2022年四川省南充市中考数学试题(含答案).docx

2022年四川省南充市中考数学试卷
〔总分值120分，时间120分钟〕
一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分〕
1．〔2022四川南充，1，3分〕的值是〔 〕
A．3B．－3C．D．－
【答案】C
2．〔2022四川南充，2，3分〕以下运算正确的选项是〔 〕
A．a3a2=a5B．(a2)3=a5C．a3+a3=a6D．(a+b)2=a2+b2
【答案】A
3．〔2022四川南充，3，3分〕以下几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是〔 〕
ABCD
【答案】D
4．〔2022四川南充，4，3分〕如图，∥，，，那么的度数为〔 〕
〔第2题图〕
A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°
【答案】C
5．〔2022四川南充，5，3分〕如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为〔1，〕，那么点的坐标为〔 〕
〔第5题图〕
A．〔－，1〕 B．〔－1，〕 C．〔，１〕 D．〔－，－1〕
【答案】A
6．〔2022四川南充，6，3分〕不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕
A
B
C
D

【答案】D
7．〔2022四川南充，7，3分〕为积极响应南充市创立“全国卫生城市〞的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等。从中随机抽取了局部学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的选项是〔 〕
A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°
C．样本中C等所占百分比是10% D．估计全校学生成绩为A等大约有900人
【答案】B
8．〔2022四川南充，8，3分〕如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，那么∠B的度数为〔 〕
A．30°B．36°C．40°D．45°
〔第8题图〕
【答案】B
9．〔2022四川南充，9，3分〕如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如下列图的方式在直线上进行两次旋转，那么点B在两次旋转过程中经过的路径的长是〔　　〕
〔第9题图〕
A．B．C．D．
【答案】B
10．〔2022四川南充，10，3分〕二次函数＝〔≠0〕图象如下列图，以下结论：①＞0；②＝0；③当≠1时，＞；④＞0；⑤假设＝，且≠，那么＝2．其中正确的有〔　　〕
A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤
〔第10题图〕
【答案】D
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二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕
11．〔2022四川南充，11，3分〕分式方程的解是__________．
【答案】x= -3
12．〔2022四川南充，12，3分〕因式分解__________．
【答案】
13．〔2022四川南充，13，3分〕一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，，4，5，假设这组数据的中位数为3，那么这组数据的方差是__________．
【答案】
14．〔2022四川南充，14，3分〕如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8，那么图中阴影局部的面积是__________．〔结果保存π〕
O
B
A
〔第14题图〕

【答案】16π
15. 〔2022四川南充，15，3分〕一列数……，其中，那么__________.
【答案】
16．〔2022四川南充，16，3分〕如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD〔包括端点〕，设BA′=x，那么x的取值范围是.
【答案】
北京初中数学周老师的博客：
三、解答题〔本大题共9个小题，共72分〕
17．〔2022四川南充，17，6分〕计算：
【答案】解：
=1-+3+=1-++3=6
18. 〔2022四川南充，18，8分〕如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB.

【答案】证明：∵∠OBD=∠ODB.
∴OB=OD
在△AOB与△COD中，
∴△AOB≌△COD〔SAS〕
∴AB=CD.
19．〔2022四川南充，19，8分〕〔8分〕在学习“二元一次方程组的解〞时，数学张老师设计了一个数学活动. 有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y.
〔1〕假设甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax－y=5的解，求a的值；
〔2〕求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y=5的解的概率.〔请用树形图或列表法求解〕
【答案】解：
20. 〔2022四川南充，20，8分〕(8分)关于x的一元二次方程x2－2x+m=0,有两个不相等的实数根.
⑴求实数m的最大整数值；
⑵在⑴的条下，方程的实数根是x1，x2,求代数式x12+x22－x1x2的值.
【答案】解：⑴由题意，得：△＞0，即：＞0，m＜2，∴m的最大整数值为m=1
〔2〕把m=1代入关于x的一元二次方程x2－2x+m=0得x2－2x+1=0，根据根与系数的关系：x1+x2 = 2，x1x2=1，∴x12+x22－x1x2= 〔x1+x2〕2－3x1x2=〔2〕2－3×1=5
21．〔2022四川南充，21，8分〕(8分)如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A(2,5)和点B,与y轴相交于点C(0，7).
(1)求这两个函数的解析式；
(2)当x取何值时，＜.
O
x
B
A
C
y
7
5
2

〔第21题图〕
【答案】解：∵反比例函数y2=的图象过点A(2,5)
∴5=，m=10
即反比例函数的解析式为y=。
∵一次函数y1=kx+b的图象过A(2,5)和C(0，7).
∴5=2k+7，k= -1
即一次函数解析式为y=-x+7
(2)解方程组得或
∴另一交点B的坐标为(5，2).
根据图象可知，当x＜2或x＞5时，＜.
22. 〔2022四川南充，22，8分〕(8分)马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处。〔参考数据：sin36.5≈0.6,cos36.5≈0.8,tan36.5≈0.75〕.
(1)求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；
〔2〕假设救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处。
A
B
P
东
北

〔第22题图〕

【答案】解：〔1〕如图，过点P作PH⊥AB于点H，那么PH的长是P到A、B两船所在直线的距离.
根据题意，得∠PAH=90°－53.50°=36.5°，∠PBH=45°，AB=140海里.
设PH=x海里
在Rt△PHB中，tan45°=，∴BH=x；
在Rt△PHA中，tan36.5°=，∴AH==x.∵AB=140，∴x +x=140，解得x=60，即PH=60，因此可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里.
〔2〕在Rt△PHA中，AH=×60=80，PA==100，救助船A到达P处的时间tA=100÷40=2.5小时；在Rt△PHB中，PB==60，救助船B到达P处的时间tB=60÷30=2小时.
∵2.5<2，∴救助船A先到达P处.
23、〔2022四川南充，23，8分〕〔8分〕今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B根底运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件。
〔1〕设从A根底运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w,并写出x的取值范围；
〔2〕假设总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费。
【答案】解：〔1〕依题意，列表得

A〔380〕
B〔320〕
甲〔400〕
x
400-x
乙〔300〕
380-x
320-(400-x)=x-80
∴W=40x+20×(380-x)+15×(400-x)+30×(x-80)=35x+11200

(2) 依题意得解得，∴x=200,201,202
因w=35x+10,k=35，w随x的增大而增大，所以x=200时，运费w最低，最低运费为81200元。
此时运输方案如下：

A
B
甲
200
200
乙
180
120
24. 〔2022四川南充，24，8分〕如图，AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG,
(1)求证：直线EP为⊙O的切线；
(2)点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，假设BG²=BF·BO.试证明BG=PG.
(3)在满足(2)的条件下，⊙O的半径为3，sinB=.求弦CD的长.

【答案】解：
25. 〔2022四川南充，25，10分〕如图，抛物线y=x²+bx+c与直线y=x－1交于A、B两点.点A的横坐标为－3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D.
(1)求抛物线的解析式；
〔2〕当m为何值时，；
(3)是否存在点P,使△PAD是直角三角形，假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由.
A
P
D
B
C
O
y
〔第25题图〕
x

【答案】解：
1〕由得，，，
∴，
解得，
∴.
〔2〕∵，，
∴.
∵，即，∴.
当点P运动至A处，此时P、D重合.
① 当PD在点A左侧时，，那么，
解得，.
② 当PD在点A右侧时，，那么，
解得，，不合题意，舍去.
综上，，或.
〔3〕∵，∴当或时，△PAD是直角三角形.
① 假设，那么AP∥x轴，∴，即，
解得，，∴；
② 假设，AP⊥AB.
又直线AP：，
由，解得，，∴.
综上，或.