2022-2022学年高中数学课后作业10简单随机抽样新人教A版必修.doc

课后作业(十)
(时间45分钟)
学业水平合格练(时间25分钟)
1．在“世界读书日〞前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是(　　)
A．总体
B．个体
C．样本的容量
D．从总体中抽取的一个样本
[解析]　5000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，应选A.
[答案]　A
2．抽签法中确保样本代表性的关键是(　　)
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
[解析]　逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，应选B.
[答案]　B
3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的分段方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正确的序号是(　　)
A．①② B．①③ C．②③ D．③
[解析]　根据随机数表的要求，只有分段时数字位数相同，才能到达随机等可能抽样．
[答案]　C
4．福利彩票“双色球〞中红色球由编号为01,02，…，33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表(如下)第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，那么选出来的第6个红色球的编号为(　　)
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
A．23 B．20 C．04 D．17
[解析]　根据随机数表法的定义，从第1行的第5列数字开始由左向右选取两个数字43开始，凡不在01～33内的跳过，得到17,23,20,24,06,04，那么第6个红色球的编号为04.
[答案]　C
5．某班有34位同学，座位号记为01,02，…，34，用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座位号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第4个志愿者的座位号是(　　)
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77
04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
A．23 B．09 C．02 D．16
[解析]　从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于34的分段依次为21,32,09,16，其中第4个为16，应选D.
[答案]　D
6．某中学高一年级有1400人，高二年级有1320人，高三年级有1280人，从该中学学生中抽取一个容量为n的样本，每人被抽到的时机为0.02，那么n＝________.
[解析]　三个年级的总人数为1400＋1320＋1280＝4000，每人被抽到的时机均为0.02，∴n＝4000×0.02＝80.
[答案]　80
7．为了检验某种产品的质量，决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是________位．
[解析]　由于所分段码的位数和读数的位数要一致，因此所分段码的位数最少是四位．从0000到1000，或者是从0001到1001.
[答案]　四
8．用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，对其中个体a在第一次就被抽取的机率为，那么n＝________.
[解析]　由＝，得n＝24.
[答案]　24
9．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．
[解]　第一步：先确定艺人：①将30名内地艺人从1到30分段，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些分段，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中依次抽出10个号签，那么相应分段的艺人参加演出；②运用相同的方法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．
第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．
10．某班共有60名学生，现领到10张听取学术报告的入场券，用抽签法和随机数表法把10张入场券分发下去，试写出过程．
[解]　(1)(抽签法)：
①先将60名学生编号为1,2，…，60；
②把号码写在形状、大小均相同的号签上；
③将这些号签放在同一个不透明箱子里进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽出一个号签，连续抽取10次，根据抽到的10个号码对应10名同学，10张入场券就分发给了10名同学．
(2)(随机数表法)：
①先将60名学生编号，如编号为01,02，…，60；
②在随机数表中任选一个数作为开始，从选定的数可向任意方向读，如果读到的数小于或等于60，将它取出，如果读到的数大于60，那么舍去，前面已读过的也舍去，直到已取满10个小于或等于60的数为止，说明10个样本号码已取满．
③根据号码对应的编号，再对应抽出10名同学，10张入场券就分发给了10名被抽到的同学．
应试能力等级练(时间20分钟)
11．从一群玩游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果后，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为(　　)
A. B．k＋m－n
C. D．不能估计
[解析]　设参加游戏的小孩有x人，那么≈，∴x≈.
[答案]　C
12．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．假设第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的可能性为，那么在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为(　　)
A. B. C. D.
[解析]　由题意知＝，即n＝28，即每个个体被抽到的可能性为＝.
[答案]　B
13．一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，那么指定的某个个体被抽到的可能性为________．
[解析]　一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为，故以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，那么指定的某个个体被抽到的概率为×5＝.
[答案]　
14．为了了解参加运动会的2000名运发动的年龄情况，从中抽取20名运发动的年龄进行统计分析．就这个问题，以下说法中正确的有________(填写序号)．
①2000名运发动是总体；
②每个运发动是个体；
③所抽取的20名运发动是一个样本；
④样本容量为20；
⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；
⑥每个运发动被抽到的时机相等．
[解析]　①2000名运发动不是总体，2000名运发动的年龄才是总体；②每个运发动的年龄是个体；③20名运发动的年龄是一个样本．故①②③均错误，正确说法是④⑤⑥.
[答案]　④⑤⑥
15．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？(下面抽取了第5行到9行的随机数表)
16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 78　
87 35 20 96 43　84 26 34 91 64
84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　
21 76 33 50 25　83 92 12 06 76
63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　
12 86 73 58 07　44 39 52 38 79
33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　
15 51 00 13 42　99 66 02 79 54
57 60 86 32 44　09 47 27 96 54　49 17 46 09 62　
90 52 84 77 27　08 02 73 43 28
[解]　解法一(抽签法)：
①将这40件产品编号为1,2，…，40；
②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；
③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；
④连续抽取10个号签；
⑤然后对这10个号签对应的产品检验．
解法二(随机数表法)：
①将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；
②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第7行第9列的数5开始；
③从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59>39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34，至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.
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