图形旋转数学培优.doc

图形旋转数学培优
2011-2012年数学培优网九年级同步练习
旋转
1、若点A的坐标为（6,3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是qEmE457。xq3Co7V。
（A）（3，－6） （B）（－3,6） （C）（－3，－6）（D）（3，6）
2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

3、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）YzYoun8。nZq8fEn。
（A）30°         （B）45°           （C）90°           （D）135°AILFQjm。DuhAFDw。

4、如图，等腰Rt△ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置（A，C，B1在同一直线上），∠B=90º，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形面积是【    】2qpWOKK。lnWuA1I。
A．    B．    C．    D．

5、如右图，四边形ABCD是正方形，ΔADE绕着点A旋转900后到达ΔABF的位置，连接EF，则ΔAEF的形状是（    ）JlztICC。OnGOuuW。

A．等腰三角形        B．直角三角形     C．等腰直角三角形    D．等边三角形
6、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△A1BC，   再将△A1BC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A2BC2，请在下面网格中画出△A1BC、△A2BC2；xjoM2Zy。lcOwXnP。
（2）求线段BC旋转到BC1过程中，C点所经过的路线长度（计   算结果用含有π的式子表示）.

7、将一个正六边形绕着其中心，至少旋转         度可以和原来的图形重合。
8、已知点A（a，－2）和点B（8， b）关于原点对称则a+b=         ，
9、如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________.

10、如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B 交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD =CE，⑤A1F=CE.S3OWLs5。vayM2wp。
其中正确的是                   (写出正确结论的序号).

11、如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______．cWjJFEm。mNZwrla。

12、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为          
cF0TlTb。WftSdcj。
13、如图所示,线段AB=4cm,且CD⊥AB于O,则阴影部分的面积是________.

14、如图所示，图 (1) 经过         变化成图 (2)， 图 (2 )经过        变化成图 (3)．LDwjAgz。KpehPaL。

15、在正方形ABCD的边AB上任取一点E．作EF⊥AB交BD 于点F，取FD的中点G，
连结EG、CG，如图(1)，易证EG=CG且EG⊥CG。
（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想。C9ezQDJ。EDPXI33。
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3）．则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想。并加以证明。cOghyAz。4Vrx78R。

16、如图，△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线上，边DF与边AC重合，且DF=EF．JEy3TiU。LK6M0So。
（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）AgyGCf9。60jhCj1。
（2）将△DEF沿直线向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．ACf8cMa。k66QO6z。

17、如图所示：O为正三角形ABC的中心。你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图。（至少三种）r4hz0l9。f5FW4zV。

18、已知：如图在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．
    （1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由．
    （2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．
19、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）cLGzPvf。IgiIel7。

               （图1）              （图2）             （图3）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；7arW4UU。hJFBFRK。
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH.

（图4）             （图5）              （图6）
20、    如图．每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
    （1）将△ABC向右平移3个单位长度．画出平移后的△。
    （2）将△ABC绕点O旋转180°．画出旋转后的△
    （3）画出一条直线将△的面积分成相等的两部分．

21、一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°<α<180°），使两块三角板至少有一组边平行。rYdopZo。cIPt3Jl。
（1）如图①，α=______°时，BC∥DE；
（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
图②中α=______°时，______∥______；图③中α=______°时，______∥______。pBhOoPd。yQYSeiV。

22、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-7，1），B（1，1），C（1，7）.线段DE的端点坐标是D（7，-1），E（-1，-7）.UDc15ka。nIIQpwe。
（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；
（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.
23、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）。0Cuw9pI。v1rlbRN。
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形，KjYCKPH。OvF121Z。
并写出点A1的坐标；
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形。Cy4lKrT。tQohkx6。

24、我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心。3uUKnv1。l4OMXke。
⑴如图①，△ABC≌△DEF。△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由；khfa41K。BDerUo2。
⑵如图②，△ABC≌△MNK。△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由。s7qGEHd。P6tHXv6。
（保留必要的作图痕迹）

参考答案
1、A   2、B 3、C 4、D5、 C
6、解：（1） 如图所示，△A1BC、△A2BC2 即为所求。

（2）依题意可知：BC旋转到BC2的过程中，旋转角为90°，半径为4，
∴ L弧BB  =
            答：B点所经过的路线长度是。 
7、60 8、-6;   9、（0，1） 10、①②⑤.11、 90 12、45度 13、cm2 14、 平移,旋转 bl04IuN。A4uaIPc。
15、

16、解:(1)AB=AE,  AB⊥AE
(2) 将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合），理由如下：uudxzR2。dstrlER。
∵AC⊥BC，DF⊥EF，B、F、C、E共线，∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°
又∵AC=BC，DF=EF，∴∠DFE=∠D=45°，
在△CEG中，∵∠ACE=90°，∴∠CGE=∠DEF=90°，
∴CG=CE，
在△BCG和△ACE中
∵
∴△BCG≌△ACE（SAS）
∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合）LxrTwCi。pyInLU8。
17、方案一：连接OA、OB、OC即可．如图甲所示。
方案二：在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120°和240°得到D1、D2，连接OD、OD1、OD2即得，如图乙所示。pz0p0dA。3xhLx0o。
方案三：在方案二中，用相同的曲线连接OD  OD1  OD2 即得如图丙所示

18、（1）AE与BF平行且相等，
∵ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，
∴△ABC与△FEC关于C点中心对称，
∴AC=CF，BC=CE，∴四边形ABFE为平行四边形，∴AE平行于BF；
19、解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC＝30，∴BC＝5cm，∴平移的距离为5cm．ait2q0T。260miXm。
（2）∵∠，∴∠，∠D＝30°．∴∠．在RtEFD中，ED＝10 cm，∵FD＝，∵cm．
（3）△AHE与△中，∵，∵，，∴，即．又∵，∴△≌△（AAS）．∴．
五、作图题
20、
21、（1）15
（2）图②中α=60°时，BC∥DA，图③中α=105°时，BC∥EA

22、（1）    将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位
（2）    F(-1，-1)
（3）     

23、（1）如右图，A1（-1，1）；  （2）如右图。

24、