2022届高考数学总复习教学案随机抽样.docx

随_机_抽_样知识能否忆起一、简单随机抽样：1简单随机抽样的概念：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的时机都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样2最常用的简单随机抽样方法有两种抽签法和随机数法二、系统抽样的步骤假设要沉着量为N的总体中抽取容量为n的样本：三、分层抽样1分层抽样的概念：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样2当总体是由差异明显的几个局部组成时，往往选用分层抽样的方法3分层抽样时，每个个体被抽到的时机是均等的小题能否全取1(教材习题改编)在某班的50名学生中，依次抽取学号为5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名学生进行作业检查，这种抽样方法是()A随机抽样B分层抽样C系统抽样D以上都不是解析：选C由系统抽样的特点可知C正确2为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A总体B个体是每一个零件C总体的一个样本D样本容量解析：选C200个零件的长度是总体的一个样本3某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为347，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为()A50B60C70D80解析：选C由n15得n70.4(2022金华模拟)某学院有A，B，C三个专业共1200名学生现采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，A专业有420名学生，B专业有380名学生，那么在C专业应抽取_名学生解析：由条件可得每一名学生被抽取的概率为P，那么应在C专业中抽取(1200420380)40名学生答案：40答案：16,28,40,52三种抽样方法的异同点：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的时机均等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均匀分成几局部，按事先确定的规那么在各局部抽取在起始局部抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几局部组成简单随机抽样典题导入例1下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验自主解答A、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样答案D由题悟法1简单随机抽样需满足：(1)抽取的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取2简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)以题试法1(2022宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D与第几次抽样无关，与样本容量无关解析：选C由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等.系 统 抽 样典题导入A7B9C10D15自主解答由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为30，抽取的号码依次为9,39,69，939.落入区间451,750的有459,489，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729459(n1)30，解得n10.所以做问卷B的有10人答案C由题悟法1系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大2使用系统抽样时，假设总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体以题试法解析：设第1组抽取的号码为b，那么第n组抽取的号码为8(n1)b，8(161)b126，b6，故第1组抽取的号码为6.答案：6分 层 抽 样典题导入例3(1)(2022福建高考)一支田径队有男女运发动98人，其中男运发动有56人按男女比例用分层抽样的方法，从全体运发动中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运发动人数是_(2)(2022天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校自主解答(1)依题意，女运发动有985642(人)设应抽取女运发动x人，根据分层抽样特点，得，解得x12.(2)15015018,759.答案(1)12(2)189本例(2)中条件变为“某地区有小学、中学、大学假设干所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校，其中从150所小学中抽取18所试求该地区共有多少所学校解：设共有n所学校，15018，n250.由题悟法进行分层抽样时应注意以下几点(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原那么是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样(4)抽样比.以题试法3(2022惠州二调)某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，假设从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，那么二车间生产的产品数为()A800B1000C1200D1500解析：选C因为a、b、c成等差数列，所以2bac，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为36001200.A不管采取哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是B两种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是，并非如此C两种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是，并非如此D采用不同的抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率各不相同解析：选A由于随机抽样法、系统抽样法与分层抽样法均是等可能性抽样，因此不管采取哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是.2某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法是()A简单随机抽样法B抽签法C随机数法D分层抽样法解析：选D总体由差异明显的几局部组成、按比例抽样，为分层抽样A26,16,8B25,16,9C25,17,8D24,17,94(2022潍坊模拟)为调查参加运动会的1000名运发动的年龄情况，从中抽查了100名运发动的年龄，就这个问题来说，以下说法正确的选项是()A1000名运发动是总体B每个运发动是个体C抽取的100名运发动是样本D样本容量是100解析：选D所调查的是运发动的年龄，故A、B、C错误，样本容量是100.5(2022濮阳调研)甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生为统计三校学生某方面的情况，方案采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是()A30,30,30B30,45,15C20,30,10D30,50,10解析：选B抽取比例是，故三校分别抽取的学生人数为360030,540045,180015.6某学校在校学生2000人，为了加强学生的锻炼意识，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中abc253，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，那么高三年级参加跑步的学生中应抽取()A15个B30人C40人D45人解析：选D由题意，全校参加跑步的人数占总人数的，所以高三年级参加跑步的总人数为2000450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数为45045.7(2022浙江高考)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，那么此样本中男生人数为_解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560160.答案：1608(2022湖北高考)一支田径运动队有男运发动56人，女运发动42人现用分层抽样的方法抽取假设干人，假设抽取的男运发动有8人，那么抽取的女运发动有_人解析：分层抽样的特点是按照各层占总体的比相等抽取样本，设抽取的女运发动有x人，那么，解得x6.答案：69(2022江西模拟)某市有A、B、C三所学校，共有高三文科学生1500人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为n的样本，进行成绩分析，假设从B校学生中抽取40人，那么n_.解析：设A、B、C三所学校学生人数分别为x，y，z，由题知x，y，z成等差数列，所以xz2y，又xyz1500，所以y500，用分层抽样方法抽取B校学生人数为50040，得n120.答案：12010(2022开封模拟)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体；如果参会人数增加1个，那么在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解：总体容量为6121836.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为6，技术员人数为12，技工人数为18，所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18.当样本容量为(n1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n6.11(2022聊城联考)某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200共计1603204801 0402 000(1)假设要抽取40人调查身体状况，那么应怎样抽样(2)假设要开一个25人的讨论单位开展与薪金调整方面的座谈会，那么应怎样抽选出席人(3)假设要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解，那么应怎样抽样解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取12一个城市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家写出抽样过程解：21210110，2，4，15.应从大型商店中抽取2家，从中型商店中抽取4家，从小型商店中抽取15家抽样过程：(1)计算抽样比；(2)计算各类百货商店抽取的个数：2，4，15；(3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家；(4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本A5,10,15,20,25B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5D2,4,6,16,32答案：573(2022山西四校联考)调查某高中1000名学生的身高情况，得下表从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏低男生的概率为0.15.偏低正常偏高女生100173y男生x177z(1)求x的值；(2)假设用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在偏高学生中抽多少名；(3)y193，z193，求偏高学生中男生不少于女生的概率解：(1)由题意可知，0.15，故x150.(2)由题意可知，偏高学生人数为yz1000(100173150177)400.设应在偏高学生中抽m名，那么，故m20.应在偏高学生中抽20名(3)由(2)知yz400，且y193，z193，满足条件的(y，z)有(193,207)，(194,206)，(207,193)，共有15组设事件A：“偏高学生中男生不少于女生，即yz，满足条件的(y，z)有(193,207)，(194,206)，(200,200)，共有8组，所以P(A).偏高学生中男生不少于女生的概率为.1(2022抚顺模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品平安检测假设采用分层抽样的方法抽取样本，那么抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A4B5C6D7解析：选C四类食品的每一种被抽到的概率为，那么植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(1020)6.2某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为235，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n_.解析：设分别抽取B、C型号产品m1，m2件，那么由分层抽样的特点可知，m124，m240，n16m1m280.答案：80