1、2019 年南充中考数学试题考试时间: 120 分钟 满分: 120 分一.选择题 ( 本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)每小题都有代号为 A 、B、C、D 四个答案选项,其中只有一个是正确的 .1.如果 6a 1,那么 a的值为( B )A.6 B.16C.-6 D.162.下列各式计算正确的是( D )A.2 x3x x B.2 ) 53(x x C.6 x x32x D.x2 x3x3.如图是一个几何体的表面展开图,这个几何体是( C )A B C D4.在 2019 年南充市初中毕业升学体育与健康考试中, 某校九年级 (1)班体育委员对本班 50名同学参加球类自选项
2、目做了统计,制作出扇形统计图(如图) ,则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多( B )A.5 人 B.10 人 C.15 人 D.20 人5.如图,在 ABC 中,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 BC 于点 E,若 BC=6,AC=5 ,则ACE 的周长为( B )A.8 B.11 C.16 D.17a 2 m6.关于 x的一元一次方程 2x 4的解为 x 1,则 a m 的值为( C )A.9 B.8 C.5 D.47.如图,在半径为 6 的O 中,点 A,B,C 都在 O 上,四边形 OABC 是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( A )A.6 B. 3 3 C. 2 3 D.2
3、 8.关于 x的不等式 2x a 1只有 2 个正整数解,则 a 的取值范围为( C )A. 5 a 3 B 5 a 3 C. 5 a 3 D. 5 a 39.如图,正方形 MNCB 在宽为 2 的矩形纸片一端,对折正方形 MNCB 得到折痕 AE,再翻折纸片,使 AB 与 AD 重合.以下结论错误的是( D )2A. AH 10 2 5 B.CDBC5212C. BC CD EHD.sin AHD5512 (a,b,c 是常数), a 0,顶点坐标为 , )110.抛物线 y ax bx c ( m .给出下列结论:23若点 (n, y1 ) 与点 2 )( n,y2 在该抛物线上,当21n
4、 时,则 y1 y2 ;关于 x 的一元22 bx c m二次方程 ax 1 0 无实数解,那么( A )A.正确,正确 B.正确,错误 C.错误,正确 D.错误,错误二.填空题 ( 本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)请将答案填写在答题卡对应的横线上 .11.原价为 a 元的书包,现按 8 折出售,则售价为 0.8a 元.12.如图, 以正方形 ABCD 的 AB 边向外作正六边形 ABEFGH ,连接 DH ,则ADH= 15 13.计算:2xx11 1 xx+1 .14.下表是某养殖户的 500 只鸡出售时质量的统计数据 .质量/kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.
5、8 2.0频数/只 56 162 112 120 40 10则 500 只鸡质量的中位数为 1.4kg .15.在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(3m,2n ) 在直线 y x 1上,点 B( m,n) 在双曲线ky 上,则k 的取值范围为x1k 且 k 0 .2416.如图, 矩形硬纸片ABCD 的顶点 A 在 y 轴的正半轴及原点上滑动, 顶点 B 在 x 轴的正半轴及原点上滑动, 点 E 为 AB 的中点, AB=24,BC=5, 给出谢了列结论: 点 A 从点 O 出发,到点 B 运动至点 O 为止,点 E 经过的路径长为 12; OAB 的面积的最大值为 144;25 26 12
6、5 26当 OD 最大时,点 D 的坐标为 )( , ,其中正确的结论是 ( 填写序号).26 26三. 解答题 (本大题共9 个小题,共72 分)解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤1117.(6 分)计算:(10)|23|122解:原式 =1 ( 3 2) 2 3 2 (4 分)=1 3 2 2 3 2 (5 分)=1 3 (6 分)18.(6 分)如图, 点 O 是线段AB 的中点, ODBC 且 OD=BC.(1)求证:AOD OBC;(2)若 ADO=35 ,求 DOC 的度数 .(1)证明:点 O 线段AB 的中点, AO=BO (1 分)ODBC, AOD= OBC(2
7、分)AO BO在 AOD 和 OBC 中, AOD OBC, AOD OBC(SAS)(4 分)OD BC(2)解: AOD OBC, ADO= OCB=35 ( 5 分)ODBC, DOC= OCB=35 ( 6 分)19.(6 分)现有四张完全相同的不透明卡片,其正面分别写有数字 -2,-1,0,2,把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上 .( 1)随机抽取一张卡片,求抽取的卡片上的数字为负数的概率;(2)先随机抽取卡片,其上的数字作为点 A 的横坐标;然后放回并洗匀,再随机抽取一张卡片,其上的数字作为点 A 的纵坐标,试用画树状图或列表的方法求出点 A 在直线 y=2x上的概率 .解:(1
8、)抽取的负数可能为 -2,-1,抽取出数字为负数的概率为 P=2412( 2 分)(2)列表如下(4 分)共有 16 种等可能结果,其中点 A 在直线 y=2x 上的结果有 2 种( 5 分)点 A 在直线 y=2x 上的概率为2 1P ( 6 分)16 82 m x m220.(8 分)已知关于 x的一元二次方程 x (2 1) 3 0 有实数根.(1)求实数 m的取值范围; (2)当 m=2 时,方程的根为2 2x1,x ,求代数式 ( x1 2x )(x 4x2 2) 的值 .2 1 22 m m2 m m2 m2解:(1) = (2 1) 4 1 ( 3) 4 4 1 4 12 4 1
9、3m (2 分)原方程有实根, = 4m 13 0 (3 分)解得13m (4 分)42 x(2)当 m 2 时,原方程为 3 1 0x (5 分)x1,x 为方程的两个实根, x1 x2 3, x1 x2 1(6 分)22 2x1 3x 0, x 3x21 202 2 2 ( 1), 4 2 1x1 x x x x x (7 分)1 1 2 2 22(x12x )(1x1x2 22x(x14x2x2)2)1(x1(131)(x21)11)(8 分)21.双曲线k 1y (k 为常数,且 k 0)与直线 y 2x b 交于 , 2), (1, )A( m m B n 两x 2点.(1)求 k
10、与 b 的值;(2)如图,直线 AB 交 x 轴于点 C,交 y 轴于点 D,若点 E 为 CD的中点,求 BOE 的面积 .1解:(1)点 , 2)A( m m 在直线 y 2x b 上,21 ) 2, 22( m b m b (2 分)2 y 2x 2 ,点 B(1,n)在直线 y 2x 2 上, n 2 1 2 4 (3 分)B(1,-4),B(1,-4)在双曲线ky 上, k 1 ( 4) 4 (4 分)x(2)直线 y 2x 2 交 x 轴于 C(-1,0),交 y 轴于 D(0,-2)(5 分)1SCOD = | 1| | 2| 12点 E 为 CD 的中点, SCOE=12SCO
11、D=12( 6 分)1SCOB= | 1| | 4 | 22( 7 分)SBOE=SCOB -SCOE=2-1232.(8 分)22.(8 分) 如图,在 ABC 中,以 AC 为直径的 O 交 AB 于点 D,连接CD,BCD= A.(1)求证: BC 是 O 的切线;(2)若 BC=5 ,BD=3 ,求点 O 到 CD 的距离 .(1)证明: AC 是 O 的直径, ADC=90 ( 1 分)A+ ACD=90 , BCD= A , BCD+ ACD=90 ( 2 分)OCBC, OC 是 O 的半径, BC 是 O 的切线 .(3 分)(2)解:过点 O 作 OECD 于点 E,如图所示
12、( 4 分)在 RtBCD 中, BC=5 ,BD=3 , CD=4 (5 分) ADC= CDB=90 , BCD= A.RtBDCRtCDA. CDADBDCD34,16AD (6 分)3OECD, E 为 CD 的中点( 7 分)又点 O 是 AC 的中点, OE=128AD (8 分)323.(10 分)在 “我为祖国点赞”征文活动中,学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔,一本笔记本 .已知购买 2 支钢笔和 3 个笔记本共 38 元,购买 4 支钢笔和 5 个笔记本共 70 元.(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元?( 2)经与商家协商,购买钢笔超过30支时, 每增加一支,
13、 单价降低0.1 元;超过50 支, 均按购买 50 支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计 100 人,其中一等奖的人数不少于 30 人,且不超过60 人,这次奖励一等学生多少人时,购买奖品金额最少,最少为多少元?解:(1)设钢笔、笔记本的单价分别为 x 、 y 元.根据题意可得2x4x3y5y38 70(2 分)解得:xy106(4 分) .答:钢笔、笔记本的单价分别为 10 元, 6 元.(2)设钢笔单价为 a 元,购买数量为 b 支,支付钢笔和笔记本总金额为 W 元.当 30 b 50 时, a 10 0.1(b 30) 0. 1b 13( 5 分)2 b
14、b 2W b( 0. 1b 13) 6(100 b) 0 .1b 7 600 0.1( 35) 722.5 (7 分)当 b 30时, W=720 ,当 b=50 时, W=700当 30 b 50 时, 700 W 722.5(8 分)当 50b 60 时, a=8, W 8b 6(100 b) 2b 600,700 W 720 (9 分)当 30 b 60 时, W 的最小值为 700 元当一等奖人数为 50 时花费最少,最少为 700 元.(10 分)24(. 10 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是 AB 边上的一点, 以 DE 为边作正方形 DEFG,DF 与 BC 交于点
15、 M ,延长EM 交 GF 于点 H,EF 与 GB 交于点 N,连接CG.( 1)求证:CDCG;(2)若 tanMEN=13,求MNEM的值;( 3)已知正方形 ABCD 的边长为1,点 E1在运动过程中, EM 的长能否为2?请说明理由.(1)证明:在正方形 ABCD ,DEFG 中,DA=DC ,DE=DG , ADC= EDG= A=90 ( 1 分) ADC- EDC= EDG- EDC,即 ADE= CDG , ADE CDG(SAS)(2 分) DCG= A=90 , CD CG(3 分)(2)解: CDCG,DCBC, G、 C、 M 三点共线四边形 DEFG 是正方形, D
16、G=DE , EDM= GDM=45 ,又 DM=DM EDM GDM , DME= DMG (4 分)又 DMG= NMF , DME= NMF ,又 EDM= NFM=45 DME FMN ,MNMEFMDM(5 分)又 DEHF,HFEDFMDM,又 ED=EF,MNMEHFEF(6 分)在 RtEFH 中, tanHEF=HFEF13,MNME13(7 分)(3)设AE=x ,则BE=1-x ,CG=x,设CM=y ,则BM=1-y ,EM=GM=x+y ( 8 分)在 RtBEM 中,2 BM EM 22BE ,2 (1 )2 ( ) 2(1 x) y x y ,解得1 xy (9
17、分) x 1 2x 1EM x y ,若x 11EM ,则22xx1112,化简得: 2x2 x 1 0, =-70,方程无解,故 EM 长不可能 为12. 2 与 x 轴交于点 A(-1,0),点 B(-3,0),且 OB=OC.25.(10 分)如图,抛物线 y ax bx c(1)求抛物线的解析式; (2)点 P 在抛物线上,且 POB=ACB ,求点 P 的坐标;(3)抛物线上两点 M ,N,点 M 的横坐标为 m,点 N 的横坐标为 m+4.点 D 是抛物线上 M ,N之间的动点,过点 D 作 y 轴的平行线交 MN 于点 E.求 DE 的最大值 .点 D 关于点 E 的对称点为 F
18、.当 m 为何值时,四边形 MDNF 为矩形?解:(1)OB=OC ,B(-3,0), C(0,-3)(1 分)a b c 0又题意可得:9a 3b c 02 x解得: a 1,b 4,c 3. 4 3y x (3 分)c 3(2)过点 A 作 AG BC 于点 G,如图所示, BG=AG=AB sin45 = 2 (4 分)BC= 2OB 3 2 ,CG=BC-BG= 2 2 ,tanACG=AGCG12(5 分)设 P( t, t 2 4t 3),过点 P 作 PQx 轴于 Q,tanPOQ=tanACG=12.2 t当 P 在 x 轴上方时, 0, 4 3 0t t2则 PQ= t 4t
19、 3, OQ t2PQ t 4t 3 1 2,tanPOQ= ,2 7 6 0t tOQ t 2解得 3 3 3t1 2, t2 , P1( 2,1) , P2( , ) (6 分) 2 2 42t 4y 3 1 2当点 P 在第三象限时, ,2 9 6 0t tt 2,解得: 9 33t3 ,t 449 33 49 33 9 33 9 33 9 33 )P3 ( , ), P4( , (7 分)4 8 4 8当点 P 在第四象限时, POB90 ,而 ACB 90 ,点 P 不在第四象限3 3 9 33 9 33 9 33 9 33故点 P 坐标为 ( 2,1) , 或( ) 或( , )
20、或( , ),2 4 4 8 4 82 m N m m m2(3)由已知, ( , 4 3), ( 4, ( 4) 4( 4) 3)M m m即 N(m 4, m2 12m 35) ,设直线 MN 为 y kx n得:kmk(mn4)2mn4m2m312m解得:35kn2m 82 mm 43故 MN 为 y ( m 8)x (m2 4m 3) (8 分)2 t 2 m 设 ( , 4 3)D t t , E(t, ( 2m 8)t (m 4 3)DE= ( t2 4t 3) ( 2m 8)t (m2 4m 3)2 2 m t m2 m t m= t 2( 2) ( 4 ) ( 2) 4 ,当 t m 2时,DE 最大值为 4(9 分)2 m当 DE 最大时,点 ( 2, 8 19)E m m 为 MN 的中点 .由已知,点 E 为 DF 的中点,当 DE 最大时,四边形 MDNF 为平行四边形 .2 DF 2 DE 2如果MDNF 为矩形,则 4 ,MN 故2 (8 32)2 4 424 m ,化简得,32(m 4) ,故43m 4 .2当3m 4 或234 时,四边形 MDNF 为矩形( 10 分)2