.应选A．
8．函数y＝log|x＋3|的单调递增区间为( )
A．(－∞，3) B．(－∞，－3)
C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－3，＋∞)
答案 B
解析 因为函数y＝logx为减函数，y＝|x＋3|在(－∞，－3)上是减函数，所以函数y＝log|x＋3|的单调递增区间为(－∞，－3)．
9．(2022·合肥模拟)假设loga<1(a>0且a≠1)，那么实数a的取值范围是( )
A． B．
C．∪(1，＋∞) D．∪(1，＋∞)
答案 D
解析 因为loga<1，所以loga<logaa.假设a>1，那么上式显然成立；假设0<a<1，那么应满足>a>0.所以a的取值范围是∪(1，＋∞)．应选D．
10．(2022·安阳模拟)函数f(x)＝loga(6－ax)(a>0且a≠1)在[0,2]上为减函数，那么实数a的取值范围是( )
A．(0,1) B．(1,3)
C．(1,3] D．[3，＋∞)
答案 B
解析 设u＝6－ax，由题意得该函数是减函数，且u>0在[0,2]上恒成立，∴∴1<a<3.应选B．
11．当0<x≤时，8x<logax，那么a的取值范围是( )
A． B．
C．(1，) D．[，3)
答案 B
解析 当0<x≤时，1<8x≤2，要使8x<logax，由对数函数的性质可得0<a<1，数形结合可知只需2<logax，∴即对0<x≤恒成立，∴解得<a<1.应选B．
12．(2022·郑州模拟)0<m1<2<m2，a>0，且a≠1，假设logam1＝m1－1，logam2＝m2－1，那么实数a的取值范围是( )
A．(2,3) B．(0,1)
C．(1,2) D．(3,4)
答案 C
解析 依题意，知方程式logax＝x－1有两个不等实根m1，m2，在同一直角坐标系下，作出函数y＝logax与y＝x－1的图象，显然a>1，由图可知m1＝1，要使m2>2，需满足loga2>2－1，即a<2.综上知：实数a的取值范围是1<a<2.应选C．
13．计算：lg 5(lg 8＋lg 1000)＋(lg 2)2＋lg ＋lg 0.06＝________.
答案 1
解析 原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2＋lg ＝3lg 5·lg 2＋3lg 5＋3(lg 2)2－2＝3lg 2＋3lg 5－2＝1.
14．函数f(x)＝那么f的值是________.
答案
解析 ∵f(x)＝0<<1，>1，
∴f＝f()＝log2＝.
15．(2022·长沙模拟)函数y＝log0.6(－x2＋2x)的值域是________.
答案 [0，＋∞)
解析 －x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，又－x2＋2x>0，那么0<－x2＋2x≤1.函数y＝log0.6x为(0，＋∞)上的减函数，那么y＝log0.6(－x2＋2x)≥log0.61＝0，所以所求函数的值域为[0，＋∞)．
16．函数f(x)＝且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，那么实数a的取值范围是________.
答案 (1，＋∞)
解析 如图，在同一直角坐标系中作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图象，其中a表示直线y＝－x＋a在y轴上的截距，由图可知，当a>1时，直线y＝－x＋a与函数f(x)的图象只有一个交点．
17．计算：(1)lg ＋lg 70－lg 3－；
(2)log3·log5[(4)log210－(3)－7log72]．
解 (1)原式＝lg －
＝lg 10－
＝1－|lg 3－1|＝lg 3.
(2)原式＝log3×log5[10－(3×)－7log72]
＝×log5(10－3－2)
＝×log55＝.
18．(2022·荆州月考)函数f(x)＝log(x2－2mx＋5)．
(1)假设f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；
(2)假设f(x)在(－∞，2]内为增函数，求实数m的取值范围．
解 (1)由f(x)的值域为R，可得u＝x2－2mx＋5能取得(0，＋∞)内的一切值，
故函数u＝x2－2mx＋5的图象与x轴有公共点，
所以Δ＝4m2－20≥0，解得m≤－或m≥.
故实数m的取值范围为(－∞，－]∪[，＋∞)．
(2)因为f(x)在(－∞，2]内为增函数，
所以u＝x2－2mx＋5在(－∞，2]内单调递减且恒正，
所以解得2≤m<.
故实数m的取值范围为.
19．(2022·陕西西安联考)函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．
(1)假设f(1)＝1，求f(x)的单调区间；
(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？假设存在，求出a的值；假设不存在，说明理由．
解 (1)因为f(1)＝1，所以log4(a＋5)＝1，
因此a＋5＝4，a＝－1，
此时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．
由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，即函数f(x)的定义域为(－1,3)．
令t＝－x2＋2x＋3，
那么t＝－x2＋2x＋3在(－1,1]上单调递增，在(1,3)上单调递减．
又y＝log4t在(0，＋∞)上单调递增，
所以f(x)的单调递增区间是(－1,1]，单调递减区间是(1,3)．
(2)存在．
令h(x)＝ax2＋2x＋3，那么h(x)有最小值1，
在此应有解得a＝.
20．(2022·沈阳模拟)函数f(x)＝log2·log2(2x)，函数g(x)＝4x－2x＋1－3.
(1)求函数f(x)的值域；
(2)假设不等式f(x)－g(a)≤0对任意实数a∈恒成立，试求实数x的取值范围．
解 (1)f(x)＝(log2x－3)(log2x＋1)＝(log2x)2－2log2x－3＝(log2x－1)2－4≥－4，
即函数f(x)的值域为[－4，＋∞)．
(2)∵不等式f(x)≤g(a)对任意实数a∈恒成立，
∴f(x)≤g(a)min.
g(a)＝4a－2a＋1－3＝(2a)2－2×2a－3＝(2a－1)2－4，
令t＝2a，∵a∈，∴t∈[，4]，
设h(t)＝(t－1)2－4，t∈[，4]，
当t＝时，h(t)取得最小值－1－2，
即g(a)min＝－1－2，
∴f(x)≤－1－2，即(log2x－1)2－4≤－1－2，
∴1－≤log2x－1≤ －1，即2－≤log2x≤ ，
解得22－≤x≤2，
∴实数x的取值范围为[22－，2]．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
