勾股定理复习课时解读.pptx

勾股定理的复习勾股定理的复习第第1 1课时课时什么叫勾股定理？什么叫勾股定理？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 注意：注意：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。1 1、直角三角形是前提。、直角三角形是前提。2 2、谁是斜边要清楚。、谁是斜边要清楚。1 1、勾股定理的公式变形、勾股定理的公式变形a a2 2=c c2 2b b2 2b b2 2 =c c2 2-a-a2 2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2c cb ba aC CB BA A3 3种证明方法：种证明方法：直角三角形直角三角形两直角边的两直角边的平方和平方和等于等于斜边的平方斜边的平方C Cc cb ba aA AB BA A的面积的面积+B+B的面积的面积=C=C的面积的面积a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a aa ab bb bc cc c勾股定理的证明勾股定理的证明2 2、常用的勾股数：、常用的勾股数：3 3、4 4、5 5；6 6、8 8、10105 5、1212、1313；7 7、2424、2525；8 8、1515、1717；9 9、4040、41.41.满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2的三个正整数，的三个正整数，称为勾股数称为勾股数.4 4、命题与逆命题有何关系？什么是互逆定理？、命题与逆命题有何关系？什么是互逆定理？3 3、直角三角形中的有关定理、直角三角形中的有关定理（1 1）在直角三角形中，）在直角三角形中，3030角所对的直角边等于角所对的直角边等于 斜边的一半。斜边的一半。（2 2）在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一）在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一 半，则这条直角边所对的角为半，则这条直角边所对的角为3030。（3 3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。要点要点1:1:在两个命题中，如果第一个命题的题设是第在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题如果把题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题的逆命题要点要点2:2:每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题但是原命题正确，它的逆命题未必正确的逆命题但是原命题正确，它的逆命题未必正确例如真命题例如真命题“对顶角相等对顶角相等”的逆命题为的逆命题为“相等的相等的角是对顶角角是对顶角”，此命题就是一个假命题，此命题就是一个假命题.三.逆命题.逆定理5.5.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理:三角形的三边三角形的三边a,b,ca,b,c满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2,则这个三角形是则这个三角形是直角直角三角形三角形，较大边较大边C C所对的角是所对的角是直角直角.6 6、特殊三角形的三边关系：、特殊三角形的三边关系：若若A=30A=30，则，则若若A=45A=45，则，则s1+s2=s3a2+b2=c2 s ss2s2s s3 37.7.图形面积图形面积一、计算描点问题一、计算描点问题二、生活中的应用二、生活中的应用三、面积问题三、面积问题四、折叠问题四、折叠问题五、讨论问题五、讨论问题六、最短路径六、最短路径一、计算描点问题一、计算描点问题 1.1.直角三角形两直角边分别为直角三角形两直角边分别为5 5、1212，则，则这个直角三角形斜边上的高为多少？这个直角三角形斜边上的高为多少？2.2.已知直角三角形两直角边的长为已知直角三角形两直角边的长为A A和和B B，则该直角三角形的斜边的长度为多少？则该直角三角形的斜边的长度为多少？3.3.在直线在直线l l上依次摆放着七个正方形，已知上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,1,2,3,正正放置的四个的正方形的面积依次是放置的四个的正方形的面积依次是S1S1、S2S2、S3S3、S4S4，则，则S1+S2+S3+S4=S1+S2+S3+S4=。S S1 1 1 1S S2 2 2 2S S3 3 3 3S S4 4 4 41 12 23 34 4C C8080606025252424B BA A4.4.如图所示是某机械零件的平面图如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如尺寸如图所示图所示,求两孔中心求两孔中心A,BA,B之间的距离之间的距离.(.(单单位位:毫米毫米)5.5.如图，将一根如图，将一根25cm25cm长的细木棍放入长，长的细木棍放入长，宽高分别为宽高分别为8cm8cm、6cm6cm、和、和 cmcm的长方的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？长度是多少？ABCDE E8625102056.6.6.6.你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点和的点和的点和的点和 的点吗？的点吗？的点吗？的点吗？0 0 0 01 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4A A A AB B B BC C C C二、生活中的应用二、生活中的应用1.1.甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8 8：0000甲先甲先出发，他以出发，他以6 6千米千米/时时速度向东南方向行走，速度向东南方向行走，1 1小时小时后乙出发，他以后乙出发，他以5 5千米千米/时时速度向西南方向行走，速度向西南方向行走，上午上午1010：0000时，甲乙两人相距多远？时，甲乙两人相距多远？北北南南西西东东甲甲乙乙解：甲走的路程：解：甲走的路程：乙走的路程：乙走的路程：甲、乙两人之间的距离：甲、乙两人之间的距离：6(10-8)=12(6(10-8)=12(千米千米)5(10-9)=5(5(10-9)=5(千米千米)2.2.小强想知道学校旗杆的高，他发现小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 1米，当他米，当他把绳子的下端拉开把绳子的下端拉开5 5米后，发现下端刚好米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？接触地面，你能帮他算出来吗？A AB BC C5 5米米(X+1)(X+1)米米x x米米3.3.我国古代数学著作我国古代数学著作九章算术九章算术中的中的一个问题，原文是：一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？水深、葭长各几何？请用学过的数学知识请用学过的数学知识回答这个问题。回答这个问题。5X+1XCBA4.4.果汁饮料的圆柱形果汁饮料的圆柱形杯（如图），测得内杯（如图），测得内部底面半径为部底面半径为2.52.5，高为高为1212，吸管放进，吸管放进杯里，杯口外面至少杯里，杯口外面至少要露出要露出4.64.6，问吸，问吸管要做多长？管要做多长？5.5.如图如图,点点A A是一个是一个半径为半径为250m250m的圆形森林公园的中心的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有在森林公园附近有B,CB,C两个小镇两个小镇,现要在现要在B,CB,C两小镇之间两小镇之间修一条长为修一条长为1000m1000m的笔直公路将两镇连通的笔直公路将两镇连通,经测得经测得 B=60,C=30B=60,C=30,问问?请通过计算说明此公路会不会请通过计算说明此公路会不会穿过该森林公园穿过该森林公园.A AB BC1000100060603030D D解：在解：在中中B=60,C=30B=60,C=30,在在RtRt中，中，500500 22 此公路不会穿过该森林公园此公路不会穿过该森林公园6.6.如图如图.要登上要登上8 8米高的建筑物米高的建筑物BCBC，为了安，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离全需要，需使梯子底端离建筑物距离ABAB为为6 6米，问至少需要多长的梯子？米，问至少需要多长的梯子？8mB BC CA A6m解：根据勾股定理得：解：根据勾股定理得：ACAC2 2=6=62 2+8+82 2 =36+64 =36+64 =100 =100即：即：AC=10AC=10（-10-10不合，舍去）不合，舍去）答：梯子至少长答：梯子至少长1010米。米。7.7.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方个男孩子头顶上方4 4千米处，过了千米处，过了2020秒，飞机距秒，飞机距离这个男孩子头顶离这个男孩子头顶5 5千米，飞机每小时飞行多少千米，飞机每小时飞行多少千米？千米？2020秒后秒后秒后秒后4 km5 kmV=ST20s 3km8.8.8.8.某某某某考考考考古古古古员员员员发发发发现现现现了了了了一一一一张张张张文文文文字字字字叙叙叙叙述述述述的的的的藏藏藏藏宝宝宝宝图图图图“他他他他们们们们登登登登陆陆陆陆后后后后先先先先往往往往东东东东走走走走8 8 8 8千千千千米米米米，又又又又往往往往北北北北走走走走2 2 2 2千千千千米米米米，遇遇遇遇到到到到障障障障碍碍碍碍后后后后又又又又往往往往西西西西走走走走3 3 3 3千千千千米米米米，再再再再折折折折向向向向北北北北走走走走到到到到6 6 6 6千千千千米米米米处处处处往往往往东东东东一一一一拐拐拐拐，仅仅仅仅走走走走1 1 1 1千千千千米米米米就就就就找找找找到到到到宝宝宝宝藏藏藏藏”(1)(1)(1)(1)请请请请你你你你把把把把藏藏藏藏宝宝宝宝图画出来图画出来图画出来图画出来(2)(2)(2)(2)登陆点登陆点登陆点登陆点A A A A到宝藏点到宝藏点到宝藏点到宝藏点B B B B的直线距离是多少千米？的直线距离是多少千米？的直线距离是多少千米？的直线距离是多少千米？C C 解：在解：在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90AC=6AC=6，BC=8BC=8ABAB =10=10（千米）（千米）答：答：登陆点登陆点A A到宝藏点到宝藏点B B的直线的直线距离是距离是1010千米。千米。过点过点B B作作BCACBCAC于于C C9.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？10.如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道.三、图形面积三、图形面积1.1.已知等边三角形的边长为已知等边三角形的边长为6,6,求它的求它的面积面积.求它的高求它的高.求它的面积求它的面积.BACD6663330 2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC=17AB=AC=17，BC=16BC=16，求，求ABCABC的面积。的面积。D DC CB BA A1717168815(2)求腰求腰AC上的高。上的高。3.3.等腰三角形底边上的高为等腰三角形底边上的高为8 8，周长为，周长为3232，求，求这个三角形的面积这个三角形的面积8x16-xDABC解：设这个三角形为解：设这个三角形为ABC，高为，高为AD，设，设BD为为x，则，则AB为（为（16-x），），由勾股定理得：由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即即x2+64=256-32x+x2 x=6 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=484.4.如图所示是如图所示是20022002年年8 8月北京第月北京第2424届国际数学届国际数学家大会会标家大会会标“弦图弦图”，它由，它由4 4个全等的直角三个全等的直角三角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面积分别为积分别为5252和和4 4，那么一个直角三角形的两，那么一个直角三角形的两直角边的和等于直角边的和等于 。C2=52(a-b)2=4a2+b2=52a+b=?a2+b2-2ab=452-2ab=4ab=24(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=10010s1+s2=s3a2+b2=c2 s ss ss s图形面积图形面积四、折叠问题四、折叠问题 1.1.如图，小王同学折叠一个直角三角形的纸如图，小王同学折叠一个直角三角形的纸片，使片，使A A与与B B重合，折痕为重合，折痕为DEDE，若已知，若已知AC=10cmAC=10cm，BC=6cm,BC=6cm,你能求出你能求出CECE的长吗？的长吗？C CA AB BE ED Dx x10-10-x x10-10-x x6 6ABCDFE810810106xx8-x4?2.2.长方形长方形ABCDABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D D落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，已知处，已知AB=8AB=8，BC=10BC=10，求折痕，求折痕AEAE的长。的长。例例3.3.折叠长方形纸片，先折出折痕对角线折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BDBD，在绕点，在绕点D D折叠，使点折叠，使点A A落在落在BDBD的的E E处，折痕处，折痕DGDG，若，若AB=4AB=4，BC=3BC=3，求，求AGAG的长。的长。D DA AG GB BC CE E4 4x x3 34 43 34-4-x xx x3 3你还能用其他方法求你还能用其他方法求AGAG的长吗？的长吗？五、分类讨论问题五、分类讨论问题 2.2.三角形三角形ABCABC中中,AB=10,AC=17,BC,AB=10,AC=17,BC边上的边上的 高线高线AD=8,AD=8,求求BCBC的长度。的长度。D DA AB BC C 1.1.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是 3,4,X,3,4,X,则第三边长是则第三边长是=171710108 8A AB BC C10101717D D8 8BC=BD+CDBC=BD+CDBC=CD-BCBC=CD-BC 3.一个长5m的梯子AB，斜靠在墙上，这时梯子顶端离地面4m，如果梯子的顶端下滑2m，那么梯子的底端也外移2m吗？A AB BO O?4m4m2 25m5mC CD D 分类思想分类思想 1.1.直角三角形中，已知两条边直角三角形中，已知两条边,不知道是不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。直角边还是斜边时，应分类讨论。2.2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。六、最短路径六、最短路径1.1.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A A出发，沿长出发，沿长方体的表面爬到对角顶点方体的表面爬到对角顶点C C1 1处（三条棱长如图所示），处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析分析:根据题意分析蚂蚁爬行的根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况路线有三种情况(如图如图),),由勾股定理可求得图由勾股定理可求得图1 1中中ACAC1 1爬行爬行的路线最短的路线最短.ABDCD1C1421ABB1CA1C1412AB1D1DA1C14122.2.如图所示，现在已如图所示，现在已测得长方体木块的长测得长方体木块的长3 3厘米，宽厘米，宽4 4厘米，高厘米，高2424厘米。一只蜘蛛潜厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点伏在木块的一个顶点A A处，一只苍蝇在这处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相个长方体上和蜘蛛相对的顶点对的顶点B B处。处。ACDBGFH34243.3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm2dm，A A和和B B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到着台阶面爬到B B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2A AB B323234.4.如如图图,一一圆圆柱柱高高8cm,8cm,底底面面半半径径2cm,2cm,一一只只蚂蚂蚁蚁从从点点A A爬到点爬到点B B处吃食处吃食,要爬行的最短路程要爬行的最短路程(取取3 3）是）是()()A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 B BB B8 8O OA A2 2蛋糕蛋糕A AC CB B周长的一半周长的一半5.为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高24dm，其截面周长为8dm，如果在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。8 84=322424ABCAC=40全长全长=408 86 6ABC1010