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2022年高考一模数学(理科)试卷.docx

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1、河南省南阳、信阳等六市2017年高考一模数学(理科)试卷一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1已知集合,则的子集的个数是( )ABCD2复数满足,则复数的实部与虚部之和为( )ABCD3设直线,是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列事件中是必然事件的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则4给出下列四个结论:已知服从正态分布,且,则;若命题,则;已知直线,则的充要条件是.其中正确的结论的个数为( )ABCD5在中,则的值是( )A BCD6如图程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图

2、中“”表示除以的余数),若输入的,分别为495,135,则输出的( )A0B5C45D907已知,其中实数,满足,且的最大值是最小值的倍,则的值是( )A BCD8已知是定义在上的偶函数,且恒成立,当时,则当时,函数的解析式为( )A BCD9将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在区间和上均单调递增,则实数的取值范围是( )A BCD10已知是双曲线的上、下焦点,点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心,为半径的圆上,则双曲线的离心率为( )A BCD11一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形.则这个四面体的外接球

3、的表面积是( )A BCD12中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美,给出定义:能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”,给出下列命题:对于任意一个圆,其“优美函数“有无数个”;函数可以是某个圆的“优美函数”;正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”;函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形.其中正确的命题是( )ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13已知向量,若,则_.14的展开式中,的系数为_.15在中,角,的对边分

4、别为,且,若的面积为,则的最小值为_.16椭圆的上、下顶点分别为、,点在上且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是_.三、解答题(本题必作题5小题,共60分;选作题2小题,考生任作一题,共10分.)17观察下列三角形数表:假设第行的第二个数为,(1)归纳出与的关系式,并求出的通项公式;(2)设,求证:.18如图所示的几何体中,为三棱柱,且,四边形为平行四边形,.(1)若,求证:;(2)若,二面角的余弦值为,求三棱锥的体积.19为了对2016年某校中考成绩进行分析,在60分以上的全体同学中随机抽出8位,他们的数学分数(已折算为百分制)从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、

5、95,物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95.(1)若规定85分以上为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;(2)若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表:学生编号12345678数学分数6065707580859095物理分数7277808488909395化学分数6772768084879092用变量与、与的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度;求与、与的线性回归方程(系数精确到),当某同学的数学成绩为分时,估计其物理、化学两科的得分.参考公式:相关系数,回归直线方程是:,其中,参考数据:20如图,抛物线的焦点为,抛物

6、线上一定点.(1)求抛物线的方程及准线的方程;(2)过焦点的直线(不经过点)与抛物线交于,两点,与准线交于点,记,的斜率分别为,问是否存在常数,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.21已知函数,且函数的图象在点处的切线与直线垂直.()求,;()求证:当时,.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修:坐标系与参数方程22在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数)若以点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程;(2)将曲线上各点的横坐标缩短为原来的,再将所得曲线向左平移个单位,得到曲线,求曲线上的点到直线的距离的最小值.23选修:不等式选讲设.(1)求的解集;(2)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围. - 5 - / 5

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