图形旋转数学培优.doc

图形旋转数学培优2011-2012年数学培优网九年级同步练习旋转1、若点A的坐标为（6,3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90得到OA，则点A的坐标是qEmE457。xq3Co7V。（A）（3，6） （B）（3,6） （C）（3，6）（D）（3，6）2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）YzYoun8。nZq8fEn。（A）30 （B）45 （C）90 （D）135AILFQjm。DuhAFDw。4、如图，等腰RtABC绕C点按顺时针旋转到A1B1C1的位置（A，C，B1在同一直线上），B=90，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形面积是【 】2qpWOKK。lnWuA1I。A B C D 5、如右图，四边形ABCD是正方形，ADE绕着点A旋转900后到达ABF的位置，连接EF，则AEF的形状是（ ）JlztICC。OnGOuuW。A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形6、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）以直线BC为对称轴作ABC的轴对称图形，得到A1BC， 再将A1BC绕着点B逆时针旋转90，得到A2BC2，请在下面网格中画出A1BC、A2BC2；xjoM2Zy。lcOwXnP。（2）求线段BC旋转到BC1过程中，C点所经过的路线长度（计 算结果用含有的式子表示）.7、将一个正六边形绕着其中心，至少旋转 度可以和原来的图形重合。8、已知点A（a，2）和点B（8， b）关于原点对称则a+b= ，9、如图，DEF是由ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是_.10、如图，在ABC中，AB=BC，将ABC绕点B顺时针旋转度，得到A1BC1，A1B 交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：CDF=，A1E=CF，DF=FC，AD =CE，A1F=CE.S3OWLs5。vayM2wp。其中正确的是 (写出正确结论的序号).11、如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF，旋转角为a（0a180），则a=_cWjJFEm。mNZwrla。12、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 cF0TlTb。WftSdcj。13、如图所示,线段AB=4cm,且CDAB于O,则阴影部分的面积是_. 14、如图所示，图 (1) 经过 变化成图 (2)， 图 (2 )经过 变化成图 (3)LDwjAgz。KpehPaL。15、在正方形ABCD的边AB上任取一点E作EFAB交BD 于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图(1)，易证EG=CG且EGCG。（1）将BEF绕点B逆时针旋转90，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想。C9ezQDJ。EDPXI33。（2）将BEF绕点B逆时针旋转180，如图（3）则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想。并加以证明。cOghyAz。4Vrx78R。16、如图，ABC的边BC在直线上，ACBC，且AC=BC，DEF的边FE也在直线上，边DF与边AC重合，且DF=EFJEy3TiU。LK6M0So。（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）AgyGCf9。60jhCj1。（2）将DEF沿直线向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG猜想BCG与ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想ACf8cMa。k66QO6z。17、如图所示：O为正三角形ABC的中心。你能用旋转的方法将ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图。（至少三种）r4hz0l9。f5FW4zV。 18、已知：如图在ABC中，AB=AC，若将ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC （1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由 （2）若ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；（3）当ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由19、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）cLGzPvf。IgiIel7。 （图1） （图2） （图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决（1）将图3中的ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；7arW4UU。hJFBFRK。（3）将图3中的ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AHDH. （图4） （图5） （图6）20、 如图每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形 （1）将ABC向右平移3个单位长度画出平移后的。 （2）将ABC绕点O旋转180画出旋转后的 （3）画出一条直线将的面积分成相等的两部分21、一副直角三角板叠放如图所示，现将含45角的三角板ADE固定不动，把含30角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转（=BAD且0180），使两块三角板至少有一组边平行。rYdopZo。cIPt3Jl。（1）如图，=_时，BCDE；（2）请你分别在图、图的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出，并完成各项填空：图中=_时，_；图中=_时，_。pBhOoPd。yQYSeiV。22、在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标是A（-7，1），B（1，1），C（1，7）.线段DE的端点坐标是D（7，-1），E（-1，-7）.UDc15ka。nIIQpwe。（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的DEF，并和ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90，画出旋转后的图形.23、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RtABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（6，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（3，3）。0Cuw9pI。v1rlbRN。（1）将RtABC沿x轴正方向平移5个单位得到RtA1B1C1，试在图上画出的图形RtA1B1C1的图形，KjYCKPH。OvF121Z。并写出点A1的坐标；（2）将原来的RtABC绕点B顺时针旋转90得到RtA2B2C2，试在图上画出RtA2B2C2的图形。Cy4lKrT。tQohkx6。24、我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心。3uUKnv1。l4OMXke。如图，ABCDEF。DEF能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由；khfa41K。BDerUo2。如图，ABCMNK。MNK能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由。s7qGEHd。P6tHXv6。（保留必要的作图痕迹）参考答案1、A 2、B 3、C 4、D5、C 6、解：（1） 如图所示，A1BC、A2BC2 即为所求。 （2）依题意可知：BC旋转到BC2的过程中，旋转角为90，半径为4， L弧BB = 答：B点所经过的路线长度是。 7、60 8、-6; 9、（0，1） 10、.11、90 12、45度 13、cm2 14、平移,旋转 bl04IuN。A4uaIPc。15、16、解:(1)AB=AE, ABAE(2) 将BCG绕点C顺时针旋转90后能与ACE重合（或将ACE绕点C逆时针旋转90后能与BCG重合），理由如下：uudxzR2。dstrlER。ACBC，DFEF，B、F、C、E共线，ACB=ACE=DFE=90又AC=BC，DF=EF，DFE=D=45，在CEG中，ACE=90，CGE=DEF=90，CG=CE，在BCG和ACE中BCGACE（SAS）将BCG绕点C顺时针旋转90后能与ACE重合（或将ACE绕点C逆时针旋转90后能与BCG重合）LxrTwCi。pyInLU8。17、方案一：连接OA、OB、OC即可如图甲所示。方案二：在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120和240得到D1、D2，连接OD、OD1、OD2即得，如图乙所示。pz0p0dA。3xhLx0o。方案三：在方案二中，用相同的曲线连接OD OD1 OD2 即得如图丙所示18、（1）AE与BF平行且相等，ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC，ABC与FEC关于C点中心对称，AC=CF，BC=CE，四边形ABFE为平行四边形，AE平行于BF；19、解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长又在RtABC中，斜边长为10cm，BAC30，BC5cm，平移的距离为5cmait2q0T。260miXm。（2），D30在RtEFD中，ED10 cm，FD，cm（3）AHE与中，即又，（AAS） 五、作图题20、21、（1）15（2）图中=60时，BCDA，图中=105时，BCEA22、（1） 将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位（2） F(-1，-1)（3） 23、（1）如右图，A1（-1，1）； （2）如右图。24、