2022年山东省潍坊市中考数学试题(解析版).docx

一、选择题：本大题共12小题，每题3分
1．计算：20•2﹣3=〔　　〕
A．﹣B．C．0 D．8
【答案】B.
【解析】
试题分析：20•2﹣3=1×=．故答案选B．
考点：实数的运算.
2．以下科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔　　〕
【答案】D.
考点：轴对称图形与中心对称图形的概念.
3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是〔　　〕
【答案】C.
【解析】
试题分析：根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中可得：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故答案选C.
考点：几何体的三视图.
4．近日，记者从潍坊市统计局得悉，2022年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为〔精确到百亿位〕〔　　〕
A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×1012
【答案】B.
【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，用这个数的整数位数减1即可，即将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故答案选B．
考点：科学计数法.
5．实数a，b在数轴上对应点的位置如下列图，化简|a|+的结果是〔　　〕
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
【答案】A.
考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．
6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，那么锐角α等于〔　　〕
A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】B.
【解析】
试题分析：关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，可得△=2﹣4sinα=0，解sinα=，因α为锐角，由特殊角的三角函数值可得α=30°．故答案选B．
考点：根的判别式；特殊角的三角函数值．
7．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．以下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的选项是〔　　〕
【答案】D.
考点：直角三角形斜边上的中线．
8．将以下多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是〔　　〕
A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．〔a+2〕2﹣2〔a+2〕+1
【答案】C.
【解析】
试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=〔a+1〕〔a﹣1〕，a2+a=a〔a+1〕，a2+a﹣2=〔a+2〕〔a﹣1〕，〔a+2〕2﹣2〔a+2〕+1=〔a+2﹣1〕2=〔a+1〕2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．
考点：因式分解.
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A〔8，0〕，与y轴分别交于点B〔0，4〕和点C〔0，16〕，那么圆心M到坐标原点O的距离是〔　　〕
A．10 B．8C．4D．2
【答案】D.
考点：切线的性质；坐标与图形性质．
10．假设关于x的方程=3的解为正数，那么m的取值范围是〔　　〕
A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣
【答案】B.
【解析】
试题分析：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，关于x的方程=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，当x=3时，x==3，解得：m=，所以m的取值范围是：m＜且m≠．故答案选B．
考点：分式方程的解．
11．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，那么图中阴影局部的面积是〔　　〕
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣
【答案】A.
考点：扇形面积的计算；含30度角的直角三角形．
12．运行程序如下列图，规定：从“输入一个值x〞到“结果是否＞95〞为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是〔　　〕
A． x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23
【答案】C.
【解析】
试题分析：由题意得，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故答案选C．
考点：一元一次不等式组的应用．
二、填空题：本大题共6小题，每题3分
13．计算：〔+〕=．
【答案】12．
【解析】
试题分析：原式=•〔+3〕=×4=12．
考点：二次根式的化简.
14．假设3x2nym与x4﹣nyn﹣1是同类项，那么m+n=．
【答案】.
考点：同类项的定义.
15．超市决定招聘广告筹划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试工程
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩〔分数〕
70
80
92
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，那么该应聘者的总成绩是分．
【答案】77.4．
【解析】
试题分析：根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值可得该应聘者的总成绩是：70×+80×+92×=77.4分．
考点：加权平均数．
16．反比例函数y=〔k≠0〕的图象经过〔3，﹣1〕，那么当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．
【答案】﹣3＜x＜﹣1．
考点：反比例函数的性质.
17．∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，那么点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．
【答案】2．
【解析】
试题分析：如图，过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，那么MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，因∠ON′M=90°，OM=4，所以MN′=OM•sin60°=2，即点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2．
考点：轴对称-最短路线问题．
18．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如下列图依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，那么点Bn的坐标是．
【答案】〔2n﹣1，2n﹣1〕．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．
三、解答题：本大题共7小题，共66分
19．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．
【答案】另一个根是﹣4，m的值为10．
【解析】
试题分析：x=是方程的一个根，把它代入方程即可求出m的值，再由根与系数的关系来求方程的另一根即可．
试题解析：设方程的另一根为t．
依题意得：3×〔〕2+m﹣8=0，
解得m=10．
又t=﹣，
所以t=﹣4．
综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10．
考点：根与系数的关系．
20．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．
评估成绩n〔分〕
评定等级
频数
90≤n≤100
A
2
80≤n＜90
B

70≤n＜80
C
15
n＜70
D
6
根据以上信息解答以下问题：
〔1〕求m的值；
〔2〕在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；〔结果用度、分、秒表示〕
〔3〕从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．
【答案】〔1〕25；〔2〕8°48′；〔3〕．
【解析】
试题分析：〔1〕由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%，即可求得m的值；〔2〕首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；〔3〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：〔1〕∵C等级频数为15，占60%，
∴m=15÷60%=25；
〔2〕∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，
∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′；
〔3〕评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，
∴其中至少有一家是A等级的概率为：=．
考点：频数〔率〕分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．
21．正方形ABCD内接于⊙O，如下列图，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：
〔1〕四边形EBFD是矩形；
〔2〕DG=BE．
【答案】〔1〕详见解析；〔2〕详见解析.
∴∠EDF=90°，
∴四边形EBFD是矩形；
〔2〕〕∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴的度数是90°，
∴∠AFD=45°，
又∵∠GDF=90°，
∴∠DGF=∠DFC=45°，
∴DG=DF，
又∵在矩形EBFD中，BE=DF，
∴BE=DG．
考点：正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理．
22．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度〔结果保存根号〕
【答案】〔2+4〕米．
试题解析：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，
∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF==2，
由题意得∠E=30°，
∴EF==2，
∴BE=BC+CF+EF=6+4，
∴AB=BE×tanE=〔6+4〕×=〔2+4〕米，
答：电线杆的高度为〔2+4〕米．
考点：解直角三角形的应用.
23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x〔元〕是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．所有观光车每天的管理费是1100元．
〔1〕优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，那么每辆车的日租金至少应为多少元〔注：净收入=租车收入﹣管理费〕
〔2〕当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多
【答案】〔1〕每辆车的日租金至少应为25元；〔2〕当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．
【解析】
由50x﹣1100＞0，
解得x＞22，
又∵x是5的倍数，
∴每辆车的日租金至少应为25元；
〔2〕设每辆车的净收入为y元，
当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，
∵y1随x的增大而增大，
∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；
当x＞100时，
y2=〔50﹣〕x﹣1100
=﹣x2+70x﹣1100
=﹣〔x﹣175〕2+5025，
当x=175时，y2的最大值为5025，
5025＞3900，
故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．
考点：二次函数的应用．
24．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．
〔1〕如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；
〔2〕如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．
【答案】〔1〕详见解析；〔2〕将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3．
【解析】
在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD为等边三角形，
∵DE⊥AB，
∴AE=EB，
∵AB∥DC，
∴==，
同理， =，
∴MN=AC；
综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3．
考点：旋转的性质；菱形的性质．
25．如图，抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A〔0，1〕，点B〔﹣9，10〕，AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．
〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
〔3〕当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，假设存在，求出点Q的坐标，假设不存在，请说明理由．
【答案】〔1〕y=x2+2x+1；〔2〕P〔﹣，﹣〕；〔3〕〔﹣4，1〕或〔3，1〕．
试题解析：〔1〕∵点A〔0，1〕．B〔﹣9，10〕在抛物线上，
∴，
∴b=2，c=1，
∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，
此时点P〔﹣，﹣〕．
〔3〕∵y=x2+2x+1=〔x+3〕2﹣2，
∴P〔﹣3，﹣2〕，
∴PF=yF﹣yP=3，CF=xF﹣xC=3，
∴PF=CF，
∴∠PCF=45°
同理可得：∠EAF=45°，
∴∠PCF=∠EAF，
∴在直线AC上存在满足条件的Q，
设Q〔t，1〕且AB=9，AC=6，CP=3
∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
①当△CPQ∽△ABC时，
∴，
∴，
∴t=﹣4，
∴Q〔﹣4，1〕
②当△CQP∽△ABC时，
∴，
∴，
∴t=3，
∴Q〔3，1〕．
考点：二次函数综合题.