(浙江专版)2019_2020学年高中数学课时跟踪检测(八)“杨辉三角”与二项式系数的性质新人教A版.pdf

课时跟踪检测（八）课时跟踪检测（八）“杨辉三角”与二项式系数的性质“杨辉三角”与二项式系数的性质A 级基本能力达标1在(ab)的二项展开式中，与第k项二项式系数相同的项是()A第nk项C第nk1 项B第nk1 项D第nk2 项k1k1nk1n解析：选D第k项的二项式系数是 Cn，由于 CnCn系数为 Cnnk1，故第nk2 项的二项式.31n2设二项式x的展开式中第 5 项是常数项，那么这个展开式中系数最大的项是x()A第 9 项C第 9 项和第 10 项B第 8 项D第 8 项和第 9 项4解析：选A因为展开式的第 5 项为T5Cnx所以展开式中系数最大的项是第9 项n434，所以令n4340，解得n16.3(xy)的展开式中，系数的绝对值最大的项是()A第 4 项C第 5 项n7B第 4、5 项D第 3、4 项解析：选 B(xy)的展开式有n1 项，当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大而(xy)的展开式中，系数的绝对值最大的项是中间两项，即第 4、5 项4若对于任意实数x，有xa0a1(x2)a2(x2)a3(x2)，则a2的值为()A3C93323237B6D12解析：选 Bx2(x2)，a2C326.5设(x1)(2x1)a0a1(x2)a2(x2)a11(x2)，则a0a1a2a11的值为()A2C2B1D23929211解析：选 A令x1，则a0a1a2a112.6若(x3y)的展开式中各项系数的和等于(7ab)的展开式中二项式系数的和，则n10n的值为_解析：(7ab)的展开式中二项式系数的和为 C10C10C102，令(x3y)中xy1，则由题设知，4 2，即 2 2，解得n5.n102n1010011010n答案：51n7已知(12x)展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，则n_；12(1x62x)展开式中常数项为_解析：因为展开式中只有第4 项的二项式系数最大，即Cn最大，所以n6.(12x)展开式的通项公式为Tr1C62x.所以常数项为 1C62 61.答案：6618(1x)展开式中的各项系数的和大于8 而小于 32，则系数最大的项是_解析：因为 8CnCnCn32，即 82 32.所以n4.所以展开式共有 5 项，系数最大的项为T3C4(x)6x.答案：6x22013nrrr22nnn162152n2n9 已知(a1)展开式中各项系数之和等于5x的展开式的常数项，而(a1)x的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值16x215解：由5得，x1625r1r165rr205rTr1C5xC5x.25x5r令Tr1为常数项，则 205r0，所以r4，164所以常数项T5C516.5又(a1)展开式的各项系数之和等于2.由题意得 2 16，所以n4.由二项式系数的性质知，(a1)展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，所以 C4a54，所以a 3.10杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律，如图是一个11 阶杨辉三角：2422nnnn(1)求第 20 行中从左到右的第 4 个数；(2)求n阶(包括 0 阶)杨辉三角的所有数的和；(3)在第 2 斜列中，前 5 个数依次为 1,3,6,10,15；第 3 斜列中，第 5 个数为 35.显然，136101535.事实上，一般地有这样的结论：第m1 斜列中(从右上到左下)前k个数之和，一定等于第m斜列中第k个数试用含有m，k(m，kN)的数字公式表示上述结论，并给予证明解：(1)C201 140.(2)122 2 2m1m1m123*nn11.m(3)Cm1CmCmk2Cmk1.证明：左边CmCmCmk2Cm1Cm1Cmk2Cmk2Cmk2Cmk1右边B 级综合能力提升1(x1)(2x1)(3x1)(nx1)(nN)展开式中的一次项系数为()ACn122CCn1 D.Cn12解析：选 C一次项的系数为 123n5674*mm1m1mm1m1mm1mn1BCn2nn12Cn1.22在(1x)(1x)(1x)的展开式中，x的系数是首项为2，公差为3 的等差数列的()A第 11 项C第 18 项56B第 13 项D第 20 项7444412解析：选 D(1x)(1x)(1x)的展开式中，x的系数为 C5C6C7C5C6C755.以2 为首项，3 为公差的等差数列的通项公式为an23(n1)3n5，令an55，即 3n555，解得n20.3若(12x)A2C1解析：选 C(12x)2 0202 0203a0a1xa2 020 x2 020(xR)，则 22 020的值为()222a1a2a2 020B0D2a0a1xa2 020 x2 02012 0201a1，令x，则12a0 222a222 0200，其中a01，所以 22 0201.222224设m为正整数，(xy)展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)项式系数的最大值为b.若 13a7b，则m等于()A5C7B6D82m2m1a2 020a1a2a2 020展开式的二解析：选 B由二项式系数的性质知，二项式(xy)的展开式中二项式系数的最大值有一项，即C2ma，二项式(xy)m2m12mm的展开式中二项式系数的最大值有两项，即C2m1C2m1b，mm1因此 13C2m7C2m1，所以 132m！2m1！7，m！m！m！m1！m所以m6.1n5若x展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为_x1nn解析：x展开式的二项式系数之和为2，x2 64，n6.Tr1C6xr6rn1rCrx62r.x6 3由 62r0 得r3，其常数项为T31C620.答案：206(2019义乌期末)若(1x)(1x)(1x)(1x)a0a1xanx且a0a1a2an126，则n的值为_；a2_.212 n12解析：令x1，得22 2 2 22126，解得n6.所以a2C2122323nn,nnC3C4C5C6136101535.答案：6352222x1n的展开式中偶数项的二项式系数和比(ab)2n的展开式中奇数项的7已知3x二项式系数和小于 120，求第一个展开式中的第3 项x1n的展开式中的偶数项的二项式系数和为 2n1，而(ab)2n的展开式解：因为3x中奇数项的二项式系数的和为 22422n1，所以有 2n122n1120，解得n4，故第一个展开式132中第 3 项为T3C(x)36x.x1n8已知2x，若展开式中第 5 项、第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列，求2展开式中二项式系数最大的项的系数解：CnCn2Cn，整理得n21n980，n7 或n14，当n7 时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，143354134T4的系数为 C 2；T5的系数为 C7 2 70；当n14 时，展开式中二项式系数222377177最大项是T8，T8的系数为 C14 2 3 432.22465