2022年山东省德州市中考数学试题(解析版).docx

一、选择题：本大题共12个小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分
1．〔2022·德州〕2的相反数是〔　　〕
A．　B．　C．﹣2　D．2
【答案】C．
【解析】
试题分析：2的相反数是﹣2，应选C．
考点：相反数．
2．〔2022·德州〕以下运算错误的选项是〔　　〕
A．a+2a=3a　B．　C．　D．
【答案】D．
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
3．〔2022·德州〕2022年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁〞天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的选项是〔　　〕
A．408×104　B．4.08×104　C．4.08×105　D．4.08×106
【答案】D．
【解析】
试题分析：408万用科学记数法表示正确的选项是4.08×106．应选D．
考点：科学记数法—表示较大的数．
4．〔2022·德州〕图中三视图对应的正三棱柱是〔　　〕
A．　B．　C．　D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．应选A．
考点：由三视图判断几何体．
5．〔2022·德州〕以下说法正确的选项是〔　　〕
A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查
C．“射击运发动射击一次，命中靶心〞是随机事件
D．“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯〞是必然事件
【答案】C．
考点：随机事件；全面调查与抽样调查．
6．〔2022·德州〕如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，那么∠BAD的度数为〔　　〕
A．65°　　　　　　B．60°　　　　　　C．55°　　　　　　D．45°
【答案】A．
考点：线段垂直平分线的性质．
7．〔2022·德州〕化简等于〔　　〕
A．　B．　C．﹣　D．﹣
【答案】B．
【解析】
试题分析：原式=====，应选B．
考点：分式的加减法．
8．〔2022·德州〕某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图〔如图〕，那么参加社团活动时间的中位数所在的范围是〔　　〕
A．4﹣6小时　　　　　　B．6﹣8小时　　　　　　C．8﹣10小时　　　　　　D．不能确定
【答案】B．
【解析】
试题分析：100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8〔小时〕．应选B．
考点：中位数；频数〔率〕分布直方图；数形结合．
9．〔2022·德州〕对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换〞，以下变换中不一定是等距变换的是〔　　〕
A．平移　　　　　　B．旋转　　　　　　C．轴对称　　　　　　D．位似
【答案】D．
考点：位似变换．
10．〔2022·德州〕以下函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是〔　　〕
A．y=﹣2x　B．y=3x﹣1　C．　D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：A．在y=﹣2x中，k=﹣2＜0，∴y的值随x的值增大而减小；
B．在y=3x﹣1中，k=3＞0，∴y的值随x的值增大而增大；
C．在中，k=1＞0，∴y的值随x的值增大而减小；
D．二次函数，当x＜0时，y的值随x的值增大而减小；
当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．
应选B．
考点：反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质．
11．〔2022·德州〕 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有以下问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何〞其意思是：“今有直角三角形，勾〔短直角边〕长为8步，股〔长直角边〕长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形〔内切圆〕直径是多少〞〔　　〕
A．3步　　　　　　B．5步　　　　　　C．6步　　　　　　D．8步
【答案】C．

12．〔2022·德州〕在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC〔或它们的延长线〕于点M，N，设∠AEM=α〔0°＜α＜90°〕，给出以下四个结论：
①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S△EMN=．
上述结论中正确的个数是〔　　〕
A．1　B．2　C．3　D．4
【答案】C．
【解析】
试题分析：①如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，那么有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，∵∠AEM=∠FEN，AE=EF，∠MAE=∠NFE，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．
∵AM不一定等于CN，∴AM不一定等于CN，∴①错误，②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，∴∠AME=∠BNE，∴=2〔1+〕
∴S△EMN=S四边形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN
=〔AE+BN〕×AB﹣AE×AM﹣BN×BM
=〔AE+BC﹣CN〕×2﹣AE×AM﹣〔BC﹣CN〕×CN
=〔AE+BC﹣CF+FN〕×2﹣AE×AM﹣〔BC﹣2+AM〕〔2﹣AM〕

=AE+AM﹣AE×AM+
=AE+AEtanα﹣tanα+
=2+2tanα﹣2tanα+2
=2〔1+〕
=，∴④正确．
应选C．
考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质．
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每题填对得4分
13．〔2022·德州〕化简的结果是．
【答案】．
【解析】
试题分析：原式==．故答案为：．
考点：分母有理化．
14．〔2022·德州〕正六边形的每个外角是度．
【答案】60．
【解析】
试题分析：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．
考点：多边形内角与外角．

【答案】．
考点：根与系数的关系．
16．〔2022·德州〕如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，那么图中阴影局部的面积是．
【答案】．
【解析】
试题分析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=，在RT△AOC中，∵OA=1，OC=，∴cos∠AOC==，AC==，∴∠AOC=60°，AB=2AC=，考点：扇形面积的计算；翻折变换〔折叠问题〕．
17．〔2022·德州〕如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点〔1，0〕作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，那么点A2022的坐标为．
【答案】〔21008，21009〕．
【解析】
试题分析：观察，发现规律：A1〔1，2〕，A2〔﹣2，2〕，A3〔﹣2，﹣4〕，A4〔4，﹣4〕，A5〔4，8〕，…，∴A2n+1〔，〕〔n为自然数〕．
∵2022=1008×2+1，∴A2022的坐标为〔〔﹣2〕1008，2〔﹣2〕1008〕=〔21008，21009〕．故答案为：〔21008，21009〕．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型；一次函数的应用．
三、解答题：本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
18．〔2022·德州〕解不等式组：．
【答案】．
考点：解一元一次不等式组．
19．〔2022·德州〕在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词〞大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩〔单位：分〕如下：
甲：79，86，82，85，83
乙：88，79，90，81，72．
答复以下问题：
〔1〕甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；
〔2〕经计算知=6，=42．你认为选拔谁参加比赛更适宜，说明理由；
〔3〕如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．
【答案】〔1〕83，82；〔2〕甲；〔3〕．
〔3〕列表如下：
由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为．
考点：列表法与树状图法；算术平均数；方差．
20．〔2022·德州〕2022年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°
〔1〕求发射台与雷达站之间的距离LR；
〔2〕求这枚火箭从A到B的平均速度是多少〔结果精确到0.01〕
〔参考数据：son42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 〕
【答案】〔1〕4.44km；〔2〕0.51km/s．
【解析】
试题分析：〔1〕根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR=AR•cos∠ARL求出答案即可；
答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．
考点：勾股定理的应用．

〔1〕观察表中数据，x，y满足什么函数关系请求出这个函数关系式；
〔2〕假设商场方案每天的销售利润为3000元，那么其单价应定为多少元
【答案】〔1〕y是x的反比例函数，；〔2〕240．
【解析】
试题分析：〔1〕由表中数据得出xy=6000，即可得出结果；
〔2〕由题意得出方程，解方程即可，注意检验．
试题解析：〔1〕由表中数据得：xy=6000，∴，∴y是x的反比例函数，故所求函数关系式为；
〔2〕由题意得：〔x﹣120〕y=3000，把代入得：〔x﹣120〕•=3000，解得：x=240；
经检验，x=240是原方程的根；
答：假设商场方案每天的销售利润为3000元，那么其单价应定为240元．
考点：一次函数的应用．
22．〔2022·德州〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．
〔1〕判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；
〔2〕假设∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；
〔3〕在〔2〕的条件下，假设DE=4，DF=3，求AF的长．
【答案】〔1〕直线l与⊙O相切；〔2〕证明见解析；〔3〕．
试题解析：〔1〕直线l与⊙O相切．
理由：如图1所示：连接OE、OB、OC．
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴，∴∠BOE=∠COE．
又∵OB=OC，∴OE⊥BC．
∵l∥BC，∴OE⊥l，∴直线l与⊙O相切．
〔2〕∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．
又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．
又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB，∴BE=EF．
〔3〕由〔2〕得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB，∴，即，解得；AE=，∴AF=AE﹣EF=﹣7=．
考点：圆的综合题．
23．〔2022·德州〕我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
〔1〕如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．
求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
〔2〕如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
〔3〕假设改变〔2〕中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．〔不必证明〕
【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕四边形EFGH是菱形；〔3〕四边形EFGH是正方形．
∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．
试题解析：〔1〕证明：如图1中，连接BD．
∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．

证明：如图2中，连接AC，BD．
∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=AC，FG=BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．
〔3〕四边形EFGH是正方形．
考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．
24．〔2022·德州〕，m，n是一元二次方程的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线的图象经过点A〔m，0〕，B〔0，n〕，如下列图．
〔1〕求这个抛物线的解析式；
〔2〕设〔1〕中的抛物线与x轴的另一个交点为抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；
〔3〕点P是直线BC上的一个动点〔点P不与点B和点C重合〕，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．
【答案】〔1〕；〔2〕△BCD是直角三角形；〔3〕S=．
【解析】
试题分析：〔1〕先解一元二次方程，然后用待定系数法求出抛物线解析式；
〔2〕先解方程求出抛物线与x轴的交点，再判断出△BOC和△BED都是等腰直角三角形，从而得到结论；
〔3〕先求出QF=1，再分两种情况，当点P在点M上方和下方，分别计算即可．
试题解析：解〔1〕∵，∴，，∵m，n是一元二次方程的两作QF⊥PM，∴△PQF是等腰直角三角形，∵PQ=，∴QF=1．
①当点P在点M上方时，即0＜t＜3时，PM=t﹣3﹣〔〕=，∴S=PM×QF==，②如图3，当点P在点M下方时，即t＜0或t＞3时，
考点：二次函数综合题；分类讨论．