2017年江苏省泰州市兴化市陶庄中心校中考数学一模试卷.doc

2017年江苏省泰州市兴化市陶庄中心校中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）4的平方根是（　　）
A．8 B．2 C．±2 D．±
2．（3分）把数7700000用科学记数法表示为（　　）
A．0.77×106 B．7.7×106 C．0.77×107 D．7.7×107
3．（3分）如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=（　　）

A．100° B．90° C．80° D．70°
4．（3分）点M（﹣4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣4，1） B．（4，1） C．（4，﹣1） D．（﹣4，﹣1）
5．（3分）式子y=中x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≥0且x≠1 C．0≤x＜1 D．x＞1
6．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）已知某圆锥的底面圆的半径r=2cm，将圆锥侧面展开得到一个圆心角θ=120°的扇形，则该圆锥的母线长l为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
8．（3分）关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　）
A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2
9．（3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（　　）

A．3km B．3km C．4 km D．（3﹣3）km
10．（3分）如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（　　）

A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=﹣

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）（﹣p）2•（﹣p）3=　　．
12．（3分）分解因式：x2y﹣4xy+4y=　　．
13．（3分）若3是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，则方程的另一个根等于　　．
14．（3分）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是　　．
15．（3分）已知等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm，那么这个三角形的腰长为　　cm．
16．（3分）如图所示，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC，BC于E、D两点，若AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，则BD=　　．

17．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．若EB=2，DF=3，∠EAF=60°，则△AEF的面积等于　　．

18．（3分）已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a﹣3在﹣2≤x≤2时的函数值始终是负的，则常数a的取值范围是　　．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣；
（2）计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．
20．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．
21．（8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为P，BP=2cm，CD=6cm，求直径AB的长．

22．（10分）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．
（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是　　；
（2）据统计，初三（3）班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的分数如下：95、100、90、82、90、65、89、74、75、93、92、85．
①这组数据的众数是　　，中位数是　　；
②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初三年级参加“立定跳远”的400名男生中成绩为优秀的学生约为多少人？
23．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

24．（8分）某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽480棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多，结果提前4天完成任务．请根据以上信息，提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程．
25．（9分）如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5．
（1）当m=5时，求直线AB的解析式及△AOB的面积；
（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．

26．（10分）如图①所示，空圆柱形容器内放着一个实心的“柱锥体”（由一个圆柱和一个同底面的圆锥组成的几何体）．现向这个容器内匀速注水，水流速度为5cm3/s，注满为止．已知整个注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）圆柱形容器的高为　　cm，“柱锥体”中圆锥体的高为　　cm；
（2）分别求出圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积．

27．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=60°，∠BAC=∠ACD=90°，点E为边AB上一点，AB=3AE=3cm，动点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，设运动时间为t秒．
（1）求证四边形ABCD是平行四边形；
（2）当△BEP为等腰三角形时，求t2﹣31t的值；
（3）当t=4时，把△ABP沿直线AP翻折，得到△AFP，求△AFP与▱ABCD重叠部分的面积．

28．（13分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．
（1）求证△BCD是直角三角形；
（2）点P为线段BD上一点，若∠PCO+∠CDB=180°，求点P的坐标；
（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

2017年江苏省泰州市兴化市陶庄中心校中考数学一模试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）（2017•兴化市校级一模）4的平方根是（　　）
A．8 B．2 C．±2 D．±
【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故选C．

2．（3分）（2017•桂林一模）把数7700000用科学记数法表示为（　　）
A．0.77×106 B．7.7×106 C．0.77×107 D．7.7×107
【解答】解：将7700000用科学记数法表示为7.7×106．
故选：B．

3．（3分）（2017•桂林一模）如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=（　　）

A．100° B．90° C．80° D．70°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DCE+∠BEF=180°，
∵∠DCE=80°，
∴∠BEF=180°﹣80°=100°．
故选A

4．（3分）（2017•桂林一模）点M（﹣4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣4，1） B．（4，1） C．（4，﹣1） D．（﹣4，﹣1）
【解答】解：∵平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，
可得：点M关于y轴的对称点的坐标是（4，﹣1）．
故选：C．

5．（3分）（2017•兴化市校级一模）式子y=中x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≥0且x≠1 C．0≤x＜1 D．x＞1
【解答】解：要使y=有意义，必须x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥0且x≠1，
故选B．

6．（3分）（2014•自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．
故选：C．

7．（3分）（2017•兴化市校级一模）已知某圆锥的底面圆的半径r=2cm，将圆锥侧面展开得到一个圆心角θ=120°的扇形，则该圆锥的母线长l为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【解答】解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，
设圆锥的母线长为R，则：=4π，
解得R=6．
故选D．

8．（3分）（2017•兴化市校级一模）关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　）
A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2
【解答】解：解不等式x﹣b≥0得x≥b，
∵不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，
∴不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2，
∴﹣3＜b≤﹣2，
故选：B．

9．（3分）（2017•兴化市校级一模）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（　　）

A．3km B．3km C．4 km D．（3﹣3）km
【解答】解：作AC⊥OB于点C，如右图所示，
由已知可得，
∠COA=30°，OA=6km，
∵AC⊥OB，
∴∠OCA=∠BCA=90°，
∴OA=2AC，∠OAC=60°，
∴AC=3km，∠CAD=30°，
∵∠DAB=15°，
∴∠CAB=45°，
∴∠CAB=∠B=45°，
∴BC=AC，
∴AB=，
故选A．

10．（3分）（2017•兴化市校级一模）如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（　　）

A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=﹣
【解答】解：过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，
设EF=h，OM=a，
由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a
△AON中，MG∥ON，AM=OM，
∴MG=ON=a，
∵MG∥AB
∴==，
∴BE=4EM，
∵EF⊥AB，
∴EF∥AM，
∴==．
∴FE=AM，即h=a，
∵S△ABM=4a×a÷2=2a2，
S△AON=2a×2a÷2=2a2，
∴S△ABM=S△AON，
∴S△AEB=S四边形EMON=2，
S△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2，
ah=1，又有h=a，a=（长度为正数）
∴OA=，OC=2，
因此B的坐标为（﹣2，），
经过B的双曲线的解析式就是y=﹣．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）（2017•兴化市校级一模）（﹣p）2•（﹣p）3=　﹣p5　．
【解答】解：（﹣p）2•（﹣p）3=（﹣p）2+3=（﹣p）5=﹣p5；
故答案是：﹣p5．

12．（3分）（2011•崇左）分解因式：x2y﹣4xy+4y=　y（x﹣2）2　．
【解答】解：x2y﹣4xy+4y，
=y（x2﹣4x+4），
=y（x﹣2）2．

13．（3分）（2017•桂林一模）若3是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，则方程的另一个根等于　﹣2　．
【解答】解：设方程的另一个根为a，
∵3是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，
∴a+3=1，
解得：a=﹣2，
故答案为：﹣2．

14．（3分）（2009•枣庄）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是　　．
【解答】解：P（白球）==．

15．（3分）（2017•兴化市校级一模）已知等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm，那么这个三角形的腰长为　15　cm．
【解答】解：如图，设等腰三角形的腰长是xcm．
当AD+AC与BC+BD的差是5cm时，即x+x﹣（x+10）=5，
解得：x=15，
15，15，10能够组成三角形；
当BC+BD与AD+AC的差是5cm时，即10+x﹣（x+x）=5，
解得：x=5，
5，5，10不能组成三角形．
故这个三角形的腰长为15cm．
故答案为：15．

16．（3分）（2017•兴化市校级一模）如图所示，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC，BC于E、D两点，若AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，则BD=　6　．

【解答】解：连接AD，则AD⊥BC．
在Rt△ADC中，sinC=；
在Rt△ABD中，tanB=．
∵7sinC=3tanB，
∴．
即：=，
∴．
∵AC=14，
∴BD=6．

17．（3分）（2017•兴化市校级一模）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．若EB=2，DF=3，∠EAF=60°，则△AEF的面积等于　　．

【解答】证明：如图，连接AC，
∵在菱形ABCD中，∠D=60°，AD=DC，
∴△ADC是等边三角形，
∵AC是菱形的对角线，
∴∠ACB=∠DCB=60°，
∵∠FAC+∠EAC=∠FAC+∠DAF=60°，
∴∠EAC=∠DAF，
在△ADF和△ACE中，
∵，
∴△ADF≌△ACE（ASA），
∴DF=CE=3，AE=AF，BC=BE+CE=AB=5．
∴S四边形AECF=S△ACD
=×5×5×sin60°
=，
如图，过F作FG⊥BC于G，则
S△ECF=CE•CF•sin∠GCF
=CE•CF•sin60°
=•6•
=，
∴S△AEF=S四边形AECF﹣S△ECF
=﹣
=．
故答案为：．

18．（3分）（2017•兴化市校级一模）已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a﹣3在﹣2≤x≤2时的函数值始终是负的，则常数a的取值范围是　a＜且a≠0　．
【解答】解：y=ax2+2ax+a﹣3=a（x+1）2﹣3，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），
当a＜0时，y＜0，
当a＞0时，由题意得，当x=2时，y＜0，
即9a﹣3＜0，
解得，a＜，
由二次函数的定义可知，a≠0，
故答案为：a＜且a≠0．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）（2017•兴化市校级一模）（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣；
（2）计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．
【解答】解：（1）原式=2﹣+2﹣1﹣3
=﹣；
（2）解：原式=（3x2y﹣2xy﹣x2y+2xy）÷x2y
=2x2y÷x2y
=2．

20．（8分）（2014•遂宁）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．
【解答】解：原式=•
=•
=，
当x=﹣1时，原式=．

21．（8分）（2017•兴化市校级一模）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为P，BP=2cm，CD=6cm，求直径AB的长．

【解答】解：连接OC
∵OB⊥CD，O为圆心
∴CP=CD=3，
设OC=OB=r，
∴OP=r﹣2，
在Rt△OCP中，由勾股定理得：
（r﹣2）2+32=r2，
∴r=
∴直径AB=2r=

22．（10分）（2017•兴化市校级一模）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．
（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是　　；
（2）据统计，初三（3）班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的分数如下：95、100、90、82、90、65、89、74、75、93、92、85．
①这组数据的众数是　90　，中位数是　89.5　；
②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初三年级参加“立定跳远”的400名男生中成绩为优秀的学生约为多少人？
【解答】解：（1）列表如下：1表示“立定跳远”，2表示“耐久跑”，3表示“掷实心球”，4表示“引体向上”

1
2
3
4
1
﹣﹣﹣
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
﹣﹣﹣
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
﹣﹣﹣
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况数为12种，其中恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况有2种，
则P==，
故答案为：；
（2）①根据数据得：众数为90；中位数为89.5，
故答案为：90；89.5；
②12名男生中达到优秀的共有6人，根据题意得：×400=200（人），
则估计初三年级400名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为200人．

23．（8分）（2017•桂林一模）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；

②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
由①得：△ABE≌△CBD，
∴∠AEB=∠BDC，
∵∠AEB为△AEC的外角，
∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，
则∠BDC=75°．

24．（8分）（2017•兴化市校级一模）某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽480棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多，结果提前4天完成任务．请根据以上信息，提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程．
【解答】解：本题答案不唯一，下列解法供参考．
问题：原计划每天栽树多少棵？
设原计划每天栽树x棵，由题意得：
﹣=4，
解得x=30，
经检验x=30是原方程的解，
答：原计划每天栽树30棵．

25．（9分）（2017•兴化市校级一模）如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5．
（1）当m=5时，求直线AB的解析式及△AOB的面积；
（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．

【解答】解：（1）①当m=5时，
∴A（1，5），B（5，1），
设y=kx+b，代入A（1，5），B（5，1）得：，
解得：
∴y=﹣x+6；
②设直线AB与x轴交点为M，
∴M（6，0），
∴SAOB=S△AOM﹣S△MOB=×6×5﹣×6×1=12；

（2）由图象可知：1＜x＜5或x＜0．

26．（10分）（2017•桂林一模）如图①所示，空圆柱形容器内放着一个实心的“柱锥体”（由一个圆柱和一个同底面的圆锥组成的几何体）．现向这个容器内匀速注水，水流速度为5cm3/s，注满为止．已知整个注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）圆柱形容器的高为　12　cm，“柱锥体”中圆锥体的高为　3　cm；
（2）分别求出圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积．

【解答】解：（1）由题意和函数图象可得，
圆柱容器的高为12cm，“柱锥体”中圆锥体的高为：8﹣5=3cm，
故答案为：12，3；
（2）设圆柱形容器的底面积为S，
则S（12﹣8）=（42﹣26）×5，
解得，S=20，
设“柱锥体”的底面积为S柱锥，
S柱锥×5=20×5﹣15×5，
解得，S柱锥=5，
即圆柱形容器的底面积是20cm2，“柱锥体”的底面积是5cm2．

27．（12分）（2017•兴化市校级一模）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=60°，∠BAC=∠ACD=90°，点E为边AB上一点，AB=3AE=3cm，动点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，设运动时间为t秒．
（1）求证四边形ABCD是平行四边形；
（2）当△BEP为等腰三角形时，求t2﹣31t的值；
（3）当t=4时，把△ABP沿直线AP翻折，得到△AFP，求△AFP与▱ABCD重叠部分的面积．

【解答】解：（1）在△ABC和△DCA中，
∴△ABC≌△DCA（AAS）．
∴AB=CD，AD=BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）如图1所示：当点P在BC上时．

∵△BEP为等腰三角形，∠B=60°，
∴△BEP为等边三角形．
∴BP=BE=3﹣1=2．
∵点P运动的速度为1cm/s，
∴t=2．
∴t2﹣31t=22﹣31×2=﹣58．
如图2所示：当点P在AD上时：EB=EP，作PH⊥AB，PA=15﹣t．

∵∠ABC=60°，AD∥BC，
∴∠HAP=60°．
∵∠H=90°，
∴∠HPA=30°．
∴AH=AP=，PH=AH=．
在Rt△EHP中，由勾股定理得：（）2+（）2=22，整理得：t2﹣31t=﹣237．
（3）如图所示：设PF与AD交于点M，作MN⊥AP于N，AH⊥BP点H．

在Rt△ABH中，∠B=60°，则BH=AB=，AH=．
∴HP=4﹣=．
∴S△APH=××=．
在Rt△APH中，依据勾股定理可知AP=．
由翻折的性质可知∠BPA=∠FPA．
∵AD∥BC，
∴∠BPA=∠DAP．
∴∠FPA=∠DAP．
∴AM=PM．
又∵MN⊥AP，
∴AN=NP=．
∵∠AHP=∠MNP=90°，∠BPA=∠FPA，
∴△MPN∽△APH，
∴=（）2=．
∴S△MNP=×=．
∵AD∥BC，
∴∠BPA=∠DAP．
∴∠FPA=∠DAP．
∴AM=PM．
又∵MN⊥AP，
∴AN=NP．
∴S△AMP=2S△MNP=．

28．（13分）（2017•兴化市校级一模）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．
（1）求证△BCD是直角三角形；
（2）点P为线段BD上一点，若∠PCO+∠CDB=180°，求点P的坐标；
（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

【解答】解：（1）把A（﹣1，0）和B（3，0）两点代入抛物线y=x2+bx+c中得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴C（0，﹣3），D（1，﹣4），
由勾股定理得：BC2=32+32=18，
CD2=12+（4﹣3）2=2，
BD2=（3﹣1）2+42=20，
∴CD2+BC2=BD2，
即∠BCD=90°，
∴△BCD是直角三角形；
（2）作PQ⊥OC于点Q，
∴∠PQC=90°，
∵∠PCO+∠CDB=180°，
∠PCO+∠PCQ=180°，
∴∠CDB=∠PCQ，
∵∠PQC=∠BCD=90°，
∴△PCQ∽△BDC，
∴=3，
∴PQ=3CQ，
设CQ=m，则PQ=3m，
设P（3m，﹣3﹣m），
设直线BD的解析式为：y=kx+b，
把B（3，0）、D（1，﹣4）代入得：，
解得：，
∴直线BD的解析式为：y=2x﹣6，
将点P的坐标代入直线BD：y=2x﹣6得：
﹣3﹣m=2×3m﹣6，
m=，
∴3m=，﹣3﹣m=﹣3﹣=﹣，
∴P（，﹣）；
（3）∵∠CMN=∠BDE，
∴tan∠BDE=tan∠CMN==，
∴，
同理可求得：CD的解析式为：y=﹣x﹣3，
设N（a，﹣a﹣3），M（x，x2﹣2x﹣3），
①如图2，过N作GF∥y轴，过M作MG⊥GF于G，过C作CF⊥GF于F，
则△MGN∽△NFC，
∴=，
∴=2，
则，
∴x1=0（舍），x2=5，
当x=5时，x2﹣2x﹣3=12，
∴M（5，12），
②如图3，过N作FG∥x轴，交y轴于F，过M作MG⊥GF于G，
∴△CFN∽△NGM，
∴=，
∴==，
则，
∴x1=0（舍），x2=，
当x=时，y=x2﹣2x﹣3=﹣，
∴M（，﹣），
综上所述，点M的坐标（5，12）或（，﹣）．

参与本试卷答题和审题的老师有：sjzx；sd2011；1987483819；zjx111；caicl；三界无我；zgm666；张其铎；dbz1018；HLing；wdxwwzy；郝老师；自由人；HJJ；MMCH；szl；知足长乐；sks；神龙杉；wd1899；733599；守拙；梁宝华；tcm123（排名不分先后）
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2017年4月8日
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