2022年高考数学总复习第七章解析几何练习理.doc

第七章　解析几何
第1讲　直线的方程
1．过点(4，－2)，斜率为－的直线的方程是(　　)
A.x＋y＋2－4 ＝0
B.x＋3y＋6－4 ＝0
C．x＋y－2 －4＝0
D．x＋y＋2 －4＝0
2．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　)
A．x＋y－1＝0
B．x＋y＋3＝0
C．x－y＋1＝0
D．x－y＋3＝0
3．(2022年广东潮州一模)经过圆x2－2x＋y2＝0的圆心，且与直线x＋2y＝0平行的直线方程是(　　)
A．x＋2y－1＝0
B．x－2y－2＝0
C．x－2y＋1＝0
D．x＋2y＋2＝0
4．(2022年广东惠州一模)点A(1，－2)，B(5,6)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，那么实数a的值为(　　)
A．－2或1
B．2或1
C．－2或－1
D．2或－1
5．过点P(1,2)，且在两坐标轴的截距是相反数的直线方程为______________________．
6．假设直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是__________．
7．曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为________．
8．点P是直线l上的一点，将l绕点P按逆时针旋转α(0°<α<90°)，得到l1：x＋2y＋1＝0，假设继续按逆时针旋转(90°－α)，那么得到直线l2：x－y－2＝0，那么l的方程为____________．
9．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)假设l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；
(2)假设l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
10．求经过点A，且在第二象限与两个坐标轴围成的三角形面积最小的直线的方程．
第2讲　两直线的位置关系
1．直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，那么k的值是(　　)
A．1或3 B．1或5
C．3或5 D．1或2
2．(2022年浙江)设a∈R，那么“a＝1〞是“直线l1：ax＋2y＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行〞的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为(　　)
A．y＝－x＋ B．y＝－x＋1
C．y＝3x－3 D．y＝x＋1
4．两条直线l1：mx＋y－2＝0和l2：(m＋2)x－3y＋4＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，那么实数m的值为(　　)
A．1或－3 B．－1或3
C．2或 D．－2或
5．假设三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，x＋ky＋k＋＝0能围成三角形，那么k不等于(　　)
A. B．－2
C.和－1 D.，－1和－
6．(2022年福建)直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，那么l的方程是(　　)
A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0
C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0
7．(2022年四川)在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．
8．两条平行直线x＋ay－a－1＝0与2x＋a2y＋5＝0之间的距离是____________．
9．正方形的中心为G(－1,0)，一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程．
10．点A(－3,5)，B(2,15)，在直线l：3x－4y＋4＝0上求一点P，使得＋最小．
第3讲　圆的方程
1．假设点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，那么a的取值范围是(　　)
A．－1<a<1
B．0<a<1
C．－1<a<
D．－<a<1
2．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为(　　)
A．x2＋(y－2)2＝1
B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1
D．x2＋(y－3)2＝1
3．假设点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，那么弦MN所在直线的方程为(　　)
A．2x＋y－3＝0
B．x－2y＋1＝0
C．x＋2y－3＝0
D．2x－y－1＝0
4．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是(　　)
A．2
B．1＋
C．2＋
D．1＋2
5．假设实数x，y满足x2＋y2＋4x－2y－4＝0，那么的最大值是(　　)
A.＋3
B．6 ＋14
C．－＋3
D．－6 ＋14
6．(2022年山东)过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短的弦长为________．
7．(2022年山东)圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2 ，那么圆C的标准方程为____________________．
8．(2022年广东肇庆一模)与圆x2＋y2－x＋2y＝0关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程是____________．
9．方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示一个圆．
(1)求t的取值范围；
(2)求圆的圆心和半径；
(3)求该圆的半径r的最大值及此时圆的标准方程．
10．(2022年新课标Ⅰ)点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为点M，O为坐标原点．
(1)求M的轨迹方程；
(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．
第4讲　直线与圆的位置关系
1．(2022年广东广州一模)直线3x＋4y－9＝0与圆(x－1)2＋y2＝1的位置关系是(　　)
A．相离
B．相切
C．直线与圆相交且过圆心
D．直线与圆相交但不过圆心
2．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公共切线有且仅有(　　)
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
3．(2022年陕西)点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，那么直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)
A．相切 B．相交
C．相离 D．不确定
4．(2022年天津)过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，那么a＝(　　)
A．－ B．1
C．2 D.
5．与圆x2＋(y－2)2＝1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有(　　)
A．2条 B．3条
C．4条 D．6条
6．(2022年山东)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，那么直线AB的方程为(　　)
A．2x＋y－3＝0
B．2x－y＋3＝0
C．4x－y－3＝0
D．4x＋y－3＝0
7．(2022年浙江)圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，那么实数a＝(　　)
A．－2 B．－4
C．－6 D．－8
8．(2022年浙江)直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．
9．两点M(－1,0)，N(1,0)，点P为坐标平面内的动点，且满足||·||＝·.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)假设点A(t,4)是动点P的轨迹上的一点，K(m,0)是x轴上的一动点，试讨论直线AK与圆x2＋(y－2)2＝4的位置关系．
10．(2022年广东广州调研)如图X7­4­1，直线l：x＋2y－3＝0 与圆C：x2＋y2＋x－6y＋m＝0相交于A，B两点，O为坐标原点，D为线段AB的中点．
(1)分别求出圆心C以及点D的坐标；
(2)假设|AB|＝2 ，求m的值．
图X7­4­1
第5讲　空间直角坐标系
1．在空间直角坐标系中，点P(2,1,3)关于x轴对称的点的坐标为(　　)
A．(－2,1,3) B．(2，－1，－3)
C．(－2，－1,3) D．(－2,1，－3)
2．在空间直角坐标系中，A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB的中点为M，那么线段|CM|＝(　　)
A. B. C. D.
3．设点B是点A(2，－3,5)关于xOy平面的对称点，那么|AB|＝(　　)
A．10 B. C. D．38
4．如图X7­5­1所示的程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点P(a，b，c)，输出相应的点Q(a，b，c)．假设P的坐标为(2,3,1)，那么P，Q间的距离为(　　)
(注：框图中的赋值符号“＝〞也可以写成“←〞或“：＝〞)
图X7­5­1
A．0 B. C. D．2
5．a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，那么|a－b|的最小值为(　　)
A. B. C. D.
6．(2022年广东广州水平测试)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,0)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,0，a)(a<0)，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，得到正视图的面积为2，那么该四面体的体积是(　　)
A. B. C．1 D.
7．(2022年湖北)在如图X7­5­2所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，那么该四面体的正视图和俯视图分别为(　　)
① 　② 　③　 ④
图X7­5­2
A．①和② B．①和③
C．③和② D．④和②
8．点A在y轴上，点B(0,1,2)，且|AB|＝，那么A的坐标为________________．
9．在空间直角坐标系中，点P(4,3，－5)，求点P到各坐标轴及坐标平面的距离．
10．如图X7­5­2，正方体边长为1，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．
(1)当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值；
(2)当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，求|PQ|的最小值．
图X7­5­2
第6讲　椭　圆
1．椭圆＋＝1的焦距为2，那么m的值为(　　)
A．5 B．8　　 C．20　 D．5或3
2．椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.假设＝2，那么椭圆的离心率是(　　)
A. B. C. D.
3．椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，那么△PF1F2的面积为(　　)
A．20 B．22 C．24 D．28
4．△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边BC上，那么△ABC的周长是(　　)
A．2 B．6 C．4 D．12
5．(2022年新课标Ⅱ)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，那么C的离心率为(　　)
A. B. C. D.
6．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，假设|PF1|＝4，那么|PF2|＝________，∠F1PF2＝________.
7．(2022年福建)椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.假设直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，那么该椭圆的离心率等于__________．
8．(2022年江苏)如图X7­6­1，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，顶点B(0，b)，连接BF2，并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.
(1)假设点C的坐标为，且BF2＝，求椭圆的方程；
(2)假设F1C⊥AB，求椭圆的离心率e的值．
图X7­6­1
9．(2022年天津)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，|AB|＝|F1F2|.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l与该圆相切于点M，|MF2|＝2 ，求椭圆的方程．
第7讲　双曲线
1．(2022年福建)双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，那么该双曲线的离心率等于(　　)
A. B.
C. D.
2．(2022年北京)假设双曲线－＝1的离心率为，那么其渐近线方程为(　　)
A．y＝±2x B．y＝±x
C．y＝±x D．y＝±x
3．(2022年福建)双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于(　　)
A. B. C. D.
4．(2022年天津)双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，那么双曲线的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
5．(2022年大纲)双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，那么C的焦距等于(　　)
A．2　　　　　 B．2 　　　　 C．4　　　　　　 D．4
6．(2022年广东，由人教版选修2­1P80­3改编)假设实数k满足0<k<5，那么曲线－＝1与曲线－＝1的(　　)
A．实半轴长相等 B．虚半轴长相等
C．离心率相等 D．焦距相等
7．(2022年北京)设双曲线C的两个焦点为(－，0)，(，0)，一个顶点是(1,0)，那么C的方程为______________________________________________________．
8．(2022年辽宁)点F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点．假设PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，那么△PQF的周长为__________．
9．双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，虚轴长为2 .
(1)求双曲线C的方程；
(2)直线x－y＋m＝0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，求m的值．
10．(2022年广东佛山一模)圆C1：(x－4)2＋y2＝1，圆C2：x2＋(y－2)2＝1，圆C1，C2关于直线l对称．
(1)求直线l的方程；
(2)直线l上是否存在点Q，使点Q到点A(－2 ，0)的距离减去点Q到点B(2 ，0)的距离的差为4？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，说明理由．
第8讲　抛物线
1．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　)
A．1 B．2
C．4 D．8
2．(2022年安徽)抛物线y＝x2的准线方程是(　　)
A．y＝－1 B．y＝－2
C．x＝－1 D．x＝－2
3．点P在抛物线y2＝4x上，那么当点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为(　　)
A. B.
C．(1,2) D．(1，－2)
4．(2022年四川)抛物线y2＝8x的焦点到直线x－y＝0的距离是(　　)
A．2 B．2
C. D．1
5．(2022年广东揭阳一模)抛物线C：x2＝4y的焦点为F，直线x－2y＋4＝0与C交于A，B两点，那么cos∠AFB＝(　　)
A. B.
C．－ D．－
6．以抛物线的焦点弦为直径的圆一定和准线(　　)
A．相交 B．相切
C．相离 D．不确定
7．(2022年上海)假设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，那么该抛物线的准线方程为__________．
8．(人教版选修2­1P74­8)如图X7­8­1是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m，那么水位下降1 m后，水面宽________m.
图X7­8­1
9．(2022年广东)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0,1)在C1上．
(1)求C1的方程；
(2)设直线l与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x都相切，求直线l的方程．
10．(2022年广东汕头一模)椭圆C1：＋＝1(0<b<2)的离心率等于，抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点在椭圆的顶点上．
(1)求抛物线C2的方程；
(2)过点M(－1,0)的直线l与抛物线C2交于E，F两点，又过E，F作抛物线C2的切线l1，l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．
第9讲　轨迹与方程
1．抛物线的焦点坐标是(0，－3)，那么抛物线的标准方程是(　　)
A．x2＝－12y B．x2＝12y
C．y2＝－12x D．y2＝12x
2．当动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点M的轨迹方程是(　　)
A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1
C．(2x－3)2＋4y2＝1 D.2＋y2＝
3．设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，那么此椭圆的方程为(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
4．椭圆的焦点为F1，F2，P是椭圆上一个动点，延长F1P到点Q，使|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹为(　　)
A．圆 B．椭圆
C．双曲线一支 D．抛物线
5．假设AB是过椭圆＋＝1(a>b>0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与两坐标轴均不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，那么kAM·kBM＝(　　)
A．－ B．－
C．－ D．－
6．(由人教版选修2­1P49­7改编)圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交直线MA于点P，那么动点P的轨迹是(　　)
A．圆　　 B．椭圆　 C．双曲线　 D．抛物线
7．(由人教版选修2­1P62­5改编)圆(x＋2)2＋y2＝1的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交直线MA于点P，那么动点P的轨迹是(　　)
A．圆　　 B．椭圆　 C．双曲线　 D．抛物线
8．A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为2 ，P是AB的中点，那么动点P的轨迹C的方程为____________．
9．(由人教版选修2­1P50­2改编)动圆M过定点A(－3,0)，并且内切于定圆B：(x－3)2＋y2＝64，求动圆圆心M的轨迹方程．
10．(2022年广东)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点为(，0)，离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)假设动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且过点P所作的椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．
第10讲　直线与圆锥曲线的位置关系
1．(2022年辽宁)点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记抛物线的焦点为F，那么直线AF的斜率为(　　)
A．－ B．－1
C．－ D．－
2．双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.假设抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，那么抛物线C2的方程为(　　)
A．x2＝y B．x2＝y
C．x2＝8y D．x2＝16y
3．(2022年新课标Ⅱ)设点F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过点F且倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，那么|AB|＝(　　)
A. B．6
C．12 D．7
4．双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点，过点P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，那么E的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
5．假设点(3,1)是抛物线y2＝2px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，那么p＝________.
6．如图X7­10­1，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，假设|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，那么抛物线的方程是______________．
图X7­10­1
7．椭圆x2＋4y2＝4的长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，那么该三角形的面积是________．
8．(2022年广东潮州一模，由人教版选修2­1P47­例7改编)点M(4,0)，N(1,0)，假设动点P满足·＝6||.
(1)求动点P的轨迹C；
(2)在曲线C上求一点Q，使点Q到直线l：x＋2y－12＝0的距离最小．
9．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点．
(1)设椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和等于2 ，写出椭圆C的方程；
(2)设过(1)中所得椭圆上的焦点F2，且斜率为1的直线与其相交于A，B两点，求△ABF1的面积；
(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN，试探究kPM·kPN的值是否与点P及直线l有关，并证明你的结论．
第七章　解析几何
第1讲　直线的方程
1．B　2.C　3.A
4．C　解析：由＝，得a2＋3a＋2＝0，∴a＝－1或a＝－2.
5．y＝2x或x－y＋1＝0　解析：当直线过原点时，方程为y＝2x；当直线不经过原点时，设方程为＋＝1，把P(1,2)代入，得a＝－1，∴x－y＋1＝0.
6．－　7.45°
8．x＋y＝0　解析：根据题意，点P为直线l1与l2的交点，解得点P的坐标为(1，－1)．又直线l与直线l2垂直，直线l2的斜率为1，∴直线l的斜率为－1.由点斜式知，l的方程为y＋1＝－1(x－1)，即x＋y＝0.
9．解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，∴a＝2，即方程为3x＋y＝0.
当直线不经过原点时，
直线l可化为＋＝1.
∵截距存在，且均不为0，
∴＝a－2，即a＋1＝1.
∴a＝0，即方程为x＋y＋2＝0.
(2)方法一：将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，
∴或∴a≤－1.
综上所述，a的取值范围是(－∞，－1]．
方法二：将l的方程化为(x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(a∈R)．
它表示过l1：x＋y＋2＝0与l2：x－1＝0的交点(1，－3)的直线系(不包括x＝1)．
由图象可知，l的斜率为－(a＋1)≥0，
即当a≤－1时，直线l不经过第二象限．
10．解：方法一：设所求直线方程为＋＝1(a<－2，b>2)．
∵＋＝1，∴a＝.
∴围成的三角形的面积S＝－ab＝－·＝
＝(b＋2)＋＝＋4
≥2 ＋4＝8.
当且仅当b－2＝，即b＝4时，S最小．
此时a＝－4，b＝4.故x－y＋4＝0即为所求．
方法二：设所求直线方程为y－2＝k(x＋2)，显然k>0，
由题意，S＝·＝4＋2≥8.
当且仅当k＝1时取等号，故x－y＋4＝0为所求直线方程．
第2讲　两直线的位置关系
1．C　2.A　3.A
4．A　解析：∵两条直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，∴对角互补，两条直线垂直，即m(m＋2)－3＝0.解得m＝1或m＝－3.应选A.
5．D　解析：由得交点P(－1，－2)．假设点P在直线x＋ky＋k＋＝0上，那么k＝－.此时三条直线交于一点P；假设k＝或k＝－1时，有两条直线平行．故k≠－，和－1.
图D80
6．D　解析：圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为(0,3)，且直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，那么l的斜率为1，方程是y＝x＋3.
7．(2,4)　解析：如图D80，由题意知，AC与BD相交，两线交点E为所求的点．AC：y＝2x，BD：y＝－x＋6，联立，得x＝2，y＝4.
8.或　解析：∵两直线平行，∴当a≠0时，＝≠.∴a＝2.此时两直线的方程为x＋2y－3＝0与2x＋4y＋5＝0.∴两平行直线之间的距离为d＝＝；当a＝0时，两直线方程为x＝1与x＝－，此时两平行直线之间的距离为d＝1－＝.
9．解：正方形中心G(－1,0)到四边的距离均为＝.
设与直线平行的一边所在直线的方程为x＋3y＋c1＝0，
那么＝，即|c1－1|＝6，解得c1＝－5或c1＝7.
故与边平行的直线的方程为x＋3y＋7＝0.
设正方形另一组对边所在直线的方程为3x－y＋c2＝0，
那么＝，即|c2－3|＝6.
解得c2＝9或c2＝－3.
故正方形另两边所在直线方程为3x－y＋9＝0和3x－y－3＝0.
综上所述，正方形其他三边所在直线方程分别为x＋3y＋7＝0，3x－y＋9＝0,3x－y－3＝0.
10．解：由题意知，点A，B在直线l的同一侧．由平面几何性质可知，先作出点A关于直线l的对称点A′，然后连接A′B，那么直线A′B与l的交点P为所求．事实上，设点P′是l上异于点P的点，那么＋＝＋>＝＋.
设A′(x，y)，那么解得
∴A′(3，－3)．∴直线A′B的方程为18x＋y－51＝0.
由解得∴P.
第3讲　圆的方程
1．A　2.A　3.D
4．B　解析：圆的方程化为标准形式为(x－1)2＋(y－1)2＝1，
圆心(1,1)到直线x－y－2＝0的距离d＝＝，
所求距离的最大值为＋1.应选B.
5．A　解析：将x2＋y2＋4x－2y－4＝0转化为标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝32，的最大值是圆心到坐标原点的距离加半径，即＋3＝＋3.应选A.
6．2 　解析：最短弦为过点(3,1)，且和点(3,1)与圆心的连线垂直的弦，那么易知弦心距d＝＝，所以最短弦长为2＝2＝2 .
7．(x－2)2＋(y－1)2＝4　解析：因为圆心在直线x－2y＝0上，所以设圆心为(2a，a)．因为圆C与y轴的正半轴相切，所以a>0，r＝2a.又因为圆C截x轴所得弦的长为2 ，所以a2＋()2＝(2a)2，a2＝1，a＝1，那么圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
8．(x＋2)2＋2＝　解析：圆C的标准方程为2＋(y＋1)2＝.圆心的坐标是.设与圆心关于已经直线对称的点的坐标是(x0，y0)，那么有解得x0＝－2，y0＝.所以与圆C关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程是(x＋2)2＋2＝.
9．解：(1)由圆的一般方程，得
[－2(t＋3)]2＋4(1－4t2)2－4(16t4＋9)>0，解得－<t<1.
(2)圆心为(t＋3,4t2－1)，
半径r＝
＝.
(3)r＝＝，
∴当t＝时，rmax＝.
圆的标准方程为2＋2＝.
10．解：(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，
所以圆心为C(0,4)，半径为4.
设M(x，y)，那么＝(x，y－4)，＝(2－x,2－y)．
由题设知，·＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，
即(x－1)2＋(y－3)2＝2.
由于点P在圆C的内部，
所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.
(2)由(1)知，M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆．
由于|OP|＝|OM|，故点O在线段PM的垂直平分线上．
又点P在圆N上，从而ON⊥PM.
因为ON的斜率为3，所以l的斜率为－.
故l的方程为y＝－x＋，即x＋3y－8＝0.
那么点O到l的距离为d＝＝.
又点N到l的距离为＝，
那么|PM|＝2 ＝，
所以S△POM＝××＝.
第4讲　直线与圆的位置关系
1．A　2.B
3．B　解析：点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，有>1，圆心到直线ax＋by＝1的距离为d＝<1＝r，所以直线与圆O相交．
4．C　解析：点P(2,2)在圆(x－1)2＋y2＝5上，k1＝＝2，切线的斜率为k2＝－，且与直线ax－y＋1＝0垂直，∴a＝2.
5．C　解析：由题意可知，过原点且与圆相切的直线共有2条，此时在两坐标轴上的截距都是0；当圆的切线在两坐标轴上的截距相等且不为零时，易知满足题意的切线有2条，共4条．
6．A　解析：方法一：设过点(3,1)的切线为y－1＝k(x－3)，变形可得kx－y＋1－3k＝0.由圆心(1,0)到切线的距离d＝＝1，得k＝，联立切线与圆的方程可得切点A，B的坐标，可得直线AB的方程．
方法二：以(3,1)与圆心(1,0)的连线为直径求得圆的方程为
(x－2)2＋2＝，
两式相减，得2x＋y－3＝0.应选A.
7．B　解析：由圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0配方，得(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，所以圆心为(－1,1)，r＝.
圆心到直线x＋y＋2＝0的距离为d＝＝，
所以()2＋22＝r2＝2－a，a＝－4.
8．4 　解析：圆(x－3)2＋(y－4)2＝25，圆心(3,4)到直线2x－y＋3＝0的距离为d＝＝，那么弦长为2＝4 .
9．解：(1)设P(x，y)，
那么＝(2,0)，＝(x－1，y)，＝(x＋1，y)．
由||·||＝·，
得2＝2(x＋1)，
化简，得y2＝4x.
所以动点P的轨迹方程为y2＝4x.
(2)由A(t,4)在轨迹y2＝4x上，
那么42＝4t，解得t＝4，即A(4,4)．
当m＝4时，直线AK的方程为x＝4，
此时直线AK与圆x2＋(y－2)2＝4相离．
当m≠4时，直线AK的方程为y＝(x－m)，
即4x＋(m－4)y－4m＝0.
圆x2＋(y－2)2＝4的圆心(0,2)到直线AK的距离为
d＝，
令d<2，解得m<1；令d＝2，解得m＝1；令d>2，解得m>1.
综上所述，当m<1时，直线AK与圆x2＋(y－2)2＝4相交；
当m＝1时，直线AK与圆x2＋(y－2)2＝4相切；
当m>1时，直线AK与圆x2＋(y－2)2＝4相离．
10．解：(1)连接CD，OD，那么CD⊥AB.
由x2＋y2＋x－6y＋m＝0，得
2＋(y－3)2＝－m.
∴ 圆心C的坐标为.
∵CD⊥AB，∴ kCD＝－＝2.
∴ 直线CD的方程为 y－3＝2，即 2x－y＋4＝0.
解方程组 得 即点D的坐标为(－1,2)．
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
联立方程组
消去x，得5y2－20y＋12＋m＝0.
由韦达定理，得y1＋y2＝4，y1y2＝.
∴(y2－y1)2＝，x2－x1＝－2(y2－y1)．
∴|AB|＝＝＝2 ，
即＝2 .解得m＝3.
第5讲　空间直角坐标系
1．B　2.C
3．A　解析：易得点A(2，－3,5)关于xOy平面的对称点为(2，－3，－5)，再利用两点间的距离公式．
4．C　解析：程序框图的作用是将三个实数按从小到大的顺序排列，假设P(2,3,1)，那么Q(1,2,3)，|PQ|＝.
5．C　解析：b－a＝(1＋t,2t－1,0)，∴|b－a|＝＝.
∴当t＝时，|b－a|取得最小值为.
图D81
6．B　解析：如图D81，由题意，得正视图为梯形，那么S＝[1＋(－a)]＝2.解得a＝－3.故四面体底面面积为×3×1＝，体积V＝××1＝.
7．D
8．(0,0,0)或(0,2,0)　解析：由题意设A(0，y,0)，那么＝，得y＝0或y＝2.故点A的坐标为(0,0,0)或(0,2,0)．
9．解：点P到x轴的距离是＝；
点P到y轴的距离是＝；
点P到z轴的距离是＝5；
点P到xOy坐标平面的距离是|z|＝5；
点P到yOz坐标平面的距离是|x|＝4；
点P到zOx坐标平面的距离是|y|＝3.
10．解：(1)依题意P，设Q(0,1，z)，那么
|PQ|＝
＝.
∴当z＝时，|PQ|min＝.
此时点Q的坐标为，恰为CD的中点．
(2)依题意Q，设P(x，x，z)，
那么|PQ|＝
＝.
∴当x＝z＝时，|PQ|min＝.
此时点P的坐标为，恰为AB的中点．
第6讲　椭　圆
1．D　解析：焦距2c＝2，∴c＝1，故m－4＝c2＝1或4－m＝c2＝1，即m＝5或m＝3.应选D.
2．D　解析：对于椭圆，∵＝2，那么OA＝2OF，即a＝2c.
∴e＝.
3．C　解析：方法一：
①2－②，得|PF1|·|PF2|＝48，那么S＝×48＝24.
方法二：利用公式S＝b2tan，得S＝b2tan＝24×tan45°＝24.应选C.
4．C　解析：△ABC的周长是4a＝4 .应选C.
5．D　解析：设|PF2|＝x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，
∴|PF1|＝2x，|F1F2|＝x.
又|PF1|＋|PF2|＝2a，|F1F2|＝2c，
∴2a＝3x,2c＝x.
∴C的离心率为e＝＝.
6．2　120°　解析：∵a2＝9，b2＝2，
∴c＝＝＝.∴|F1F2|＝2 .
又|PF1|＝4，|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，∴|PF2|＝2.
又由余弦定理，得cos∠F1PF2＝＝－.
∴∠F1PF2＝120°.
7.－1　解析：由直线方程y＝(x＋c)⇒直线与x轴的夹角∠MF1F2＝，且过点F1(－c,0)．
∵∠MF1F2＝2∠MF2F1，∴∠MF2F1＝，即F1M⊥F2M.
在Rt△F1MF2中，F1F2＝2c，F1M＝c，那么F2M＝c.
∴由椭圆的第一定义，得2a＝c＋c.∴＝＝－1.
8．解：(1)由题意，F2(c,0)，B(0，b)，|BF2|＝＝a＝.
又点C在椭圆上，∴＋＝1，解得b2＝1.
∴椭圆的方程为＋y2＝1.
(2)∵B(0，b)，F2(c,0)在直线AB上，
∴直线BF2的方程为＋＝1.
由得或
∴点A的坐标为.
由对称性，得点C的坐标为.
∴kF1C＝＝，kAB＝－.
由F1C⊥AB，得kF1C·kAB＝×＝－1，
即b4＝3a2c2＋c4，∴(a2－c2)2＝3a2c2＋c4，
化简，得e＝＝.
9．解：(1)由|AB|＝|F1F2|，得＝c，
所以2a2－c2＝3c2.解得a＝c.那么e＝.
(2)由(1)知，a2＝2c2，b2＝a2－c2＝c2，
那么椭圆方程可化为x2＋2y2＝2c2.
图D82
因为B(0，c)，所以直线BF1的斜率kBF1＝1.
如图D82，由BP为直径，得PF1⊥BF1.
所以直线PF1的斜率kPF1＝－1.
直线PF1的方程为y＝－x－c.
设P(x0，－x0－c)，
那么有x＋2(－x0－c)2＝2c2.
解得x0＝－或x0＝0(舍去)．所以P.
由线段PB的中点为，
|PB|＝＝c，
所以圆的方程为2＋2＝.
因为直线l与该圆相切，且|MF2|＝2 ，
所以＋8＝2＋2.
解得c2＝3，那么a2＝2c2＝6，b2＝6－3＝3.
所以椭圆的方程为＋＝1.
第7讲　双曲线
1．C　解析：在双曲线中，⇒⇒e＝.
2．B　解析：因为双曲线的离心率为，所以c＝a，＝1＋＝3，即＝2，所以渐近线方程为y＝±x.
3．C　解析：取其右顶点坐标(2,0)，因为渐近线y＝±x，所以根据点到直线的距离公式，得d＝.应选C.
4．A　解析：双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，所以＝2.又双曲线的一个焦点在直线l上，得c＝5，所以a2＋b2＝5a2＝c2＝25，解得a＝，b＝2 .故双曲线的方程为－＝1.
5．C　解析：双曲线的渐近线方程为y＝±x，焦点(