2022年江苏省宿迁市中考数学试题(解析版).docx

江苏省宿迁市2022年初中暨升学考试数学试题
答题本卷须知
1．本试卷共6页，总分值150分．考试时间120分钟．
2．答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题〔本大题共8个小题，每题3分，共24分．在每题所给的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕
1．以下各数中，比0小的数是〔▲〕
A．－1 B．1 C． D．π
【答案】A。
【考点】数的大小比较。
【分析】利用数的大小比较，直接得出结果。
2．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在〔▲〕
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B。
【考点】平面直角坐标。
【分析】利用平面直角坐标系中各象限符号特征，直接得出结果。
3．以下所给的几何体中，主视图是三角形的是〔▲〕
A． B． C．　　　　 D．

【答案】B。
【考点】三视图。
【分析】利用几何体的三视图特征，直接得出结果。
4．计算(－a3)2的结果是〔▲〕
A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6
【答案】C。
【考点】幂的乘方，负数的偶次方。
【分析】利用幂的乘方和负数的偶次方运算法那么，直接得出结果。
5．方程的解是〔▲〕
A．－1 B．2 C．1 D．0
【答案】B。
【考点】分式方程。
【分析】利用分式方程的解法，直接得出结果。
6．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，假设指针固定不变，转动这个转盘一次〔如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止〕，那么指针指在甲区域内的概率是〔▲〕
A．1 B． C． D．
【答案】D。
【考点】概率。
【分析】利用概率的计算方法，直接得出结果。
7．如图，∠1＝∠2，那么不一定能使△ABD≌△ACD的条件是〔▲〕
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
【答案】B。
【考点】全等三角形的判定。
【分析】条件A构成SAS，条件C构成AAS，条件D构成ASA。
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c〔a≠0〕的图象如图，那么以下结论中正确的选项是〔▲〕
A．a＞0　 　B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根
【答案】D。
【考点】二次函数的性质。
【分析】从二次函数的图象可知，图象开口向下，a＜0；当x＞1时，y随x的增大而减小；
x=0时，y＝c＞0；函数的对称轴为x=1，函数与x轴的一个交点的横坐标为-1，函数与x轴的另一个交点的横坐标为3。
二、填空题〔本大题共有10个题，每题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上〕

9．实数的倒数是▲．
【答案】2。
【考点】倒数。
【分析】利用倒数的定义，直接得出结果。
10．函数中自变量x的取值范围是▲．
【答案】x≠2 。
【考点】分式。
【分析】利用分式的定义，直接得出结果。
11．将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上〔如下列图〕．假设∠C＝90°，BC＝8cm，那么折痕DE的长度是▲cm．
【答案】4。
【考点】折叠，三角形中位线。
【分析】折叠后DE是ABC的中位线，从而得知。
12．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案〞．方案公布后，随
机征求了100名学生的意见，并对持“赞成〞、“反对〞、“弃权〞三种意见
的人数进行统计，绘制成如下列图的扇形统计图．假设该校有1000名学生，
那么赞成该方案的学生约有▲人．
【答案】700。
【考点】扇形统计图。
【分析】从扇形统计图上看赞成该方案的学生占该校1000名学生的70%，那么赞成该方案的
学生约有1000×70%=700。
13．如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三
个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面
〔衔接处无缝隙且不重叠〕，那么圆锥底面半径是▲
cm．
【答案】4。
【考点】图形的展开，扇形弧长公式，圆锥底面周长公式。
【分析】半径为12cm圆的三分之一弧长为，它等于圆锥底面周长，故有
。
14．在平面直角坐标系中，点A〔－4，0〕、B〔0，2〕，现将线段AB向右平移，使A
与坐标原点O重合，那么B平移后的坐标是▲．
【答案】〔4，2〕。
【考点】平移。
【分析】A〔－4，0〕平移是经过
15．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线
与∠BDC的平分线的交点E恰在AB上．假设AD＝7cm，
BC＝8cm，那么AB的长度是▲cm．
【答案】15。
【考点】平行的性质，角的平分线定义，等级腰三角形。
16．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．假设矩形的面积为4m2，那么AB的长度是▲m〔可利用的围墙长度超过6m〕．
【答案】1．
【考点】列方程解应用题。
【分析】设AB的长度是，但不合邻边是不等的矩形题意。
17．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO
并延长交圆于点C，连接BC．假设∠A＝26°，那么∠ACB的度数为
▲．
【答案】32。
【考点】三角形外角，圆的弦切角定理，直径所对的圆周角是直角。
【分析】设AC交⊙O于D，那么∵EC是直径∴
又∵AB是⊙O的切线∴
又∵
18．一个边长为16m的正方形展厅，准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌〔如下列图〕，那么铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖▲块．
【答案】181．
【考点】分类分析。
【分析】正中心1块，第三层1×3×4=12块，第五层2×3×4=24块，第七层3×3×4=36块，
第九层4×3×4=48块，第十一层15×3×4=60块〔此时边长为16m〕，那么铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖181块．
三、解答题〔本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕
19．〔此题总分值8分〕计算：．
【答案】解：原式＝2＋1＋2×＝3＋1＝4．
【考点】绝对值，零次幂，特殊角的三角函数。
【分析】利用绝对值，零次幂的定义和特殊角的三角函数，直接得出结果.
①
②
20．〔此题总分值8分〕解不等式组
【答案】解：不等式①的解集为x＞－1；
不等式②的解集为x＋1＜4 ， x＜3
故原不等式组的解集为－1＜x＜3．
【考点】不等式组。
【分析】利用不等式组的求解方法，直接得出不等式组的解集。
21．〔此题总分值8分〕实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．
【答案】解：当ab＝1，a＋b＝2时，原式＝ab(a＋b)＝1×2＝2．
【考点】提取公因式。
【分析】利用提取公因式后代入，直接得出结果.
22．〔此题总分值8分〕省射击队为从甲、乙两名运发动中选拔一人参加全国比赛，对他们进
行了六次测试，测试成绩如下表〔单位：环〕：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
〔1〕根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是▲环，乙的平均成绩是▲环；
〔2〕分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
〔3〕根据〔1〕、〔2〕计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更适宜，请说明理由．
〔计算方差的公式：s2＝［］〕
【答案】解：〔1〕9；9．
〔2〕s2甲＝
＝＝；
s2乙＝
＝＝．
〔3〕推荐甲参加全国比赛更适宜，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但
甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更适宜．

【考点】平均数，方差。
【分析】直接用平均数，方差计算和分析。
23．〔此题总分值10分〕如图，为了测量某建筑物CD的高度，
先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，
然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建
筑物顶部的仰角是45°．测角仪的高度是1.5m，请你计
算出该建筑物的高度．〔取＝1.732，结果精确到1m〕
【答案】解：设CE＝xm，那么由题意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m．
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝
∴，3x＝(x＋100)
解得x＝50＋50＝136.6〔检验合格〕
∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)
答：该建筑物的高度约为138m．
【考点】解直角三角形，分式方程。
【分析】因为CE＝BE那么易在Rt△AEC中求解。
24．〔此题总分值10分〕在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、
2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，
再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
〔1〕写出点M坐标的所有可能的结果；
〔2〕求点M在直线y＝x上的概率；
〔3〕求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．

1
2
3
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
【答案】解：〔1〕∵
∴点M坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、
(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．
〔2〕P〔点M在直线y＝x上〕＝P〔点M的横、纵坐标相等〕＝＝．

1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
〔3〕∵
∴P〔点M的横坐标与纵坐标之和是偶数〕＝．
【考点】概率。
【分析】列举出所有情况，求出概率.

25．〔此题总分值10分〕某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用
户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通
讯时间x〔分钟〕与收费y〔元〕之间的函数关系如下列图．
〔1〕有月租费的收费方式是▲〔填①或②〕，月租费是▲
元；
〔2〕分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数
关系式；
〔3〕请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
【答案】解：〔1〕①；30；
〔2〕设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，由题意得
，解得
故所求的解析式为y有＝0.1x＋30； y无＝0.2x．
〔3〕由y有＝y无，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300；
当x＝300时，y＝60．
故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300
分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．
【考点】分析图象，待定系数法..
【分析】⑴从图可直接得出结论。
〔2〕各由待定系数法解得。

〔3〕联立方程得交点，进行分析。
26．〔此题总分值10分〕如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，
P是反比例函数y＝〔x＞0〕图象上的任意一点，以P为圆心，
PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．
〔1〕判断P是否在线段AB上，并说明理由；
〔2〕求△AOB的面积；
〔3〕Q是反比例函数y＝〔x＞0〕图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．
【答案】解：〔1〕点P在线段AB上，理由如下：
∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°∴AB是⊙P的直径
∴点P在线段AB上．
〔2〕过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，
由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线，
故S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×PP2
∵P是反比例函数y＝〔x＞0〕图象上的任意一点
∴S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12．
〔3〕如图，连接MN，那么MN过点Q，且S△MON＝S△AOB＝12．
∴OA·OB＝OM·ON ∴
∵∠AON＝∠MOB ∴△AON∽△MOB ∴∠OAN＝∠OMB ∴AN∥MB．
【考点】直径所对的圆周角是直角，三角形中位线，反比例函数，相似三角形，平行．
【分析】⑴利用直径所对的圆周角是直角证明AB是⊙P的直径即可。

〔3〕利用〔2〕S△MON＝S△AOB＝12推出从而△AON∽△MOB
∴∠OAN＝∠OMB ∴AN∥MB．

27．〔此题总分值12分〕如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t〔0≤t≤2〕，线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．
〔1〕当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；
〔2〕顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求
出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．
【答案】解：〔1〕∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB
∵QE⊥AB，MF⊥BC ∴∠AEQ＝∠MFB＝90°
∴四边形ABFM、AEQD都是矩形 ∴MF＝AB，QE＝AD，MF⊥QE
又∵PQ⊥MN ∴∠EQP＝∠FMN
又∵∠QEP＝∠MFN＝90°∴△PEQ≌△NFM．
〔2〕∵点P是边AB的中点，AB＝2，DQ＝AE＝t
∴PA＝1，PE＝1－t，QE＝2
由勾股定理，得PQ＝＝
∵△PEQ≌△NFM ∴MN＝PQ＝
又∵PQ⊥MN ∴S＝＝＝t2－t＋
∵0≤t≤2 ∴当t＝1时，S最小值＝2．
综上：S＝t2－t＋，S的最小值为2．
【考点】正方形, 全等三角形，勾股定理，二次函数。
【分析】⑴要证△PEQ≌△NFM，重点证∠EQP＝∠FMN即可。
〔2〕把面积S用t表示，利用二次函数即可求。
28．〔此题总分值12分〕如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，
BC＝，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆
心，AD为半径的弧交AB于点E．
　〔1〕求AE的长度；
〔2〕分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F〔F
与C在AB两侧〕，连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，
连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．
【答案】解：〔1〕在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝得 AC＝＝
∵BC＝CD，AE＝AD ∴AE＝AC－AD＝．
〔2〕∠EAG＝36°，理由如下：
∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝∴＝
∴△FAE是黄金三角形
∴∠F＝36°，∠AEF＝72°
∵AE＝AG，FA＝FE ∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE
∴△AEG∽△FEA ∴∠EAG＝∠F＝36°．
【考点】直角三角形，黄金三角形，相似三角形．
【分析】⑴AE=AD=AC-DC=AC-BC=-1=
〔2〕 证出 △FAE是黄金三角形即易求。