一次函数的应用——行程问题-解析及答案(北师大版八年级数学).docx

一次函数的应用行程问题-解析及答案(北师大版八年级数学)一次函数的应用行程问题1小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（ ）A B C D2星期天，小明参加南沙自行车协会组织的“南沙横琴骑行游”活动，早上8:00出发骑车从南沙前往珠海横琴2小时后，爸爸骑摩托车沿同一线路也从南沙前往横琴，他们的行驶路程（千米）与小明的行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（ ）A南沙与横琴两地相距60千米B11:00时，爸爸和小明在途中相遇C爸爸骑摩托车的平均速度是60千米/小时D爸爸比小明早到横琴1小时3甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示下列关于此次赛跑说法正确的是（ ）A乙比甲跑的路程多 B这是一次100米赛跑C甲乙同时到达终点 D甲的速度为8m/s4已知A，B两地相距400千米，章老师驾车以80千米/小时的速度从A地到B地汽车出发前油箱中有油25升，途中加油若干升，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下图所示假设汽车每小时耗油量保持不变，以下说法错误的是（ ）A加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=8t+25 B途中加油21升C汽车加油后还可行驶4小时 D汽车到达B地时油箱中还余油6升5甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A甲、乙两人的速度相同 B.甲先到达终点C乙用的时间短 D.乙比甲跑的路程多6如图所示有下列说法：起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米其中正确的说法有（ ）A.1个 B2个 C3个 D4个7小文家与学校相距1000米某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）当x=8分钟时，求小文与家的距离8一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为（km），快车离乙地的距离为（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），与x的函数关系图象如图（1）所示，S与x的函数关系图象如图（2）所示：（1）图中的a= ，b= ；（2）求S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间依次有E、F两个加油站，相距200km，若慢车进入E站加油时，快车恰好进入F站加油求E加油站到甲地的距离9某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；甲、乙两地之间的距离为120千米；图中点B的坐标为（，75）；快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是 10如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象（1）填空：甲、丙两地距离 千米（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围11甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发去乙地如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系请根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了 小时；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车12如图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(分钟) 的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答下列问题（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 km/分；（2）汽车在中途停了多长时间? ；（3）当16t30时,求S与t的函数关系式.13（12分）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题（1）玲玲到达离家最远的地方需要多长时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？14甲、乙两车从A地前往B地，甲车行至AB的中点C处后，以原来速度的1.5倍继续行驶，在整个行程中，汽车离开A地的距离y与时刻t的对应关系如图所示，求：（1）甲车何时到达C地；（2）甲车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式；（3）乙车出发后何时与甲车相距20km15一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示，队伍走了09小时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过05小时后回到学校，然后随即按原来加快的速度追赶队伍，恰好在劳动基地追上学生队伍设学生队伍与学校的距离为d1，通讯员与学校的距离为d2，试根据图象解决下列问题：（1）填空：学生队伍的行进速度v= 千米/小时；（2）当09t315时，求d2与t的函数关系式；（3）已知学生队伍与通讯员的距离不超过3千米时，能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t的取值范围16小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系（1）小亮行走的总路程是 m，他途中休息了 min；（2）当50x80时，求y与x的函数关系式；当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？17（8分）（2015牡丹江）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案18甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数表达式；（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；（3）若已知轿车比货车晚出发2分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x= 小时，货车和轿车相距30千米试卷第13页，总12页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】试题分析：由题意，得：以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选C考点：函数的图象2C【解析】试题分析：观察图象可得，小明和他爸爸都行驶了60千米，所以南沙与横琴两地相距60千米；小明出发3小时后爸爸追上了小明，所以11:00时，爸爸和小明在途中相遇；爸爸比小明早到横琴1小时；爸爸15个小时行驶了60千米，所以爸爸骑摩托车的平均速度是40千米/小时，故答案选C考点：一次函数的应用3B【解析】试题分析：利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，利用所给数据结合图形逐个分析如图所示，甲、乙的终点坐标纵坐标为100m，这是一次100m赛跑，故B正确；如图所示，甲、乙的终点坐标纵坐标为100m，乙和甲跑的路程一样多，故A错误；如图所示，甲到达终点所用的时间是12s，乙到达终点所用的时间是125s，甲、乙两人中先到达终点的是甲，故C错误；如图所示，甲到达终点所用的时间是12s，乙到达终点所用的时间是125s，甲的速度为：，故D错误故选：B考点：函数的图象4C【解析】试题分析：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b将（0，25），（2，9）代入，得，解得所以y=8t+25，故A选项正确；B、由图象可知，途中加油：309=21（升），故B选项正确；C、由图可知汽车每小时用油（259）2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：308=34（小时），故C选项错误；D、汽车从甲地到达乙地，所需时间为：40080=5（小时），5小时耗油量为：85=40（升），又汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，汽车到达乙地时油箱中还余油：25+2140=6（升），故D选项正确故选：C考点：一次函数的应用5B【解析】试题分析：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B考点： 函数的图象6C【解析】试题分析：根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面；故正确；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故正确；乙比甲先到达终点，故错误；设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点（1，10）代入得：k=10，解析式为：y=10x，当x=2时，y=20，两人都跑了20千米，故正确所以三项正确故选C考点：函数的图象7(1)200米.(2) y=200x-1000；(3) 小文离家600米【解析】试题分析：从图象可以知道，2分钟时小文返回家，在家一段时间后，5分钟又开始回学校，10分钟到达学校试题解析：（1）200米（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b由图可知：A（5，0），B（10，1000）解得直线AB的解析式为：y=200x-1000；（3）当x=8时，y=2008-1000=600（米）即x=8分钟时，小文离家600米考点：一次函数的应用8（1）a=6，b=；（2）；（3）450km或300km【解析】试题分析：（1）根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；（2）根据函数的图象可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可（3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值试题解析：解：（1）由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6，快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600，b=600（100+60）=；（2）从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b，解得：k=160，b=600，；设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b，解得：k=160，b=600，；设直线CD的解析式为：S=kx+b，解得：k=60，b=0，；（3）当两车相遇前分别进入两个不同的加油站，此时：S=160x+600=200，解得：x=，当两车相遇后分别进入两个不同的加油站，此时：S=160x600=200，解得：x=5，当x=或5时，此时E加油站到甲地的距离为450km或300km考点：1一次函数的应用；2综合题；3分类讨论；4分段函数9【解析】试题分析：设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x60）=120，x=100（故正确）；因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，（故错误）；因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+=，纵坐标为12060=75，（故正确）；设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（）=75，y=90，（故正确）故答案为：考点：一次函数的应用10（1）1050；（2）y=【解析】试题分析：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；（2）分两种情况：当0x3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A的坐标为（3.5，150），当3x3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，即可解答试题解析：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），（2）当0x3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：，解得：，y=-300x+900，高速列出的速度为：9003=300（千米/小时），150300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时）如图2，点A的坐标为（3.5，150）当3x3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：，y=300x-900，y=考点：一次函数的应用11（1）0.5.（2）y=110x195（2.5x4.5）（3）3.9小时【解析】试题分析：（1）2.5-2=0.5 （2）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.5x4.5），代入D点坐标为（2.5，80），E点坐标为（4.5，300），解方程组即可求出解析式.（3）求出OA的函数解析式后与线段DE的解析式组成方程，解方程即可求出x的取值.试题解析：解：（1）0.5. （2）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.5x4.5），D点坐标为（2.5，80），E点坐标为（4.5，300），代入y=kx+b，得： ，解得：. 线段DE对应的函数解析式为：y=110x195（2.5x4.5）. （3）设线段OA对应的函数解析式为y=mx（0x5），A点坐标为（5，300），代入解析式y=mx得，300=5m，解得：m=60.线段OA对应的函数解析式为y=60x（0x5）由60x=110x195，解得：x=3.9. 货车从甲地出发经过3.9小时与轿车相遇，即轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车. 考点：一次函数的应用12（1） （2）7分钟 （3）【解析】试题分析：（1）本题可根据图中的信息，用速度=路程时间来求出；（2）汽车在中途停留时，走的路程应是0，也就是水平的那一段线段，由图可知那段时间是7分钟；（3）设这直线的解析式是，点（16，12）、（30，40）在直线上代入函数解析式的方程组，解方程组即可求出函数解析式试题解析：（1）（2）7分钟（3）设这直线的解析式是，点（16，12）、（30，40）在直线上，解得这条直线的解析式为考点：函数的图象，待定系数法求函数解析式133小时、30千米；10点休息、半小时；返回途中、15千米/小时；10千米/小时.【解析】试题分析：本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力图中的点的横坐标表示时间，所以点E点距离家最远，横坐标表示距家最远的时间，纵坐标表示离家的距离；休息是路程不在随时间的增加而增加；往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；用玲玲全程所行的路程除以所用的时间即可试题解析：观察图象可知：（1）玲玲到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：30（1513）=15千米/小时；（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）（159）=10千米/小时考点：函数的图象14(1) 甲车10：00到达C地；(2) ；(3) 第一次在8：00，第二次在10：00【解析】试题分析：（1）设甲车t时到达C地，根据甲车行至AB的中点C处后，以原来速度的1.5倍继续行驶，结合图象列出方程，解方程即可；（2）分两种情况：7t10；10t12；利用待定系数法即可求出；（3）先利用待定系数法求出乙车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式，再分甲车在乙车的前面与乙车在甲车的前面两种情况列出方程，解方程即可试题解析：（1）设甲车t时到达C地，由题意得，解得t=10，经检验，t=10是原方程的根，故甲车10：00到达C地；（2）当7t10时，由图象过点（7，0）和（10，180），可得y=60t-420；当10t12时，由图象过点（10，180）和（12，360），可得y=90t-720；故甲车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式为：；（3）当7.5t12时，由图象过点（7.5，0）和（12，360），可得y=80t-600，所以乙车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式为：y乙=80t-600（7.5t12）若y甲y乙，则（60t-420）-（80t-600）=20，解得t=8；若y甲y乙，则（80t-600）-（60t-420）=20，解得t=10；或（80t-600）-（90t-720）=20，解得t=10故乙车出发后共有两次与甲车相距20km，第一次在8：00，第二次在10：00考点：一次函数的应用15（1）5，（2）（3）或24t315【解析】试题分析：（1）根据函数图象可得：当t=09h时，学生队伍走的路程s=45km，即可解答；（2）通讯员经过05小时后回到学校，09+05=14，所以B点的坐标为（14，0），当09t315时，分别求线段AB和线段BC的解析式，即可解答；（3）求出线段OC的解析式，分两种情况进行讨论即可解答试题解析：（1）根据函数图象可得：当t=09h时，学生队伍走的路程s=45km，学生队伍行进的速度为：4509=5（km/h），（2）通讯员经过05小时后回到学校，09+05=14，B点的坐标为（14，0）设线段AB的解析式为：d2=kt+b（k0），（09t14），又过点A（09，45）、B（14，0），解得，线段AB的解析式为：d2=-9t+126，（09t14）通讯员按原来的速度随即追赶队伍，速度为4505=9千米/小时设线段BC的解析式为：d2=9t+m，（14t315），又过点B（14，0），0=914+m，解得：m=-126，线段BC的解析式为：d2=9t-126，（14t315），（3）设线段OC的解析式为：d1=nt（n0），又过点A（09，45），45N=09，n=5线段OC的解析式为：d1=5t，设时间为t小时，学生队伍与通讯员相距不超过3千米，下面分两种情况讨论：当09t14时，d1-d23，即5t-（-9t+126）3，解得：，当14t315时，d1-d23即5t-（9t-126）3，解得：t24，24t315故通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t的取值范围为或24t315考点：一次函数的应用16（1）3600，20；（2）当50x80时，y=55x800当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米【解析】试题分析：（1）纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随x的值的增加而增加；（2）根据当50x80时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可试题解析：（1）3600，20；（2）当50x80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600，解得：，函数关系式为：y=55x800缆车到山顶的线路长为36002=1800米，缆车到达终点所需时间为1800180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x800，得y=5560800=2500当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是36002500=1100米考点：一次函数的应用 17（1）a=45，60（千米/小时）；（2）y=40x+180（45x7）；（3）乙车出发小时或小时或小时，乙与甲车相距15千米【解析】试题分析：（1）根据图像，由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a=4+05=45，甲车先出发40分钟后，乙车出发，甲从A到B共用了（+7）小时，行驶了460千米，然后利用速度公式计算甲的速度；（2）求出D,E点的纵坐标是解题的关键，可设乙开始的速度为v千米/小时，则乙45小时后的速度是（v-50）千米/小时,利用乙两段时间内的路程和为460列方程解出v，再乘以4就是D,E点的纵坐标，然后用待定系数法利用E，F两点坐标求线段EF所表示的y与x的函数关系式，由图像直接可以写出自变量x的取值范围；（3）甲车前40分钟的路程为60=40千米，C（0，40），然后利用待定系数法求出直线CF的解析式和直线OD的解析式，根据乙车的不同位置，利用函数值相差15列方程讨论求解试题解析：（1）乙在途中的货站装货耗时半小时，a=4+05=45小时，a值为45；由题意可知：甲从A到B共用了（+7）小时，行驶了460千米，甲车的速度是：460（+7）=60（千米/小时）；（2）设乙开始的速度为v千米/小时，则乙45小时后的速度是（v-50）千米/小时,根据题意列方程：4v+（745）（v50）=460，解得v=90（千米/小时），4v=360，D（4，360），E（45，360），设直线EF的解析式为y=kx+b，把E（45，360），F（7，460）代入得：，解得：，所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（45x7）；（3）甲车前40分钟的路程为60=40千米，C（0，40），设直线CF的解析式为y=mx+n，把C（0，40），F（7，460）代入得：，解得：，所以直线CF的解析式为y=60x+40，用点（4,360）易求出直线OD的解析式为y=90x（0x4），设甲乙两车中途相遇点为G，由60x+40=90x，解得x=小时，即乙车出发小时后，甲乙两车相遇根据乙车的不同位置，利用函数值相差15列方程讨论：当乙车在OG段时，甲车在乙车前15千米，得60x+4090x=15，解得x=，介于0小时之间，符合题意；当乙车在GD段时，乙车在甲车前15千米，得90x（60x+40）=15，解得x=，介于4小时之间，符合题意；当乙车在DE段时，由图像知，乙车在甲车前，所以360（60x+40）=15，解得x=，不介于445之间，不符合题意；当乙车在EF段时，由图像知乙车在甲车前，所以40x+180（60x+40）=15，解得x=，介于457之间，符合题意综上所述：乙车出发小时或小时或小时，乙与甲车相距15千米考点： 一次函数的实际应用18（1）y=120x-140（2x45）；（2）E点的坐标为（35，280），即表示当货车出发35小时时货车和轿车相遇；（3）、【解析】试题分析：（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）根据两图象相交的交点指的是两车相遇解答即可（3）先由货车和轿车相距30千米列出方程解答即可试题解析：（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，可得：，解得：所以线段CD对应的函数表达式为：y=120x-140（2x45）；（2）由图象可得：直线OA的解析式为：y=80x，根据两图象相交的交点指的是两车相遇，可得：80x=120x-140，解得：x=35，把x=35代入y=80x，得：y=280；所以E点的坐标为（35，280），即表示当货车出发35小时时货车和轿车相遇；（3）设货车出发xh后，可得：120x-140-30=80x，解得：x=425故答案为：425（3）由题意知，B（，0），BC段解析式为y=60x-20（x2），货车与轿车相距30km有四种情况：1）当x2时，80x-（60x-20）=30，解得x=；2）当2x时，80x-（120x-140）=30，解得x=；3）当x时，120x-140-80x=30，解得x=；4）当x5时，400-80x=30，解得x=；x=、考点：一次函数的应用答案第23页，总23页