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三角形复习卷
一、 三角形的认识
三角形的内角和为180°，外角和为360°，任意两边之和大于第三边。
1、四组线段：
第①组长度分别为5，6，11；第②组长度分别为1，4，4；；
第③组长度分别为4，4，4；第④组长度分别为3，4，5，
其中不能成为一个三角形的三条边的是( )
A、① B、② C、③ D、④
2、一个三角形的两边长分别是1和5，那么第三边C的取值范围是〔〕
A．1<C<5 B．4≤C≤6 C．4<C<6 D．1<C<6
二、 三角形的角平分线，中线，高线；会画三角形的角平分线、中线、高。
1、AD是△ABC中BC是的中线，
那么①BDDCBC，②S△ABDS△ADCS△ABC，
③假设BC=8cm，那么BD=，CD=。
2．如图〔1〕，AD是△ABC的平分线，
①那么==，
②假设∠BAC=800，那么∠BAD=，∠CAD=。
3、用三角尺分别画出图中锐角△ABC，直角△DEF，钝角△PQR的各边上的高。
〔1〕锐角三角形的三条高都在三角形的，
〔2〕直角三角形的斜边上的高在三角形的，一条直角边上的高是另
一条直角边，三条高相交于；
〔3〕钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的，另两条边上的高
均在三角形的，三条高的延长线也相交于点。
4如图在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是∠BAC的角平分线.
∠ BAC=82°, ∠ C=40°,(1)求∠ DAE的大小.(2)假设AE是中线且BC=10，AD=4，图中有面积相等的三角形吗面积是多少
5、〔1〕如图〔a〕，ABC中，O为ABC和ACB的平分线BO、CO的交点，那么BOC与A有什么关系为什么
〔2〕如图〔b〕，ABC中，O为ABC和ACB的外角的平分线BO、CO的交点，那么BOC与A有怎样的关系为什么连接AQ后， QAC与A有怎样的关系
〔3〕如图〔c〕，ABC中，O为ABC的外角DBC的平分线BO和ACB的外角ECB的平分线CO的交点，那么BOC与A又有怎样的关系为什么
练习题
1、如图，D、E分别是△ABC的边BC、AC上的中点，
连结DE，AD.假设S△ABC＝24cm2，那么△DEC的面积为〔 〕
A.24cm2B.6cm2
C.8cm2D.12cm2
2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿折痕CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，假设∠A＝25°，那么∠CDE等于〔 〕A.60°B.65°
C.70°D.75°
3、给出以下命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个D.4个
4、假设三角形的周长为18，且三边都是整数，那么满足条件的三角形的个数有〔 〕
A、4个 B、5个 C、6个 D、7个
5、三角形的三边长分别是3、x、9，那么化简=
三角形全等证明
一、有公共边〔或者有公共线段〕的三角形证明全等：
1、如图， BC=AD，∠CBA＝∠DAB，请证明：AC=BD
.
2.：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD＝BC，AE＝CF，∠A＝∠C．
求证： DF＝BE．
\\
\\_
.---(')
o( )_-\_图
3、如图：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD，求证：AB=DE
二、有公共角的三角形证明全等：
1. 如图，∠B=∠C，AB=AC，请说明AE=AF的理由
2. 如图,已在AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2,试说明ΔABD≌ΔACE的理由.
3、如图，在△ABD和△ACE中， AB=AC；∠B=∠C；∠BAC=∠DAE证明：BD=CE
三、在等边三角形或者正方形中证明全等：〔隐含边相等和角相等的条件〕
1、如图1，假设点A,B,C在同一直线上，且△ABE, △BCD都是等边三角形，连结AD, CE.
〔1〕、证明△ABD≌△EBC,
(2)、说明△BEC通过怎样旋转变换可得到△ABD。
〔3〕、设AD与CE的交点为M，求∠CMD的度数。
〔4〕、假设△BCD绕点B顺时针旋转，使点A,B,C不在同一直线上〔如图2〕，那么在旋转过程中线段AD与EC的长度相等吗请说明理由．
1、：如图，△和△都是等腰直角三角形，
，点在上．
求证：
2、如图，AB⊥BD于B，DE⊥BD于D，AC⊥CE, BC＝ED,求证：AB=CD。
3、如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.
〔1〕求证：△BAD≌△CAE；
〔2〕试猜想：BD与CE有何特殊位置关系，并证明你的猜想.
4、如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.
〔3〕如果CE这条线在∠ACB的外部，上面的两个结论还成立吗请证明。
课后练习题
1、如图，点B,E,C,F在同一条直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，那么∠A＝∠D,
试说明理由。
2、如图：AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，证明△ABE≌△ACD
3、如图，AD是△ABC中BC边上的中线，BF⊥AF，CE⊥AD求证：BF=CE
4、把两个含有45°角的直角三角板〔△CDE，△ABC〕如图放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F．
〔2〕、AF⊥DE．
5、如图，三角形ABC与三角形CDE均为直角三角形，DE⊥AC，AB=CE
求证：△ABC≌△ECD
6.正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A, 假设将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以右图为例说明理由.
7、在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点〔不与B、C重合〕，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
〔1〕如图〔1〕，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，求出∠BCE的度数．
〔2〕设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图〔2〕，当点D在线段BC上移动时，那么α、β之间有怎样的数量关系请说明理由.
②当点D在直线BC上移动时，那么α、β之间有怎样的数量关系请直接写出你的结论．
8、在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．
〔1〕如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系不需要证明，请直接写出你的猜想：
〔2〕如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录〔放大查看〕
学校名录参见：hww.zxxk /wxt/list.aspx ClassID=3060
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