2014年湖南省湘潭市中考数学试卷-答案.pdf

1/10 湖南省湘潭市 2014 年初中毕业学业考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】A【解析】2是无理数；2是整数，是有理数；0 是整数，是有理数；13是分数，是有理数，故选 A.【考点】无理数的定义.2.【答案】B【解析】A 中原式不能合并，股错误；B 中原式12，故正确 C 中原式26a，故错误；D 中原式不能合并，故错误，故选 B.【考点】整式，二次根式的运算.3.【答案】D【解析】D，E分别是AC，BC的中点，15mDE，230mABDE，故选 D.【考点】三角形中位线的实际应用.4.【答案】C【解析】去分母得536xx，移项合并得26x，解得3x，经检验，3x是分式方程的解，故选 C.【提示】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.【考点】解分式方程.5.【答案】C【解析】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，又由俯视图为圆可得此几何体为圆锥，故选 C.【考点】由三视图判断几何体.6.【答案】B【解析】根据题意得1 0 x，解得1x，故选 B.【考点】二次根式的意义和性质.7.【答案】C【解析】不在同一直线上的三点确定一个圆，故 A 错误；菱形的对角线垂直但不一定相等，故 B 错；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，C 正确；平行四边形的四条边不一定相等，故 D 错误，故选 C.2/10【考点】命题，定理.8.【答案】D【解析】点A，B是双曲线4yx上的点，分别经过A，B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图像的性质得两个矩形的面积都等于|4k，1244 1 26SS，故选 D.【考点】反比例函数的图像与性质.第卷 二、填空题 9.【答案】3【解析】(3)3，故3的相反数是3.【考点】相反数.10.【答案】(1)a x【解析】(1)axaa x.【考点】多项式的因式分解.11.【答案】甲【解析】甲的方差是0.026，乙的方差是0.137，0.026 0.137，这两种电子表走时稳定的是甲.【提示】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.【考点】方差.12.【答案】1【解析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果，原式3 2 1 .【考点】实数的运算.13.【答案】13 或23 或24 180 或14 180 （任选一种）【解析】13，ab（同位角相等，两直线平行），同理可得23 或24 180 或14 180 时，ab.【考点】平行线的判定.14.【答案】4【解析】PA切O于A点，OA PA，在RtOPA中，5OP，3OA，224PAOPOA.【考点】切线的性质，勾股定理.15.【答案】256589xx【解析】依题意到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东故居的人数为(589)x人，由题意得 3/10 256589xx，即256 589xx.【考点】实际问题抽象出一元一次方程.16.【答案】16 672【解析】每一行的最后一个数字为 1，4，7，10，则第n行的最后一个数字为1 3(1)32nn，第6 行最后一个数字是3 6 2 16 ；令322014n，解得672n.因此，第 6 行最后一个数字是16，第672行最后一个数字是2014.【考点】数字排列规则.三、解答题 17.【答案】（1）(1,3)（2）（3）(0,2)【考点】利用平移变换作图，关于 y 轴对称点的坐标求解.18.【答案】2x 1【解析】原式6432(1)(1)1xxx xx xx 2(32)1(1)32xxx xx 2x 当2x 时，原式212【考点】分式的化简求值.19.【答案】566m【解析】135ABD，4/10 45CBD.又800mBD，在RtBCD中，sin45=CDBD，即22800CD，2800400 2566m2CD.答：点C应在直线l上距离D点约为566m处开挖.【考点】解直角三角形，勾股定理.20.【答案】（1）证明：由题意知ABDEBD，90AE ，ADED.又矩形ABCD，90C，BCAD，90EC，EDCB.在DEF和BCF中，,DFEBFCECDEBC EDFCBF（2）矩形ABCD中，3AD，6BD，30ABD 又将矩形ABCD沿BD对折，30ABDEBD，30EBCABCABDEBD.【考点】折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质.21.【答案】（1）设购买A型污水处理器x台，则B型污水处理器为(8)x台.由题意得1210(8)89,200160(8)1380,xxxx 得2.54.5x.x是正整数，3.4x.答：购买方案有两种：买A型设备3台，B型设备 5 台；或买A型设备 4 台，B型设备 4 台.（2）当3x 时，3 125 1086（万元）；5/10 当4x 时，4 124 1088（万元）.答：买A型设备 3 台，B型设备 5 台更省钱.【考点】一元一次不等式的应用.22.【答案】A转盘【解析】树状图如下：或列表如下：3 4 8 2（2，3）（2，4）（2，8）5（5，3）（5，4）（5，8）9（9，3）（9，4）（9，8）可能出现的情况共9种，5()=9P A获胜，4()=9P B获胜，()()P AP B获胜获胜，选择A转盘，A转盘获胜概率较大.【考点】用列表法或树状图法求概率.23.【答案】（1）200（2）（3）解法一：2080601200960200人.解法二：40(1)1200960200人.【考点】条形统计图，扇形统计图.6/10 24.【答案】（1）12k （2）33yx【解析】（1）由题意得21k，解得12k .（2）设直线解析式为(0)ykxb k，1()13k，解得3k.点(2,3)A在直线上，33 2b ，3b，直线解析式为33yx.【考点】新定义问题，当两直线垂直，两直线斜率乘积为1.25.【答案】（1）证明：等边三角形ABC中，BC，又DEAB，DFAC，90DEBDFC.BDECDF.（2）在RtBED中，BDm，60B，12BEm，32EDm.21133=2228BEDSBEDEmmm.同理可得23(4)8CFDSm，4 3ABCS.ABCBEDCFDSSSS 22334 3(4)88mm 2332 34mm，即2332 34Smm 2332 34Smm 7/10 23(2)3 3(04)4mm，当2m时取最大值为3 3.（3）解法一：A，E，D，F点在同一圆上，FADDEF，3tantan2DAFDEF.1BD，则1CDa，3(1)2DFa，1AFa.又1(1)2CFa，即1(1)(1)2aaa，3a.3DF，2AF.227ADDFAF，该圆的直径为7.解法二：过F作ED延长线的垂线，垂足为H，FH交DC于点G.1BD，32ED，12aFGFCCG.RtDHG中，12aDG，14aHG，3(1)4aDH.RtEHF中，3tan2FHFGGHFEHEHEDDH，得3a.又3DF，2AF，227ADDFAF，该圆的直径为7.【考点】相似三角形的判定，二次函数的最值，三角函数，解直角三角形，圆周角定理，等边三角形的性质.26.【答案】（1）24yxx（2）19k 8/10 21k （3）54k 【解析】（1）依题意得0,2,2(1)cb 得0c，4b.抛物线解析式为24yxx.（2）解法一：由24,4yxxykx 得2(4)40 xkx，21482kkkx，22482kkkx，其中8k 或0k.13OEDOEFSS，14OEDODFSS，12|1|4xx.因为1x，2x同号，则2248212448kkkkkk，化简得2890kk，得19k，21k .解法二：由24,4yxxykx 得2(4)40 xkx.124x x，12|1|4xx，得121,4xx或121,4.xx 9/10 124xxk，得19k，21k .（3）解法一：（几何法）过点E，F作y轴的垂线分别交于M，N点，11(,4)E x kx，22(,4)F x kx.OMEFNO，则MEMOONNF，得1122xyyx，即1 2120 x xy y.2(4)40 xkx，124xxk，124xx.即1 212(4)(4)0 x xkxkx，得54k .解法二：（代数法（1）直线OE为yk x，114kxkx；直线OF为yk x，224kxkx.设OEOF，由 24 题得1kk ，1212441kxkxxx，21212124()161k x xk xxx x，得54k .（代数法（2）由勾股定理222EFOEOF得 10/10 22222212121122()()()()xxyyxyxy，即1 2120 x xy y.2(4)40 xkx，124xxk，124xx，即1 212(4)(4)0 x xkxkx，得54k .【考点】函数图像交点的性质，三角形相似的性质，一元二次方程，圆.