人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究.docx

1 参赛密码 （由组委会填写）（由组委会填写）第第第第十十十十一一一一届届届届华华华华为为为为杯杯杯杯全全全全国国国国研研研研究究究究生生生生数数数数学学学学建建建建模模模模竞竞竞竞赛赛赛赛 学学 校校 中南财经政法大学中南财经政法大学 参赛队号参赛队号 10520014 队员姓名队员姓名 1.2.3.2 参赛密码 （由组委会填写）（由组委会填写）第第第第十十十十一一一一届届届届华华华华为为为为杯杯杯杯全全全全国国国国研研研研究究究究生生生生数数数数学学学学建建建建模模模模竞竞竞竞赛赛赛赛 题 目 人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究 摘 要：本文从人体营养健康角度去研究中国果蔬未来的发展，以使其今后可以有计划的进行生产。对于题目中给出各种蔬果营养素数据的冗杂性，我们主要利用了主成分分析，层次分析以及模糊数学等方法建立数学模型，结合数学软件 SPSS 以及 LINGO 首先筛选出主要蔬果总计产量分别超过它们各自总产量的 90%并且在成分上满足人所需营养的主要蔬果。其次以中国营养卫生需求、生活饮食习惯、水果和蔬菜的营养特点、各年龄段人每天所必须的各种营养量以及大众消费水平为科学依据，对不同年龄段、不同性别的人群所需营养素的数量求解出中国人均每天的水果和果蔬的消费量；以此为标准预测2020 年我国蔬果的产量，衡量出 2020 年中国居民的营养健康状况，并提出一个在满足人均消费水平和营养均衡的各种蔬果的消费量。再次，结合人体营养的均衡性，消费者方面，生产者方面，国家层面的进出口贸易和主要蔬果的种植面积等因素再次运用层次分析法建立出蔬果种植面积的时间序列函数，并用 Eviews 软件预测它们今后的种植面积。最后，对于预测的结果，从数据方面，我们对国家提出今后在蔬果生产方向的宏观战略调整说明，最后，有针对性的对于和蔬果相关的有关部门提出今后应当注意的建议。关键字：关键字：营养均衡 主要蔬果 主成分分析 合理消费方案 层次分析 政策建议 3 一、问题重述 随着中国居民生活水平的提高，人们对人体营养均衡的意识也有所增强，然而多数中国居民喜事、饱食、偏食、忽视人体健康所需要的营养均衡的传统饮食习惯尚未根本扭转，因此如何在满足人体均衡营养的情况下找出有序的蔬果生产计划是本题的需要探讨的：首先，怎样在知道各种蔬菜与水果的产量以及人体每日所需要的各种营养素的基础上找到主要的水果、蔬菜品种总计产量应分别超过它们各自总产量的 90%且满足人体均衡饮食的主要蔬菜与水果并相应估计出其消费量。其次，再结合人体所需要的各种营养成分的范围，预测 2020 年主要蔬菜与水果（我们所筛选的主要蔬菜与水果）的消费趋势，并判断中国居民的人体营养健康状况是好转还是恶化。再次，在营养角度上考虑，假设蔬菜与水果在一定程度上可以相互替代，所以如何在保证营养的均衡的条件下，结合主要蔬果的价格，营养成分的因素下为中国居民提供最优化的消费产品。然后，再加入生产者的情况，使不仅消费者可以购买最低成本的满足的营养需要的蔬菜与水果，而且使蔬菜与水果种植者能够获得较大的收益，以此为目标提出今后的蔬菜与水果种植的调整战略。最后，结合以上模型计算出的数据以及得出的结论，我们给相关部门提供了主要蔬果未来的发展的有关政策建议。二、二、问题的假设与符号说明 2.2.1 1 问题假设问题假设 （1）各个人群中，每一个人的日营养素的需求来源主要是所筛选的蔬果。（2）人体需求多少蔬果产量，种植方都可以提供。（3）每年的人均果蔬的需求量是不随人数增加的，是不变的。（4）蔬果的产量的增长是稳定的，不受天气以及其他因素影响 （5）从产量到消费量果蔬都没有损耗，并且各种水果与蔬菜的市场价格稳定。（6）人们体内需要的营养素只能从水果与蔬菜里面获得，不能从其他事物中获得。2.22.2 符号说明符号说明 ：表示四个主成分关于营养素的表达式：表示综合评价函数:主要水果的第 j 种营养素的总含量的和:主要蔬菜的第 j 种营养素的总含量的和 :主要水果和蔬菜的第 j 种营养素的总含量:每年主要水果的总消费量:每年主要蔬菜的总消费量 ：分别为第 种蔬菜/水果中第种元素的含量 ：各种蔬菜/水果可食部百分比且用依次代替其消费量（100g)：第j种元素含量 4 ：第i种蔬菜/水果价格(每斤）：表示第 种因素对主要蔬果的种植面积的权重 ：表示第i种影响蔬果种植面积的因素运用模糊数学所赋的数值 ：表示第种蔬果的历年种植面积 三、三、问题分析 水果和蔬菜是重要的农产品，主要为人体提供矿物质、维生素、膳食纤维。近年来，中国果蔬种植面积和产量迅速增长，中国居民生活水平不断提高，人们对人体营养均衡的意识也有所增强。然而多数中国居民喜食、饱食、偏食、忽视人体健康所需的营养均衡的传统饮食习惯尚未根本扭转，这就使得我国的果蔬消费在满足居民身体健康所需均衡营养的意义下，近乎盲目无序，进而影响到果蔬生产。因此，预测我国果蔬的消费与生产趋势，科学地规划与调整我国果蔬的中长期的种植模式，具有重要的战略意义。问题一：题目要求运用数学手段从附件表格中筛选出主要的水果和果蔬品种，并尝试用多种方法建立数学模型对其消费量进行估计，研究其发展趋势。对于水果与果蔬的筛选，首先从中国种植业网与中国统计网查询到果蔬与水果的产量排名情况，然后我们通过 SPSS，运用主成分分析得到综合得分排名情况，两者综合考虑就可以筛选出主要的果蔬与水果。我们筛选的主要蔬菜是：胡萝卜，白菜，菠菜，黄瓜，番茄，油菜，萝卜。主要水果是：主要水果是：苹果，橘子，香蕉，葡萄。问题二：通过第一问所筛选出的主要水果的种类，在中国统计年鉴上查找 2000-2010 年期间主要蔬菜和水果的消费量（见表 4-5 和表 4-7），运用 Eviews 软件得出主要蔬果的时间序列函数，从而预测人均的主要蔬果的消费量以及 2020 年主要蔬果的消费量，再由公式(2)、（3）、(4)计算出人体健康所需要的各种营养素的总量，再结合附录 3 中所给出的保证人健康所需要的各种营养成分的范围，从而判断出中国居民的人体营养健康状况是趋于好转还是恶化，而又在网上查询可知营养素的摄入量与其需求量之间的偏差不超过 10%是合理的，所以我们由公式（4）得出的到 2020 年人均各种营养素的摄入的总含量的是在在合理区间内浮动的。问题三：再由上面的结论得出了历年主要水果的消费量的一个预测函数，相应的蔬菜的预测函数也由此可以得出，但是主要蔬菜和水果都含有相同种类的营养素，因此，如何在保证人体营养均衡的条件下，结合蔬果的营养成分含量和价格，也就是说如何选择消费产品进行年度合理消费时本题的关键；对于此，我们通过在中国统计年鉴中查出各种蔬果的价格指数，运用 LINGO 软件加入主要蔬果的价格指数、人体健康日所需要的各种营养素的含量建立最优化的合理消费函数，通过运行结果我们得出能够使人们较低的购买成本购买满足人健康需要的水果和蔬菜方案。问题四：由于问题三只是在假定各种产品的价格是在有趋势的合理变动以及各种政策稳定的条件下单个居民的合理的消费方案，并没有考虑国家关于蔬果发展的宏观调控战略问题，因此如何在满足问题三的条件下加入以下条件：第一，使种植者能够获得尽可能多的收益；第二，果蔬种植面积要考虑进出口贸易，土地的面积等宏观方面的问题。基于上述的条件建立数学模型计算出中国居民主要的水果和蔬菜产品的年度合理人均消费量，对于此问题我们首先针对人均营养的合理度，进出口贸易，政府对种植业的政策等等的宏观因素通过查阅历年的蔬果种植面积数据，通过主成分分析得出主要影响蔬果种植面积的影响因素，再通过层次分析得出主要因素的权重，进而运用 Eviews软件计算出蔬菜和水果的生产建议。5 问题五：再结合问题一到问题四的模型的求解以及模型预测的结果，得出的相关结论，我们针对消费者，种植者，政府等相关部门提出在满足健康需要的条件下使各个参与者都利益最大化提出相关的政策建议。四、数学模型 4.4.1 1 问题一的模型建立与求解问题一的模型建立与求解 4.1.1 筛选主要蔬菜与水果的模型 根据题目中的含义，要求主要的水果、蔬菜不仅总计产量应分别超过它们各自总产量的90%，而且它们所蕴含营养素无论在成分上还是在含量上都满足研究的需要，因此我们首先要考虑主要蔬果历年的产量，然后考虑其营养素成分和含量。查阅中国统计局和中国农业种植业网的历年蔬果的产量数据（见表4-5和表4-7），运用SPSS软件对蔬菜和水果进行筛选。数据的预处理，其中有 xFi：4,3,2,1i表示蔬菜四个主成分关于营养素的表达式；F：表示综合评价函数；将蔬菜的 16 项营养元素指标分别用表示，具体如下：蛋白质，：脂肪，：胆固醇，：膳食纤维，：碳水化合物，：维生素 A，：维生素 B1，：维生素 B2，：维生素 B3，：维生素 C，：维生素 E，：钠，：钙，：铁，：锌，：硒。运行结果(1)指标相关性判定 由运行结果输出相关矩阵，如下图所示：Zscore(X1)Zscore(X2)Zscore(X4)Zscore(X5)Zscore(X6)Zscore(X7)Zscore(X8)Zscore(X9)Zscore(X10)Zscore(X11)Zscore(X1)1 0.852 0.925 0.899 0.016 0.79 0.982 0.925-0.327-0.076 Zscore(X2)0.852 1 0.676 0.749 0.147 0.499 0.795 0.899-0.274-0.058 Zscore(X4)0.925 0.676 1 0.934-0.076 0.866 0.886 0.726-0.363-0.059 Zscore(X5)0.899 0.749 0.934 1-0.03 0.854 0.832 0.74-0.355-0.068 Zscore(X6)0.016 0.147-0.076-0.03 1-0.126 0.014 0.084-0.086-0.126 Zscore(X7)0.79 0.499 0.866 0.854-0.126 1 0.748 0.569-0.242-0.126 Zscore(X8)0.982 0.795 0.886 0.832 0.014 0.748 1 0.94-0.316-0.072 Zscore(X9)0.925 0.899 0.726 0.74 0.084 0.569 0.94 1-0.278-0.053 Zscore(X10)-0.327-0.274-0.363-0.355-0.086-0.242-0.316-0.278 1-0.194 Zscore(X11)-0.076-0.058-0.059-0.068-0.126-0.126-0.072-0.053-0.194 1 Zscore(X12)-0.044-0.043-0.049-0.062-0.02-0.09-0.066-0.063-0.219-0.047 Zscore(X13)0.547 0.505 0.661 0.623 0.055 0.51 0.454 0.33-0.301-0.103 Zscore(X14)0.449 0.336 0.702 0.689-0.095 0.613 0.318 0.13-0.284-0.043 Zscore(X15)0.975 0.741 0.911 0.846-0.001 0.778 0.993 0.904-0.324-0.07 Zscore(X16)0.771 0.974 0.531 0.625 0.174 0.352 0.734 0.899-0.238-0.05 表 4-1 相关系数矩阵 在各变量之间的相关系数矩阵中可以看出，有较强相关性的变量依次为：1x与8x之间的相关系数为0.982；1x与4x之间的相关系数为0.925；4x与10 x之间的负相关系是-6 0.363等等。由此可以明确得知这些指标之间具有相关性，因此造成了反映信息的重叠，而且从上图可看出各变量之间的相关性比较高，这是做主成分分析的前提条件。(2)特征值和方差贡献率 运行结果输出相关系数矩阵的特征值和每个主成分贡献率及累计贡献率，如下图：成份 初始特征值 提取平方和载入 旋转平方和载入 合计 方差的%累积%合计 方差的%累积%合计 方差的%累积%1 8.183 54.556 54.556 8.183 54.556 54.556 6.385 42.568 42.568 2 1.817 12.115 66.671 1.817 12.115 66.671 3.522 23.481 66.049 3 1.35 9.003 75.674 1.35 9.003 75.674 1.433 9.555 75.604 4 1.177 7.85 83.524 1.177 7.85 83.524 1.188 7.92 83.524 5 0.93 6.197 89.721 6 0.689 4.596 94.317 7 0.507 3.383 97.7 8 0.192 1.277 98.977 9 0.103 0.684 99.661 10 0.042 0.282 99.943 11 0.003 0.021 99.964 12 0.003 0.018 99.982 13 0.002 0.01 99.992 14 0.001 0.004 99.997 15 0 0.003 100 表 4-2 特征值及贡献率 图 4-2 给出相关系数矩阵的特征值、上下特征值之差、各主成分对方差的贡献率以及累积的贡献率。相关系数矩阵的特征值即各主成分的方差，可以看出，第一个主成分：解释原有 16个变量总方差的 54.556%，累积方差贡献率为 38.60%；第二个主成分：解释原有 16个变量总方差的 12.115%，累积方差贡献率已达到 66.671%；第三个主成分：解释原有 16个变量总方差的 12.115%，累积方差贡献率已达到 75.674%；以此类推，前四个主成分的累积贡献率为 83.524%，即前四个主成分共解释了原有 16个变量总方差的 86.64%。(3)确定主成分个数 在图 4-2 中，由特征值和各成分对方差的贡献率可以得出：第一、二个主成分的方差贡献率最大，对解释原有变量的贡献也最大，第三、四个主成分次之；之后从第 5个到第 16个的成分的方差贡献率较小，因此对解释原有变量的贡献也很小。总体上，若选取前四个主成分，则原有变量的信息丢失较少，主成分分析效果较理想。因此，对第四主成分以后的主成分完全可以忽略不计，用前四个主成分就可以很好地概括这组数据。由此说明选择 4个主成分是合适的。(4)成份得分系数矩阵 根据四个主成分的得分系数矩阵如下图所示：7 成份 1 2 3 4 Zscore(X1)0.13 0.026-0.041-0.005 Zscore(X2)0.188-0.115 0.084 0.046 Zscore(X4)0.022 0.193-0.064-0.03 Zscore(X5)0.04 0.161-0.046-0.006 Zscore(X6)0.107-0.206 0.303 0.331 Zscore(X7)-0.019 0.247-0.172 0.025 Zscore(X8)0.151-0.013-0.073-0.025 Zscore(X9)0.223-0.151-0.025-0.02 Zscore(X10)-0.03 0.02-0.354 0.392 Zscore(X11)0.033-0.088 0.017-0.747 Zscore(X12)-0.054-0.002 0.571 0.009 Zscore(X13)-0.08 0.23 0.331 0.123 Zscore(X14)-0.158 0.378 0.046 0.031 Zscore(X15)0.129 0.022-0.075-0.032 Zscore(X16)0.231-0.21 0.103 0.037 表 4-3 成份得分系数矩阵 由图4-3，可以写出前四个主成分的表达式：4,3,2,1i （1）(5)加权 将蔬菜在四个主成分上的得分进行加权综合，就得到了综合得分。对四个主成分进行加权求和，即得最终评价值，权数为每个主成分的方差贡献率，权数如下：以各个主成分的方差贡献率作为权数，以前四个主成分变量组成一个综合评价函数：将各主成分代入上式，就可以得到各个主成分的最终评价值。通过 execl，整理如下综合得分以及排名：0.509649921 0.281128777 0.114398257 0.094823045 8 食物名称 F1 F2 F3 F4 F 榨菜-232.64551 12.23629 2504.1161 85.6738 179.4625747 胡萝卜 67.4785-132.66223 254.85114 237.05653 48.72818981 菠菜 41.89459-83.18447 206.57843 181.34386 38.79381539 蘑菇 38.46383-27.27946 136.27735 103.74302 37.361167 目耳-29.69373 99.48451 115.35528 29.85745 28.86216878 小白菜 18.51887-35.77241 146.66025 114.89842 27.05418172 生菜 27.56413-53.04779 115.6692 107.47712 22.55845895 韭菜 21.51834-37.36145 81.1043 91.72913 18.43966747 油菜-1.01555 4.98697 85.94277 61.33876 16.53243687 香菇 3.28148 29.75181 28.77957 11.46393 14.41587338 大白菜-6.61989 8.55197 69.70485 40.8983 10.88259312 南瓜 14.75187-25.77541 47.52502 53.79647 10.81000441 芹菜-6.63914 9.70847 56.65461 12.89376 7.049507331 西红柿 8.65439-15.63278 27.11334 38.7197 6.789123534 萝卜-7.35974 13.08939 47.14451 14.70319 6.716364304 蒜苗 2.2922-0.80973 14.04333 32.26684 5.606753633 圆白菜-4.63733 10.26552 21.05078 25.53852 5.352330982 青椒 3.55981-6.06031 1.28134 44.32739 4.460370498 黄瓜-0.50507 3.12793 11.98833 11.14083 3.049793728 菜花-4.16505 6.37619 5.3537 28.33719 2.969285682 丝瓜 0.78407 0.82308 8.74401 8.49966 2.437255831 冬瓜-0.48609 2.45774 4.77002 13.63334 2.281642495 土豆 0.27475 4.13516-4.67131 12.89334 1.990734827 苦瓜-0.65619 1.74994-8.85532 28.64065 1.86029178 竹笋 0.24942 1.93258 2.63322 4.61407 1.40917668 茄子 32.47761-84.33962 28.65913-749.1459-74.91582366 表 4-4 综合得分及排名 再结合 2006年全国蔬菜的产量排名表：名称 白菜 萝卜 黄瓜 番茄 芹菜 菠菜 胡萝卜 油菜 产量 10308.3 3935.2 3817.1 3556.5 1951.3 1617.9 1331.4 1254.9 表 4-5 蔬菜产量排名 通过对综合得分F进行排序以及蔬菜排名，可得出如下分析：各种食物名称含营养元素最好的即排名前四个的营养元素指标依次是胡萝卜，白菜，菠菜，黄瓜，番茄，油菜，萝卜。同理，通过主成分分析得到水果的综合得分的排名，结果如下表所示：名称 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F 9 柠檬 16.37087 28.85263-2.56541 36.84638 15.81879 58.23077 340.46318 96.10404 56.45229313 大枣 7.63734 27.69794 119.85302 92.86715-9.27083 47.29942 176.21073 52.70081 55.07378916 椰子 129.32187 87.43983 44.2358-103.9916-5.44517 74.64479 60.47035 25.74611 53.31786273 榴莲 99.61348 107.6231 38.38455-78.97923-18.75806 75.58849 61.4664 18.19529 51.41794988 猕猴桃 16.12726 7.81519 295.54012 30.18448 0.06331 4.53587 17.78758 45.22632 50.86440493 香蕉 91.89571 87.05134 30.64647-112.3727 2.33547 78.90056 52.84634 77.80865 46.920638 橙子 3.26861 18.4112-15.39189 49.40537-12.34701 60.89785 265.69712 92.91537 42.1526946 柚子-3.02719 5.80752 17.61809 61.19164-10.65862 44.52598 244.56508 68.28327 38.67127486 火龙果 93.20793 68.11727 23.10494-65.39526-10.69176 38.23772 44.59845 15.33507 37.19528483 山楂 58.18039 50.45764 35.5749-103.3119 51.26283 37.35656 99.99141 29.99214 35.14716977 樱桃 32.26243 38.05027-2.73878-11.9839-11.56018 60.49884 140.3458 61.31614 34.16719425 金橘 15.51969 19.79609 4.20203 7.16845-2.08926 28.45437 182.13047 79.08266 32.69470208 橘子 12.47213 15.99382-17.85676-1.79655-57.50073-4.54365 235.60511 185.5740 31.8091594 草莓 25.17847 45.34456 24.0578-13.20372 18.87568 99.08257 5.93914 42.74048 30.77938281 杏子 32.01053 29.98446-6.99653-27.19001-25.01862 18.53908 149.09675 65.59002 26.24892102 荔枝 36.06724 46.82298 29.08666-14.71346-7.23341 38.06313 26.02639 10.41523 25.19076623 无花果 43.34073 40.08319 17.94483-56.90425 18.13014 29.29335 53.17246 16.79011 23.78764733 石榴 56.35516 39.20538 23.13861-55.84968-10.89954 30.24192 35.50648 24.19905 23.54406656 番荔枝 42.0473 41.6896 39.13751-45.17313-15.78466 17.33595 40.40612 28.93747 23.2966578 龙眼 47.66938 40.37708 27.32569-58.82888-28.01739 12.58317 44.35404 52.6663 21.77909314 柿子 30.1596 31.03342 24.56396-28.64896 5.99076 45.35988 19.12186 27.97056 21.2278769 桑葚 25.67194 29.75754 17.80922-31.06653 17.47023 51.71386 18.44082 30.48338 20.6801965 哈密瓜 42.2768 32.90589 17.03182-42.4421-32.9756 3.30599 39.89361 78.70327 19.81445641 菠萝 28.73177 25.79014 19.87088-35.47673 0.95012 33.2507 22.89728 28.44669 17.29711048 枇杷 16.16554 16.60536-5.72629-16.45357-22.97618 6.48123 91.813 77.78073 16.48973638 桃子 27.96847 25.84173 13.62107-35.35562 5.29753 35.87159 17.51526 14.30227 15.50354093 杨梅 27.14922 29.60575 12.49645-30.74036 0.6691 24.46025 24.23107 11.31486 15.33883501 李子 26.53462 30.19445 9.0823-26.50794-5.15192 23.52397 22.36786 18.87295 15.12453455 杨桃 27.51515 22.69265 22.01914-25.31592-1.58972 22.89576 17.37099 11.36938 14.84757664 山竹 22.314 23.32611 10.37035-16.23121 3.72811 24.58405 16.04096 13.08808 14.05074828 葡萄 21.67587 22.30171 8.18602-31.57127 5.10367 31.02084 14.91528 13.97947 12.44756534 梨 20.32897 19.82116 2.48218-31.4732-14.53001 17.1748 22.09529 59.38381 11.82314456 木瓜 7.85793 5.91748 14.37602 5.56115-22.48719-11.00999 20.31383 76.32644 9.610795195 西瓜 21.95547 17.20914 1.16753-39.25272-35.54126-18.87357 42.85224 87.53468 9.240341113 苹果-2.00919-15.35287 0.97587 5.33816 35.59045 38.19929-228.3060 300.4531 6.560208443 芒果 3.49423-2.97043-77.75954-65.53735-303.6542-277.1650 261.12038 619.3823-2.11560031 表 4-6 水果综合得分排名 再通过在网上查阅国家统计局公布的 2006年水果产量的排名，查询结果如下：（数据来源：国家统计局，注：水果产量包括园林水果和瓜果类产量）数据库：年度数据 地区：全国 指标 2011 年 2010 年 2009 年 2008 年 2007 年 2006 年 10 水果产量(万吨)22768.18 21401.45 20395.51 19220.19 18136.29 17101.97 西瓜产量(万吨)6889.35 6818.1 6478.47 6282.17 6203.62 6184.52 苹果产量(万吨)3598.48 3326.36 3168.08 2984.66 2785.99 2605.93 柑桔产量(万吨)2944.04 2645.24 2521.1 2331.26 2058.27 1789.83 梨产量(万吨)1579.48 1505.26 1426.3 1353.81 1289.5 1198.61 香蕉产量(万吨)1040 956.05 883.39 783.47 779.67 690.12 葡萄产量(万吨)906.75 854.9 794.06 715.15 669.68 627.08 红枣产量(万吨)542.68 446.83 424.78 363.41 303.06 305.29 柿子产量(万吨)318.72 287.56 283.42 271.1 257.41 232.03 草莓产量(万吨)249.08 233 220.6 200.04 187.18 187.42 菠萝产量(万吨)119.11 107.6 104.26 93.36 90.51 89.07 表 4-7 水果产量排名 4.1.3 消费量估计 根据以上水果综合得分排名以及 2006年水果的产量，运用筛选出主要蔬菜的品种的方法，我们可以得知主要水果依次为苹果，橘子，香蕉，葡萄。通过我们筛选出的主要的水果和蔬菜，结合在中国统计年鉴中搜集到 2000-2010年期间他们的消费量数据（见图 4-1），在这里我们又假定了它们的产量和消费量相等，由此对各种主要蔬果的消费量通过 Eviews软件建立其与年限有关的时间序列函数以及它们的图像如下所示：图 4-1 消费量与年限的时间序列图 消费量与年限的时间序列函数如下：APPLE=1799.21818182+144.129090909*TREND(2000)BANANA=461.522727273+44.3772727273*TREND(2000)GRAPE=337.986363636+50.03*TREND(2000)ORANGE=847.309090909+176.298181818*TREND(2000)11 对于主要蔬菜的时间序列函数我们可以同样用此方法求解，得到每类主要蔬菜的年消费量函数。4.2 问题二的问题二的模型建立与求解模型建立与求解 由于已经知道各种主要的水果的时间序列函数，我们可以预测出到 2020 年的它们的消费量（见表 4-8），由上面的解答我们筛选出主要的水果和蔬菜可以为人体提供足够的营养，通过在中国统计年鉴中我们搜集到 2000-2010年期间历年的蔬果消费量，在这里我们假定蔬果的产量和消费量相等，由此对每一类水果的消费量通过 Eviews 软件建立其与年限有关的时间序列（见图 4-1）。种类 年份 苹果 柑橘 香蕉 2020 292940 356969.6 90103.61 表 4-8 2020 年水果的预测消费量 运用同样的方法我们可以得到主要的蔬菜在 2020 年的消费量数据，结合附录 1 与附录 2的表格所提供的每种水果和蔬菜的各种营养素的含量，把以上所得的主要蔬果的年产量换算成人均每天的各种蔬果的摄入量，然后结合公式（2）、（3）、（4）算出到 2020年时中国居民每天人体所必须的营养素的摄入总量，把得到的总摄入量与表4-9 中给出的各类水果的各类营养素的人均日合理摄入量进行比较（人均日合理摄入量是通过附录 3的表格计算出来的）：食物名称 胡萝卜 菠菜 大白菜 西红柿 萝卜 黄瓜 油菜 苹果 葡萄 橘子 香蕉 碳水化合物 7.7 2.8 3.1 3.5 4 2.4 2.7 0 0 0 0 蛋白质 1 2.6 1.7 0.9 0.8 0.8 1.8 0 0 0 0 膳食纤维 1.1 1.7 0.6 0.5 0.6 0.5 1.1 0 0 0 0 维生素 A 688 487 42 92 3 15 103 100 5 277 56 维生素 B1 0.04 0.04 0.06 0.03 0.03 0.02 0.04 0.01 0.05 0.05 0.02 维生素 B2 0.03 0.11 0.07 0.03 0.06 0.03 0.11 0.03 0.03 0.04 0.04 维生素 B6 0 0 0 0 0 0 0 0.06 0.04 0.05 0.38 维生素 C 13 32 47 19 18 9 36 8 4 33 3 维生素 E 0.41 1.74 0.92 0.57 1 0.46 0.88 1.46 0.34 0.45 0.5 生物素(微克)0 0 0 0 0 0 0 66 44 62 76 叶酸(微克)0 0 0 0 0 0 0 5 4 13 26 泛酸 0 0 0 0 0 0 0 0.09 0.1 0.05 0.7 烟酸 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.2 0.2 0.7 钙 32 66 69 10 56 24 108 11 11 35 32 铁 1 2.9 0.5 0.4 0.3 0.5 1.2 0.1 0.2 0.2 0.4 磷 0 0 0 0 0 0 0 11 7 18 31 钾 0 0 0 0 0 0 0 2 124 177 472 钠 71.4 85.2 89.3 5 60 4.9 55.8 0.9 0.5 1.3 0.4 铜 0 0 0 0 0 0 0 0.06 0.1 0.07 0.14 镁 0 0 0 0 0 0 0 5 6 16 43 锌 0.23 0.85 0.21 0.13 0.13 0.18 0.33 0.01 0.02 1 0.17 12 硒 0.63 0.97 0.33 0.15 0.6 0.38 0.79 1 0.5 0.45 0.87 表 4-9 中国居民每天人体所必须的营养素的摄入总量 在这里我们又通过相关资料可以知道，只要摄入量在合理摄入量的 10%左右浮动就是在合理区间内，也就是说中国居民的营养状况是趋于好转的，计算的相关的数据见表 4-11。（2）（3）（4）由公式（3）计算的第j种营养素的摄入量与题目中所给出的人体每日所需要的第j种营养素含量（附表 1）比较，以及表 4-9就可以看出随着时间的增长，我国居民的蔬果类消费量是在逐年增长的，越来越接近题目附表中所给出的人均每日所需要的某种营养素的量，这与我国社会的发展，经济的改革，人均收入的增长，健康知识的普及是分不开的，因此按照图中所显示的蔬果类的历年的产量来进行有计划的生产时必须的。4.3 4.3 模型三的建立与求解模型三的建立与求解 由于每种蔬菜、水果所含有的维生素、矿物质、膳食纤维成分、含量不尽相同，价格也有差异，因而在保证营养均衡满足健康需要条件下，如何选择消费产品是个普遍的问题。因此，本文利用以上问题中所计算出来的主要的水果与蔬菜以及所提供的数据选择 LINGO 程序来计算出最优的人均消费量。主要思想如下：LINGO 软件应用于在一系列的约束条件下来求得实验者所最想要得到的目标。首先，本文作者利用网络资源得到近十年的我国人均年龄以及性别分布，然后利用加权平均方法参考居民人均膳食营养素参考日摄入量求得一个人均日摄入量的一个均值，该均值为各个年龄段以及性别的加权平均，从很大程度上综合代表了我国人均膳食营养素参考日摄入量。为了达到营养均衡满足人体健康，若要求营养素摄入量严格等于营养要求，理论上是合理的，但事实上人不可能每天摄入的营养量完全一样，有时甚至会出现很大的偏差。科学研究表明，营养素摄入量与其要求量之间的偏差不超过 10%就是合理的。根据这种想法以及以上体积的人均营养素摄入量的合理值，我们就会得到一个营养素摄入合理区间，本文在作出一些合理假设的前提下，以天为基本周期，建立以满足营养素需求为约束条件，以所花费