2015年湖南省衡阳市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 湖南省衡阳市 2015 年初中毕业学业水平考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算0(1)2 的结果是 ()A.3 B.1 C.1 D.3 2.下列计算正确的是 ()A.2aaa B.3332bbb C.33aaa D.5 27()aa 3.如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的,则这个几何体的俯视图是 ()A B C D 4.若分式21xx的值为 0,则x的值为 ()A.2或1 B.0 C.2 D.1 5.函数1yx中自变量x的取值范围为 ()A.0 x B.1x C.1x D.1x 6.不等式组21xx,的解集在数轴上表示为 ()A B C D 7.已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6,则这个等腰三角形的周长为 ()A.11 B.16 C.17 D.1617或 8.若关于x的方程230 xxa有一个根为1,则另一个根为 ()A.2 B.2 C.4 D.3 9.下列命题是真命题的是 ()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 10.在 2015 年“全国助残日”捐款活动中,某班级第一小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱,奉献自己的爱心.他们捐款的数额分别是(单位：元)50,20,50,30,25,50,55,这组数据的众数和中位数分别是 ()A.50 元,30 元 B.50 元,40 元 C.50 元,50 元 D.55 元,50 元 11.绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为900平方米的矩形绿 地,并且长比宽多 10 米,设绿地的宽为x米,根据题意,可列方程为 ()A.(10)900 x x B.(10)900 x x C.10(10)900 x D.2(10)900 xx 12.如图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为 1 米的测 角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30,再向电视塔方向前进100米达到F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60,则这个电视塔的高度AB(单位：米)为 ()A.50 3 B.51 C.50 31 D.101 第卷(非选择题 共 84 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.把答案填写在题中的横线上)13.在1,0,2这三个数中,最小的数是 .14.如图,已知直线ab,1 120,则2的度数是 .毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）15.计算：82=.16.方程13=2xx的解为 .17.圆心角为120的扇形的半径为 3,则这个扇形的面积为 (结果保留).18.如图,小明为了测量学校里一池塘的宽度AB,选取可以直达A,B两点的点O处,再分别取OA,OB的中点M,N,量得20mMN,则池塘的宽度AB为 m.19.已知3ab,1ab,则22ab的值为 .20.如图,112AB A,223A B A,334A B A,1nnnA B A都是等腰直角三角形,其中点1A2A,nA在x轴上,点1B,2B,nB在直线yx上.已知11OA,则2015OA的长为 .三、解答题(本大题共 8 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分 6 分)先化简,再求值：2(2)()a abab,其中1,2ab.22.(本小题满分 6 分)为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况,教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测,体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)在扇形统计图中,“合格”的百分比为 ；(2)本次体质抽测中,抽测结果为“不合格”等级的学生有 人；(3)若该校九年级有400名学生,估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有 人.23.(本小题满分 6 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为(3,2),B(3,5),C(1,2)A.(1)在平面直角坐标系中画出ABC关于x轴对称的111ABC；(2)把ABC绕点A顺时针旋转一定的角度,得图中的22AB C,点2C在AB上.旋转角为多少度？写出点2B的坐标.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）24.(本小题满分 6 分)某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动,现准备从 4 名(其中两男两女)节目主持候选人中,随机选取两人担任节目主持人,请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率.25.(本小题满分 8 分)某药品研究所开发一种抗菌新药.经多年动物实验,首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当410 x 时,y与x成反比例).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间为多少小时？26.(本小题满分 8 分)如图,AB是O的直径,点,C D为半圆O的三等分点,过点C作CEAD,交AD的延长线于点E.(1)求证：CE是O的切线；(2)判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由.27.(本小题满分 10 分)如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线1yx相交于,A B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为 2,连结,AM BM.(1)求抛物线的函数关系式；(2)判断ABM的形状,并说明理由；(3)把抛物线与直线yx的交点称为抛物线的不动点.若将(1)中抛物线平移,使其顶点为,2mm（）,当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点.28.(本小题满分 10 分)如图,四边形OABC是边长为 4 的正方形,点P为OA边上任意一点(与点,O A不重合),连接CP,过点P作PMCP交AB于点D,且PMCP,过点M作MNOA,交BO于点N,连接,ND BM,设OPt.(1)求点M的坐标(用含t的代数式表示)；(2)试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由；(3)当t为何值时,四边形BNDM的面积最小.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-