2022年山东省烟台市中考数学试题解析.docx

数 学 试 题第一卷本卷须知：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净，再选涂其它答案一、选择题此题共12个小题，每题4分，共48分每题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1.2022山东烟台，1，4分(2)0的相反数等于 A.1 B.1 C.2 D.2【答案】B【思路分析】20=1，1的相反数是1，应选B.【方法规律】此题考查实数的根底知识. 任何非零数的零次幂为1；互为相反数两数符号相反，绝对值相同.【易错点分析】对零次幂的意义把握不牢，可致错.【关键词】实数：零次幂，相反数【难度】【题型】常规题2.2022山东烟台，2，4分从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是 ABCD【答案】A【思路分析】俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影. 易判断选A.【方法规律】此题考查三视图的判断. 试题选材生活，给试卷平添亮点，具有一定的吸引力.解此类题需具有将立体图形与平面图形相互转化的能力.画物体的三视图时，应遵循这样的画图规那么：“主、俯两图长对正，主、左两图高平齐，左、俯两图宽相等. 另外要注意看得见局部的轮廓线画成实线，看不见局部的轮廓线画成虚线.【易错点分析】易忽略应有的轮廓线.【关键词】三视图【难度】【题型】常规题，新题3.2022山东烟台，3，4分以下计算正确的选项是 A.a2a3a5 B. a6a3a2C. 4x23x21 D.(2x2y)38 x6y3【答案】D【思路分析】A不能合并；B结果应为a3；C 结果应为x2；D正确. 应选D【方法规律】此题考查整式运算的根底知识，需全面掌握合并同类项、幂的运算等整式运算的根底知识.【易错点分析】A、B、C三个选项都有可能误选.【关键词】整式运算：合并同类项，幂的运算性质.【难度】【题型】常规题4.2022山东烟台，4，4分不等式43x2x6的非负整数解有 A.1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个【答案】C【思路分析】解不等式得x2，其非负整数解为0，1，2，应选C.【方法规律】此题考查一元一次不等式的解法及特殊解的判断. 需会解一元一次不等式，会判断其特殊解.【易错点分析】易忽略0，误选B.【关键词】一元一次不等式解法，特殊解【难度】【题型】常规题5.2022山东烟台，5，4分如果，那么 Aa B. a C. a D. a【答案】B【思路分析】因为二次根式具有非负性，所以12a0，解得a，应选B.【方法规律】此题考查二次根式性质及其应用，同时考查不等式的解法. 当a0时，a；当a0时，a此题可直接利用非负性列不等式求解. 具有非负思想是解此类题的关键.【易错点分析】对知识掌握不灵活，错列不等式，误选B.【关键词】二次根式的非负性【难度】【题型】常规题，易错题6.2022山东烟台，6，4分如图，梯形ABCD中，ABCD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.两底差是6，两腰和是12，那么EFG的周长是 A.8 B.9 C.10 D.12ABCDEFG第6题图【答案】B【思路分析】连BF与DC相交，易证EF等于两底差的一半；由三角形中位线定理，可得EG+FG等于两腰和的一半. 这样可得EFG的周长是9，应选B.【方法规律】此题考查三角形中位线定理，及梯形知识. 灵活添加辅助线，得到“两对角线中点的连线是两底差的一半是解此题关键，另外具有整体思想，也是解此类题所必不可少的思想方法.【易错点分析】因不会解致错.【关键词】三角形中位线，梯形【难度】【题型】常规题7.2022山东烟台，7，4分如图是油路管道的一局部，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，那么O到三条支路的管道总长计算时视管道为线，中心O为点是 A2m B.3mC.6m D.9mO第7题图【答案】C【思路分析】此题可转化为求三角形内切圆的半径. 由勾股定理可得斜边为10，设内切圆半径为r，那么利用面积法可得：r(6+8+10)=68，解得r=2. 从而管道为23=6m，应选C.【方法规律】命题者独具匠心，试题设计新颖别致，为试卷又一亮点. 解此题需具有一定的数学功底，能够进行数学建模，并巧用面积法解题，或利用切线长定理解决.【易错点分析】因不会致错.【关键词】三角形内切圆，勾股定理【难度】【题型】新题8.2022山东烟台，8，4分体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩单位：米分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，,那么这组数据的中位数和极差分别是 ，0.6 B. 1.6，1.2 C.1.8，1.2【答案】D【思路分析】将数据按顺序排列：1.0，1.3，1.6，1.8，2.0，2.2，易判断中位数为=1.7； 极差为2.21.0=1.2. 应选D.【方法规律】此题考查统计量的计算. 掌握中位数、极差的概念即可获解.【易错点分析】易忽略将数据按大小顺序排列，误选A.【关键词】统计量：中位数，极差【难度】【题型】常规题9.2022山东烟台，9，4分如果ABC中，sinA=cosB=，那么以下最确切的结论是 A. ABC是直角三角形 B. ABC是等腰三角形C. ABC是等腰直角三角形 D. ABC是锐角三角形【答案】C【思路分析】因为sinA=cosB=，所以A=B=45，所以ABC是等腰直角三角形. 应选C.【方法规律】此题考查特殊角的三角函数，及三角形的分类. 掌握特殊角的三角函数值即可获解.【易错点分析】易判断不全面，可能误选A或B.【关键词】特殊角的三角函数，三角形分类.【难度】【题型】常规题10.2022山东烟台，10，4分如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，那么以下关系正确的选项是 Amn，kh Bmn ，kh Cmn，kh Dmn，kh第10题图【答案】A【思路分析】由两抛物线的解析式可判断其顶点坐标，再根据坐标意义即可判断答案选A【方法规律】此题主要考查二次函数的根底知识，会根据顶点式判断出顶点坐标便易获解.【易错点分析】有可能混淆横、纵坐标，误选D.【关键词】二次函数【难度】【题型】常规题11.2022山东烟台，11，4分在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y千米随时间时变化的图象全程如下列图.有以下说法：起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米.其中正确的说法有 A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4个第11题图20【答案】C【思路分析】利用图象可判断正确，错误，应选C.【易错点分析】误判错误，从而错选B.【关键词】函数图象【难度】【题型】常规题12.2022山东烟台，12，4分如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线，其中，的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，.当AB1时，l2022等于 A. B. C.D.第12题图ABCDEFK1K2K3K4K5K6K7【答案】B【思路分析】可以发现规律：每段弧的度数都等于60，的半径为n，所以l2 011=.【方法规律】此题考查弧长计算，正六边形知识，以及规律探索的能力，为本卷亮点试题. 从简单的特殊情形中探索得到变化规律是解此类题的关键.【易错点分析】规律归纳错误【关键词】弧长计算，规律探索【难度】【题型】新题，规律探索题第二卷二、填空题此题共6个小题，每题4分，总分值24分13.2022山东烟台，13，4分微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.0000007平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米.【答案】7107【思路分析】0.000 000 7=7107，故填7107.【方法规律】此题考查科学记数法. 此类试题一般背景新颖，与时俱进，解题需掌握科学记数法的形式，及a的取值范围，n确实定方法.【易错点分析】可能忽略指数中的负号，误写成7107【关键词】实数：科学记数法【难度】【题型】常规题14.2022山东烟台，14，4分等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为.【答案】4或6【思路分析】此题应分两种情况讨论，4可能为底边，也可能为腰长，且两种情况都成立. 【方法规律】此题考查等腰三角形的概念，三角形三边关系，及分类讨论思想. 解题关键明确此类题需分类讨论，且注意检验各情况是否成立.【易错点分析】忽略4是底边的情况，只填6.【关键词】等腰三角形，三角形三边关系.【难度】【题型】常规题15.2022山东烟台，15，4分如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，假设往圆面投掷飞镖，那么飞镖落在黑色区域的概率是.OxyBCA第16题图第15题图【答案】【思路分析】易判断黑色局部的面积为大圆的一半，故填.【方法规律】此题考查概率的简单计算. 对于此类几何概型问题，按照公式：计算即可.【易错点分析】一般不会出错.【关键词】概率【难度】【题型】常规题16.2022山东烟台，16，4分如图，ABC的外心坐标是_.【答案】2，1【思路分析】三角形的外心为三边垂直平分线的交点，观察图形，画出AB、BC的垂直平分线，即可获解.【方法规律】此题综合考查三角形外心、平面直角坐标系等的知识. 解题关键是掌握三角形的外心为三边任选两边垂直平分线的交点，能利用网格特点，画出两边的垂直平分线.【易错点分析】对外心概念不掌握致错.【关键词】三角形的外心【难度】【题型】操作题17.2022山东烟台，17，4分如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，那么阴影局部的面积是.第17题图【答案】2【思路分析】正方形为旋转对称图形，绕中心旋转每90便与自身重合. 可判断每个阴影局部的面积为正方形面积的，这样可得答案填2.【方法规律】此题考查正方形的旋转对称性. 解题关键是掌握正n边形旋转与自身重合.【易错点分析】不掌握其中规律，不会做.【关键词】正方形【难度】【题型】运动变换题18.2022山东烟台，18，4分通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.【答案】【思路分析】观察图形，可发现规律：每个图形都是由两个英文大写字母构成的轴对称图形，且按顺序排列，其中奇数位置上下对称，偶数位置为左右对称.【方法规律】此题同12题，都是典型题变式而来，都属规律探索题. 考查规律探索能力，及轴对称的知识. 发现其中变化规律是解题关键.【易错点分析】因发现不了其中规律，或归纳规律不全面而致错.【关键词】探索规律 轴对称【难度】【题型】探索规律三、解答题本大题共8各小题，总分值78分19.2022山东烟台，19，6分先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根.【解】原式=. 解方程得得，. 所以原式=或.【思路分析】应先进行分式的化简运算，再解一元二次方程，求出其正解，最后代值计算.【方法规律】此题综合考查分式计算，一元二次方程的解法，代数式的求值. 掌握相关计算方法即可获解.【易错点分析】“号处理错误，导致分式化简，解方程错误. 最易出错是的化简.【关键词】分式计算，解一元二次方程，代数式求值【难度】【题型】计算题20.2022山东烟台，20，8分小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远【解】设平路有x米，坡路有y米解这个方程组，得所以xy700.所以小华家离学校700米.【思路分析】由题目中的两个等量关系“从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟可列二元一次方程组求解.【方法规律】此题考查利用列方程解决实际问题. 找到等量关系，并明确根底数量关系：时间=路程/速度，便可列出方程组解决.【易错点分析】不会列方程组【关键词】二元一次方程组的应用【难度】【题型】实际应用题21.2022山东烟台，21，8分综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如下列图是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得=36，然后沿河岸走50米到达N点，测得=72。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR结果保存两位有效数字.参考数据：sin 360.59，cos 360.81，tan360.73，sin 720.95，cos 720.31，tan723.08 ABCDEFMNR【解】过点F作FGEM交CD于G.那么MGEF20米.FGN36.GFNFGN723636.FGNGFN，FNGN502030米.在RtFNR中，FRFNsin30sin72300.9529米.【思路分析】观察图形，此题需添加辅助线，将EM平移至点F处，构造直角三角形，从而利用解直角三角形的知识解决.【方法规律】此题考查解直角三角形的应用. 解题关键是添加辅助线，构造直角三角形. 此题巧妙利用36与72之间的特殊关系，证明等腰三角形，从而简化了计算.【易错点分析】不会灵活添加辅助线，解不出【关键词】解直角三角形 三角函数【难度】【题型】实际应用题22.2022山东烟台，22，8分如图，反比例函数k10与一次函数相交于A、B两点，ACx轴于点C.假设OAC的面积为1，且tanAOC2 .1求出反比例函数与一次函数的解析式；2请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值【解】1在RtOAC中，设OCm.tanAOC2，AC2OC2m.SOACOCACm2m1，m21. m1负值舍去.A点的坐标为1，2.把A点的坐标代入中，得k12.反比例函数的表达式为.把A点的坐标代入中，得k212，k21.一次函数的表达式.2B点的坐标为2，1.当0x1和x2时，y1y2.【思路分析】1由“OAC的面积为1，且tanAOC2”可求得点A的坐标，从而利用待定系数法求出两函数的关系式. 2联立两函数关系式，通过解方程组可求得点B的坐标；反比例函数y1的值大于一次函数y2的值时的x值，即y1在y2的上方是时，所对应图象上点的横坐标的取值范围. 注意分象限讨论.【方法规律】此题主要考查一次函数与反比例函数，及其与方程、不等式的关系. 解答此题需全面掌握相关知识. 尤其是能够数形结合地观察图象，能从纵、横两个角度观察两函数图象的关系，知道上、下对应y值的大、小；左，右对应x值的小、大.【易错点分析】不会数形结合地观察图象，或忽略分类讨论，从而错找或找不全2题中x的取值范围.【关键词】一次函数，反比例函数【难度】【题型】常规题23.2022山东烟台，23，12分“五一假期，某公司组织局部员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购置了前往各地的车票.以下列图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图答复以下问题： 1假设去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；2假设公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀，那么员工小胡抽到去A地的概率是多少3假设有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规那么是：“每人各抛掷一次，假设小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否那么给小李.试用“列表法或画树状图的方法分析，这个规那么对双方是否公平【解】1设D地车票有x张，那么xx+20+40+3010%解得x10.即D地车票有10张. 补全统计图如下列图. 2小胡抽到去A地的概率为.3以列表法说明小李掷得数字小王掷得数字123411，11，21，31，422，12，22，32，433，13，23，33，444，14，24，34，4或者画树状图法说明如图由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4.小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为.那么小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为.所以这个规那么对双方不公平.【思路分析】1由统计图，可得其A、B、C三地的具体车票数量，根据“去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求解；2去A地的概率=A地车票数/车票总数；3先列表或画树状图列举出所有等可能结果，再进行判断.【方法规律】此题综合考查统计与概率的根底知识. 掌握并灵活运用相关知识即可获解. 【易错点分析】较简单，一般不会出错.【关键词】统计 概率【难度】【题型】综合题，常规题24.2022山东烟台，24，10分：如图，在四边形ABCD中，ABC90，CDAD，AD2CD22AB21求证：ABBC；2当BEAD于E时，试证明：BEAECDABCDE【解】1证明：连接AC.ABC90，AB2BC2AC2.CDAD，AD2CD2AC2.AD2CD22AB2，AB2BC22AB2，ABBC.2证明：过C作CFBE于F.BEAD，四边形CDEF是矩形. CDEF.ABEBAE90，ABECBF90，BAECBF，BAECBF. AEBF.BEBFEFAECD.【思路分析】1题目中存在直角，垂直，含线段平方的等式，因此考虑连接AC，构造直角三角形，利用勾股定理证明；2可采用“截长法证明，过点C作CFBE于F，易证CD=EF，只需再证明AE=BF即可，这一点又可通过全等三角形获证.【方法规律】此题主要考查推理证明能力，涉及勾股定理、全等三角形、矩形等知识. 灵活添加辅助线，构造所需图形是证明关键所在.【易错点分析】不会添加辅助线，不会证明.【关键词】勾股定理，全等三角形，矩形【难度】【题型】证明题25.2022山东烟台，25，12分：AB是O的直径，弦CDAB于点G，E是直线AB上一动点不与点A、B、G重合，直线DE交O于点F，直线CF交直线AB于点P.设O的半径为r.1如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OEOPr22当点E在AB或BA的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，1中的结论是否成立请说明理由.ABCDEFP.OG图1.ABCDE.OG图2【解】1证明：连接FO并延长交O于Q，连接DQ.FQ是O直径，FDQ90.QFDQ90.CDAB，PC90.QC，QFDP.FOEPOF，FOEPOF.OEOPOF2r2.2解：1中的结论成立.理由：如图2，依题意画出图形，连接FO并延长交O于M，连接CM.FM是O直径，FCM90，MCFM90.CDAB，ED90.MD，CFME.POFFOE，POFFOE.，OEOPOF2r2.【思路分析】1要证等积式，需要将其化为比例式，再利用相似证明.观察图形，此题显然要连半径OF，构造OE、OP所在的三角形，这样问题便转化为证明FOEPOF了. 而要证明FOEPOF，由于已经存在一个公共角，因此只需再证明另一角对应相等即可，这一点利用圆周角定理及其推论可获证，且方法不惟一；2同1类似.【方法规律】此题综合考查圆的性质及相似的知识，解题关键是辅助线的灵活添加. 值得注意的是2问是1知识的变式，能开拓视野，提高思维深度、灵敏性，其证明同1类似，可不必证明.【易错点分析】1不会添加辅助线；2证不出相似所需一角对应相等的条件. 【关键词】圆，圆周角定理，相似.【难度】【题型】证明题.26.2022山东烟台，26，14分如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=x+，点A、D的坐标分别为4，0，0，4.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t秒时，OPQ的面积为s不能构成OPQ的动点除外.1求出点B、C的坐标；2求s随t变化的函数关系式；3当t为何值时s有最大值并求出最大值.OxyABCDPQ备用图290OxyABCDOxyABCD备用图190【解】1把y4代入yx，得x1.C点的坐标为1，4. 当y0时，x0，x4.点B坐标为4，0.2作CMAB于M，那么CM4，BM3.BC5.sinABC.当0t4时，作QNOB于N，那么QNBQsinABCt.SOPQN4ttt2t0t4.当4t5时，如备用图1，连接QO，QP，作QNOB于N.同理可得QNt.SOPQNt4t.t2t4t5.当5t6时，如备用图2，连接QO，QP.SOPODt44.2t85t6.3在0t4时，当t2时，S最大.在4t5时，对于抛物线St2t，当t2时，S最小222.抛物线St2t的顶点为2，.在4t5时，S随t的增大而增大.当t5时，S最大5252.在5t6时，在S2t8中，20，S随t的增大而增大.当t6时，S最大2684.综合三种情况，当t6时，S取得最大值，最大值是4.说明：3中的也可以省略，但需要说明：在2中的与的OPQ，中的底边OP和高CD都大于中的底边OP和高.所以中的OPQ面积一定大于中的OPQ的面积.【思路分析】1点B、C的横、纵坐标分别，将其代入直线CB的表达式y=x+，可求出点B、C的坐标. 2根据三角形面积公式列函数关系式，注意需分三种情况讨论. 3按2中的三种情况，结合所列函数的性质分别求出最大值，最后加以综合，得出结论.【方法规律】此题综合考查一次函数、二次函数、三角函数等知识，较以往压轴题难度降低，一改往年抛物线上架构几何图形的压轴题特点，令人耳目一新，也更实用. 解题关键是结合图形特征分类讨论；能灵活应用一次函数、二次函数的性质，结合自变量取值范围的限制条件求最值.【易错点分析】考虑问题不全面，只讨论其中一种或二种情况.【关键词】一次函数，二次函数【难度】【题型】压轴题