2022年湖南省株洲市中考数学试题(含答案).docx

绝密启用前姓名准考证号株洲市2022年初中毕业学业考试数学试题及解答时量：120分钟总分值：100分本卷须知：1、答题前，请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。2、答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。选择题：答案为ADDBCCBC一、选择题每题有且只有一个正确答案，此题共8小题，每题3分，共24分1、以下各数中，绝对值最大的数是A、3B、2C、0D、12、取以下各数中的哪个数时，二次根式有意义A、2B、0C、2D、4解：此题变相考二次根式有意义的条件3、以下说法错误的选项是A、必然事件的概率为1B、数据1、2、2、3的平均数是2C、数据5、2、3、0的极差是8D、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖4、反比例函数的图象经过点2,3，那么以下四个点中，也在这个函数图象上的是A、6,1B、1,6C、2，3D、3，2解：此题主要考查反比例函数三种表达中的5、以下几何何中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是6、一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是A、4B、5C、6D、7解：分析此题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。7、四边形ABCD是平行四边形，再从ABBC，ABC90，ACBD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有以下四种选法，其中错误的选项是A、选B、选C、选D、选解：分析此题主要考查学生由平行四边形判定要正方形的判定方法答案：选B8、在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点和，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步走1个单位依此类推，第步的是：当能被3整除时，那么向上走1个单位；当被3除，余数是1时，那么向右走1个单位，当被3除，余数为2时，那么向右走2个单位，当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是：A、66,34B、67,33C、100,33D、99,34解：此题主要考查学生对信息的分类在1至100这100个数中：1能被3整除的为33个，故向上走了33个单位3被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位故总共向右走了3466100个单位，向上走了33个单位。答案选C二、填空题此题共8小题，每题共3分，共24分9、计算：解：此题主要考查：同底数幂的乘法法那么。答案10、根据教育部统计，参加2022年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是。11、如图，点A、B、C、都在圆O上，如果AOBACB84，那么ACB的大小是解：此题主要考查：同弧所对的圆心角与圆周角的大小关系过程略2812、某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，那么图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为解：此题主要考查扇形统计图中得到信息，即总人数为6020%300人，然后计算出A等级的百分比：90300100%30%，再计算圆心角为：36030%10813、孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20不考虑身高因素，那么此塔高约为米结果保存整数，参考数据：sin200.3420，sin700.9397，0.3640，tan702.7475解：此题主要考查学生对三角函数的边角关系的运用能力。给出草图，要求AC，14、分解因式：。解：此题的目的主要是让学生用分组分解法。但也可以去括号后，进行因式分解利用配方或十字相乘15、直线与相交点2,0，且两直线与轴围成的三角形面积为4，那么解：此题考查学生对点的坐标与它到两轴的距离的理解。交点到y轴的距离为2，面积为4，故底边长为4，416、如果函数的图像经过平面直角坐标系的四个象限，那么的取值范围是解法一：经过平面直角坐标系的四个象限需满足以下两条件：1它与轴有两个交点即：解之得：由于，故抛物线的对称轴，给出草图。2抛物线与轴的交点纵坐标0即：解之得：综上可知：解法二：经过平面直角坐标系的四个象限需满足以下两条件：1它与轴有两个交点即：解之得：2方程的两根符号相反分居在原点的两侧，即一正，一负即：即：解之得：综上可知：三、解答题本大题8小题，共52分17、此题总分值4分计算：18、此题总分值4分先化简，再求值：，其中19、此题总分值6分我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年，根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计前三行的数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的，请答复以下问题：1统计表中，；2统计表后三行中，哪一个数据是错误的正确的值是多少3株洲市决定从炎陵县的4位“最有孝心的美少年任选两位作为市级形象代言人，A、B是炎陵县“最有孝心的美少年中的两位，问A、B同时入选的概率是多少区域频数频率炎陵县4茶陵县50.125攸县0.15醴陵市80.2株洲县50.125株洲城区120.25解：1由于前三行的数据都是正确的，应选择茶陵数据作为计算依据，求出总人数为：50.12540，故4400.1；400.1562株洲城区的频率是错误的：12400.33设炎陵县的4人，分别为A、B、C、D，画出树状图：故P20、此题总分值6分家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：2他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；3抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；4下山用了1个小时。根据上面信息，他作出如下方案：1在山顶浏览1个小时；2中午12：00回家吃中餐。假设依据以上信息和方案登山游玩，请问孔明同学应该在什么时间从家里出发解：分析此题信息量极大，不是常见的应用题，需要进行相关的整理。由1得：V下V上1千米每小时由2得：S上1S全S全表示到山顶的距离，T上2小时由3得：S下2S全S全表示到山顶的距离由4得：T下1小时由上可知：S下2S上1涉及公式：VSTS上V上T上V上2；S下V下T下V下1V上11代入得：V上112V上21二计算方案所花费的时间：T方案上S全V上小时T方案下1小时浏览1小时总共用时11小时4小时30分钟三计算出发时间12：004小时30分钟7：30答：他应在7：30出发。假设对3给的信息假设理解为：他在上山2小时的位置返回题目的解答如下：解： 一计算：上，下山速度V上、V下及到山顶距离S全由1得：V下V上1千米每小时由2得：S上1S全S全表示到山顶的距离T上2小时由3得：S下3S全S全表示到山顶的距离由4得：T下1小时由上可知：S下3S上1涉及公式：VSTS上V上T上V上2；S下V下T下V下1V上11代入得： V上113V上21解得：V上3千米每小时，V下4千米每小时，S全7千米二计算方案所花费的时间：T方案上S全V上小时T方案下1V下1小时浏览1小时总共用时1小时4小时35分钟三计算出发时间12：004小时35分钟7：25答：他应在7：25出发。21、此题总分值6分关于的一元二次方程，其中、分别是ABC的三边长。1如果是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由2如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；3如果ABC是等边三角形，试求出这个一元二次方程的根。解：1利用一元二次方程解的意义，将代入原方程得：，即可得：故ABC是等腰三角形。2考查一元二次方程的根与判别式的关系：由可知：即：可得：故ABC是直角三角形。3考查等边三角形的三边相等，即故原方程可化为：解之得：22此题总分值8分如图，在RtABC中，C90，A的平分线交BC于点E，EFAB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点AFBF1求证：ACEAFE2求tanCAE的值。解：1考查学生对全等三角形的判定的运用2考查学生对全等三角形的性质运用，三角函数的运用能力设：BF，那么AFAC2，AB=3由勾股定理可知：CB在RtABC中，C90，tanB=在RtEFB中，EFB90，tanB=得到：EF由1知：CEEF在RtACE中，ACE90，tanCAE23、此题总分值8分如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQQB1，动点A在圆O的上半圆上运动包含P、Q两点，以线段AB为边向上作等边三角形ABC，1当线段AB所在的直线与圆O相切时，求ABC的面积图12设AOB，当线段AB与圆O只有一个公共点即A点时，求的范围如图2，直接写出答案解：1如以下列图连结OA，AB是圆O的切线OABA，OAB90RtABO中，OA1，OB2ABABC为边长为的等边三角形ABE60过点A作AEBC于点ERtABE中，AB，ABE60AESABCBCAE2这一问主要考查学生对线段AB与圆O只有一个交点所在位置的理解：然后随着A点靠近Q点，AOB越来越小，最小时，就是A与Q重合，此时AOB0故0AOB603主要考查学生思路：垂径分弦、分弧，及弧与圆心角、圆周角的关系及相似的运用连结AP，QMAOPM于点NMQPPOMAOPMQPAOMQOQQBAMBMABC为等边三角形CMABMQBMQP180PABMQP180PABMQB在BAP与BQM中PABMQBMBQPBABAPBQM即：BABMBPBQBA=RtBMC中，BMC90，BM，ABCM=24、此题总分值10分抛物线和直线1求证：无论取何实数值，抛物线与轴有两个不同的交点；2抛物线与轴交于点A、B，直线与轴点C，设A、B、C三点的横坐标分别是、，求的最大值；3如果抛物线与与轴交于点A、B在原点的右边，直线与轴点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G如图，且，求抛物线的解析式。的判别式无论取何实数值，抛物线与轴有两个不同的交点2主要考查学生对直线与抛物线与轴交点横坐标与方程的关系、根与系数的关系及二次函数的最大值的求法。与轴点C的横坐标为：与轴交于点A、B的横坐标为方程：的两个根，=最大值为：3此题考查了：从到比例式，然后再由比例式进行变形得到相似，然后得到平行，通过平行得比例式从而求解出函数解析式：证明：ADBE即：GCAECB，GCAECBGACEBCADBE证明OADOBE在OAD与OBE中GACEBC，DOAEOBOADOBE利用根与系数的关系及函数关系建立方程设的两根分别为与那么可知：OA，OBOD长度为与轴交点的纵坐标的长度；OE长度为：与轴交点的纵坐标方程一根据根与系数的关系列出另两方程：方程二方程三将方程一、二、三组成方程组。解之得：抛物线的解析式为：方程的解法技巧：将方程三代入方程一得：由图可知，对称轴在轴的右边故得：代入方程二从而解出：将、代入方程三：即可得