2022年山东省菏泽市中考数学试题(解析版).docx

一、选择题〔本大题共8个小题，每题3分，共24分，在每题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置〕
1．〔2022·菏泽〕以下各对数是互为倒数的是〔　　〕
A．4和﹣4　B．﹣3和　C．﹣2和　D．0和0

考点：倒数．

A．　B．　C．　D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：A．是轴对称图形；
B．是轴对称图形；
C．是轴对称图形；
D．不是轴对称图形．
应选D．
考点：轴对称图形．
3．〔2022·菏泽〕如下列图，该几何体的俯视图是〔　　〕
A．　B．
C．　D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．
应选C．
考点：简单组合体的三视图．
4．〔2022·菏泽〕当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是〔　　〕
A．﹣1　B．1　C．3　D．﹣3
【答案】B．
考点：代数式求值；绝对值．
5．〔2022·菏泽〕如图，A，B的坐标为〔2，0〕，〔0，1〕，假设将线段AB平移至A1B1，那么a+b的值为〔　　〕
A．2　B．3　C．4　D．5
【答案】A．
【解析】
试题分析：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．应选A．
考点：坐标与图形变化-平移．
6．〔2022·菏泽〕在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，以下结论正确的有〔　　〕
①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
A．①②③　　　　　　B．①②④　　　　　　C．②③④　　　　　　D．①③④
【答案】B．
【解析】
试题分析：根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，∴AC==5，①正确，②正确，④正确；③不正确；应选B．
考点：平行四边形的性质．
7．〔2022·菏泽〕如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，假设∠B+∠B′=90°，那么△ABC与△A′B′C′的面积比为〔　　〕
A．25：9　B．5：3　C．：　D．5：3
【答案】A．

考点：互余两角三角函数的关系．
8．〔2022·菏泽〕如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，那么△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为〔　　〕
A．36　B．12　C．6　D．3
【答案】D．
考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．
二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内〕
9．〔2022·菏泽〕2022年春节期间，在网络上用“百度〞搜索引擎搜索“开放二孩〞，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为．
【答案】4.51×107．
【解析】
试题分析：45100000这个数用科学记数法表示为4.51×107．故答案为：4.51×107．
考点：科学记数法—表示较大的数．
10．〔2022·菏泽〕如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按以下方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，那么∠1的度数是．
【答案】15°．
考点：平行线的性质．
11．〔2022·菏泽〕某校九年级〔1〕班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，那么这个班同学年龄的中位数是岁．
【答案】15．
【解析】
试题分析：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，∵15岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是15岁；
故答案为：15．
考点：中位数．
12．〔2022·菏泽〕m是关于x的方程的一个根，那么=．
【答案】6．

试题分析：∵m是关于x的方程的一个根，∴，∴，∴=6，故答案为：6．
考点：一元二次方程的解；条件求值．
13．〔2022·菏泽〕如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，那么tan∠EBC=．
【答案】．
考点：正方形的性质；等腰直角三角形；解直角三角形．
14．〔2022·菏泽〕如图，一段抛物线：y=﹣x〔x﹣2〕〔0≤x≤2〕记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，假设点P〔11，m〕在第6段抛物线C6上，那么m=．
【答案】﹣1．
∴m=﹣1．
故答案为：﹣1．
考点：二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点；规律型．
三、解答题〔此题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内〕
15．〔2022·菏泽〕计算：．
【答案】．

试题分析：原式利用负整数指数幂法那么，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法那么计算即可得到结果．
试题解析：原式==．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
16．4x=3y，求代数式的值．
【答案】0．
【解析】
试题分析：首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．
试题解析：原式==．
∵4x=3y，∴原式==0．
考点：整式的混合运算—化简求值．
17．〔2022·菏泽〕南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．
【答案】．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
18．〔2022·菏泽〕列方程或方程组解应用题：

【答案】3.2克．
考点：分式方程的应用．
19．〔2022·菏泽〕如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
〔1〕求证：四边形DEFG是平行四边形；
〔2〕假设M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕6．
【解析】
试题分析：〔1〕根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
〔2〕先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．
试题解析：〔1〕∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；
〔2〕∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．
由〔1〕有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．
考点：平行四边形的判定与性质．
20．〔2022·菏泽〕如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线y=﹣2x+2交于点A〔﹣1，a〕．
〔1〕求a，m的值；
〔2〕求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．
【答案】〔1〕a=4，m=﹣4；〔2〕〔2，﹣2〕．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
21．〔2022·菏泽〕如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．
〔1〕求证：PC是⊙O的切线；
〔2〕假设PC=3，PF=1，求AB的长．
【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕8．
考点：切线的判定；切割线定理．
22．〔2022·菏泽〕锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯〞智力竞答节目，答对最后两道单项选择题就顺利通关，第一道单项选择题有3个选项，第二道单项选择题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助〞可以用〔使用“求助〞一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项〕．
〔1〕如果锐锐两次“求助〞都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．
〔2〕如果锐锐两次“求助〞都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．
〔3〕如果锐锐将每道题各用一次“求助〞，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．
【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕．
【解析】
试题分析：〔1〕锐锐两次“求助〞都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为，即可得出结果；
〔2〕由题意得出第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，即可得出结果；
〔3〕用树状图得出共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，即可得出结果．
试题解析：〔1〕第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；
考点：列表法与树状图法；应用题．
23．〔2022·菏泽〕如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
〔1〕如图1，假设∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求证：AD=BE；
②求∠AEB的度数．
〔2〕如图2，假设∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=CM+BN．
【答案】〔1〕①证明见解析；②80°；〔2〕证明见解析．
【解析】
试题分析：〔1〕①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE，再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC〞，利用全等三角形的判定〔SAS〕即可证出△ACD≌△BCE，由此即可得出结论AD=BE；
②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通过角的计算即可算出∠AEB的度数；
〔2〕根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用〔1〕的结论，通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度，二者相加即可证出结论．
试题解析：〔1〕①证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°．
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．
∵CM⊥DE，∴∠CMD=90°，DM=EM．
在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°，∴DE=2DM=2×=CM．
∵∠BEC=∠ADC=180°﹣30°=150°，∠BEC=∠CEM+∠AEB，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°，∴∠BEN=180°﹣120°=60°．
在Rt△BNE中，∠BNE=90°，∠BEN=60°，∴BE==BN．
∵AD=BE，AE=AD+DE，∴AE=BE+DE=CM+BN．
考点：等腰三角形的性质．
24．〔2022·菏泽〕在平面直角坐标系xOy中，抛物线过B〔﹣2，6〕，C〔2，2〕两点．
〔1〕试求抛物线的解析式；
〔2〕记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；
〔3〕假设直线向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC〔包括端点B、C〕局部有两个交点，求b的取值范围．
【答案】〔1〕；〔2〕3；〔3〕＜b≤3．
【解析】
试题分析：〔1〕根据待定系数法即可解决问题．
交点H〔1，3〕，∴S△BDC=S△BDH+S△DHC==3；
〔3〕由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4〔4﹣2b〕=0，
考点：待定系数法求二次函数解析式；平移的性质；二次函数的性质．