2022年陕西省榆林市高考数学一模试卷(理科).docx

2022年陕西省榆林市高考数学一模试卷〔理科〕
一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1．〔5分〕设集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，那么A∪B等于〔　　〕
A．{2} B．{1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2，3}
2．〔5分〕假设向量=〔1，1〕，=〔2，5〕，=〔3，x〕满足条件〔8﹣〕•=30，那么x=〔　　〕
A．6 B．5 C．4 D．3
3．〔5分〕设Sn是等差数列{an}的前n项和，a2=3，a6=11，那么S7等于〔　　〕
A．13 B．35 C．49 D．63
4．〔5分〕按下面的流程图进行计算．假设输出的x=202，那么输入的正实数x值的个数最多为〔　　〕
A．2 B．3 C．4 D．5
5．〔5分〕设F1，F2分别是椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，假设∠PF1F2=30°，那么椭圆C的离心率为〔　　〕
A． B． C． D．
6．〔5分〕曲线，那么以下说法正确的选项是〔　　〕
A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2
B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2
C．把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2
D．把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2
7．〔5分〕 九章算术 卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体〔网格纸中粗线局部为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈〕，那么该刍甍的体积为〔　　〕
A．4立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．12立方丈
8．〔5分〕曲线f〔x〕=x3﹣〔x＞0〕上一动点P〔x0，f〔x0〕〕处的切线斜率的最小值为〔　　〕
A． B．3 C．2 D．6
9．〔5分〕直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，假设AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，那么球O的直径为〔　　〕
A．13 B． C． D．
10．〔5分〕设x，y满足约束条件，假设目标函数的取值范围[m，n]恰好是函数y=2sinωx〔ω＞0〕的一个单调递增区间，那么ω的值为〔　　〕
A． B． C． D．
11．〔5分〕F1，F2是双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，假设点M在以线段F1F2为直径的圆外，那么双曲线离心率的取值范围是〔　　〕
A．〔2，+∞〕 B．〔，2〕 C．〔，〕 D．〔1，〕
12．〔5分〕对于函数f〔x〕和g〔x〕，设α∈{x∈R|f〔x〕=0}，β∈{x∈R|g〔x〕=0}，假设存在α、β，使得|α﹣β|≤1，那么称f〔x〕与g〔x〕互为“零点关联函数〞．假设函数f〔x〕=ex﹣1+x﹣2与g〔x〕=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数〞，那么实数a的取值范围为〔　　〕
A． B． C．[2，3] D．[2，4]
二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕
13．〔5分〕假设角α的终边经过点P，那么sinαtanα的值是．
14．〔5分〕有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．〞乙说：“甲、丙都未获奖．〞丙说：“我获奖了．〞丁说：“是乙获奖．〞四位歌手的话只有两句是对的，那么获奖的歌手是．
15．〔5分〕设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，那么以下命题正确的选项是．
①假设l⊥m，m⊥α，那么l⊥α或 l∥α
②假设l⊥γ，α⊥γ，那么l∥α或 l⊂α
③假设l∥α，m∥α，那么l∥m或 l与m相交
④假设l∥α，α⊥β，那么l⊥β或 l⊂β
16．〔5分〕在平面直角坐标系xOy中，P是函数f〔x〕=ex〔x＞0〕的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，那么t的最大值是．
三、解答题〔本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕
17．〔12分〕在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，
〔I〕求角A的大小；
〔II〕假设a=2，求的面积S的最大值．
18．〔12分〕数列{an}满足．
〔1〕证明：数列是等差数列；
〔2〕假设，求T2n．
19．〔12分〕在如下列图的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，且M是BD的中点．
〔1〕求证：EM∥平面ADF；
〔2〕求二面角A﹣FD﹣B的余弦值的大小．
20．〔12分〕抛物线E：y2=2px〔p＞0〕的准线与x轴交于点k，过点k做圆C：〔x﹣5〕2+y2=9的两条切线，切点为．
〔1〕求抛物线E的方程；
〔2〕假设直线AB是讲过定点Q〔2，0〕的一条直线，且与抛物线E交于A，B两点，过定点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．
21．〔12分〕函数，记F〔x〕=f〔x〕﹣g〔x〕．
〔1〕求证：F〔x〕在区间〔1，+∞〕内有且仅有一个实根；
〔2〕用min{a，b}表示a，b中的最小值，设函数m〔x〕=min{f〔x〕，g〔x〕}，假设方程m〔x〕=c在区间〔1，+∞〕内有两个不相等的实根x1，x2〔x1＜x2〕，记F〔x〕在〔1，+∞〕内的实根为x0．求证：．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．〔10分〕在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且l过点A，曲线C1的参考方程为〔θ为参数〕．
〔1〕求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值与最小值；
〔2〕过点B〔﹣2，2〕与直线l平行的直线l1与曲C1线交于M，N两点，求|BM|•|BN|的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．设a＞0，b＞0，且．求证：
〔1〕a+b≥2；
〔2〕a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．
2022年陕西省榆林市高考数学一模试卷〔理科〕
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1．〔5分〕设集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，那么A∪B等于〔　　〕
A．{2} B．{1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2，3}
【解答】解：∵A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，
∴A∪B={0，1，2，3}，
应选：D．
2．〔5分〕假设向量=〔1，1〕，=〔2，5〕，=〔3，x〕满足条件〔8﹣〕•=30，那么x=〔　　〕
A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：∵向量=〔1，1〕，=〔2，5〕，
∴
∴
∴x=4．
应选C．
3．〔5分〕设Sn是等差数列{an}的前n项和，a2=3，a6=11，那么S7等于〔　　〕
A．13 B．35 C．49 D．63
【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，
所以
应选C．
4．〔5分〕按下面的流程图进行计算．假设输出的x=202，那么输入的正实数x值的个数最多为〔　　〕
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：程序框图的用途是数列求和，当x＞100时结束循环，输出x的值为202：
当202=3x+1，解得x=67；即输入x=67时，输出结果202．
202=3〔3x+1〕+1，解得x=22；即输入x=22时，输出结果202．
202=3〔3〔3x+1〕+1〕+1．即201=3〔3〔3x+1〕+1〕，
∴67=3〔3x+1〕+1，即22=3x+1，解得x=7，输入x=7时，输出结果202．
202=3〔3〔3〔3x+1〕+1〕+1〕+1．解得x=2，输入x=2时，输出结果202．
202=3〔3〔3〔3〔3x+1〕+1〕+1〕+1〕+1．解得x=，输入x=时，输出结果202．
共有5个不同的x值，
应选D．
5．〔5分〕设F1，F2分别是椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，假设∠PF1F2=30°，那么椭圆C的离心率为〔　　〕
A． B． C． D．
【解答】解：∵线段PF1的中点在y轴上
设P的横坐标为x，F1〔﹣c，0〕，
∴﹣c+x=0，∴x=c；
∴P与F2的横坐标相等，∴PF2⊥x轴，
∵∠PF1F2=30°，
∴PF2=，
∵PF1+PF2=2a，∴PF2=，
tan∠PF1F2===，
∴=，∴e==．
应选：A．
6．〔5分〕曲线，那么以下说法正确的选项是〔　　〕
A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2
B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2
C．把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2
D．把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2
【解答】解：根据曲线=sin〔x﹣〕，
把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，可得y=sin〔x〕的图象；
再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2：y=sin〔x﹣〕 的图象，
应选：B．
7．〔5分〕 九章算术 卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体〔网格纸中粗线局部为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈〕，那么该刍甍的体积为〔　　〕
A．4立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．12立方丈
【解答】解：三棱柱的底面是边长为3，高为1的等腰三角形．三棱柱的高为2．
∴三棱柱的体积V=．
两个相同的四棱锥合拼，可得底面边长为2和3的矩形的四棱锥，其高为1．
∴体积V==2．
该刍甍的体积为：3+2=5．
应选：B．
8．〔5分〕曲线f〔x〕=x3﹣〔x＞0〕上一动点P〔x0，f〔x0〕〕处的切线斜率的最小值为〔　　〕
A． B．3 C．2 D．6
【解答】解：f〔x〕=x3﹣〔x＞0〕的导数f′〔x〕=3x2+，
∴在该曲线上点〔x0，f〔x0〕〕处切线斜率 k=3x02+，
由函数的定义域知 x0＞0，
∴k≥2=2，当且仅当3x02=，即x02= 时，等号成立．
∴k的最小值为2．
应选：C．
9．〔5分〕直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，假设AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，那么球O的直径为〔　　〕
A．13 B． C． D．
【解答】解：因为直三棱柱中，AB=3，AC=4，AA1=12，AB⊥AC，
所以BC=5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．
取BC中点D，那么OD⊥底面ABC，那么O在侧面BCC1B1，
矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R==13．
应选：A．
10．〔5分〕设x，y满足约束条件，假设目标函数的取值范围[m，n]恰好是函数y=2sinωx〔ω＞0〕的一个单调递增区间，那么ω的值为〔　　〕
A． B． C． D．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
那么z的几何意义为区域内的点D〔﹣2，0〕的斜率，
由图象知DB的斜率最小，DA的斜率最大，
由，解得A〔﹣1，2〕，
那么DA的斜率kDA==2，
由，解得B〔﹣1，﹣2〕，
那么DB的斜率kDB==﹣2，
那么﹣2≤z≤2，
目标函数的取值范围[﹣2，2]恰好是函数y=2sinωx〔ω＞0〕的一个单调递增区间，
可得2ω=，解得ω=，
应选：C．
11．〔5分〕F1，F2是双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，假设点M在以线段F1F2为直径的圆外，那么双曲线离心率的取值范围是〔　　〕
A．〔2，+∞〕 B．〔，2〕 C．〔，〕 D．〔1，〕
【解答】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，
不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=〔x﹣c〕，
与y=﹣x联立，可得交点M〔，﹣〕，
∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，
∴|OM|＞|OF2|，即有+＞c2，
∴＞3，即b2＞3a2，
∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．
那么e=＞2．
∴双曲线离心率的取值范围是〔2，+∞〕．
应选A．
12．〔5分〕对于函数f〔x〕和g〔x〕，设α∈{x∈R|f〔x〕=0}，β∈{x∈R|g〔x〕=0}，假设存在α、β，使得|α﹣β|≤1，那么称f〔x〕与g〔x〕互为“零点关联函数〞．假设函数f〔x〕=ex﹣1+x﹣2与g〔x〕=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数〞，那么实数a的取值范围为〔　　〕
A． B． C．[2，3] D．[2，4]
【解答】解：函数f〔x〕=ex﹣1+x﹣2的零点为x=1．
设g〔x〕=x2﹣ax﹣a+3的零点为β，
假设函数f〔x〕=ex﹣1+x﹣2与g〔x〕=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数〞，
根据零点关联函数，那么|1﹣β|≤1，
∴0≤β≤2，如图．
由于g〔x〕=x2﹣ax﹣a+3必过点A〔﹣1，4〕，
故要使其零点在区间[0，2]上，那么
g〔0〕×g〔2〕≤0或，
解得2≤a≤3，
应选C．
二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕
13．〔5分〕假设角α的终边经过点P，那么sinαtanα的值是．
【解答】解：OP=r==1，∴点P在单位圆上，
∴sinα=，tanα=，得sinαtanα=〔〕×〔〕=．
故答案为．
14．〔5分〕有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．〞乙说：“甲、丙都未获奖．〞丙说：“我获奖了．〞丁说：“是乙获奖．〞四位歌手的话只有两句是对的，那么获奖的歌手是　丙　．
【解答】解：假设甲是获奖的歌手，那么都说假话，不合题意．
假设乙是获奖的歌手，那么甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．
假设丁是获奖的歌手，那么甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．
故答案为：丙．
15．〔5分〕设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，那么以下命题正确的选项是②．
①假设l⊥m，m⊥α，那么l⊥α或 l∥α
②假设l⊥γ，α⊥γ，那么l∥α或 l⊂α
③假设l∥α，m∥α，那么l∥m或 l与m相交
④假设l∥α，α⊥β，那么l⊥β或 l⊂β
【解答】解：①．假设l⊥m，m⊥α，那么l⊂α或 l∥α，故①错；
②由面面垂直的性质定理知，假设l⊥γ，α⊥γ，那么l∥α或 l⊂α，故②对；
③假设l∥α，m∥α，那么l∥m或 l与m相交，或l与m异面，故③错；
④假设l∥α，α⊥β，那么l⊥β或 l⊂β或l∥β或l⊂β，或l与β相交．故④错．
故答案为：②
16．〔5分〕在平面直角坐标系xOy中，P是函数f〔x〕=ex〔x＞0〕的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，那么t的最大值是〔e+e﹣1〕　．
【解答】解：设切点坐标为〔m，em〕．
∴该图象在点P处的切线l的方程为y﹣em=em〔x﹣m〕．
令x=0，解得y=〔1﹣m〕em．
过点P作l的垂线的切线方程为y﹣em=﹣e﹣m〔x﹣m〕．
令x=0，解得y=em+me﹣m．
∴线段MN的中点的纵坐标为t=[〔2﹣m〕em+me﹣m]．
t'=[﹣em+〔2﹣m〕em+e﹣m﹣me﹣m]，令t'=0解得：m=1．
当m∈〔0，1〕时，t'＞0，当m∈〔1，+∞〕时，t'＜0．
∴当m=1时t取最大值〔e+e﹣1〕．
故答案为：〔e+e﹣1〕．
三、解答题〔本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕
17．〔12分〕在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，
〔I〕求角A的大小；
〔II〕假设a=2，求的面积S的最大值．
【解答】解：〔I〕，
正弦定理化简可得：，
即sinCcosA=sinAcosB+sinBcosA=sinC
∵0＜C＜π，sinC≠0，
∴cosA=1．
即cosA=．
∴A=．
〔II〕∵a=2，A=．
余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA
可得：b2+c2=4+bc．
∴4+bc≥2bc，当且仅当b=c时取等号．
解得：bc≤2〔2+〕
那么三角形面积S=bcsinA≤=．
18．〔12分〕数列{an}满足．
〔1〕证明：数列是等差数列；
〔2〕假设，求T2n．
【解答】证明：〔1〕由可得，
即，
∴是以为首项，1为公差的等差数列．
解：〔2〕由〔1〕得，
∴，
∵，
∴T2n=a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n=12﹣22+32﹣42+〔2n﹣1〕2﹣〔2n〕2，
=﹣〔2﹣1〕〔2+1〕+〔4﹣3〕〔4+3〕+…+〔2n+2n﹣1〕〔2n﹣2n+1〕，
=﹣〔3+7+…+2n﹣1〕，
=﹣，
=﹣2n2﹣n
19．〔12分〕在如下列图的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，且M是BD的中点．
〔1〕求证：EM∥平面ADF；
〔2〕求二面角A﹣FD﹣B的余弦值的大小．
【解答】〔1〕证明：法一、取AD的中点N，连接MN，NF，
在DAB中，M是BD的中点，N是AD的中点，
∴，
又∵，
∴MN∥EF且MN=EF．
∴四边形MNFE为平行四边形，那么EM∥FN，
又∵FN⊂平面ADF，EM⊄平面ADF，故EM∥平面ADF．
法二、∵EB⊥平面ABD，AB⊥BD，
故以B为原点，建立如下列图的空间直角坐标系B﹣xyz．
∵AB=2，EB=，
∴B〔0，0，0〕，D〔3，0，0〕，A〔0，0，2〕，E〔0，0，〕，F〔0，1，〕，M〔，0，0〕，
，，，
设平面ADF的一个法向量是．
由，令y=3，得．
又∵，∴，
又EM⊄平面ADF，故EM∥平面ADF．
〔2〕解：由〔1〕可知平面ADF的一个法向量是．
，，
设平面BFD的一个法向量是，
由，令z=1，得，
∴cos＜＞==，
又二面角A﹣FD﹣B为锐角，
故二面角A﹣FD﹣B的余弦值大小为．
20．〔12分〕抛物线E：y2=2px〔p＞0〕的准线与x轴交于点k，过点k做圆C：〔x﹣5〕2+y2=9的两条切线，切点为．
〔1〕求抛物线E的方程；
〔2〕假设直线AB是讲过定点Q〔2，0〕的一条直线，且与抛物线E交于A，B两点，过定点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．
【解答】解：〔1〕根据题意，抛物线的E的方程为y2=2px〔p＞0〕，那么
设MN与x轴交于点R，由圆的对称性可知，．
于是，所以∠CMR=30°，∠MCR=60°，
所以|CK|=6，所以p=2．故抛物线E的方程为y2=4x．
〔2〕设直线AB的方程为x=my+2，设A=〔x1，y1〕，B=〔x2，y2〕，
联立得y2﹣4my﹣8=0，那么y1+y2=4m，y1y2=﹣8．
∴
设G=〔x3，y3〕，D=〔x4，y4〕，
同理得，
那么四边形AGBD的面积
=
令，
那么是关于μ的增函数，
故Smin=48，当且仅当m=±1时取得最小值48．
21．〔12分〕函数，记F〔x〕=f〔x〕﹣g〔x〕．
〔1〕求证：F〔x〕在区间〔1，+∞〕内有且仅有一个实根；
〔2〕用min{a，b}表示a，b中的最小值，设函数m〔x〕=min{f〔x〕，g〔x〕}，假设方程m〔x〕=c在区间〔1，+∞〕内有两个不相等的实根x1，x2〔x1＜x2〕，记F〔x〕在〔1，+∞〕内的实根为x0．求证：．
【解答】证明：〔1〕，定义域为x∈〔0，+∞〕，
，当x＞1时，F'〔x〕＞0，
∴F〔x〕在〔1，+∞〕上单调递增，
又，
而F〔x〕在〔1，+∞〕上连续，
根据零点存在定理可得：
F〔x〕在区间〔1，+∞〕有且仅有一个实根．
〔2〕当0＜x≤1时，f〔x〕=xlnx≤0，
而，故此时有f〔x〕＜g〔x〕，
由〔1〕知，F〔x〕在〔1，+∞〕上单调递增，
有x0为F〔x〕在〔1，+∞〕内的实根，
所以F〔x0〕=f〔x0〕﹣g〔x0〕=0，
故当1＜x＜x0时，F〔x〕＜0，即f〔x〕＜g〔x〕；
当x＞x0时，F〔x〕＞0，即f〔x〕＞g〔x〕．
因而，
当1＜x＜x0时，m〔x〕=xlnx，m'〔x〕=1+lnx＞0，
因而m〔x〕在〔1，x0〕上递增；
当x＞x0时，，
因而m〔x〕在〔x0，+∞〕上递减；
假设方程m〔x〕=c在〔1，+∞〕有两不等实根x1，x2，
那么满足x1∈〔1，x0〕，x2∈〔x0，+∞〕
要证：，即证：x1+x2＞2x0，即证：x2＞2x0﹣x1＞x0，
而m〔x〕在〔x0，+∞〕上递减，
即证：m〔x2〕＜m〔2x0﹣x1〕，又因为m〔x1〕=m〔x2〕，
即证：m〔x1〕＜m〔2x0﹣x1〕，
即证：
记，
由F〔x0〕=0得：，
∴h〔x0〕=0，
，
，那么，当0＜x＜1时，g'〔x〕＞0；当x＞1时，g'〔x〕＜0．
故，所以当x＞0时，，
∵2x0﹣x＞0，∴，
因此，
即h〔x〕在递增．从而当1＜x1＜x0时，
h〔x〕＜h〔x0〕=0，即，
故得证．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．〔10分〕在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且l过点A，曲线C1的参考方程为〔θ为参数〕．
〔1〕求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值与最小值；
〔2〕过点B〔﹣2，2〕与直线l平行的直线l1与曲C1线交于M，N两点，求|BM|•|BN|的值．
【解答】解：〔1〕∵点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且l过点A，
∴由直线l过点A可得，故，
∴直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=8，
∴直线l的直角坐标方程为x+y﹣8=0．
∵曲线C1的参考方程为〔θ为参数〕．
∴根据点到直线的距离方程可得曲线C1上的点到直线l的距离：
，
∴．
〔2〕由〔1〕知直线l的倾斜角为，
那么直线l1的参数方程为〔t为参数〕．
又曲线C1的普通方程为．
把直线l1的参数方程代入曲线C1的普通方程可得：
，∴，
依据参数t的几何意义可知．
[选修4-5：不等式选讲]
23．设a＞0，b＞0，且．求证：
〔1〕a+b≥2；
〔2〕a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．
【解答】证明：〔1〕由，得ab=1，
由根本不等式及ab=1，有，即a+b≥2．
〔2〕假设a2+a＜2与b2+b＜2同时成立，
那么a2+a＜2且b2+b＜2，那么a2+a+b2+b＜4，
即：〔a+b〕2+a+b﹣2ab＜4，由〔1〕知ab=1因此〔a+b〕2+a+b＜6①
而a+b≥2，因此〔a+b〕2+a+b≥6②，因此①②矛盾，
因此假设不成立，原结论成立．