2022届高考数学总复习教学案随机抽样.docx

随_机_抽_样
[知识能否忆起]
一、简单随机抽样：
1．简单随机抽样的概念：
设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的时机都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
2．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法．
二、系统抽样的步骤
假设要沉着量为N的总体中抽取容量为n的样本：

三、分层抽样
1．分层抽样的概念：
在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．
2．当总体是由差异明显的几个局部组成时，往往选用分层抽样的方法．
3．分层抽样时，每个个体被抽到的时机是均等的．
[小题能否全取]
1．(教材习题改编)在某班的50名学生中，依次抽取学号为5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名学生进行作业检查，这种抽样方法是(　　)
A．随机抽样B．分层抽样
C．系统抽样D．以上都不是
解析：选C由系统抽样的特点可知C正确．
2．为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是(　　)
A．总体B．个体是每一个零件
C．总体的一个样本D．样本容量
解析：选C200个零件的长度是总体的一个样本．
3．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为(　　)
A．50B．60
C．70D．80
解析：选C由n×＝15得n＝70.
4．(2022·金华模拟)某学院有A，B，C三个专业共1200名学生．现采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，A专业有420名学生，B专业有380名学生，那么在C专业应抽取________名学生．
解析：由条件可得每一名学生被抽取的概率为P＝＝，那么应在C专业中抽取(1200－420－380)×＝40名学生．
答案：40

答案：16,28,40,52
三种抽样方法的异同点：
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的时机均等
从总体中逐个抽取

总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均匀分成几局部，按事先确定的规那么在各局部抽取
在起始局部抽样时采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层，分层进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几局部组成

简单随机抽样
典题导入
[例1]下面的抽样方法是简单随机抽样的是(　　)
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
[自主解答]A、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．
[答案]D
由题悟法
1．简单随机抽样需满足：(1)抽取的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取．
2．简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)．
以题试法
1．(2022·宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性(　　)
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D．与第几次抽样无关，与样本容量无关
解析：选C由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等.

系 统 抽 样
典题导入

A．7B．9
C．10D．15
[自主解答]由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.所以做问卷B的有10人．
[答案]C
由题悟法
1．系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．
2．使用系统抽样时，假设总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体．
以题试法

解析：设第1组抽取的号码为b，那么第n组抽取的号码为8(n－1)＋b，∴8×(16－1)＋b＝126，∴b＝6，故第1组抽取的号码为6.
答案：6

分 层 抽 样
典题导入
[例3](1)(2022·福建高考)一支田径队有男女运发动98人，其中男运发动有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运发动中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运发动人数是________．
(2)(2022·天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取____________所学校，中学中抽取____________所学校．
[自主解答](1)依题意，女运发动有98－56＝42(人)．设应抽取女运发动x人，根据分层抽样特点，得＝，解得x＝12.
(2)150×＝150×＝18,75×＝9.
[答案](1)12　(2)189
本例(2)中条件变为“某地区有小学、中学、大学假设干所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校，其中从150所小学中抽取18所〞试求该地区共有多少所学校．
解：设共有n所学校，
∴150×＝18，
∴n＝250.
由题悟法
进行分层抽样时应注意以下几点
(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原那么是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．
(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同．
(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．
(4)抽样比＝＝.
以题试法
3．(2022·惠州二调)某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，假设从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，那么二车间生产的产品数为(　　)
A．800B．1000
C．1200D．1500
解析：选C因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3600×＝1200.

A．不管采取哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是
B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是，③并非如此
C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是，②并非如此
D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率各不相同
解析：选A由于随机抽样法、系统抽样法与分层抽样法均是等可能性抽样，因此不管采取哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是.
2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是(　　)
A．简单随机抽样法B．抽签法
C．随机数法D．分层抽样法
解析：选D总体由差异明显的几局部组成、按比例抽样，为分层抽样．

A．26,16,8B．25,16,9
C．25,17,8D．24,17,9

4．(2022·潍坊模拟)为调查参加运动会的1000名运发动的年龄情况，从中抽查了100名运发动的年龄，就这个问题来说，以下说法正确的选项是(　　)
A．1000名运发动是总体
B．每个运发动是个体
C．抽取的100名运发动是样本
D．样本容量是100
解析：选D所调查的是运发动的年龄，故A、B、C错误，样本容量是100.
5．(2022·濮阳调研)甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，方案采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是(　　)
A．30,30,30B．30,45,15
C．20,30,10D．30,50,10
解析：选B抽取比例是＝，故三校分别抽取的学生人数为3600×＝30,5400×＝45,1800×＝15.
6．某学校在校学生2000人，为了加强学生的锻炼意识，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下：

高一年级
高二年级
高三年级
跑步人数
a
b
c
登山人数
x
y
z
其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，那么高三年级参加跑步的学生中应抽取(　　)
A．15个B．30人
C．40人D．45人
解析：选D由题意，全校参加跑步的人数占总人数的，所以高三年级参加跑步的总人数为×2000×＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数为×450＝45.
7．(2022·浙江高考)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，那么此样本中男生人数为________．
解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×＝160.
答案：160
8．(2022·湖北高考)一支田径运动队有男运发动56人，女运发动42人．现用分层抽样的方法抽取假设干人，假设抽取的男运发动有8人，那么抽取的女运发动有________人．
解析：分层抽样的特点是按照各层占总体的比相等抽取样本，设抽取的女运发动有x人，那么＝，解得x＝6.
答案：6
9．(2022·江西模拟)某市有A、B、C三所学校，共有高三文科学生1500人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为n的样本，进行成绩分析，假设从B校学生中抽取40人，那么n＝________.
解析：设A、B、C三所学校学生人数分别为x，y，z，由题知x，y，z成等差数列，所以x＋z＝2y，又x＋y＋z＝1500，所以y＝500，用分层抽样方法抽取B校学生人数为×500＝40，得n＝120.
答案：120
10．(2022·开封模拟)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体；如果参会人数增加1个，那么在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.
解：总体容量为6＋12＋18＝36.
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.
当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.
11．(2022·聊城联考)某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
人数
管理
技术开发
营销
生产
共计
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1 200
共计
160
320
480
1 040
2 000
(1)假设要抽取40人调查身体状况，那么应怎样抽样
(2)假设要开一个25人的讨论单位开展与薪金调整方面的座谈会，那么应怎样抽选出席人
(3)假设要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解，那么应怎样抽样
解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．
(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．

12．一个城市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家写出抽样过程．
解：∵21∶210＝1∶10，
∴＝2，＝4，＝15.
∴应从大型商店中抽取2家，从中型商店中抽取4家，从小型商店中抽取15家．
抽样过程：
(1)计算抽样比＝；
(2)计算各类百货商店抽取的个数：
＝2，＝4，＝15；
(3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家；
(4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本．

A．5,10,15,20,25B．3,13,23,33,43
C．1,2,3,4,5D．2,4,6,16,32

答案：57
3．(2022·山西四校联考)调查某高中1000名学生的身高情况，得下表．从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏低男生的概率为0.15.

偏低
正常
偏高
女生
100
173
y
男生
x
177
z
(1)求x的值；
(2)假设用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在偏高学生中抽多少名；
(3)y≥193，z≥193，求偏高学生中男生不少于女生的概率．
解：(1)由题意可知，＝0.15，故x＝150.
(2)由题意可知，偏高学生人数为y＋z＝1000－(100＋173＋150＋177)＝400.设应在偏高学生中抽m名，
那么＝，故m＝20.
应在偏高学生中抽20名．
(3)由(2)知y＋z＝400，且y≥193，z≥193，满足条件的(y，z)有(193,207)，(194,206)，…，(207,193)，共有15组．
设事件A：“偏高学生中男生不少于女生〞，即y≤z，满足条件的(y，z)有(193,207)，(194,206)，…，(200,200)，共有8组，所以P(A)＝.
偏高学生中男生不少于女生的概率为.
1．(2022·抚顺模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、
20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品平安检测．假设采用分层抽样的方法抽取样本，那么抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　)
A．4B．5
C．6D．7
解析：选C四类食品的每一种被抽到的概率为＝，那么植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(10＋20)×＝6.
2．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________.
解析：设分别抽取B、C型号产品m1，m2件，那么由分层抽样的特点可知＝＝，∴m1＝24，m2＝40，
∴n＝16＋m1＋m2＝80.
答案：80