2022年湖南省郴州市中考数学试卷解析.docx

2022年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题共8小题，每题3分，总分值24分13分2022郴州2的相反数是ABC2D223分2022郴州计算32的结果是A6B6C9D933分2022郴州以下计算正确的选项是Ax3+x=x4Bx2x3=x5Cx23=x5Dx9x3=x343分2022郴州以下四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是ABCD53分2022郴州以下列图案是轴对称图形的是ABCD63分2022郴州某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，那么这位同学成绩的中位数和众数分别是A93，96B96，96C96，100D93，10073分2022郴州如图为一次函数y=kx+bk0的图象，那么以下正确的选项是Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b083分2022郴州如图，在矩形ABCD中，AB=3，将ABD沿对角线BD对折，得到EBD，DE与BC交于点F，ADB=30，那么EF=AB2C3D3二、填空题共8小题，每题3分，总分值24分93分2022郴州2022年5月在郴州举行的第三届中国湖南国际矿物宝石博览会中，成交额高达32亿元，3200000000用科学记数法表示为103分2022郴州圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，那么该圆锥的侧面积为cm2113分2022郴州分解因式：2a22=123分2022郴州函数y=中，自变量x的取值范围是133分2022郴州如图，直线mm，1=100，那么2的度数为143分2022郴州如图，AB是O的直径，点C在O上，假设CAB=40，那么ABC的度数为153分2022郴州在m26m9的“中任意填上“+或“号，所得的代数式为完全平方式的概率为163分2022郴州请观察以下等式的规律：=1，=，=，=，那么+=三、解答题17-19每题6分，20-23每题8分，24-25每题10分，26题12分，共82分176分2022郴州计算：120220+|2sin60186分2022郴州解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来196分2022郴州如图，点A1，2是正比例函数y1=kxk0与反比例函数y2=m0的一个交点1求正比例函数及反比例函数的表达式；2根据图象直接答复：在第一象限内，当x取何值时，y1y2208分2022郴州郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了局部书籍分四类进行统计：A艺术类；B文学类；C科普类；D其他，并将统计结果绘制成如下列图的两幅不完整的统计图1这次统计共抽取了本书籍，扇形统计图中的m=，的度数是；2请将条形统计图补充完整；3估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍218分2022郴州自2022年12月启动“绿茵行动，青春聚力郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购置了桂花树和樱花树共30棵，其中购置桂花树花费3000元桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树228分2022郴州如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45方向上，又测得BC=150m求A点到河岸BC的距离结果保存整数参考数据：1.41，1.73238分2022郴州如图，AC是ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F1求证：AOECOF；2当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形并说明理由2410分2022郴州阅读下面的材料：如果函数y=fx满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，1假设x1x2，都有fx1fx2，那么称fx是增函数；2假设x1x2，都有fx1fx2，那么称fx是增函数例题：证明函数fx=x0是减函数证明：假设x1x2，且x10，x20fx1fx2=x1x2，且x10，x20x2x10，x1x200，即fx1fx20fx1fx2函数fx=x0是减函数根据以上材料，解答下面的问题：1函数fx=x0，f1=1，f2=计算：f3=，f4=，猜想fx=x0是函数填“增或“减；2请仿照材料中的例题证明你的猜想2510分2022郴州如图，抛物线经过点A4，0，B0，4，C6，61求抛物线的表达式；2证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；3在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的DEFG顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合假设能，求出DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；假设不能，请说明理由2612分2022郴州如图，在四边形ABCD中，DCAB，DAAB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答以下问题：1当t为何值时，P，Q两点同时停止运动2设PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；3当PQB为等腰三角形时，求t的值2022年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每题3分，总分值24分13分2022郴州2的相反数是ABC2D2考点：相反数菁优网版权所有分析：根据相反数的概念解答即可解答：解：2的相反数是2，应选：C点评：此题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是023分2022郴州计算32的结果是A6B6C9D9考点：有理数的乘方菁优网版权所有分析：根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行解答：解：32=33=9应选D点评：此题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数33分2022郴州以下计算正确的选项是Ax3+x=x4Bx2x3=x5Cx23=x5Dx9x3=x3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解解答：解：A、x3x=x4，故错误；B、正确；C、x23=x6，故错误；D、x9x3=x6，故错误；应选：B点评：此题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法那么才能做题43分2022郴州以下四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是ABCD考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是正方体的几何体解答：解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都正方形，符合题意；B、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，不符合题意；C、圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意；D、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，不符合题意应选A点评：此题考查了简单几何体的三视图、学生的思考能力，关键是掌握几何体三种视图的空间想象能力53分2022郴州以下列图案是轴对称图形的是ABCD考点：轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解解答：解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、不是轴对称图形，应选：A点评：此题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合63分2022郴州某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，那么这位同学成绩的中位数和众数分别是A93，96B96，96C96，100D93，100考点：众数；中位数菁优网版权所有分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答：解：把数据从小到大排列：92，93，95，96，96，98，100，位置处于中间的数是：96，故中位数是96；次数最多的数是96，故众数是96，应选：B点评：此题主要考查了中位数和众数一些学生往往对概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求，如果是偶数个那么找中间两位数的平均数73分2022郴州如图为一次函数y=kx+bk0的图象，那么以下正确的选项是Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0考点：一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：数形结合分析：根据一次函数经过的象限可得k和b的取值解答：解：一次函数经过二、四象限，k0，一次函数与y轴的交于正半轴，b0应选C点评：考查一次函数的图象与系数的关系的知识；用到的知识点为：一次函数经过一三象限或二四象限，k0或0；与y轴交于正半轴，b0，交于负半轴，b083分2022郴州如图，在矩形ABCD中，AB=3，将ABD沿对角线BD对折，得到EBD，DE与BC交于点F，ADB=30，那么EF=AB2C3D3考点：翻折变换折叠问题菁优网版权所有分析：利用翻折变换的性质得出：1=2=30，进而结合锐角三角函数关系求出FE的长解答：解：如下列图：由题意可得：1=2=30，那么3=30，可得4=5=60，AB=DC=BE=3，tan60=，解得：EF=应选：A点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系，得出4=5=60是解题关键二、填空题共8小题，每题3分，总分值24分93分2022郴州2022年5月在郴州举行的第三届中国湖南国际矿物宝石博览会中，成交额高达32亿元，3200000000用科学记数法表示为3.2109考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：3200000000=3.2109，故答案为：3.2109点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值103分2022郴州圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，那么该圆锥的侧面积为3cm2考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解解答：解：圆锥的侧面积=2312=3故答案为：3点评：此题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长113分2022郴州分解因式：2a22=2a+1a1考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：2a22，=2a21，=2a+1a1点评：此题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止123分2022郴州函数y=中，自变量x的取值范围是x2考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件菁优网版权所有专题：计算题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0解答：解：要使分式有意义，即：x20，解得：x2故答案为：x2点评：此题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0133分2022郴州如图，直线mm，1=100，那么2的度数为80考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：根据邻补角定义求出3的度数，再根据平行线的性质求出2的度数即可解答：解：如图，1=100，3=180100=80，mn，2=3=80故答案为80点评：此题考查了平行线的性质，找到相应的同位角是解题的关键143分2022郴州如图，AB是O的直径，点C在O上，假设CAB=40，那么ABC的度数为50考点：圆周角定理菁优网版权所有专题：计算题分析：根据圆周角定理得到ACB=90，然后根据三角形内角和定理计算ABC的度数解答：解：AB是O的直径，ACB=90，ABC=90CAB=9040=50故答案为50点评：此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径153分2022郴州在m26m9的“中任意填上“+或“号，所得的代数式为完全平方式的概率为考点：列表法与树状图法；完全平方式菁优网版权所有专题：计算题分析：先画树状图展示所有四种等可能的结果数，再根据完全平方式的定义得到“+和“+能使所得的代数式为完全平方式，然后根据概率公式求解解答：解：画树状图为：共有四种等可能的结果数，其中“+和“+能使所得的代数式为完全平方式，所以所得的代数式为完全平方式的概率=故答案为点评：此题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了完全平方式163分2022郴州请观察以下等式的规律：=1，=，=，=，那么+=考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有分析：观察算式可知=n为非0自然数，把算式拆分再抵消即可求解解答：解：+=1+=1+=1=故答案为：点评：考查了规律型：数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的根本能力此题的关键规律为=n为非0自然数三、解答题17-19每题6分，20-23每题8分，24-25每题10分，26题12分，共82分176分2022郴州计算：120220+|2sin60考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用负整数指数幂法那么计算，第二项利用零指数幂法那么计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：原式=21+2=1点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键186分2022郴州解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可解答：解：解不等式得：x，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x，在数轴上表示不等式组的解集为：点评：此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中196分2022郴州如图，点A1，2是正比例函数y1=kxk0与反比例函数y2=m0的一个交点1求正比例函数及反比例函数的表达式；2根据图象直接答复：在第一象限内，当x取何值时，y1y2考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：1利用函数图象上点的坐标性质分别代入解析式求出即可；2利用函数图象，结合交点左侧时y1y2解答：解：1将点A1，2代入正比例函数y1=kxk0与反比例函数y2=m0得，2=k，m=12=2，故y1=2xk0，反比例函数y2=；2如下列图：当0x1时，y1y2点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数交点，利用数形结合得出是解题关键208分2022郴州郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了局部书籍分四类进行统计：A艺术类；B文学类；C科普类；D其他，并将统计结果绘制成如下列图的两幅不完整的统计图1这次统计共抽取了200本书籍，扇形统计图中的m=40，的度数是36；2请将条形统计图补充完整；3估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：1用A的本数A所占的百分比，即可得到抽取的本数；用C的本数总本数，即可求得m；计算出D的百分比乘以360，即可得到圆心角的度数；2计算出B的本数，即可补全条形统计图；3根据文学类书籍的百分比，即可解答解答：解：14020%=200本，80200=40%，360=36，故答案为：200，40，36；2B的本数为：200408020=60本，如下列图：33000=900本答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小218分2022郴州自2022年12月启动“绿茵行动，青春聚力郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购置了桂花树和樱花树共30棵，其中购置桂花树花费3000元桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树考点：分式方程的应用菁优网版权所有分析：设樱花树的单价为x元，那么桂花树的单价为1+50%x元，根据购置了桂花树和樱花树共30棵列方程解答即可解答：解：设樱花树的单价为x元，那么桂花树的单价为1+50%x元，由题意得+=30解得：x=200经检验x=200是原方程的解那么1+50%x=300=20棵答：樱花树的单价为200元，有20棵点评：此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键228分2022郴州如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45方向上，又测得BC=150m求A点到河岸BC的距离结果保存整数参考数据：1.41，1.73考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有分析：过点A作ADBC于点D，设AD=xm用含x的代数式分别表示BD，CD再根据BD+CD=BC，列出方程x+x=150，解方程即可解答：解：过点A作ADBC于点D，设AD=xm在RtABD中，ADB=90，BAD=30，BD=ADtan30=x在RtACD中，ADC=90，CAD=45，CD=AD=xBD+CD=BC，x+x=150，x=75395即A点到河岸BC的距离约为95m点评：此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进行求解238分2022郴州如图，AC是ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F1求证：AOECOF；2当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形并说明理由考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定菁优网版权所有分析：1由平行四边形的性质得出ADBC，得出EAO=FCO，由ASA即可得出结论；2由AOECOF，得出对应边相等AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，再由对角线EFAC，即可得出四边形AFCE是菱形解答：1证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EAO=FCO，O是OA的中点，OA=OC，在AOE和COF中，AOECOFASA；2解：EFAC时，四边形AFCE是菱形；理由如下：AOECOF，AE=CF，AECF，四边形AFCE是平行四边形，EFAC，四边形AFCE是菱形点评：此题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键2410分2022郴州阅读下面的材料：如果函数y=fx满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，1假设x1x2，都有fx1fx2，那么称fx是增函数；2假设x1x2，都有fx1fx2，那么称fx是增函数例题：证明函数fx=x0是减函数证明：假设x1x2，且x10，x20fx1fx2=x1x2，且x10，x20x2x10，x1x200，即fx1fx20fx1fx2函数fx=x0是减函数根据以上材料，解答下面的问题：1函数fx=x0，f1=1，f2=计算：f3=，f4=，猜想fx=x0是减函数填“增或“减；2请仿照材料中的例题证明你的猜想考点：反比例函数综合题菁优网版权所有专题：阅读型分析：1根据题意把x=3，x=4代入，再比较其大小即可；2假设x1x2，且x10，x20，再作差比较即可解答：1解：fx=x0，f1=1，f2=，f3=，f4=，猜想fx=x0是减函数故答案为：，减；2证明：假设x1x2，且x10，x20fx1fx2=，x1x2，且x10，x20x2x10，x2+x10，x12x220，0，即fx1fx20fx1fx2函数fx=x0是减函数点评：此题考查的是反比例函数综合题，根据题中所给出的材料假设出x1x2，且x10，x20，再比较出其大小即可2510分2022郴州如图，抛物线经过点A4，0，B0，4，C6，61求抛物线的表达式；2证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；3在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的DEFG顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合假设能，求出DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；假设不能，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：1根据抛物线经过点A4，0，B0，4，C6，6，利用待定系数法，求出抛物线的表达式即可；2利用两点间的距离公式分别计算出OA=4，OB=4，CB=2，CA=2，那么OA=OB，CA=CB，根据线段垂直平分线定理的逆定理得到OC垂直平分AB，所以四边形AOBC的两条对角线互相垂直；3如图2，利用两点间的距离公式分别计算出AB=4，OC=6，设Dt，0，根据平行四边形的性质四边形DEFG为平行四边形得到EFDG，EF=DG，再由OC垂直平分AB得到OBC与OAC关于OC对称，那么可判断EF和DG为对应线段，所以四边形DEFG为矩形，DGOC，那么DEAB，于是可判断ODEOAB，利用相似比得DE=t，接着证明ADGAOC，利用相似比得DG=4t，所以矩形DEFG的面积=DEDG=t4t=3t2+12t，然后根据二次函数的性质求平行四边形DEFG的面积的最大值，从而得到此时D点坐标解答：解：1设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得，抛物线的表达式为y=x2x+4；2如图1，连结AB、OC，A4，0，B0，4，C6，6，OA=4，OB=4，CB=2，CA=2，OA=OB，CA=CB，OC垂直平分AB，即四边形AOBC的两条对角线互相垂直；3能如图2，AB=4，OC=6，设Dt，0，四边形DEFG为平行四边形，EFDG，EF=DG，OC垂直平分AB，OBC与OAC关于OC对称，EF和DG为对应线段，四边形DEFG为矩形，DGOC，DEAB，ODEOAB，=，即=，解得DE=t，DGOC，ADGAOC，=，即=，解得DG=4t，矩形DEFG的面积=DEDG=t4t=3t2+12t=3t22+12，当t=2时，平行四边形DEFG的面积最大，最大值为12，此时D点坐标为2，0点评：考查了二次函数综合题：熟练掌握用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质和对称的判定与性质；理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长；掌握线段垂直平分线的判定方法和平行四边形的性质；会利用相似比计算线段的长2612分2022郴州如图，在四边形ABCD中，DCAB，DAAB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答以下问题：1当t为何值时，P，Q两点同时停止运动2设PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；3当PQB为等腰三角形时，求t的值考点：四边形综合题菁优网版权所有分析：1通过比较线段AB，BC的大小，找出较短的线段，根据速度公式可以直接求得；2由条件，把PQB的边QB用含t的代数式表示出来，三角形的高可由相似三角形的性质也用含t的代数式表示出来，代入三角形的面积公式可得到一个二次函数，即可求出S的最值；3通过作辅助线构造直角三角形，由勾股定理用含t的代数式把PQB三边表示出来，根据线段相等列出等式求解，即可求的结论解答：解：1作CEAB于E，DCAB，DAAB，四边形AFVE是矩形，AE=DE=5，CE=AD=4，BE=3，BC=，BCAB，P到C时，P、Q同时停止运动，t=秒，即t=5秒时，P，Q两点同时停止运动2由题意知，AQ=BP=t，QB=8t，作PFQB于F，那么BPFBCE，即，BF=，S=QBPF=8t=t42+0t5，0，S有最大值，当t=4时，S的最大值是；3cosB=，BF=tcosB=，QF=ABAQBF=8，QP=4当PQ=PB时，即QP4，解得t=舍去负值t=5，不合题意，当PQ=BQ时，即4=8t，解得：t1=0舍去，t2=，当QB=BP，即8t=t，解得：t=4综上所述：当t=秒或t=4秒时，PQB为等腰三角形点评：此题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、列函数解析式、求二次函数的最值，综合性强，能根据条件把所需线段用含t的代数式表示来，灵活用用三角形的性质和判定是解决问题的关键，要注意分类思想、方程思想的应用菁优网2022年7月22日