一次函数经典题及答案.docx

一次函数经典题及答案一次函数经典题一定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。解：由一次函数定义知， ，故一次函数的解析式为y=-6x+3。注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k0。如本例中应保证m-30。二. 点斜型例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。解： 一次函数 的图像过点(2, -1)， ，即k=1。故这个一次函数的解析式为y=x-3。变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。三. 两点型例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数的解析式为_。解：设一次函数解析式为y=kx+b，由题意得， 故这个一次函数的解析式为y=2x+4四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数 的图像过点(1, 0)、(0, 2)有 故这个一次函数的解析式为y=-2x+2五. 斜截型例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为_。解析：两条直线； 。当k1=k2 ，b1b2时，直线y=kx+b与直线y=-2x平行， 。 又直线y=kx+b在y轴上的截距为2，故直线的解析式为y=-2x+2六. 平移型例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为_。解析：设函数解析式为 y=kx+b，直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行 直线y=kx+b在y轴上的截距为 b=1-2=-1，故图像解析式为七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为_。解：由题意得Q=20-0.2t ，即Q=-0.2t+20 故所求函数的解析式为 Q=-0.2t+20（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。八. 面积型例8. 已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为_。解：易求得直线与x轴交点为，所以，所以|k|=2 ，即 故直线解析式为y=2x-4或y=-2x-4九. 对称型若直线与直线y=kx+b关于（1）x轴对称，则直线的解析式为y=-kx-b（2）y轴对称，则直线的解析式为y=-kx+b（3）直线y=x对称，则直线的解析式为（4）直线y=-x对称，则直线的解析式为（5）原点对称，则直线的解析式为y=kx-b例9. 若直线l与直线y=2x-1关于y轴对称，则直线l的解析式为_。解：由（2）得直线l的解析式为y=-2x-1十. 开放型例10. 已知函数的图像过点A(1, 4)，B(2, 2)两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。解：（1）若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得y=-2x+6（2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为（3）其它（略）十一. 几何型例11. 如图，在平面直角坐标系中，A、B是x轴上的两点，以AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若C点的坐标为(0, 3)。（1） 求图像过A、B、C三点的二次函数的解析式，并求其对称轴；（2）求图像过点E、F的一次函数的解析式。 解：（1）由直角三角形的知识易得点A(-33, 0)、B(3, 0)，由待定系数法可求得二次函数解析式为 ，对称轴是x=-3 （2）连结OE、OF，则，。过E、F分别作x、y轴的垂线，垂足为M、N、P、G，易求得E 、F ，由待定系数法可求得一次函数解析式为十二. 方程型例12. 若方程x2+3x+1=0的两根分别为，求经过点P 和Q 的一次函数图像的解析式解：由根与系数的关系得点P(11, 3)、Q(-11, 11)设过点P、Q的一次函数的解析式为y=kx+b则有解得 故这个一次函数的解析式为十三. 综合型例13. 已知抛物线y=(9-m2)x2-2(m-3)x+3m的顶点D在双曲线上，直线y=kx+c经过点D和点C(a, b)且使y随x的增大而减小，a、b满足方程组，求这条直线的解析式。解：由抛物线y=(9-m2)x2-2(m-3)x+3m的顶点D在双曲线上，可求得抛物线的解析式为：y1=-7x2+14x-12，顶点D1(1, -5)及y2=-27x2+18x-18顶点D2 解方程组得， 即C1(-1, -4)，C2(2, -1)由题意知C点就是C1(-1, -4)，所以过C1、D1的直线是；过C1、D2的直线是函数问题1已知正比例函数 ，则当k0时，y随x的增大而减小。解：根据正比例函数的定义和性质，得 ky2，则x1与x2的大小关系是（ ）A. x1x2 B. x10，且y1y2。根据一次函数的性质“当k0时，y随x的增大而增大”，得x1x2。故选A。函数问题3一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限解：由kb0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k0，从而b30时，Y1Y2 ， 当X30时，Y10，则y随x的增大而增大；若k0，则y随x的增大而减小。基本概念题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x； （2）y=-； （3）y=-3-5x；（4）y=-5x2； （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x2.分析 本题主要考查对一次函数及正比例函数的概念的理解解：（1）（3）（5）（6）是一次函数，（l）（6）是正比例函数例2 当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？分析 某函数是一次函数，除应符合y=kx+b外，还要注意条件k0解：函数y=（m-2）x+（m-4）是一次函数， m=-2. 当m=-2时，函数y=（m-2）x+（m-4）是一次函数小结 某函数是一次函数应满足的条件是：一次项（或自变量）的指数为1，系数不为0而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0基础知识应用题本节基础知识的应用主要包括：（1）会确定函数关系式及求函数值；（2）会画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（4）利用待定系数法求函数的表达式例3 一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1kg的物体，弹簧就伸长05cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x(kg）之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并判断y是否是x的一次函数分析 （1）弹簧每挂1kg的物体后，伸长05cm，则挂xkg的物体后，弹簧的长度y为（l5+05x）cm，即y=15+05x（2）自变量x的取值范围就是使函数关系式有意义的x的值，即0x18(3)由y=15+05x可知，y是x的一次函数解：（l）y=15+05x（2）自变量x的取值范围是0x18（3）y是x的一次函数学生做一做 乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米时，则火车离库尔勒的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式是 .老师评一评 研究本题可采用线段图示法，如图1119所示火车从乌鲁木齐出发，t小时所走路程为58t千米，此时，距离库尔勒的距离为s千米，故有58t+s=600，所以，s=600-58t例4 某物体从上午7时至下午4时的温度M（）是时间t（时）的函数：M=t2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 分析 本题给出了函数关系式，欲求函数值，但没有直接给出t的具体值从题中可以知道，t=0表示中午12时，t=1表示下午1时，则上午10时应表示成t=-2，当t=-2时，M=（-2）3-5（-2）+100=102（） 答案：102例5 已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值分析 由y-3与x成正比例，则可设y-3=kx，由x=2，y=7，可求出k，则可以写出关系式解：（1）由于y-3与x成正比例，所以设y-3=kx把x=2，y=7代入y-3=kx中，得7-32k， k2y与x之间的函数关系式为y-3=2x，即y=2x+3（2）当x=4时，y=24+3=11（3）当y4时，4=2x+3，x=.学生做一做 已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数关系式是 .老师评一评 由y与x+1成正比例，可设y与x的函数关系式为y=k（x+1）.再把x=5，y=12代入，求出k的值，即可得出y关于x的函数关系式设y关于x的函数关系式为y=k（x+1）.当x=5时，y=12，12=（5+1）k，k=2y关于x的函数关系式为y=2x+2【注意】 y与x+1成正比例，表示y=k(x+1)，不要误认为y=kx+1.例6 若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1x2时，y1y2，则m的取值范围是（ ）AmOBm0 CmDmM分析 本题考查正比例函数的图象和性质，因为当x1x2时，y1y2，说明y随x的增大而减小，所以1-2mO,m，故正确答案为D项学生做一做 某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元（1）写出年产值y（万元）与年数x（年）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）求5年后的产值老师评一评 （1）年产值y（万元）与年数x（年）之间的函数关系式为y=15+2x（2）画函数图象时要特别注意到该函数的自变量取值范围为x0，因此，函数y=15+2x的图象应为一条射线画函数y=12+5x的图象如图1121所示（3）当x=5时，y15+25=25（万元） 5年后的产值是25万元例7 已知一次函数y=kx+b的图象如图1122所示，求函数表达式分析 从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k为即可解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得 此函数的表达式为y=-3x-3.例8 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式分析 图象与y=2x+1平行的函数的表达式的一次项系数为2，则可设此表达式为y=2x+b，再将点（2，-1）代入，求出b即可解：由题意可设所求函数表达式为y=2x+b，图象经过点（2，-1），-l=22+bb=-5，所求一次函数的表达式为y=2x-5.综合应用题本节知识的综合应用包括：（1）与方程知识的综合应用；（2）与不等式知识的综合应用；（3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题例8 已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？分析 判断某函数是一次函数，只要符合y=kx+b（k，b中为常数，且k0）即可；判断某函数是正比例函数，只要符合y=kx(k为常数，且k0)即可解：（1）y是x的一次函数y+a与x+b是正比例函数，设y+a=k(x+b)（k为常数，且k0）整理得y=kx+（kb-a）k0，k，a，b为常数，y=kx+(kb-a)是一次函数（2） 当kb-a=0，即a=kb时，y是x的正比例函数例9 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费04元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费06元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元（1）写出y1，y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？分析 这是一道实际生活中的应用题，解题时必须对两种不同的收费方式仔细分析、比较、计算，方可得出正确结论解：（1）y1=50+04x（其中x0，且x是整数） y2=06x（其中x0，且x是整数）(2)两种通讯费用相同， y1=y2，即50+04x=06x x250一个月内通话250分时，两种通讯方式的费用相同（3）当y1=200时，有200=50+04x，x=375（分） “全球通”可通话375分当y2=200时，有200=06x， x=333（分）“神州行”可通话333分 375333，选择“全球通”较合算例10 已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且SABP=4，求P点的坐标分析 由已知y+2与x成正比例，可设y+2=kx，把x=-2，y=0代入，可求出k，这样即可得到y与x之间的函数关系式，再根据函数图象及其性质进行分析，点（m，6）在该函数的图象上，把x=m，y=6代入即可求出m的值解：（1）y+2与x成正比例，设y+2=kx（k是常数，且k0）当x=-2时，y=0 0+2k（-2），k-1函数关系式为x+2=-x，即y=-x-2（2）列表；x0-2y-20描点、连线，图象如图所示（3）由函数图象可知，当x-2时，y0当x-2时，y0(4)点（m，6）在该函数的图象上， 6=-m-2, m-8（5）函数y=-x-2分别交x轴、y轴于A，B两点，A（-2，0），B（0，-2）SABP=|AP|OA|=4， |BP|=.点P与点B的距离为4 又B点坐标为(0，-2),且P在y轴负半轴上，P点坐标为(0，-6).例11 已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？分析 函数图象经过某点，说明该点坐标适合方程；图象与y轴的交点在y轴上方，说明常数项bO；两函数图象平行，说明一次项系数相等；y随x的增大而减小，说明一次项系数小于0解：（1）图象经过原点，则它是正比例函数 k-2 当k=-3时，它的图象经过原点（2）该一次函数的图象经过点（0，-2）.-2=-2k2+18， 且3-k0， k=当k=时，它的图象经过点(0，-2)（3）函数图象平行于直线y=-x， 3-k=-1， k4当k4时，它的图象平行于直线x=-x（4）随x的增大而减小， 3-kO k3当k3时，y随x的增大而减小例12 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上分析 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b由题意可知，过A，B两点的直线的表达式为y=x-2 当x=4时，y=4-2=2点C（4，2）在直线y=x-2上A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上学生做一做 判断三点A（3，5），B（0，-1），C（1，3）是否在同一条直线上.探索与创新题主要考查学生运用知识的灵活性和创新性，体现分类讨论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用例13 老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？甲生说：“y=6x的函数值先达到30，说明y=6x比y=2x+8的值增长得快”乙生说：“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的”你认为这两个同学的说法正确吗？分析 （1）可先画出这两个函数的图象，从图象中发现，当x2时，6x2x+8，所以，y=6x的函数值先达到30（2）直线y=-x与y=-x+6中的一次项系数相同，都是-1，故它们是平行的，所以这两位同学的说法都是正确的解：这两位同学的说法都正确例14 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠”已知全票价为240元（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠分析 先求出甲、乙两旅行社的收费与学生人数之间的函数关系式，再通过比较，探究结论解：（1）甲旅行社的收费y甲（元）与学生人数x之间的函数关系式为y甲=240+240x=240+120x.乙旅行社的收费y乙（元）与学生人数x之间的函数关系式为y乙=24060（x+1）=144x+144（2）当y甲=y乙时，有240+120x=144x+144，24x96，x=4 当x=4时，两家旅行社的收费相同，去哪家都可以当y甲y乙时，240+120x144x+144，24x96，x4 当x4时，去乙旅行社更优惠当y甲y乙时，有240+120x140x+144，24x96，x4 当x4时，去甲旅行社更优惠小结 此题的创新之处在于先通过计算进行讨论，再作出决策，另外，这两个函数都是一次函数，利用图象来研究本题也不失为一种很好的方法学生做一做 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由老师评一评 先求出两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，再通过比较，探索出结论（1）甲方案的付款y甲（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式为y甲=9x（x3000）；乙方案的付款y乙（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式为y乙=8x+500O（x3000）（2）有两种解法：解法1：当y甲=y乙时，有9x=8x+5000， x=5000当x=5000时，两种方案付款一样，按哪种方案都可以当y甲y乙时，有9x8x+5000，x5000 又x3000，当3000x5000时，甲方案付款少，故采用甲方案当y甲y乙时，有9x8x+5000，x5000 当x500O时，乙方案付款少，故采用乙方案解法2：图象法，作出y甲=9x和y乙=8x+5000的函数图象，如图1124所示，由图象可得：当购买量大于或等于3000千克且小于5000千克时，y甲y乙,即选择甲方案付款少；当购买量为5000千克时，y甲y乙即两种方案付款一样；当购买量大于5000千克时，y甲y乙，即选择乙方案付款最少【说明】 图象法是解决问题的重要方法，也是考查学生读图能力的有效途径.例15 一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3x6，相应函数值的取值范围是-5y-2，则这个函数的解析式为 .分析 本题分两种情况讨论：当k0时，y随x的增大而增大，则有：当x=-3，y=-5；当x=6时，y=-2，把它们代入y=kx+b中可得函数解析式为y=-x-4当kO时则随x的增大而减小，则有：当x=-3时，y=-2；当x=6时，y=-5，把它们代入y=kxb中可得函数解析式为y=-x-3.函数解析式为y=x-4，或y=-x-3. 答案：y=x-4或y=-x-3.【注意】 本题充分体现了分类讨论思想，方程思想在一次函数中的应用，切忌考虑问题不全面.中考试题预测例1 某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例，当x=20时y=160O；当x=3O时，y=200O（1）求y与x之间的函数关系式；（2）动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？分析 设举办乒乓球比赛的费用y（元）与租用比赛场地等固定不变的费用b（元）和参加比赛的人数x（人）的函数关系式为y=kx+b（k0）.把x=20，y=1600；x=30，y=2000代入函数关系式，求出k，b的值，进而求出y与x之间的函数关系式，当x=50时，求出y的值，再求得y50的值即可解：（1）设y1=b，y2=kx（k0，x0）， y=kx+b又当x=20时，y=1600；当x=30时,y=2000，y与x之间的函数关系式为y=40x+800（x0）.（2）当x=50时，y=4050+800=2800（元）每名运动员需支付280050=56（元答：每名运动员需支付56元例2 已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y的值为9；当x=2时，y的值为-3（1）求这个函数的解析式。（2）在直角坐标系内画出这个函数的图象分析 求函数的解析式，需要两个点或两对x，y的值，把它们代入y=kx+b中，即可求出k在的值，也就求出这个函数的解析式，进而画出这个函数的图象解：（1）由题意可知 这个函数的解析式为x=-2x+1.(2)列表如下：x0y10描点、连线，如图1126所示即为y=-2x+1的图象例3 如图1127所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得的指距与身高的一组数据指距d/cm20212223身高h/cm160169178187（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？分析 设h与d之间的函数关系式是h=kd+b（k0）当d20时，h=160；当d=21时,h=169把这两对d,h值代人h=kd+b得所以得出h与d之间的函数关系式，当h=196时，即可求出d解：（1）设h与d之间的函数关系式为h=kd+b(k0)由题中图表可知当d=2O时,h=16O；当d=21时，h=169. 把它们代入函数关系式，得h与d之间的函数关系式是h=9d-20（2）当h=196时，有196=9d-20d24当某人的身高为196cm时，一般情况下他的指距是24cm例4 汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米时，那汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系用图象（如图1128所示）表示应为（ ）分析 本题主要考查函数关系式的表达及函数图象的知识，由题意可知,汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系式是s=400-100t，其中自变量t的取值范围是0t4，所以有0s400，因此这个函数图象应为一条线段，故淘汰掉D又因为在S=400-100t中的k=-1000，s随t的增大而减小，所以正确答案应该是C小结 画函数图象时，要注意自变量的取值范围，尤其是对实际问题例5 已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过点（2，-5）.请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式： 分析 这是一个开放性试题，答案是不惟一的，因为点（2，-5）在第四象限，而图象又不经过第二象限，所以这个函数图象经过第一、三、四象限，只需在第一象限另外任意找到一点，就可以确定出函数的解析式设经过第一、二、四象限的直线解析式为y=kx+b（kO），另外的一点为（4，3），把这两个点代入解析式中即可求出k，b. y=4x-13. 答案：y4x-13【注意】 后面学习了反比例函数二次函数后可另行分析.例6 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分心跳的最高次数，另么b=08（220-a）（1）正常情况下，在运动时一个16岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是多少？（2）一个50岁的人运动10秒时心跳的次数为20次，他有危险吗？分析 （1）只需求出当a=16时b的值即可（2）求出当a=50时b的值，再用b和20=120（次）相比较即可解：（1）当a=16时，b=08（220-16）1632（次）正常情况下，在运动时一个16岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是1632次（2）当a=50时，b=08（220-50）=08170=136（次），表示他最大能承受每分136次而20=120136，所以他没有危险一个50岁的人运动10秒时心跳的次数为20次，他没有危险例7 某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县已知C，D两县运化肥到A，B两县的运费（元吨）如下表所示（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案分析 利用表格来分析C，D两县运到A，B两县的化肥情况如下表则总运费W（元）与x（吨）的函数关系式为W=35x+40（90-x）+30（100-x）+4560-（100-x）=10x+4800自变量x的取值范围是40x90解：（1）由C县运往A县的化肥为x吨，则C县运往B县的化肥为（100-x）吨D县运往A县的化肥为（90-x）吨，D县运往B县的化肥为（x-40）吨由题意可知W35x+40（90-x）+30（100-x）+45（x-40）10x+4800自变量x的取值范围为40x90总运费W（元）与x（吨）之间的函数关系式为w1Ox+480O（40x9O）（2）100，W随x的增大而增大当x=40时，W最小值=1040+4800=5200（元）运费最低时，x=40，90-x=50（吨），x-40=0（吨）当总运费最低时，运送方案是：C县的100吨化肥40吨运往A县，60吨运往B县，D县的50吨化肥全部运往A县例8 2006年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，图1129是某水库的蓄水量V（万米2）与干旱持续时间t（天）之问的关系图，请根据此图回答下列问题（1） 该水库原蓄水量为多少万米2？持续干旱10天后水库蓄水量为多少万米3？（2） 若水库存的蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报？ （3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？分析 由函数图象可知，水库的蓄水量V（万米2）与干旱时间t（天）之间的函数关系为一次函数，设一次函数的解析式是V=kt+b（k，b是常数，且k0）.由图象求得这个函数解析式，进而求出本题（1）（2）（3）问即可解：设水库的蓄水量V（万米3）与干旱时间t（天）之间的函数关系式是V=kt+b（k，b是常数，且k=0）由图象可知，当