土力学李广信土体中的应力1解读.pptx

土土 力力 学学清华大学土木水利学院清华大学土木水利学院岩土工程研究所土力学（土力学（1）n绪绪 论论n第一章第一章 土的物理性质与工程分类土的物理性质与工程分类n第二章第二章 土的渗透性和渗透破坏土的渗透性和渗透破坏n第三章第三章 土中应力计算土中应力计算n第四章第四章 土的变形特性土的变形特性n第五章第五章 土的强度土的强度第三章第三章 土体中的应力计算土体中的应力计算土中应力土中应力(自重应力和附加应力自重应力和附加应力)的计算方法的计算方法有效应力原理的概念和应用有效应力原理的概念和应用第三章 土体中的应力计算土中应力土中应力影影响响初始应力：自重应力初始应力：自重应力外加荷载：附加应力外加荷载：附加应力基底压力基底压力土力学基本原理：有效应力原理土力学基本原理：有效应力原理本章内容本章内容土体变形土体变形土体稳定土体稳定第三章第三章 土体中的应力计算土体中的应力计算第一讲第一讲20082008年年1010月月1414日日1.5第三章 土体中的应力计算第三章第三章 土体中的应力计算土体中的应力计算3.0 绪绪 论论3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态3.2 土体的自重应力计算土体的自重应力计算3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算3.4 基底压力计算基底压力计算3.5 有效应力原理有效应力原理第三章 土体中的应力计算绪 论土的土的三大三大工程问题工程问题土的渗流问题土的渗流问题土的变形问题土的变形问题土的强度问题土的强度问题地基中的应力状态地基中的应力状态应力应变关系应力应变关系刚塑性模刚塑性模型型弹塑性模型弹塑性模型变形问题强度问题第三章 土体中的应力计算绪 论土体中的应力计算土体中的应力计算土土体体的的自重应力自重应力外荷：基底压力外荷：基底压力地基中的附加应力地基中的附加应力有效应力原理有效应力原理建筑物修建以前，地基中由土体建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。本身的有效重量所产生的应力。地基修修建建后后，建建筑筑物物重重量量等等外外荷荷载载引引起的基础底部对地基的作用力。起的基础底部对地基的作用力。基基底底压压力力在在地地基基中中引引起起的的应应力力，所所谓谓的的“附附加加”是是指指在在原原来来自自重重应应力力基基础础上上增增加加的的应应力力，建建筑筑物物沉降的主要原因沉降的主要原因影影响响土土体体变变形形和和强强度的度的“有效有效”应力应力本章问题：如何计算地基中的应力？第三章 土体中的应力计算 根据弹性理论，计算各种荷载条件下根据弹性理论，计算各种荷载条件下土体中的应力分布土体中的应力分布 学习饱和土体的有效应力原理学习饱和土体的有效应力原理第三章 土体中的应力计算第三章 土体中的应力计算3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态3.2 土体的自重应力计算土体的自重应力计算3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算3.4 基底压力计算基底压力计算3.5 有效应力原理有效应力原理第三章 土体中的应力计算3.1.1 土的应力应变关系假定土的应力应变关系假定3.1.2 地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态3.1.3 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定3.1 地基中的应力状态第三章 土体中的应力计算 3.1.1 3.1.1 土的应力应变关系假定土的应力应变关系假定n土体土体线弹性体线弹性体n应力应变关系应力应变关系线弹性线弹性 服从广义虎克定律服从广义虎克定律3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态刚塑性模刚塑性模型型简化是否合理？简化是否合理？理想弹塑性模型理想弹塑性模型第三章 土体中的应力计算 3.1.1 土的应力应变关系假定宏观平均宏观平均应力较小时，塑性区小应力较小时，塑性区小距破坏较远距破坏较远土层性质变化不大时土层性质变化不大时碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性非均质非均质各向异性各向异性3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态n土体土体均质等向、线弹性连续介质均质等向、线弹性连续介质连续介质连续介质线弹性体线弹性体均质等向均质等向应用材料力学和弹性力学方法进行分析第三章 土体中的应力计算 3.1.1 土的应力应变关系假定与与(x,y,z)无关无关与方向无关与方向无关理论理论弹性力学解弹性力学解 求解求解“弹性弹性”土体中的应力土体中的应力方法方法解析方法解析方法 优点：简单，易于绘成图表等优点：简单，易于绘成图表等3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态n土体土体均质等向、线弹性连续介质均质等向、线弹性连续介质n弹性理论弹性理论第三章 土体中的应力计算3.1.2 地基中常见的应力状态 一般应力状态一般应力状态三维问题三维问题 平面应变状态平面应变状态二维问题二维问题 侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态第三章 土体中的应力计算yzxo=一、一般应力状态三维问题3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态6个独立个独立应力、应变分量应力、应变分量第三章 土体中的应力计算yzxol 垂直于垂直于y轴切出的任意断面的几何形状轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；均相同，其地基内的应力状态也相同；l 沿长度方向有足够长度，沿长度方向有足够长度，L/B10；l 平面应变条件下，土体在平面应变条件下，土体在x,z平面内可平面内可以变形，但在以变形，但在y方向没有变形。方向没有变形。二、平面应变状态二维问题3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态第三章 土体中的应力计算应变条件应力条件独立变量=0 00 00 00 00 00 00 00 00 0二、平面应变状态二维问题3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态第三章 土体中的应力计算 水平地基水平地基 半无限空间半无限空间体；体；任何竖直面都是对称面；任何竖直面都是对称面；土质点或土单元不可能有侧向位移土质点或土单元不可能有侧向位移 侧限应变侧限应变条件；条件；半无限弹性地基内的自重应力只与半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关。有关。应变条件AByzxo三、侧限应力状态一维问题3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态第三章 土体中的应力计算应变条件应变条件应力条件应力条件独立变量独立变量=0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0K0：侧压力系数：侧压力系数三、侧限应力状态一维问题第三章 土体中的应力计算3.1.2 地基中常见的应力状态 一般应力状态一般应力状态三维问题三维问题 平面应变状态平面应变状态二维问题二维问题 侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态基基于于上上述述的的规规定定和和假假定定，并并将将自重应力和和附加应力的的计计算算归归结结为为侧侧限限应应变变、平平面面应应变变或或者者一一般般应应变变等等不不同同的的应应力力状状态态条条件件，可可采采用用弹弹性性力力学学方方法法解解决决地地基中的应力计算问题。基中的应力计算问题。第三章 土体中的应力计算3.1.3 土力学中应力符号的规定zxo莫尔圆应力分析莫尔圆应力分析符号规定符号规定材料力学材料力学 土力学土力学+-+-3.1 3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态符号规定符号规定材料力学材料力学土力学土力学正应力正应力拉为正拉为正压为正压为正剪应力剪应力顺时针为正顺时针为正逆时针为正逆时针为正土力学中以压土力学中以压应力为主，规应力为主，规定定压应力压应力为正为正第三章 土体中的应力计算3.1.3 土力学中应力符号的规定 z+zx+x-xz+zxo z zx x xz 3 OA(z,zx)5.1 5.1 土体破坏与强度理论土体破坏与强度理论第三章 土体中的应力计算 1.圆心坐标圆心坐标2.半径半径 3.大小主应力大小主应力4.主应力方向主应力方向 Z面顺时针转面顺时针转 3.1.3 土力学中应力符号的规定 3 z+zx+x-xz+OA zx z xz xzxor5.1 5.1 土体破坏与强度理论土体破坏与强度理论应力状态与莫尔圆应力状态与莫尔圆第三章 土体中的应力计算第三章 土体中的应力计算3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态3.2 土体的自重应力计算土体的自重应力计算3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算3.4 基底压力计算基底压力计算3.5 有效应力原理有效应力原理第三章 土体中的应力计算3.2 土体的自重应力计算土体的自重应力计算n自重应力：自重应力：在修建建筑物以前，地基中由土体在修建建筑物以前，地基中由土体本身的本身的有效重量有效重量而产生的应力而产生的应力n计算目的：计算目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力均质土坝的自重应力均质土坝的自重应力 (自学自学)yzxoyzxo第三章 土体中的应力计算一、一、水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力3.2 3.2 土体的自重应力计算土体的自重应力计算n计算假定：计算假定：水平地基水平地基 半无限空间体半无限空间体 半无限弹性体半无限弹性体侧限应变条件侧限应变条件 一维问题一维问题n计算方法：计算方法：地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重yzxo第三章 土体中的应力计算成层地基成层地基均质地基均质地基 竖直向：竖直向：思考题：思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间水位骤降后，原水位到现水位之间渗透性较小的饱和土层用什么容重？渗透性较小的饱和土层用什么容重？水平向：水平向：竖直向：竖直向：水平向：水平向：容重：容重：地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重 2 2 3 3 1 1一、一、水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力3.2 3.2 土体的自重应力计算土体的自重应力计算第三章 土体中的应力计算均质地基均质地基成层地基成层地基一、水平地基中的自重应力3.2 3.2 土体的自重应力计算土体的自重应力计算n自重应力分布规律自重应力分布规律n自重应力分布线的斜率是容重；自重应力分布线的斜率是容重；n自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；n自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；n在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。第三章 土体中的应力计算非半无限弹性体，原则上不能采用水平地基应力计算方法；非半无限弹性体，原则上不能采用水平地基应力计算方法；在在考考虑虑边边界界条条件件影影响响、坝坝料料及及土土的的非非线线性性等等因因素素，采采用用有有限限元计算，特别是高土石坝；元计算，特别是高土石坝；对对简简单单的的均均质质土土坝坝，可可以以用用简化方法计计算算土土坝坝内内部部竖竖直直方方向向自重应力。自重应力。大小：大小：szsz z z分布：分布：竖直向直线分布；竖直向直线分布；水平面上与坝形相似水平面上与坝形相似精度：精度：与有限元结果相与有限元结果相比，可相差比，可相差151520%20%适用：适用：仅用于计算仅用于计算 sz sz二、均质土坝的自重应力(自学)3.2 3.2 土体的自重应力计算土体的自重应力计算第三章 土体中的应力计算第三章 土体中的应力计算3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态3.2 土体的自重应力计算土体的自重应力计算3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算3.4 基底压力计算基底压力计算3.5 有效应力原理有效应力原理第三章 土体中的应力计算3.3.1 集中作用下的附加应力计算集中作用下的附加应力计算 3.3.2 矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算计算3.3.3 条形条形面积上各种分布荷载作用下的附加应力面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算计算3.3.4 圆形圆形面积上竖直均布荷载作用时中心点下的面积上竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算附加应力计算3.3.5 感应图法求不规则面积上感应图法求不规则面积上均布荷载作用下的均布荷载作用下的附加应力附加应力3.3.6 影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素3.3 地基中的附加应力计算3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算第三章 土体中的应力计算竖直集中力作用下的附加应力计算竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克布辛内斯克(Boussinesq)课题课题 水平集中力作用下的附加应力计算水平集中力作用下的附加应力计算西罗提西罗提(Cerruti)课题课题3.3.1 集中作用下的附加应力计算3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算假设地基水平，为半无限空间弹性体假设地基水平，为半无限空间弹性体 地基均匀、各向同性地基均匀、各向同性第三章 土体中的应力计算yzxoPMxyzrRM(P；x,y,z；E,)3.3.1 集中作用下的附加应力计算3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算竖直集中力竖直集中力空间轴对称问题空间轴对称问题第三章 土体中的应力计算查表查表3-1集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数3.3.1 集中作用下的附加应力计算3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算竖直集中力竖直集中力所有计算应力均与所有计算应力均与E E无关（无关（P70P70）竖向应力与竖向应力与E E、无关无关第三章 土体中的应力计算0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/z0.50.40.30.20.10K3.3.1 集中作用下的附加应力计算3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算竖直集中力竖直集中力第三章 土体中的应力计算3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算应力分布特点应力分布特点1.应力轴对称分布，应力分量应力轴对称分布，应力分量 ij与与E无关无关2.竖竖直直向向应应力力 z，zy，zx与与材材料料弹弹性性常常数数(E,)无无关关3.z:zy:zx=z:y:x,单单元元水水平平面面上上合合力力过过原原点点，与与R同向同向竖直集中力竖直集中力第三章 土体中的应力计算应应力力泡泡Pp=P/A0.1p0.05p0.02p0.01p3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算 z应力分布特点应力分布特点1.P作用线上：作用线上：r=0,K=3/(2)；z=0,z；z，z=02.同一水平面同一水平面 z=const，r=0,K最大；最大；r，K减小，减小，z减小减小3.同一圆柱面上同一圆柱面上 r=const，z=0,z=0；z，z先增加后减小先增加后减小4.z等值线应力泡等值线应力泡竖直集中力竖直集中力第三章 土体中的应力计算3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算PP竖直集中力竖直集中力3.3.1 集中作用下的附加应力计算第三章 土体中的应力计算Ph3.3.1 集中作用下的附加应力计算yzxoMxyzrRM水平水平集中力集中力3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算x=0,z=0竖直向应力竖直向应力 z与与E、无关无关第三章第三章 土体中的应力计算土体中的应力计算第二讲第二讲20082008年年1010月月2828日日3.0作业作业:3-1,3-2,3-3,3-4,3-6,3-7,3-10第三章 土体中的应力计算第三章 土体中的应力计算3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态3.2 土体的自重应力计算土体的自重应力计算3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算3.4 基底压力计算基底压力计算3.5 有效应力原理有效应力原理第三章 土体中的应力计算3.1.1 土的应力应变关系假定土的应力应变关系假定土体土体均质等向、线弹性连续介质体均质等向、线弹性连续介质体3.1.2 地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态一般应力状态一般应力状态三维问题三维问题平面应变状态平面应变状态二维问题二维问题 y=0 xy=zy=0侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题 x=y=0 xy=zy=yz=03.1.3 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定莫尔圆莫尔圆表示应力状态表示应力状态正应力以正应力以压应力压应力为正，剪应力以为正，剪应力以逆时针旋转逆时针旋转为正为正3.1 地基中的应力状态复习复习(,)3 OA第三章 土体中的应力计算3.2.1 水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力侧限应力侧限应力状态状态地下水位以上用地下水位以上用天然容重天然容重地下水位以下用地下水位以下用浮容重浮容重3.2.2 均质土坝的自重应力均质土坝的自重应力简化方法计算简化方法计算竖直向自重应力竖直向自重应力3.2 土体的自重应力计算复习复习 szsz z z主要关心竖直向应力竖直向应力第三章 土体中的应力计算3.3.1 集中作用下的附加应力计算集中作用下的附加应力计算3.3 地基中的附加应力计算复习复习PP竖直集中力竖直集中力第三章 土体中的应力计算3.3.1 集中作用下的附加应力计算集中作用下的附加应力计算 3.3.2 矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算计算3.3.3 条形条形面积上各种分布荷载作用下的附加应力面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算计算3.3.4 圆形圆形面积上竖直均布荷载作用时中心点下的面积上竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算附加应力计算3.3.5 感应图法求不规则面积上感应图法求不规则面积上均布荷载作用下的均布荷载作用下的附加应力附加应力3.3.6 影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素3.3 地基中的附加应力计算3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算第三章 土体中的应力计算 矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载角点下的应力角点下的应力任意点的应力角点法任意点的应力角点法矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载3.3.2 矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算第三章 土体中的应力计算矩形竖直向均布荷载角矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数点下的应力分布系数Ks 查表查表3-2pMm=L/B(1.0),n=z/B（3-11）P74一、一、矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算角点下的应力角点下的应力B氏解的应用氏解的应用竖直向均布荷载竖直向均布荷载注意：注意：L L为长边，为长边，B B为短边为短边问题：问题：如如何何求求任任意意点点的的附加应力？附加应力？第三章 土体中的应力计算a.a.矩形面积内矩形面积内b.b.矩形面积外矩形面积外两种情况：两种情况：荷载与荷载与应力间应力间满足线满足线性关系性关系叠加原理叠加原理角点下角点下附加应力附加应力计算公式计算公式地基中任意点地基中任意点的附加应力的附加应力一、一、矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载任意点的应力任意点的应力角点法角点法3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算注意：注意：L B z 0第三章 土体中的应力计算矩形面积竖直三角分布荷矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数载角点下的应力分布系数查表查表3-3ptM二、二、矩形面积竖直三角形分布荷载矩形面积竖直三角形分布荷载角点下应力角点下应力B氏解的应用氏解的应用3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算竖直向三角形荷载竖直向三角形荷载注意：注意：B为荷载变化方向边长为荷载变化方向边长m 可以为可以为0 M第三章 土体中的应力计算矩形面积上水平均布荷载作用时矩形面积上水平均布荷载作用时角点下的应力分布系数角点下的应力分布系数p ph h查表查表3-4三、三、矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载角点下的竖直附加应力角点下的竖直附加应力C氏解的应用氏解的应用3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算水平向均布荷载水平向均布荷载 z=?注意：注意：B为平行于水平荷载方向边长为平行于水平荷载方向边长 L为垂直于水平荷载方向边长为垂直于水平荷载方向边长 不同位置取正不同位置取正/负号负号第三章 土体中的应力计算3.3.1 集中作用下的附加应力计算集中作用下的附加应力计算 3.3.2 矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算计算3.3.3 条形条形面积上各种分布荷载作用下的附加应力面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算计算3.3.4 圆形圆形面积上竖直均布荷载作用时中心点下的面积上竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算附加应力计算3.3.5 感应图法求不规则面积上感应图法求不规则面积上均布荷载作用下的均布荷载作用下的附加应力附加应力3.3.6 影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素3.3 地基中的附加应力计算3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算第三章 土体中的应力计算竖直线布荷载作用弗拉曼竖直线布荷载作用弗拉曼(Flamant)解解条形条形面积上竖直均布荷载面积上竖直均布荷载条形条形面积上其他分布荷载面积上其他分布荷载3.3.3 条形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算平面应变问题平面应变问题L 10B第三章 土体中的应力计算M一、竖直线布荷载作用弗拉曼(Flamant)解任意点下的附加应力任意点下的附加应力B氏解的应用氏解的应用3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算平面应变状态平面应变状态第三章 土体中的应力计算条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数作用时的应力分布系数pM查表查表3-5二、条形面积上竖直均布荷载任意点下的附加应力任意点下的附加应力F氏解的应用氏解的应用3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载平面应变状态平面应变状态注意：注意：x为到远边的距离为到远边的距离第三章 土体中的应力计算表表36三、条形面积上其它分布荷载(自学)n 竖直三角形分布荷载竖直三角形分布荷载n 水平均布荷载水平均布荷载n 竖直梯形均布荷载竖直梯形均布荷载3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算第三章 土体中的应力计算3.3.1 集中作用下的附加应力计算集中作用下的附加应力计算 3.3.2 矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算计算3.3.3 条形条形面积上各种分布荷载作用下的附加应力面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算计算3.3.4 圆形圆形面积上竖直均布荷载作用时中心点下的面积上竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算附加应力计算3.3.5 感应图法求不规则面积上感应图法求不规则面积上均布荷载作用下的均布荷载作用下的附加应力附加应力3.3.6 影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素3.3 地基中的附加应力计算3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算第三章 土体中的应力计算查表查表3-9r-圆形面积的半径圆形面积的半径3.3.4 圆形面积上竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算(自学)3.3.5 感应图法求不规则面积上均布荷载作用下的附加应力(自学)B氏解氏解柱坐标积分柱坐标积分不规则面积不规则面积3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算感应面积感应面积感应值感应值图图3-29第三章 土体中的应力计算竖直竖直集中力集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形内积分矩形内积分矩形面积水平矩形面积水平均布荷载均布荷载线积分线积分竖直线布荷载竖直线布荷载宽度积分宽度积分条形面积竖直条形面积竖直均布荷载均布荷载圆内积分圆内积分圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载感应图法感应图法L/B10其他其他表表3-6地基中的附加应力计算小结3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算水平集中力水平集中力角点角点任意点任意点圆心点圆心点角点角点第三章 土体中的应力计算Ks(L/B,z/B)矩形面积竖直均布荷载作用角点下矩形面积竖直均布荷载作用角点下(表表3-2)Kt(L/B,z/B)矩形面积三角形分布荷载作用角点下矩形面积三角形分布荷载作用角点下 (表表3-3)Kh(L/B,z/B)矩形面积水平均布荷载作用角点下矩形面积水平均布荷载作用角点下 (表表3-4)Kzs(x/B,z/B)条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时 (表表3-5)Kzt(x/B,z/B)条形面积三角形分布荷载作用时条形面积三角形分布荷载作用时 (表表3-7)Kzh(x/B,z/B)条形面积水平均布荷载作用时条形面积水平均布荷载作用时 (表表3-8)K0(r/z)圆形面积均布荷载作用时圆心点下圆形面积均布荷载作用时圆心点下 (表表3-9)Kzl(a/z,b/z)条形面积梯形分布荷载作用角点下条形面积梯形分布荷载作用角点下 (图图3-26)K=f(底面形状；荷载分布形式；计算点位置底面形状；荷载分布形式；计算点位置)地基中的附加应力计算小结(表表3-1)竖直向附加应力竖直向附加应力 z与与E、无关无关第三章 土体中的应力计算地基中的附加应力计算小结n竖直向附加应力竖直向附加应力 zK pK=f(底面形状；荷载分布形式；计算点位置底面形状；荷载分布形式；计算点位置)均布荷载作用下中心线下的均布荷载作用下中心线下的应力泡应力泡常用常用应力泡应力泡判断判断荷载的影响范围荷载的影响范围L2B L2.5BL3B条形基础LB L1.5B第三章 土体中的应力计算地基中的附加应力计算小结n竖直向附加应力竖直向附加应力 zK pK=f(底面形状；荷载分布形式；计算点位置底面形状；荷载分布形式；计算点位置)均布荷载作用下中心线下的均布荷载作用下中心线下的应力泡应力泡常用常用应力泡应力泡判断判断荷载的影响范围荷载的影响范围第三章 土体中的应力计算地基中的附加应力计算小结n竖直向附加应力竖直向附加应力 zK pK=f(底面形状；荷载分布形式；计算点位置底面形状；荷载分布形式；计算点位置)均布荷载作用下中心线下的均布荷载作用下中心线下的应力泡应力泡常用常用应力泡应力泡判断判断荷载的影响范围荷载的影响范围第三章 土体中的应力计算3.3.1 集中作用下的附加应力计算集中作用下的附加应力计算 3.3.2 矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算计算3.3.3 条形条形面积上各种分布荷载作用下的附加应力面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算计算3.3.4 圆形圆形面积上竖直均布荷载作用时中心点下的面积上竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算附加应力计算3.3.5 感应图法求不规则面积上感应图法求不规则面积上均布荷载作用下的均布荷载作用下的附加应力附加应力3.3.6 影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素3.3 地基中的附加应力计算3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算第三章 土体中的应力计算1.非线性和弹塑性非线性和弹塑性2.非均匀性非均匀性成层地基成层地基3.各向异性地基各向异性地基3.3.6 影响土中应力分布的因素应力计算假设应力计算假设土是均质等向、土是均质等向、线弹性连续介质体线弹性连续介质体3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算第三章 土体中的应力计算1.非线性和弹塑性非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大应力水平较高时影响较大对水平应力有显著的影响对水平应力有显著的影响3.3.6 影响土中应力分布的因素3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算理想弹塑性理想弹塑性模型模型应力计算假设应力计算假设土是均质等向、土是均质等向、线弹性连续介质体线弹性连续介质体第三章 土体中的应力计算(1)(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基上层软弱，下层坚硬的成层地基2.非均匀性非均匀性成层地基成层地基上上层层土土中中轴轴线线附附近近 z比比均均质质时时明明显显增增大大的的现现象象 应力集中；应应力力集集中中程程度度与与土土层层刚度和和厚度有有关关，H/B减减小小，应力集中现象更明显。应力集中现象更明显。H均匀均匀成层成层E1E2E13.3.6 影响土中应力分布的因素3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算土变形模量随深度增大的地基土变形模量随深度增大的地基 应力向荷载中轴线集中现象应力向荷载中轴线集中现象应力计算假设应力计算假设土是均质等向、土是均质等向、线弹性连续介质体线弹性连续介质体第三章 土体中的应力计算2.非均匀性非均匀性成层地基成层地基(2)(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基上层坚硬，下层软弱的成层地基下层土中轴线附近下层土中轴线附近 z比均比均质时明显减小的现象质时明显减小的现象应力扩散；应力扩散程度，与土层应力扩散程度，与土层刚度和和厚度有关；有关；H均匀均匀E1E2E13.3.6 影响土中应力分布的因素成层成层第三章 土体中的应力计算3.各向异性地基各向异性地基当当Ex/Ez1 时，应力扩散时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散相对较大，有利于应力扩散3.3.6 影响土中应力分布的因素3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算 泊松比泊松比 越大，应力扩散越快越大，应力扩散越快Ex Ez x=z应力计算假设应力计算假设土是均质等向、土是均质等向、线弹性连续介质体线弹性连续介质体第三章 土体中的应力计算3.各向异性地基各向异性地基3.3.6 影响土中应力分布的因素1.非线性和弹塑性非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大应力水平较高时影响较大2.非均匀性非均匀性成层地基成层地基应力集中应力集中 vs.应力扩散应力扩散3.3 3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算应力集中应力集中 vs.应力扩散应力扩散小小 结结应力计算假设应力计算假设土是均质等向、土是均质等向、线弹性连续介质体线弹性连续介质体第三章 土体中的应力计算第三章 土体中的应力计算3.1 地基中的应力状态地基中的应力状态3.2 土体的自重应力计算土体的自重应力计算3.3 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算3.4 基底压力计算基底压力计算3.5 有效应力原理有效应力原理第三章 土体中的应力计算基基底底压压力力：基基础础底底面面传传递递给给地地基基表表面面的的压压力力，也称也称基底接触压力基底接触压力。基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形地基稳定地基稳定基础结构自基础结构自重及外荷载重及外荷载上上部部结结构构的的自自重重及及各各种种荷荷载通过基础传到地基中载通过基础传到地基中上部结构上部结构基础基础地基地基建建筑筑物物设设计计基本假设基本假设v暂不考虑上部结构的影响，暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；使问题得以简化；v用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。3.4 基底压力计算3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算影响因素影响因素分布规律分布规律计算方法计算方法基底压力如何确定？第三章 土体中的应力计算基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深荷载条件荷载条件大小大小方向方向分布分布地基条件地基条件土类土类密度密度土层结构等土层结构等3.4 基底压力计算一、影响因素一、影响因素3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算第三章 土体中的应力计算3.4 基底压力计算二、分布规律二、分布规律基础抗弯刚度基础抗弯刚度EI=0 M=0；基础变形能完全适应地基表基础变形能完全适应地基表面的变形面的变形;基础上下压力分布必须完全基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。相同，若不同将会产生弯矩。1.弹性地基，完全柔性基础弹性地基，完全柔性基础3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算土坝、油罐底板土坝、油罐底板基础条件基底压力与作用在基础上的荷载分布完全一致基底压力与作用在基础上的荷载分布完全一致第三章 土体中的应力计算3.4 基底压力计算二、分布规律二、分布规律抗弯刚度抗弯刚度EI=M0分布分布:中间小中间小,两端无穷大两端无穷大(弹性理论解弹性理论解)需保证地基均匀下沉，需保证地基均匀下沉，以适以适应绝对刚性基础的变形应绝对刚性基础的变形2.弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算基础条件基基底底压压力力的的分分布布形形式式与与作作用用在在它它上上面面的的荷荷载分布不相一致载分布不相一致第三章 土体中的应力计算3.4 基底压力计算二、分布规律二、分布规律3.弹塑性地基，有限刚性基础弹塑性地基，有限刚性基础3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算应力重分布应力重分布基础条件土体中塑性区发展；土体中塑性区发展；基础应力重分布。基础应力重分布。第三章 土体中的应力计算3.4 基底压力计算二、分布规律二、分布规律3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算荷载大小影响荷载大小影响荷载条件刚性基础、弹塑性地基刚性基础、弹塑性地基荷载分布影响荷载分布影响力、力矩平衡力、力矩平衡第三章 土体中的应力计算3.4 基底压力计算砂性土地基：砂性土地基：抛物线型抛物线型粘性土地基：粘性土地基：接近弹性解接近弹性解马鞍型马鞍型抛物线型抛物线型倒钟型倒钟型 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算地基条件：不同土性影响不同土性影响二、分布规律二、分布规律第三章 土体中的应力计算3.4 基底压力计算三、三、计算方法计算方法圣圣维维南南原原理理:基基底底压压力力的的具具体体分分布布形形式式对对地地基基应应力力计计算算的的影影响响仅仅局局限限于于一一定定深深度度范范围围；超超出出此此范范围围以以后后，地地基基中中附附加加应应力力的的分分布布将将与与基基底底压压力力的的分分布布关关系系不不大大，而而只只取取决决于于荷荷载的大小、方向和合力的位置。载的大小、方向和合力的位置。基底压力简化计算：基底压力简化计算：材料力学方法材料力学方法力、力矩平衡；基底压力直线分布力、力矩平衡；基底压力直线分布基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大基底压力基底压力分布形式分布形式十分复杂十分复杂3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算注注意意：计计算算基基础础内力时误差较大内力时误差较大第三章 土体中的应力计算BLPBP BP BLPBP 竖直中心竖直中心竖直偏心竖直偏心倾斜偏心倾斜偏心基础形状矩形条形P单位长单位长度上的荷载度上的荷载BLPo ox xy y基础形状与荷载条件的组合3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算材料力学计算方法材料力学计算方法M 荷载对基础中心轴力矩荷载对基础中心轴力矩 I 基础底面对中心轴惯性矩基础底面对中心轴惯性矩第三章 土体中的应力计算e ex xe ey yB BL Lx xy yx xy yB BL LPP矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算基础形状与荷载条件的组合第三章 土体中的应力计算eB/6:x xy yB BL Le ee ex xy yB BL Le ex xy yB BL LK3KPPP基底压基底压力合力力合力与总荷与总荷载相等载相等土不能承土不能承受拉力受拉力应应力力调调整整K=B/2-e3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载应力调整应力调整第三章 土体中的应力计算3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算B Be eP PPvPh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。水平应力视为均匀分布。条形基础竖直偏心荷载条形基础竖直偏心荷载基础形状与荷