2021年湖南省郴州市中考数学试卷（解析版）.docx

2021年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）（2021郴州）实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是ABCD2（3分）（2021郴州）下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD3（3分）（2021郴州）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为ABCD4（3分）（2021郴州）下列运算正确的是ABCD5（3分）（2021郴州）下列说法正确的是A“明天下雨的概率为”，意味着明天有的时间下雨B经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯C“某彩票中奖概率是”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上6（3分）（2021郴州）已知二元一次方程组，则的值为A2B6CD7（3分）（2021郴州）由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为ABCD8（3分）（2021郴州）如图，在边长为4的菱形中，点从点出发，沿路线运动设点经过的路程为，以点，为顶点的三角形的面积为，则下列图象能反映与的函数关系的是ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）（2021郴州）使有意义的的取值范围是 10（3分）（2021郴州）在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是 11（3分）（2021郴州）为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按的比例计算若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为 分12（3分）（2021郴州）一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为 度13（3分）（2021郴州）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则14（3分）（2021郴州）如图是一架梯子的示意图，其中，且为使其更稳固，在，间加绑一条安全绳（线段量得，则15（3分）（2021郴州）如图，方老师用一张半径为的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）如果圆锥形帽子的半径是，那么这张扇形纸板的面积是 （结果用含的式子表示）16（3分）（2021郴州）如图，在中，交于点点为线段上的动点，则的最小值为 三、解答题（1719题每题6分，2023题每题8分，2425题每题10分，26题12分，共82分）17（6分）（2021郴州）计算：18（6分）（2021郴州）先化简，再求值：，其中19（6分）（2021郴州）如图，四边形中，将对角线向两端分别延长至点，使连接，若证明：四边形是平行四边形20（8分）（2021郴州）我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 度；（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（4）李老师计划从，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率21（8分）（2021郴州）如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯某测绘兴趣小组为测算电梯的高度，测得斜坡米，坡度，在处测得电梯顶端的仰角，求观光电梯的高度（参考数据：，结果精确到0.1米）22（8分）（2021郴州）“七一”建党节前夕，某校决定购买，两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生已知奖品比奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买奖品，其余资金购买奖品，且购买奖品的数量是奖品的3倍（1）求，奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买奖品的资金不少于720元，两种奖品共100件，求购买，两种奖品的数量，有哪几种方案？23（8分）（2021郴州）如图，是的内接三角形，是的直径，点是的中点，交的延长线于点（1）求证：直线与相切；（2）若的直径是10，求的长24（10分）（2021郴州）某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量（单位：万件）与销售单价（单位元）之间有如下表所示关系：4.05.05.56.57.58.06.05.03.01.0（1）根据表中的数据，在如图中描出实数对所对应的点，并画出关于的函数图象；（2）根据画出的函数图象，求出关于的函数表达式；（3）设经营此商品的月销售利润为（单位：万元），写出关于的函数表达式；该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元（不计其它成本），若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的，则此时的销售单价应定为多少元？25（10分）（2021郴州）如图1，在等腰直角三角形中，点，分别为，的中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，（1）证明：；（2）如图2，连接，交于点证明：在点的运动过程中，总有；若，当的长度为多少时为等腰三角形？26（12分）（2021郴州）将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线抛物线与轴交于点，与轴交于点已知，点是抛物线上的一个动点（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点作，垂足为，求的面积的最大值；（3）如图2，点是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上，是否存在点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由2021年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）（2021郴州）实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是ABCD【解答】解：，故项不符合题意；由数轴可知，故项符合题意；，故项不符合题意；，故项不符合题意故选：2（3分）（2021郴州）下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项不合题意；既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项不合题意故选：3（3分）（2021郴州）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为ABCD【解答】解：，故选：4（3分）（2021郴州）下列运算正确的是ABCD【解答】解：，故选项不符合题意；，故选项不符合题意；，故选项符合题意；，故选项不符合题意；故选：5（3分）（2021郴州）下列说法正确的是A“明天下雨的概率为”，意味着明天有的时间下雨B经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯C“某彩票中奖概率是”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上【解答】解：明天下雨的概率为，只是说明明天下雨的可能性大，与时间无关，故本选项不符合题意；经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，故本选项符合题意；某彩票中奖概率是，买100张这种彩票中奖是随机事件，不一定会有1张中奖，故本选项不符合题意；小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩不一定在90分以上，故本选项不符合题意故选：6（3分）（2021郴州）已知二元一次方程组，则的值为A2B6CD【解答】解：，得，两边都除以3得：，故选：7（3分）（2021郴州）由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为ABCD【解答】解：该组合体的俯视图如下：故选：8（3分）（2021郴州）如图，在边长为4的菱形中，点从点出发，沿路线运动设点经过的路程为，以点，为顶点的三角形的面积为，则下列图象能反映与的函数关系的是ABCD【解答】解：过点作于点，如图所示：边长为4的菱形，中，当点从点运动到点时，过点作于点，则，的面积逐渐增大；当在线段上时，的面积保持不变；当点在线段上时，如图，过点作交的延长线于点，则，则，的面积逐渐减小故选：二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）（2021郴州）使有意义的的取值范围是 【解答】解：使有意义，则且，解得：故答案为：10（3分）（2021郴州）在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是 【解答】解：比例函数图象上的每一条曲线上，随的增大而增大，故答案为：11（3分）（2021郴州）为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按的比例计算若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为 89分【解答】解：选手甲的最终得分为：（分故答案为：8912（3分）（2021郴州）一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为 720度【解答】解：多边形的每一个外角都等于，它的边数为：，它的内角和：，故答案为：72013（3分）（2021郴州）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则【解答】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，解得：故答案为：14（3分）（2021郴州）如图是一架梯子的示意图，其中，且为使其更稳固，在，间加绑一条安全绳（线段量得，则1.2【解答】解：，同理可得：，故答案为：1.215（3分）（2021郴州）如图，方老师用一张半径为的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）如果圆锥形帽子的半径是，那么这张扇形纸板的面积是 （结果用含的式子表示）【解答】解：这张扇形纸板的面积故答案为16（3分）（2021郴州）如图，在中，交于点点为线段上的动点，则的最小值为 【解答】解：过点作于点，过点作于点，由勾股定理得，即点、三点共线时，最小，的最小值为的长，的最小值为故答案为：三、解答题（1719题每题6分，2023题每题8分，2425题每题10分，26题12分，共82分）17（6分）（2021郴州）计算：【解答】解：原式18（6分）（2021郴州）先化简，再求值：，其中【解答】解：，当时，原式19（6分）（2021郴州）如图，四边形中，将对角线向两端分别延长至点，使连接，若证明：四边形是平行四边形【解答】证明：在和中，四边形是平行四边形20（8分）（2021郴州）我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了 200名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 度；（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（4）李老师计划从，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率【解答】解：（1）此次调查一共随机采访学生（名，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为，故答案为：200，198；（2）绿色部分的人数为（人，补全图形如下：（3）估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数（人；（4）列表如下：由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中，两人的有2种结果，所以恰好抽中，两人的概率为21（8分）（2021郴州）如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯某测绘兴趣小组为测算电梯的高度，测得斜坡米，坡度，在处测得电梯顶端的仰角，求观光电梯的高度（参考数据：，结果精确到0.1米）【解答】解：过作水平地面于，于，如图所示：则四边形是矩形，斜坡米，坡度，设米，则米，（米，（米，在中，是等腰直角三角形，（米，（米，答：观光电梯的高度约为141.1米22（8分）（2021郴州）“七一”建党节前夕，某校决定购买，两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生已知奖品比奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买奖品，其余资金购买奖品，且购买奖品的数量是奖品的3倍（1）求，奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买奖品的资金不少于720元，两种奖品共100件，求购买，两种奖品的数量，有哪几种方案？【解答】解：（1）设奖品的单价为元，则奖品的单价为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则，答：奖品的单价为40元，则奖品的单价为15元；（2）设购买种奖品的数量为件，则购买种奖品的数量为件，由题意得：，解得：，为正整数，的值为23，24，25，有三种方案：购买种奖品23件，种奖品77件；购买种奖品24件，种奖品76件；购买种奖品25件，种奖品75件23（8分）（2021郴州）如图，是的内接三角形，是的直径，点是的中点，交的延长线于点（1）求证：直线与相切；（2）若的直径是10，求的长【解答】（1）证明：连接，如图，点是的中点，直线与相切；（2）解：是的直径，而，为等腰直角三角形，24（10分）（2021郴州）某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量（单位：万件）与销售单价（单位元）之间有如下表所示关系：4.05.05.56.57.58.06.05.03.01.0（1）根据表中的数据，在如图中描出实数对所对应的点，并画出关于的函数图象；（2）根据画出的函数图象，求出关于的函数表达式；（3）设经营此商品的月销售利润为（单位：万元），写出关于的函数表达式；该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元（不计其它成本），若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的，则此时的销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）（2）根据图象设，把和代入上式，得，解得，解得，关于的函数表达式为；（3），即与的函数表达式为：；物价局限定商品的销售单价不得超过进价的，即，由题意得，解得，此时销售单价为3元25（10分）（2021郴州）如图1，在等腰直角三角形中，点，分别为，的中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，（1）证明：；（2）如图2，连接，交于点证明：在点的运动过程中，总有；若，当的长度为多少时为等腰三角形？【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：，；（2）证明：如图2，在等腰直角三角形中，点，分别为，的中点，是的中位线，；分两种情况：如图3，时，四边形是正方形，当的长度为时，为等腰三角形；如图4，当时，当的长度为2时，为等腰三角形；综上，当的长度为或2时，为等腰三角形26（12分）（2021郴州）将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线抛物线与轴交于点，与轴交于点已知，点是抛物线上的一个动点（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点作，垂足为，求的面积的最大值；（3）如图2，点是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上，是否存在点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由【解答】解：（1）由题意得抛物线的顶点坐标为，抛物线，将代入，得：，解得：，抛物线的表达式为；（2）如图1，由（1）知：，令，得，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，设，则，当时，有最大值，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，当时，；（3）当为平行四边形的边时，则有，且，如图2，过点作对称轴的垂线，垂足为，设交对称轴于点，则，在和中，点到对称轴的距离为3，又，抛物线对称轴为直线，设点，则，解得：或，当时，当时，点坐标为或；当为平行四边形的对角线时，如图3，设的中点为，点在对称轴上，点的横坐标为，设点的横坐标为，根据中点公式得：，此时，；综上所述，点的坐标为或或声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/9/13 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