2018年湖北省恩施州中考数学试卷(答案+解析).docx

2018年湖北省恩施州中考数学试卷(答案+解析)2018年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1(3分)8的倒数是()A8B8C18D182(3分)下列计算正确的是()Aa4+a5=a9B(2a2b3)2=4a4b6C2a(a+3)=2a2+6aD(2ab)2=4a2b23(3分)在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD4(3分)已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为()A8.23106B8.23107C8.23106D8.231075(3分)已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为()A1B2C3D46(3分)如图所示，直线ab，1=35，2=90，则3的度数为()A125B135C145D1557(3分)64的立方根为()A8B8C4D48(3分)关于x的不等式组&2(x-1)4&a-x0的解集为x3，那么a的取值范围为()Aa3Ba3Ca3Da39(3分)由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是()A5B6C7D810(3分)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店()A不盈不亏B盈利20元C亏损10元D亏损30元11(3分)如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点已知FG=2，则线段AE的长度为()A6B8C10D1212(3分)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，图象过(1，0)点，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b24ac0；9a3b+c=0；若点(0.5，y1)，(2，y2)均在抛物线上，则y1y2；5a2b+c0其中正确的个数有()A2B3C4D5二、填空题(本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上)13(3分)因式分解：8a32ab2= 14(3分)函数y=2x+1x-3的自变量x的取值范围是 15(3分)在RtABC中，AB=1，A=60，ABC=90，如图所示将RtABC沿直线l无滑动地滚动至RtDEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为 (结果不取近似值)16(3分)我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个三、解答题(本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(8分)先化简，再求值：1x2+2x+1(1+3x-1)x+2x2-1，其中x=25118(8分)如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，AD交BE于O求证：AD与BE互相平分19(8分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：(1)a= ，b= ，c= ；(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率20(8分)如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15方向上，求旗台与图书馆之间的距离(结果精确到1米，参考数据21.41，31.73)21(8分)如图，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=kx的图象有唯一的公共点C(1)求k的值及C点坐标；(2)直线l与直线y=2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B，与双曲线y=6x交于D、E两点，求CDE的面积22(10分)某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？23(10分)如图，AB为O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BEAB，OEAD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点(1)求证：DE为O切线；(2)若O的半径为3，sinADP=13，求AD；(3)请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明24(12分)如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为(1，0)，OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式；(2)P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；(3)若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得M1BC、M2BC、M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标2018年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1(3分)8的倒数是()A8B8C18D18【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，8(18)=1，即可解答【解答】解：根据倒数的定义得：8(18)=1，因此8的倒数是18故选：C2(3分)下列计算正确的是()Aa4+a5=a9B(2a2b3)2=4a4b6C2a(a+3)=2a2+6aD(2ab)2=4a2b2【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算【解答】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、(2a2b3)2=4a4b6，故本选项正确；C、2a(a+3)=2a26a，故本选项错误；D、(2ab)2=4a24ab+b2，故本选项错误；故选：B3(3分)在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D4(3分)已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为()A8.23106B8.23107C8.23106D8.23107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000823=8.23107故选：B5(3分)已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为()A1B2C3D4【分析】先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算【解答】解：数据1、2、3、x、5的平均数是3，1+2+3+x+55=3，解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5，方差为15(13)2+(23)2+(33)2+(43)2+(53)2=2，故选：B6(3分)如图所示，直线ab，1=35，2=90，则3的度数为()A125B135C145D155【分析】如图求出5即可解决问题【解答】解：ab，1=4=35，2=90，4+5=90，5=55，3=1805=125，故选：A7(3分)64的立方根为()A8B8C4D4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：64的立方根是4故选：C8(3分)关于x的不等式组&2(x-1)4&a-x0的解集为x3，那么a的取值范围为()Aa3Ba3Ca3Da3【分析】先解第一个不等式得到x3，由于不等式组的解集为x3，则利用同大取大可得到a的范围【解答】解：解不等式2(x1)4，得：x3，解不等式ax0，得：xa，不等式组的解集为x3，a3，故选：D9(3分)由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是()A5B6C7D8【分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案【解答】解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个故选：A10(3分)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店()A不盈不亏B盈利20元C亏损10元D亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240两件衣服的进价后即可找出结论【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120x=20%x，y120=20%y，解得：x=100，y=150，120+120100150=10(元)故选：C11(3分)如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点已知FG=2，则线段AE的长度为()A6B8C10D12【分析】根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出AFGF=ABGD=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CGAB、AB=2CG可得出CG为EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解【解答】解：四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，AFGF=ABGD=2，AF=2GF=4，AG=6CGAB，AB=2CG，CG为EAB的中位线，AE=2AG=12故选：D12(3分)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，图象过(1，0)点，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b24ac0；9a3b+c=0；若点(0.5，y1)，(2，y2)均在抛物线上，则y1y2；5a2b+c0其中正确的个数有()A2B3C4D5【分析】根据二次函数的性质一一判断即可【解答】解：抛物线对称轴x=1，经过(1，0)，b2a=1，a+b+c=0，b=2a，c=3a，a0，b0，c0，abc0，故错误，抛物线与x轴有交点，b24ac0，故正确，抛物线与x轴交于(3，0)，9a3b+c=0，故正确，点(0.5，y1)，(2，y2)均在抛物线上，1.52，则y1y2；故错误，5a2b+c=5a4a3a=2a0，故正确，故选：B二、填空题(本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上)13(3分)因式分解：8a32ab2=2a(2a+b)(2ab)【分析】首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：8a32ab2=2a(4a2b2)=2a(2a+b)(2ab)故答案为：2a(2a+b)(2ab)14(3分)函数y=2x+1x-3的自变量x的取值范围是x12且x3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可【解答】解：根据题意得2x+10，x30，解得x12且x3故答案为：x12且x315(3分)在RtABC中，AB=1，A=60，ABC=90，如图所示将RtABC沿直线l无滑动地滚动至RtDEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为1912+32(结果不取近似值)【分析】先得到ACB=30，BC=3，利用旋转的性质可得到点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30的直角顶点为圆心，3为半径，圆心角为150的弧长；第二部分为以直角三角形60的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120的弧长，第三部分为ABC的面积；然后根据扇形的面积公式计算点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积【解答】解：RtABC中，A=60，ABC=90，ACB=30，BC=3，将RtABC沿直线l无滑动地滚动至RtDEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30的直角顶点为圆心，3为半径，圆心角为150的弧长；第二部分为以直角三角形60的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120的弧长；第三部分为ABC的面积；点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=150(3)2360+12012360+1213=1912+32故答案为1912+3216(3分)我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为1838个【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2、06、366、2666、16666，然后把它们相加即可【解答】解：2+06+366+2666+16666=1838，故答案为：1838三、解答题(本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(8分)先化简，再求值：1x2+2x+1(1+3x-1)x+2x2-1，其中x=251【分析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：1x2+2x+1(1+3x-1)x+2x2-1=1(x+1)2x+2x-1(x+1)(x-1)x+2=1x+1，把x=251代入得，原式=125-1+1=125=51018(8分)如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，AD交BE于O求证：AD与BE互相平分【分析】连接BD，AE，判定ABCDEF(ASA)，可得AB=DE，依据ABDE，即可得出四边形ABDE是平行四边形，进而得到AD与BE互相平分【解答】证明：如图，连接BD，AE，FB=CE，BC=EF，又ABED，ACFD，ABC=DEF，ACB=DFE，在ABC和DEF中，&ABC=DEF&BC=EF&ACB=DFE，ABCDEF(ASA)，AB=DE，又ABDE，四边形ABDE是平行四边形，AD与BE互相平分19(8分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：(1)a=2，b=45，c=20；(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为72度；(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率【分析】(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；(2)用360乘以C等次百分比可得；(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案【解答】解：(1)本次调查的总人数为1230%=40人，a=405%=2，b=1840100=45，c=840100=20，故答案为：2、45、20；(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为36020%=72，故答案为：72；(3)画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=212=1620(8分)如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15方向上，求旗台与图书馆之间的距离(结果精确到1米，参考数据21.41，31.73)【分析】先根据题目给出的方向角求出三角形各个内角的度数，过点B作BEAC构造直角三角形利用三角函数求出AE、BE，再求和即可【解答】解：由题意知：WAC=30，NBC=15，BAC=60，ABC=75，C=45过点B作BEAC，垂足为E在RtAEB中，BAC=60，AB=100米AE=cosBACAB=12100=50(米)BE=sinBACAB=32100=503(米)在RtCEB中，C=45，BE=503(米)CE=BE=503=86.5(米)AC=AE+CE=50+86.5=136.5(米)137米答：旗台与图书馆之间的距离约为137米21(8分)如图，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=kx的图象有唯一的公共点C(1)求k的值及C点坐标；(2)直线l与直线y=2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B，与双曲线y=6x交于D、E两点，求CDE的面积【分析】(1)令2x+4=kx，则2x24x+k=0，依据直线y=2x+4与反比例函数y=kx的图象有唯一的公共点C，即可得到k的值，进而得出点C的坐标；(2)依据直线l与直线y=2x+4关于x轴对称，即可得到直线l为y=2x4，再根据6x=2x4，即可得到E(1，6)，D(3，2)，可得CD=2，进而得出CDE的面积=122(6+2)=8【解答】解：(1)令2x+4=kx，则2x24x+k=0，直线y=2x+4与反比例函数y=kx的图象有唯一的公共点C，=168k=0，解得k=2，2x24x+2=0，解得x=1，y=2，即C(1，2)；(2)直线l与直线y=2x+4关于x轴对称，A(2，0)，B(0，4)，直线l为y=2x4，令6x=2x4，则x22x3=0，解得x1=3，x2=1，E(1，6)，D(3，2)，又C(1，2)，CD=31=2，CDE的面积=122(6+2)=822(10分)某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；(3)根据题意和(2)中的结果，可以解答本题【解答】解：(1)设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，&3x+2y=39000&4x-5y=6000，解得，&x=9000&y=6000，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；(2)设购买A型空调a台，则购买B型空调(30a)台，&a12(30-a)&9000a+6000(30-a)217000，解得，10a1213，a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；(3)设总费用为w元，w=9000a+6000(30a)=3000a+180000，当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元23(10分)如图，AB为O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BEAB，OEAD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点(1)求证：DE为O切线；(2)若O的半径为3，sinADP=13，求AD；(3)请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明【分析】(1)如图1，连接OD、BD，根据圆周角定理得：ADB=90，则ADBD，OEBD，由垂径定理得：BM=DM，证明BOEDOE，则ODE=OBE=90，可得结论；(2)设AP=a，根据三角函数得：AD=3a，由勾股定理得：PD=22a，在直角OPD中，根据勾股定理列方程可得：32=(3a)2+(22a)2，解出a的值可得AD的值；(3)先证明APFABE，得PFBE=APAB，由ADPOEB，得PDBE=APOB，可得PD=2PF，可得结论【解答】证明：(1)如图1，连接OD、BD，BD交OE于M，AB是O的直径，ADB=90，ADBD，OEAD，OEBD，BM=DM，OB=OD，BOM=DOM，OE=OE，BOEDOE(SAS)，ODE=OBE=90，DE为O切线；(2)设AP=a，sinADP=APAD=13，AD=3a，PD=AD2-AP2=(3a)2-a2=22a，OP=3a，OD2=OP2+PD2，32=(3a)2+(22a)2，9=96a+a2+8a2，a1=23，a2=0(舍)，当a=23时，AD=3a=2，AD=2；(3)PF=FD，理由是：APD=ABE=90，PAD=BAE，APFABE，PFBE=APAB，PF=APBEAB，OEAD，BOE=PAD，OBE=APD=90，ADPOEB，PDBE=APOB，PD=APBEOB，AB=2OB，PD=2PF，PF=FD24(12分)如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为(1，0)，OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式；(2)P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；(3)若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得M1BC、M2BC、M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标【分析】(1)由OC与OB的长，确定出B与C的坐标，再由A坐标，利用待定系数法确定出抛物线解析式即可；(2)分三种情况讨论：当四边形CBPD是平行四边形；当四边形BCPD是平行四边形；四边形BDCP是平行四边形时，利用平移规律确定出P坐标即可；(3)由B与C坐标确定出直线BC解析式，求出与直线BC平行且与抛物线只有一个交点时交点坐标，确定出交点与直线BC解析式，进而确定出另一条与直线BC平行且与BC距离相等的直线解析式，确定出所求M坐标，且求出定值S的值即可【解答】解：(1)由OC=2，OB=3，得到B(3，0)，C(0，2)，设抛物线解析式为y=a(x+1)(x3)，把C(0，2)代入得：2=3a，即a=23，则抛物线解析式为y=23(x+1)(x3)=23x2+43x+2；(2)抛物线y=23(x+1)(x3)=23x2+43x+2=23(x1)2+83，D(1，83)，当四边形CBPD是平行四边形时，由B(3，0)，C(0，2)，得到P(4，23)；当四边形CDBP是平行四边形时，由B(3，0)，C(0，2)，得到P(2，23)；当四边形BCPD是平行四边形时，由B(3，0)，C(0，2)，得到P(2，143)；(3)设直线BC解析式为y=kx+b，把B(3，0)，C(0，2)代入得：&3k+b=0&b=2，解得：&k=-23&b=2，y=23x+2，设与直线BC平行的解析式为y=23x+b，联立得：&y=-23x+b&y=-23x2+43x+2，消去y得：2x26x+3b6=0，当直线与抛物线只有一个公共点时，=368(3b6)=0，解得：b=72，即y=23x+72，此时交点M1坐标为(32，52)；可得出两平行线间的距离为91326，同理可得另一条与BC平行且平行线间的距离为91326的直线方程为y=23x+12，联立解得：M2(3-322，212)，M3(3+322，212)，此时S=94第20页（共20页）