2017年江苏省泰州市兴化市陶庄中心校中考数学一模试卷.doc

2017年江苏省泰州市兴化市陶庄中心校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）4的平方根是（）A8B2C2D2（3分）把数7700000用科学记数法表示为（）A0.77106B7.7106C0.77107D7.71073（3分）如图，ABCD，DCE=80，则BEF=（）A100B90C80D704（3分）点M（4，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A（4，1）B（4，1）C（4，1）D（4，1）5（3分）式子y=中x的取值范围是（）Ax0Bx0且x1C0x1Dx16（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD7（3分）已知某圆锥的底面圆的半径r=2cm，将圆锥侧面展开得到一个圆心角=120的扇形，则该圆锥的母线长l为（）A3cmB4cmC5cmD6cm8（3分）关于x的不等式xb0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A3b2B3b2C3b2D3b29（3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A3kmB3kmC4 kmD（33）km10（3分）如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）（p）2（p）3=12（3分）分解因式：x2y4xy+4y=13（3分）若3是关于x的方程x2x+c=0的一个根，则方程的另一个根等于14（3分）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是15（3分）已知等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm，那么这个三角形的腰长为cm16（3分）如图所示，以锐角ABC的边AB为直径作O，交AC，BC于E、D两点，若AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，则BD=17（3分）如图，菱形ABCD中，B=60，点E在边BC上，点F在边CD上若EB=2，DF=3，EAF=60，则AEF的面积等于18（3分）已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a3在2x2时的函数值始终是负的，则常数a的取值范围是三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（1）计算：|2|+（）1（3.14）0；（2）计算：xy（3x2）y（x22x）x2y20（8分）先化简，再求值：（+），其中x=121（8分）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为P，BP=2cm，CD=6cm，求直径AB的长22（10分）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是；（2）据统计，初三（3）班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的分数如下：95、100、90、82、90、65、89、74、75、93、92、85这组数据的众数是，中位数是；若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初三年级参加“立定跳远”的400名男生中成绩为优秀的学生约为多少人？23（8分）如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度数24（8分）某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽480棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多，结果提前4天完成任务请根据以上信息，提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程25（9分）如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5（1）当m=5时，求直线AB的解析式及AOB的面积；（2）当y1y2时，直接写出x的取值范围26（10分）如图所示，空圆柱形容器内放着一个实心的“柱锥体”（由一个圆柱和一个同底面的圆锥组成的几何体）现向这个容器内匀速注水，水流速度为5cm3/s，注满为止已知整个注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图所示请你根据图中信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为cm，“柱锥体”中圆锥体的高为cm；（2）分别求出圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积27（12分）如图，在四边形ABCD中，B=D=60，BAC=ACD=90，点E为边AB上一点，AB=3AE=3cm，动点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BCCDDA运动至A点停止，设运动时间为t秒（1）求证四边形ABCD是平行四边形；（2）当BEP为等腰三角形时，求t231t的值；（3）当t=4时，把ABP沿直线AP翻折，得到AFP，求AFP与ABCD重叠部分的面积28（13分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC（1）求证BCD是直角三角形；（2）点P为线段BD上一点，若PCO+CDB=180，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MNCD，交直线CD于点N，若CMN=BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标2017年江苏省泰州市兴化市陶庄中心校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2017兴化市校级一模）4的平方根是（）A8B2C2D【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故选C2（3分）（2017桂林一模）把数7700000用科学记数法表示为（）A0.77106B7.7106C0.77107D7.7107【解答】解：将7700000用科学记数法表示为7.7106故选：B3（3分）（2017桂林一模）如图，ABCD，DCE=80，则BEF=（）A100B90C80D70【解答】解：ABCD，DCE+BEF=180，DCE=80，BEF=18080=100故选A4（3分）（2017桂林一模）点M（4，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A（4，1）B（4，1）C（4，1）D（4，1）【解答】解：平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点M关于y轴的对称点的坐标是（4，1）故选：C5（3分）（2017兴化市校级一模）式子y=中x的取值范围是（）Ax0Bx0且x1C0x1Dx1【解答】解：要使y=有意义，必须x0且x10，解得：x0且x1，故选B6（3分）（2014自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误故选：C7（3分）（2017兴化市校级一模）已知某圆锥的底面圆的半径r=2cm，将圆锥侧面展开得到一个圆心角=120的扇形，则该圆锥的母线长l为（）A3cmB4cmC5cmD6cm【解答】解：圆锥的底面周长=22=4cm，设圆锥的母线长为R，则：=4，解得R=6故选D8（3分）（2017兴化市校级一模）关于x的不等式xb0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A3b2B3b2C3b2D3b2【解答】解：解不等式xb0得xb，不等式xb0恰有两个负整数解，不等式的两个负整数解为1、2，3b2，故选：B9（3分）（2017兴化市校级一模）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A3kmB3kmC4 kmD（33）km【解答】解：作ACOB于点C，如右图所示，由已知可得，COA=30，OA=6km，ACOB，OCA=BCA=90，OA=2AC，OAC=60，AC=3km，CAD=30，DAB=15，CAB=45，CAB=B=45，BC=AC，AB=，故选A10（3分）（2017兴化市校级一模）如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=【解答】解：过M作MGON，交AN于G，过E作EFAB于F，设EF=h，OM=a，由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2aAON中，MGON，AM=OM，MG=ON=a，MGAB=，BE=4EM，EFAB，EFAM，=FE=AM，即h=a，SABM=4aa2=2a2，SAON=2a2a2=2a2，SABM=SAON，SAEB=S四边形EMON=2，SAEB=ABEF2=4ah2=2，ah=1，又有h=a，a=（长度为正数）OA=，OC=2，因此B的坐标为（2，），经过B的双曲线的解析式就是y=二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）（2017兴化市校级一模）（p）2（p）3=p5【解答】解：（p）2（p）3=（p）2+3=（p）5=p5；故答案是：p512（3分）（2011崇左）分解因式：x2y4xy+4y=y（x2）2【解答】解：x2y4xy+4y，=y（x24x+4），=y（x2）213（3分）（2017桂林一模）若3是关于x的方程x2x+c=0的一个根，则方程的另一个根等于2【解答】解：设方程的另一个根为a，3是关于x的方程x2x+c=0的一个根，a+3=1，解得：a=2，故答案为：214（3分）（2009枣庄）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是【解答】解：P（白球）=15（3分）（2017兴化市校级一模）已知等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm，那么这个三角形的腰长为15cm【解答】解：如图，设等腰三角形的腰长是xcm当AD+AC与BC+BD的差是5cm时，即x+x（x+10）=5，解得：x=15，15，15，10能够组成三角形；当BC+BD与AD+AC的差是5cm时，即10+x（x+x）=5，解得：x=5，5，5，10不能组成三角形故这个三角形的腰长为15cm故答案为：1516（3分）（2017兴化市校级一模）如图所示，以锐角ABC的边AB为直径作O，交AC，BC于E、D两点，若AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，则BD=6【解答】解：连接AD，则ADBC在RtADC中，sinC=；在RtABD中，tanB=7sinC=3tanB，即：=，AC=14，BD=617（3分）（2017兴化市校级一模）如图，菱形ABCD中，B=60，点E在边BC上，点F在边CD上若EB=2，DF=3，EAF=60，则AEF的面积等于【解答】证明：如图，连接AC，在菱形ABCD中，D=60，AD=DC，ADC是等边三角形，AC是菱形的对角线，ACB=DCB=60，FAC+EAC=FAC+DAF=60，EAC=DAF，在ADF和ACE中，ADFACE（ASA），DF=CE=3，AE=AF，BC=BE+CE=AB=5S四边形AECF=SACD=55sin60=，如图，过F作FGBC于G，则SECF=CECFsinGCF=CECFsin60=6=，SAEF=S四边形AECFSECF=故答案为：18（3分）（2017兴化市校级一模）已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a3在2x2时的函数值始终是负的，则常数a的取值范围是a且a0【解答】解：y=ax2+2ax+a3=a（x+1）23，抛物线的顶点坐标为（1，3），当a0时，y0，当a0时，由题意得，当x=2时，y0，即9a30，解得，a，由二次函数的定义可知，a0，故答案为：a且a0三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（2017兴化市校级一模）（1）计算：|2|+（）1（3.14）0；（2）计算：xy（3x2）y（x22x）x2y【解答】解：（1）原式=2+213=；（2）解：原式=（3x2y2xyx2y+2xy）x2y=2x2yx2y=220（8分）（2014遂宁）先化简，再求值：（+），其中x=1【解答】解：原式=，当x=1时，原式=21（8分）（2017兴化市校级一模）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为P，BP=2cm，CD=6cm，求直径AB的长【解答】解：连接OCOBCD，O为圆心CP=CD=3，设OC=OB=r，OP=r2，在RtOCP中，由勾股定理得：（r2）2+32=r2，r=直径AB=2r=22（10分）（2017兴化市校级一模）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是；（2）据统计，初三（3）班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的分数如下：95、100、90、82、90、65、89、74、75、93、92、85这组数据的众数是90，中位数是89.5；若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初三年级参加“立定跳远”的400名男生中成绩为优秀的学生约为多少人？【解答】解：（1）列表如下：1表示“立定跳远”，2表示“耐久跑”，3表示“掷实心球”，4表示“引体向上”12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况数为12种，其中恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况有2种，则P=，故答案为：；（2）根据数据得：众数为90；中位数为89.5，故答案为：90；89.5；12名男生中达到优秀的共有6人，根据题意得：400=200（人），则估计初三年级400名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为200人23（8分）（2017桂林一模）如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度数【解答】证明：在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；解：在ABC中，AB=CB，ABC=90，BAC=ACB=45，由得：ABECBD，AEB=BDC，AEB为AEC的外角，AEB=ACB+CAE=30+45=75，则BDC=7524（8分）（2017兴化市校级一模）某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽480棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多，结果提前4天完成任务请根据以上信息，提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程【解答】解：本题答案不唯一，下列解法供参考问题：原计划每天栽树多少棵？设原计划每天栽树x棵，由题意得：=4，解得x=30，经检验x=30是原方程的解，答：原计划每天栽树30棵25（9分）（2017兴化市校级一模）如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5（1）当m=5时，求直线AB的解析式及AOB的面积；（2）当y1y2时，直接写出x的取值范围【解答】解：（1）当m=5时，A（1，5），B（5，1），设y=kx+b，代入A（1，5），B（5，1）得：，解得：y=x+6；设直线AB与x轴交点为M，M（6，0），SAOB=SAOMSMOB=6561=12；（2）由图象可知：1x5或x026（10分）（2017桂林一模）如图所示，空圆柱形容器内放着一个实心的“柱锥体”（由一个圆柱和一个同底面的圆锥组成的几何体）现向这个容器内匀速注水，水流速度为5cm3/s，注满为止已知整个注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图所示请你根据图中信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为12cm，“柱锥体”中圆锥体的高为3cm；（2）分别求出圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积【解答】解：（1）由题意和函数图象可得，圆柱容器的高为12cm，“柱锥体”中圆锥体的高为：85=3cm，故答案为：12，3；（2）设圆柱形容器的底面积为S，则S（128）=（4226）5，解得，S=20，设“柱锥体”的底面积为S柱锥，S柱锥5=205155，解得，S柱锥=5，即圆柱形容器的底面积是20cm2，“柱锥体”的底面积是5cm227（12分）（2017兴化市校级一模）如图，在四边形ABCD中，B=D=60，BAC=ACD=90，点E为边AB上一点，AB=3AE=3cm，动点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BCCDDA运动至A点停止，设运动时间为t秒（1）求证四边形ABCD是平行四边形；（2）当BEP为等腰三角形时，求t231t的值；（3）当t=4时，把ABP沿直线AP翻折，得到AFP，求AFP与ABCD重叠部分的面积【解答】解：（1）在ABC和DCA中，ABCDCA（AAS）AB=CD，AD=BC四边形ABCD是平行四边形（2）如图1所示：当点P在BC上时BEP为等腰三角形，B=60，BEP为等边三角形BP=BE=31=2点P运动的速度为1cm/s，t=2t231t=22312=58如图2所示：当点P在AD上时：EB=EP，作PHAB，PA=15tABC=60，ADBC，HAP=60H=90，HPA=30AH=AP=，PH=AH=在RtEHP中，由勾股定理得：（）2+（）2=22，整理得：t231t=237（3）如图所示：设PF与AD交于点M，作MNAP于N，AHBP点H在RtABH中，B=60，则BH=AB=，AH=HP=4=SAPH=在RtAPH中，依据勾股定理可知AP=由翻折的性质可知BPA=FPAADBC，BPA=DAPFPA=DAPAM=PM又MNAP，AN=NP=AHP=MNP=90，BPA=FPA，MPNAPH，=（）2=SMNP=ADBC，BPA=DAPFPA=DAPAM=PM又MNAP，AN=NPSAMP=2SMNP=28（13分）（2017兴化市校级一模）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC（1）求证BCD是直角三角形；（2）点P为线段BD上一点，若PCO+CDB=180，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MNCD，交直线CD于点N，若CMN=BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标【解答】解：（1）把A（1，0）和B（3，0）两点代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x22x3=（x1）24，C（0，3），D（1，4），由勾股定理得：BC2=32+32=18，CD2=12+（43）2=2，BD2=（31）2+42=20，CD2+BC2=BD2，即BCD=90，BCD是直角三角形；（2）作PQOC于点Q，PQC=90，PCO+CDB=180，PCO+PCQ=180，CDB=PCQ，PQC=BCD=90，PCQBDC，=3，PQ=3CQ，设CQ=m，则PQ=3m，设P（3m，3m），设直线BD的解析式为：y=kx+b，把B（3，0）、D（1，4）代入得：，解得：，直线BD的解析式为：y=2x6，将点P的坐标代入直线BD：y=2x6得：3m=23m6，m=，3m=，3m=3=，P（，）； （3）CMN=BDE，tanBDE=tanCMN=，同理可求得：CD的解析式为：y=x3，设N（a，a3），M（x，x22x3），如图2，过N作GFy轴，过M作MGGF于G，过C作CFGF于F，则MGNNFC，=，=2，则，x1=0（舍），x2=5，当x=5时，x22x3=12，M（5，12），如图3，过N作FGx轴，交y轴于F，过M作MGGF于G，CFNNGM，=，=，则，x1=0（舍），x2=，当x=时，y=x22x3=，M（，），综上所述，点M的坐标（5，12）或（，）参与本试卷答题和审题的老师有：sjzx；sd2011；1987483819；zjx111；caicl；三界无我；zgm666；张其铎；dbz1018；HLing；wdxwwzy；郝老师；自由人；HJJ；MMCH；szl；知足长乐；sks；神龙杉；wd1899；733599；守拙；梁宝华；tcm123（排名不分先后）菁优网2017年4月8日第28页（共28页）