2018年湖南省衡阳市中考数学试卷-答案.pdf

1/15 湖南省衡阳市 2018 年初中学业水平考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】A【解析】4的相反数是4,故选 A.【考点】本题考查相反数的定义.2.【答案】C【解析】91 800 000 0001.8 10,故选 C.【考点】本题考查科学记数法.3.【答案】B【解析】选项 A,C,D 中的图形旋转180后不能与原图形重合,不是中心对称图形,所以选项 A,C,D 错误；选项 B 中的图形旋转180后能与原图形重合,是中心对称图形,故选项 B 正确,故选 B.【考点】本题考查中心对称图形的定义.4.【答案】A【解析】主视图就是从正面看到的平面图形,由立体图形知,从正面看有三列,从左到右每一列小正方形的个数分别为 1,2,1,故主视图应为 A,故选 A.【考点】本题考查几何体的主视图.5.【答案】A【解析】连续抛一枚均匀硬币 2 次可能一次正面朝上,一次正面朝下,也可能两次都正面朝上,也可能都反面朝上,A 选项错误；连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上,是一个随机事件,有可能发生,B 选项正确；大量反复抛一枚均匀硬币,平均 100 次出现正面朝上 50 次,有可能发生,C 选项正确；通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,概率均为12,D 选项正确,故选 A.【考点】本题考查随机事件的概率.6.【答案】D【解析】A 中,2933；B 中,22(3)33；C 中,393；D 中,1232 333,故选 D.【考点】本题考查二次根式、立方根的计算.2/15 7.【答案】B【解析】A 中,3332aaa；B 中,826aaa；C 中,235aaa；D 中,2 332 36()(1)()aaa,故选 B.【考点】本题考查整式的加法、同底数幂的运算、积的乘方.8.【答案】A【解析】本题的等量关系为：原计划种植的亩数改良后种植的亩数10 亩,据此可列出方程3036101.5xx,故选 A.【考点】本题考查分式方程的应用.9.【答案】C【解析】正五边形的内角和为180(52)540,A 选项正确；“矩形的对角线相等”这是矩形的性质,B 选项正确；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,C 选项错误；“圆内接四边形的对角互补“正确,D 选项正确,综上,C 选项是假命题,故选 C.【考点】本题考查命题真假的判断.10.【答案】C【解析】解不等式1 0 x 可得1x；解不等式260 x 可得3x,所以不等式组的解集为13x ,在数轴上表示为,故选 C.【考点】本题考查一元一次不等式组的解法、在数轴上表示解集.11.【答案】D【解析】由题可知反比例函数2yx 的图象分布在第二、四象限,A 选项正确；因为20,故当0 x时,y随x的增大而增大,B 选项正确；把1x 代入2yx 可得2y ,C 选项正确；若点11(,)A x y在第二象限,点22(,)B x y在第四象限,即120 xx 时,12yy,D 选项错误,故选 D.【考点】本题考查反比例函数的图象与性质.12.【答案】D【解析】由题可知抛物线的对称轴是直线1x,所以12ba,2ba,所以33(2)abaaa,又由抛物线的开口方向向下,可知0a,所以30ab,故正确；由抛物线与x轴交于点(1,0)A,可知0abc,又2ba,所以(2)30abcaacac,所以3ca.又因为抛物线与y轴的交 3/15 点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),所以23c,即233a,所以213a,故正确；由抛物线的顶点坐标为(1,)n,开口向下,可知当1x 时,函数由最大值 n,所以2abcambmc,即2abambm(m 为任意实数),故正确；由抛物线顶点坐标为(1,)n,可知直线yn与抛物线2yaxbxc只有 1 个交点,又1nn,所以直线1yn与抛物线有两个交点,即关于 x 的方程21axbxcn有两个不相等的实数根,故正确.综上所述,正确的个数为 4 个,故选 D.【考点】本题考查二次函数图象与性质.第卷 二.填空题 13.【答案】90【解析】由题可知BOD是旋转角,因为90BOD,所以旋转的角度为90【考点】本题考查旋转的性质.14.【答案】0.6【解析】由表可知,月工资为 0.6 万元的人数为 4,人数最多,所以该公司工作人员的月工资的众数是 0.6.【考点】本题考查众数.15.【答案】1x【解析】2211(1)(1)=11111xxxxxxxxx.【考点】本题考查分式的化简.16.【答案】75【解析】BCDE,ABC为等腰直角三角形,45FAEB,AFC是AEF的外角,453075AFCFAEE 【考点】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质.17.【答案】16【解析】四边形ABCD是平行四边形,OAOC,OMAC,AMMC,CDM的周长为8ADCD,ABCD的周长是2 816.【考点】本题考查线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质.18.【答案】10082【解析】由题可知11(1,)2A,2(1,1)A,3(2,1)A,4(2,2)A,5(4,2)A,6(4,4)A,观察各点的横坐标,可得2A,4A,6A的横坐标分别为02,12,22,则nA的横坐标为12(2)n,2018A的横坐标为2018110082(2)=2.4/15 【考点】本题考查规律探究、一次函数图像上点的坐标特征.三、解答题 19.【答案】5【解析】解：22(2)(2)(1)44.xxxxxxxx 当1x 时,原式1 45.【考点】本题考查整式的化简求值.20.【答案】解：(1)证明：在ABE和DCE中,AEDE,AEBDEC,BECE,ABEDCE.(2)ABEDCE,5CDAB.【解析】解：(1)证明：在ABE和DCE中,AEDE,AEBDEC,BECE,ABEDCE.(2)ABEDCE,5CDAB.【考点】本题考查全等三角形的判定与性质.21.【答案】解：(1)补充完整的频数分布直方图如下图所示：(2)测试成绩不低于 80 分的人数为15 1227,本次测试的优秀率是：54%.(3)用树状图或列表法或列举法可得共 12 种结果,所以小明和小强同时被选中的概率为16.5/15 【解析】(1)补充完整的频数分布直方图如下图所示：(2)测试成绩不低于 80 分的人数为15 1227,本次测试的优秀率是：54%.(3)用树状图或列表法或列举法可得共 12 种结果,所以小明和小强同时被选中的概率为16.【考点】本题考查频数分布直方图、概率.22.【答案】（1）1000CD(米).（2）这名徒步爱好者 15 分钟内能到达宾馆.【解析】解：(1)过点C作CDAB于点D.30AEAC,2000AC,1000CD(米).所以这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆C之间的最短距离为 1 000 米.(2)在RtCBD中,45BBCF,1000CD,21000 2CBCD,1000 210010 2(分).又10 2 15,这名徒步爱好者 15 分钟内能到达宾馆.【考点】本题考查解直角三角形的应用方位角问题.23.【答案】证明：连接OD,交BC于点P.AD平分BAC,EADBAD.6/15 又OAODOADODA,EADODA,ODAE.又DEACODDE 又点D在O上,EF是O的切线.（2）AB是O的直径,=90ACB,又90EPDE,四边形CEDP是矩形,2PDCE.又ODAE,点O是AB的中点,OP是BAC的中位线,114222OPAC,224ODOB.在RtOPB中,02P,04B,=60POB,4 6041803BD.【解析】证明：连接OD,交BC于点P.AD平分BAC,EADBAD.又OAODOADODA,EADODA,ODAE.又DEACODDE 又点D在O上,EF是O的切线.7/15 （2）AB是O的直径,=90ACB,又90EPDE,四边形CEDP是矩形,2PDCE.又ODAE,点O是AB的中点,OP是BAC的中位线,114222OPAC,224ODOB.在RtOPB中,02P,04B,=60POB,4 6041803BD.【考点】本题考查切线的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理、弧长公式.24.【答案】（1）y与x之间的函数关系式为40(1016)yxx .（2）250400Wxx(1016)x,当销售价为 16 元时,利润最大,最大利润为 144 元.【解析】解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb.由题意得1030,1624kbkb，解得1,40.kb y与x之间的函数关系式为40(1016)yxx .(2)22(10)(40)50400(25)225.Wxxxxx 当1016x 时,W随x的增大而增大.当16x 时W最大.最大利润为2(1625)225144元.答：250400Wxx(1016)x,当销售价为 16 元时,利润最大,最大利润为 144 元.【考点】本题考查二次函数的应用、一次函数的解析式、二次函数的图像与性质.25.【答案】（1）点1 9,2 2M.8/15 由知32MN,假设存在点P,设(24)P xx，,则2(224)D xxx，,22224(24)24.PDxxxxx 又MNPD,若四边形MNPD为菱形,则MNPD,且MNNP.由23242xx得112x(舍去),232x,当32x 时,312P，,5NPMN,不存在点P使四边形MNPD为菱形.(2)依题意易得点(2,0)A,(0,4)B,(1,2)P.PDOB,BPDABO.假设存在满足条件的抛物线,使BPD与AOB相似,则BPD为直角三角形.有二种情形：90BDP；90PBD.当90BDP时,如图,(1,2)P,(0,4)B,点(1,4)D,设抛物线解析式为2yaxbxc,9/15 则44420cabcabc，422cab，2224yxx.当90PBD时,如图,作BEPC于点E.由DBEABO知RtRtBDEBAO,得12DE,92CD,点D坐标为91,2D.设抛物线解析式为2yaxbxc,则492420cabcabc，4523cab，25342yxx.【解析】解：(1)2224yxx 222()4192,22xxx 10/15 点1 9,2 2M.又点N在直线24yx上,1,32N,由知32MN,假设存在点P,设(24)P xx，,则2(224)D xxx，,22224(24)24.PDxxxxx 又MNPD,若四边形MNPD为菱形,则MNPD,且MNNP.由23242xx得112x(舍去),232x,当32x 时,312P，,5NPMN,不存在点P使四边形MNPD为菱形.(2)依题意易得点(2,0)A,(0,4)B,(1,2)P.PDOB,BPDABO.假设存在满足条件的抛物线,使BPD与AOB相似,则BPD为直角三角形.有二种情形：90BDP；90PBD.当90BDP时,如图,11/15 (1,2)P,(0,4)B,点(1,4)D,设抛物线解析式为2yaxbxc,则44420cabcabc，422cab，2224yxx.当90PBD时,如图,作BEPC于点E.由DBEABO知RtRtBDEBAO,得12DE,92CD,点D坐标为91,2D.设抛物线解析式为2yaxbxc,则492420cabcabc，12/15 4523cab，25342yxx.【考点】本题考查二次函数的图象与性质、菱形的判定、相似三角形的性质.26.【答案】(1)当84 3t 时点B在线段PQ的垂直平分线上.(2)当t为43或 2 时,APQ是以PQ为腰的等腰三角形.（3）4()22QNCPtSttt 四边形.【解析】解：(1)当点B在线段PQ的垂直平分线上时,BQBP,由题意得：2AQt,PCt,4 22BQt,在RtBCP中,2216BPt,22(4 22)16tt,184 3t,284 3t(舍去),当84 3t 时点B在线段PQ的垂直平分线上.(2)解法一：由题意得：4APt,45A,若使APQ是以 PQ 为腰的等腰三角形.则当AQPQ时,则45QPAA,90AQP,2APAQ,即：422tt,43t.当APPQ时,则45AQPA,90APQ,2AQAP,即：22(4)tt,13/15 2t,综上所述,当t为43或 2 时,APQ是以PQ为腰的等腰三角形.解法二：过点Q作QE上AP于点E.在RtAQE中,45A,2AQt,QEAEt,|42|EPt.在RtPQE中,2222(42)51616QPtttt,由题意得：4APt,若使APQ是以PQ为腰的等腰三角形.当AQPQ时,22(21616)5ttt,143t；24t(舍去).当APPQ时,22161(4)56ttt,12t；20t(舍去).综上所述：当t为43或 2 时，APQ是以PQ为腰的等腰三角形。(3)当02t 时，过点Q作QEAC于点E.14/15 在RtAQE中,45A,2AQt,QEt.四边形CPMN为正方形，PCNCt,QE NC,点Q在直线MN上,在RtBQN中,45B,4BNt,4QNt.QNPC,四边形QNCP为梯形.4()22QNCPtSttt 四边形.当24t时，同理可得，点Q在直线MN上，四边形QNCP为梯形，4()22QNCPtSttt 四边形.综上所述,2St.解法二：当02t 时，过点Q作QEAC于点E,QFBC于点F,连接QC.在RtAQE中,45A,2AQt,QEt.在RtBQF中,45B,4QFBFt,15/15 2()422,2QNCQPCQNCPttttSSS四边形 当24t时，同上可得:QEt,4QFt,2()422,2QNCQPCQNCPttttSSS四边形 综上所述,2St.【考点】本题考查等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理、勾股定理、求函数关系式.