2022年湖南省永州市中考数学试卷解析.docx

2022年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题，共10小题，每题3分，共30分13分2022永州在数轴上表示数1和2022的两点分别为A和B，那么A和B两点间的距离为A2022B2022C2022D202223分2022永州以下运算正确的选项是Aa2a3=a6Ba+ba+b=b2a2Ca34=a7Da3+a5=a833分2022永州某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为单位：cm：168，165，168，166，170，170，176，170，那么以下说法错误的选项是A这组数据的众数是170B这组数据的中位数是169C这组数据的平均数是169D假设从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，那么这名学生的身高不低于170的概率为43分2022永州永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红今年“五一期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节，吸引了众多游客前去观光赏花在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，那么据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为A10：00B12：00C13：00D16：0053分2022永州一张桌子上摆放有假设干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如下列图，那么这张桌子上碟子的总数为A11B12C13D1463分2022永州如图，P是O外一点，PA、PB分别交O于C、D两点，和所对的圆心角分别为90和50，那么P=A45B40C25D2073分2022永州假设不等式组恰有两个整数解，那么m的取值范围是A1m0B1m0C1m0D1m083分2022永州如图，以下条件不能判定ADBABC的是AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD=93分2022永州如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，假设点P使得SPAB=SPCD，那么满足此条件的点PA有且只有1个B有且只有2个C组成E的角平分线D组成E的角平分线所在的直线E点除外103分2022永州定义x为不超过x的最大整数，如3.6=3，0.6=0，3.6=4对于任意实数x，以下式子中错误的选项是Ax=xx为整数B0xx1Cx+yx+yDn+x=n+xn为整数二、填空题，共8小题，每题3分，共24分113分2022永州国家森林城市的创立极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2022年全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市乘号永州市也在积极创立“国家森林城市据统计近两年全市投入“创森资金约为365000000元，365000000用科学记数法表示为123分2022永州如图，1=2，A=60，那么ADC=度133分2022永州一次函数y=kx+b的图象经过两点A0，1，B2，0，那么当x时，y0143分2022永州点A1，y1，B1，y2和C2，y3都在反比例函数y=k0的图象上那么填y1，y2，y3153分2022永州如图，在ABC中，1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，那么CE=163分2022永州如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标2，0，ABO是直角三角形，AOB=60现将RtABO绕原点O按顺时针方向旋转到RtABO的位置，那么此时边OB扫过的面积为173分2022永州在等腰ABC中，AB=AC，那么有BC边上的中线，高线和BAC的平分线重合于AD如图一假设将等腰ABC的顶点A向右平行移动后，得到ABC如图二，那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和BAC的平分线应依次分别是，填AD、AE、AF183分2022永州设an为正整数n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6那么a1+a2+a3+a2022+a2022+a2022=三、简单题，共9小题，共76分196分2022永州计算：cos30+2206分2022永州先化简，再求值：mn，其中=2218分2022永州中央电视台举办的“中国汉字听写大会节目受到中学生的广泛关注某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会节目的喜爱程度，对该校局部学生进行了随机抽样调查，并绘制出如下列图的两幅统计图在条形图中，从左向右依次为A类非常喜欢，B类较喜欢，C类一般，D类不喜欢A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，答复以下问题：1写出本次抽样调查的样本容量；2请补全两幅统计图；3假设该校有2000名学生请你估计观看“中国汉字听写大会节目不喜欢的学生人数228分2022永州关于x的一元二次方程x2+x+m22m=0有一个实数根为1，求m的值及方程的另一实根238分2022永州如图，在四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=DC延长AD到E点，使DE=AB1求证：ABC=EDC；2求证：ABCEDC2410分2022永州如图，有两条公路OM、ON相交成30角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大假设一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时1求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；2求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间2510分2022永州如图，ABC内接于O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CFBD1求证：BE=CE；2试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；3假设BC=8，AD=10，求CD的长2610分2022永州抛物线y=ax2+bx+c的顶点为1，0，与y轴的交点坐标为0，R1，1是抛物线对称轴l上的一点1求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；2假设P是抛物线上的一个动点如图一，求证：点P到R的距离与点P到直线y=1的距离恒相等；3设直线PR与抛物线的另一交点为Q，E为线段PQ的中点，过点P、E、Q分别作直线y=1的垂线垂足分别为M、F、N如图二求证：PFQF2710分2022永州问题探究：一新知学习：圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上二问题解决：O的半径为2，AB，CD是O的直径P是上任意一点，过点P分别作AB，CD的垂线，垂足分别为N，M1假设直径ABCD，对于上任意一点P不与B、C重合如图一，证明四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长；2假设直径ABCD，在点P不与B、C重合从B运动到C的过程汇总，证明MN的长为定值，并求其定值；3假设直径AB与CD相交成120角当点P运动到的中点P1时如图二，求MN的长；当点P不与B、C重合从B运动到C的过程中如图三，证明MN的长为定值4试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值2022年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，共10小题，每题3分，共30分13分2022永州在数轴上表示数1和2022的两点分别为A和B，那么A和B两点间的距离为A2022B2022C2022D2022考点：数轴菁优网版权所有分析：数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值解答：解：|12022|=2022，故A，B两点间的距离为2022，应选：C点评：此题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数和“形结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想23分2022永州以下运算正确的选项是Aa2a3=a6Ba+ba+b=b2a2Ca34=a7Da3+a5=a8考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：A：根据同底数幂的乘法法那么判断即可B：平方差公式：a+bab=a2b2，据此判断即可C：根据幂的乘方的计算方法判断即可D：根据合并同类项的方法判断即可解答：解：a2a3=a5，选项A不正确；a+ba+b=b2a2，选项B正确；a34=a12，选项C不正确；a3+a5a8选项D不正确应选：B点评：1此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方；公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法那么简便2此题还考查了同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加3此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：amn=amnm，n是正整数；abn=anbnn是正整数4此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握33分2022永州某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为单位：cm：168，165，168，166，170，170，176，170，那么以下说法错误的选项是A这组数据的众数是170B这组数据的中位数是169C这组数据的平均数是169D假设从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，那么这名学生的身高不低于170的概率为考点：众数；加权平均数；中位数；概率公式菁优网版权所有分析：分别利用众数、中位数、平均数及概率的知识求解后即可判断正误；解答：解：A、数据170出现了3次，最多，故众数为170，正确，不符合题意；B、排序后位于中间位置的两数为168和170，故中位数为169，正确，不符合题意；C、平均数为168+165+168+166+170+170+176+1704=169.125，故错误，符合题意；D、从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，那么这名学生的身高不低于170的概率为=，应选C点评：此题考查了众数、加权平均数、中位数及概率公式，解题的关键是能够分别求得有关统计量，难度不大43分2022永州永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红今年“五一期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节，吸引了众多游客前去观光赏花在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，那么据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为A10：00B12：00C13：00D16：00考点：一元一次方程的应用菁优网版权所有分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，结合条件“从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，阳明上景区游客的饱和人数约为2000人列出方程并解答解答：解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，那么x81000600=2000，解得x=13即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00应选：C点评：此题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系列出方程，再求解53分2022永州一张桌子上摆放有假设干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如下列图，那么这张桌子上碟子的总数为A11B12C13D14考点：由三视图判断几何体菁优网版权所有分析：从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案解答：解：由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如以下列图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，应选：B点评：此题考查的知识点是简单空间图形的三视图，分析出每摞碟子的个数是解答的关键63分2022永州如图，P是O外一点，PA、PB分别交O于C、D两点，和所对的圆心角分别为90和50，那么P=A45B40C25D20考点：圆周角定理菁优网版权所有分析：先由圆周角定理求出A与ADB的度数，然后根据三角形外角的性质即可求出P的度数解答：解：和所对的圆心角分别为90和50，A=25，ADB=45，P+A=ADB，P=ADBP=4525=20应选D点评：此题考查了圆周角定理及三角形外角的性质，解题的关键是：熟记并能灵活应用圆周角定理及三角形外角的性质解题73分2022永州假设不等式组恰有两个整数解，那么m的取值范围是A1m0B1m0C1m0D1m0考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有分析：先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可解答：解：不等式组的解集为m1x1，又不等式组恰有两个整数解，2m11，解得：1m0恰有两个整数解，应选A点评：此题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，解此题的关键是能求出关于m的不等式组，难度适中83分2022永州如图，以下条件不能判定ADBABC的是AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD=考点：相似三角形的判定菁优网版权所有分析：根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可解答：解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；C、AB2=ADAC，=，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；D、=不能判定ADBABC，故此选项符合题意应选：D点评：此题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似93分2022永州如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，假设点P使得SPAB=SPCD，那么满足此条件的点PA有且只有1个B有且只有2个C组成E的角平分线D组成E的角平分线所在的直线E点除外考点：角平分线的性质菁优网版权所有分析：根据角平分线的性质分析，作E的平分线，点P到AB和CD的距离相等，即可得到SPAB=SPCD解答：解：作E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足SPAB=SPCD应选D点评：此题考查角平分线的性质，关键是根据AB=CD和三角形等底作出等高即可103分2022永州定义x为不超过x的最大整数，如3.6=3，0.6=0，3.6=4对于任意实数x，以下式子中错误的选项是Ax=xx为整数B0xx1Cx+yx+yDn+x=n+xn为整数考点：一元一次不等式组的应用菁优网版权所有专题：新定义分析：根据“定义x为不超过x的最大整数进行计算解答：解：A、x为不超过x的最大整数，当x是整数时，x=x，成立；B、x为不超过x的最大整数，0xx1，成立；C、例如，5.43.2=8.6=9，5.4+3.2=6+4=10，910，5.43.25.4+3.2，x+yx+y不成立，D、n+x=n+xn为整数，成立；应选：C点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解决此题的关键是理解新定义新定义解题是近几年高考常考的题型二、填空题，共8小题，每题3分，共24分113分2022永州国家森林城市的创立极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2022年全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市乘号永州市也在积极创立“国家森林城市据统计近两年全市投入“创森资金约为365000000元，365000000用科学记数法表示为3.65108考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将365000000用科学记数法表示为3.65108故答案为：3.65108点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值123分2022永州如图，1=2，A=60，那么ADC=120度考点：平行线的判定与性质菁优网版权所有分析：由一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由A的度数即可求出ADC的度数解答：解：1=2，ABCD，A+ADC=180，A=60，ADC=120故答案为：120点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键133分2022永州一次函数y=kx+b的图象经过两点A0，1，B2，0，那么当x2时，y0考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质菁优网版权所有分析：利用待定系数法把点A0，1，B1，0代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式，再解不等式即可解答：解：一次函数y=kx+b的图象经过两点A0，1，B2，0，解得：这个一次函数的表达式为y=x+1解不等式x+10，解得x2故答案为x2点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，解不等式，把点的坐标代入函数解析式求出解析式是解题的关键143分2022永州点A1，y1，B1，y2和C2，y3都在反比例函数y=k0的图象上那么y1y3y2填y1，y2，y3考点：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论解答：解：反比例函数y=k0中k0，函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小10，10，点A1，y1位于第三象限，y10，B1，y2和C2，y3位于第一象限，y20，y30，12，y2y3，y1y3y2故答案为：y1，y3，y2点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键153分2022永州如图，在ABC中，1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，那么CE=3考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：由条件易证ABEACD，再根据全等三角形的性质得出结论解答：解：ABE和ACD中，ABEACDAAS，AD=AE=2，AC=AB=5，CE=BD=ABAD=3，故答案为3点评：此题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键163分2022永州如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标2，0，ABO是直角三角形，AOB=60现将RtABO绕原点O按顺时针方向旋转到RtABO的位置，那么此时边OB扫过的面积为考点：扇形面积的计算；坐标与图形性质；旋转的性质菁优网版权所有分析：根据点A的坐标2，0，可得OA=2，再根据含30的直角三角形的性质可得OB的长，再根据性质的性质和扇形的面积公式即可求解解答：解：点A的坐标2，0，OA=2，ABO是直角三角形，AOB=60，OAB=30，OB=OA=1，边OB扫过的面积为：=故答案为：点评：此题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径，或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径173分2022永州在等腰ABC中，AB=AC，那么有BC边上的中线，高线和BAC的平分线重合于AD如图一假设将等腰ABC的顶点A向右平行移动后，得到ABC如图二，那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和BAC的平分线应依次分别是AD，AF，AE填AD、AE、AF考点：平移的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：根据三角形中线的定义，可得答案，根据三角形角平分线的定义，可得答案，三角形高线的定义，可得答案解答：解：，在等腰ABC中，AB=AC，那么有BC边上的中线，高线和BAC的平分线重合于AD如图一假设将等腰ABC的顶点A向右平行移动后，得到ABC如图二，那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和BAC的平分线应依次分别是 AD，AF，AE，故答案为：AD，AF，AE点评：此题考查了平移的性质，平移不改变三角形的中线，三角形的角平分线分角相等，三角形的高线垂直于角的对边183分2022永州设an为正整数n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6那么a1+a2+a3+a2022+a2022+a2022=6652考点：尾数特征菁优网版权所有分析：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，先求出202210的商和余数，再根据商和余数，即可求解解答：解：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33，202210=2015，33201+1+6+1+6+5=6633+19=6652故a1+a2+a3+a2022+a2022+a2022=6652故答案为：6652点评：考查了尾数特征，此题关键是得出正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环三、简单题，共9小题，共76分196分2022永州计算：cos30+2考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法那么计算即可得到结果解答：解：原式=+4=4点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键206分2022永州先化简，再求值：mn，其中=2考点：分式的化简求值菁优网版权所有分析：先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再由=2得出m=2n，代入原式进行计算即可解答：解：原式=mn=，由=2得m=2n，故原式=5点评：此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键218分2022永州中央电视台举办的“中国汉字听写大会节目受到中学生的广泛关注某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会节目的喜爱程度，对该校局部学生进行了随机抽样调查，并绘制出如下列图的两幅统计图在条形图中，从左向右依次为A类非常喜欢，B类较喜欢，C类一般，D类不喜欢A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，答复以下问题：1写出本次抽样调查的样本容量；2请补全两幅统计图；3假设该校有2000名学生请你估计观看“中国汉字听写大会节目不喜欢的学生人数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：1用A类的人数除以它所占的百分比，即可得样本容量；2分别计算出D类的人数为：100203510019%=26人，D类所占的百分比为：26100100%=26%，B类所占的百分比为：35100100%=35%，即可补全统计图；3用2000乘以26%，即可解答解答：解：12020%=100，本次抽样调查的样本容量为1002D类的人数为：100203510019%=26人，D类所占的百分比为：26100100%=26%，B类所占的百分比为：35100100%=35%，如下列图：3200026%=520人故假设该校有2000名学生估计观看“中国汉字听写大会节目不喜欢的学生人数为520人点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小228分2022永州关于x的一元二次方程x2+x+m22m=0有一个实数根为1，求m的值及方程的另一实根考点：一元二次方程的解；根与系数的关系菁优网版权所有分析：把x=1代入方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根解答：解：设方程的另一根为x2，那么1+x2=1，解得x2=0把x=1代入x2+x+m22m=0，得12+1+m22m=0，即mm2=0，解得m1=0，m2=2综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0点评：此题主要考查了一元二次方程的解一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立238分2022永州如图，在四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=DC延长AD到E点，使DE=AB1求证：ABC=EDC；2求证：ABCEDC考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：1根据四边形的内角和等于360求出B+ADC=180，再根据邻补角的和等于180可得CDE+ADE=180，从而求出B=CDE；2根据“边角边证明即可解答：1证明：在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，90+B+90+ADC=360，B+ADC=180，又CDE+ADE=180，ABC=CDE，2连接AC，由1证得ABC=CDE，在ABC和EDC中，ABCEDCSAS点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键，也是此题的难点2410分2022永州如图，有两条公路OM、ON相交成30角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大假设一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时1求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；2求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间考点：勾股定理的应用；垂径定理的应用菁优网版权所有分析：1直接利用直角三角形中30所对的边等于斜边的一半求出即可；2根据题意可知，图中AB=50m，ADBC，且BD=CD，AOD=30，OA=80m；再利用垂径定理及勾股定理解答即可解答：解：1过点A作ADON于点D，NOM=30，AO=80m，AD=40m，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；2由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，ADBC，BD=CD=BC，OA=80m，在RtAOD中，AOB=30，AD=OA=80=40m，在RtABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD=30m，故BC=230=60米，即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响重型运输卡车的速度为18千米/小时，即=300米/分钟，重型运输卡车经过BD时需要60300=0.2分钟=12秒答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒点评：此题考查的是垂径定理与勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是卡车在哪段路上运行时对学校产生影响2510分2022永州如图，ABC内接于O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CFBD1求证：BE=CE；2试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；3假设BC=8，AD=10，求CD的长考点：垂径定理；勾股定理；菱形的判定菁优网版权所有分析：1证明ABDACD，得到BAD=CAD，根据等腰三角形的性质即可证明；2菱形，证明BFECDE，得到BF=DC，可知四边形BFCD是平行四边形，易证BD=CD，可证明结论；3设DE=x，那么根据CE2=DEAE列方程求出DE，再用勾股定理求出CD解答：1证明：AD是直径，ABD=ACD=90，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD，BAD=CAD，AB=AC，BE=CE；2四边形BFCD是菱形证明：AD是直径，AB=AC，ADBC，BE=CE，CFBD，FCE=DBE，在BED和CEF中，BEDCEF，CF=BD，四边形BFCD是平行四边形，BAD=CAD，BD=CD，四边形BFCD是菱形；3解：AD是直径，ADBC，BE=CE，CE2=DEAE，设DE=x，BC=8，AD=10，42=x10x，解得：x=2或x=8舍去在RtCED中，CD=2点评：此题主要考查了圆的有关性质：垂径定理、圆周角定理，三角形全等的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，三角形相似的判定与性质，熟悉圆的有关性质是解决问题的关键2610分2022永州抛物线y=ax2+bx+c的顶点为1，0，与y轴的交点坐标为0，R1，1是抛物线对称轴l上的一点1求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；2假设P是抛物线上的一个动点如图一，求证：点P到R的距离与点P到直线y=1的距离恒相等；3设直线PR与抛物线的另一交点为Q，E为线段PQ的中点，过点P、E、Q分别作直线y=1的垂线垂足分别为M、F、N如图二求证：PFQF