高优指导2021版高考数学一轮复习第十章统计与统计案例48统计图表数据的数字特征用样本估计总体考点规范练文北师大版.doc

考点规范练48　统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体
　考点规范练B册第36页　 
基础巩固组

1.(2015广州调研)如图所示的是2014年某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数依次为(　　)

A.85,84 B.84,85
C.86,84 D.84,86
答案:A
解析:由题图可知,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据为84,84,84,86,87,
故平均数为=85,众数为84.
2.如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图,样本质量均在[5,20]内,其分组为[5,10),[10,15),[15,20],则样本质量落在[15,20]内的频数为(　　)

A.10 B.20 C.30 D.40〚导学号32470828〛
答案:B
解析:由题意得组距为5,故样本质量在[5,10),[10,15)内的频率分别为0.3和0.5,所以样本质量在[15,20]内的频率为1-0.3-0.5=0.2,频数为100×0.2=20,故选B.

3.某中学高三(2)班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正确的是(　　)
A.乙学生比甲学生发挥稳定,且平均成绩也比甲学生高
B.乙学生比甲学生发挥稳定,但平均成绩不如甲学生高
C.甲学生比乙学生发挥稳定,且平均成绩比乙学生高
D.甲学生比乙学生发挥稳定,但平均成绩不如乙学生高
答案:A
解析:从茎叶图可知乙同学的成绩在[80,100)分数段的有9次,而甲同学的成绩在[80,100)分数段的只有7次;再从题图上还可以看出,乙同学的成绩集中在[90,100)分数段的最多,而甲同学的成绩集中在[80,90)分数段的最多.故乙同学比甲同学发挥较稳定且平均成绩也比甲同学高.
4.(2015湖北黄冈月考)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5
答案:B
解析:依题意可得10×(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,则a=0.03.
所以身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生比例为3∶2∶1.
所以从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为×18=3.
5.(2015河南三市调研)在检验某产品直径尺寸的过程中,将某尺寸分成若干组,[a,b)是其中的一组,抽查出的个体数在该组上的频率为m,该组在频率分布直方图上的高为h,则|a-b|等于(　　)
A. B.
C.mh D.与h,m无关〚导学号32470829〛
答案:A
解析:根据概率分布直方图的概念可知,|a-b|×h=m,
由此可知|a-b|=.
6.(2015山东潍坊联考)某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的平均分是81,则x+y的值为(　　)

A.6 B.7 C.8 D.9
答案:D
解析:由众数的定义知x=5,由乙班的平均分为81得=81,解得y=4,故x+y=9.

7.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示,则7个剩余分数的方差为(　　)
A. B. C.36 D.
答案:B
解析:根据茎叶图,去掉1个最低分87,1个最高分99,
则[87+94+90+91+90+(90+x)+91]=91,∴x=4.
∴s2=[(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2]=.
8.(2015安徽淮南模拟)如果数据x1,x2,…,xn的平均数为,方差为s2,则2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均数和方差分别为(　　)
A.和s2
B.2+3和4s2
C.2+3和s2
D.2+3和4s2+12s+9〚导学号32470830〛
答案:B
解析:原数据乘以2加上3得到一组新数据,则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数、方差分别是2+3和4s2.
9.(2015湖北,文14)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.

(1)直方图中的a=　　　　　; 
(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为　　　　　. 
答案:(1)3　(2)6 000
解析:(1)由频率分布直方图,得(1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2)×0.1=1,解得a=3;
(2)消费金额在[0.5,0.9]内的购物者的人数为:10 000×(1-1.5×0.1-2.5×0.1)=10 000×0.6=6 000.
10.一个容量为200的样本的频率分布直方图如图,则样本数据落在[5,9)内的频率和频数分别为　　　　　. 

答案:0.2,40
解析:利用等量关系:频率=小长方形的面积=小长方形的高×组距,可得样本数据落在[5,9)内的频率为0.05×4=0.2.
又频率=,已知样本容量为200,所以所求频数为200×0.2=40.
能力提升组
11.(2015沈阳监测)某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:
分数段
[60,65)
[65,70)
[70,75)
[75,80)
[80,85)
[85,90]
人数
2
3
4
9
5
1

据此估计允许参加面试的分数线大约是(　　)
A.75 B.80 C.85 D.90
答案:B
解析:因为参加笔试的400人中择优选出100人,故每个人被择优选出的概率P=.因为随机调查24名笔试者,则估计能够参加面试的人数为24×=6,观察表格可知,分数在[80,85)的有5人,分数在[85,90)的有1人,故面试的分数线大约为80分,故选B.

12.(2015山东,文6)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;
③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;
④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为(　　)
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
答案:B
解析:由茎叶图可知,
=29,
=30,
所以,①正确;[(26-29)2+(28-29)2+(29-29)2+(31-29)2+(31-29)2]=3.6,[(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2]=2,所以,故④正确.
13.如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图,现已知年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的上网人数呈递减的等差数列分布,则网民年龄在[35,40)的频率为(　　)

A.0.04 B.0.06
C.0.2 D.0.3〚导学号32470831〛
答案:C
解析:由已知得网民年龄在[20,25)的频率为0.01×5=0.05,在[25,30)的频率为0.07×5=0.35.因为年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的上网人数呈递减的等差数列分布,所以其频率也呈递减的等差数列分布,又年龄在[30,45]的频率为1-0.05-0.35=0.6,所以年龄在[35,40)的频率为0.2.故选C.
14.样本(x1,x2,…,xn)的平均数为,样本(y1,y2,…,ym)的平均数为),若样本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均数=α+(1-α),其中0<α<,则n,m的大小关系为(　　)
A.n<m B.n>m
C.n=m D.不能确定〚导学号32470832〛
答案:A
解析:由题意知样本(x1,…,xn,y1,…,ym)的平均数为,又=α+(1-α),即α=,1-α=.因为0<α<,所以0<,
即2n<m+n,所以n<m,选A.
15.在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{an},已知a2=2a1,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为　　　　　. 
答案:160
解析:∵小长方形的面积由小到大构成等比数列{an},且a2=2a1,
∴样本的频率构成一个等比数列,且公比为2,
∴a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1,
∴a1=,
∴小长方形面积最大的一组的频数为300×8a1=160.
16.(2015安徽宣城模拟)对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查,所得样本的频率分布直方图如图所示,由图可知,这一批电子元件中使用寿命在100~300 h的电子元件的数量与使用寿命在300~600 h的电子元件的数量的比是　　　　　. 

〚导学号32470833〛
答案:
解析:由于已知的频率分布直方图中组距为100,寿命在100~300 h的电子元件对应的矩形的高分别为:,则寿命在100~300 h的电子元件的频率为:100×=0.2,寿命在300~600 h的电子元件对应的矩形的高分别为:.则寿命在300~600 h的电子元件的频率为:100×=0.8,则寿命在100~300 h的电子元件的数量与寿命在300~600 h的电子元件的数量的比大约是.

5