2012年河北省中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 河北省 2012 年初中毕业生升学文化课考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.卷(选择题,共 30 分)一、选择题(本大题共 12 个小题,16 小题,每小题 2 分,712 小题,每小题 3 分,共 30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各数中,为负数的是 ()A.0 B.2 C.1 D.12 2.计算3()ab的结果是 ()A.3ab B.3a b C.33a b D.3ab 3.图 1 中几何体的主视图是 ()A B C D 4.下列各数中,为不等式组23 0,40 xx解的是 ()A.1 B.0 C.2 D.4 5.如图 2,CD是O的直径,AB是弦(不是直径),ABCD于点E,则下列结论正确的是 ()A.AEBE B.ADBC C.12DAEC D.ADECBE 6.掷一枚质地均匀的硬币 10 次,下列说法正确的是 ()A.每 2 次必有 1 次正面向上 B.可能有 5 次正面向上 C.必有 5 次正面向上 D.不可能有 10 次正面向上 7.如图 3,点C在AOB的OB边上,用尺规作出了CNOA,作图痕迹中,FG是 ()A.以点C为圆心,OD为半径的弧 B.以点C为圆心,DM为半径的弧 C.以点E为圆心,OD为半径的弧 D.以点E为圆心,DM为半径的弧 8.用配方法解方程2410 xx,配方后的方程是 ()A.2(23)x B.2(23)x C.2(25)x D.2(25)x 9.如图 4,在ABCD中,70A,将ABCD折叠,使点D,C分别落在点F,E处(点F,E都在AB所在的直线上),折痕为MN,则AMF等于 ()A.70 B.40 C.30 D.20 10.化简22111xx的结果是 ()A.21x B.221x C.21x D.2(1)x 11.如图5,两个正方形的面积分别为16,9,两阴影部分的面积分别为 a,b(ab),则()ab等于 ()A.7 B.6 C.5 D.4 12.如图 6,抛物线21)2(3ya x与221312()yx交于点,过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论：无论x取何值,2y的值总是正数；1a；当0 x 时,21 4yy；23ABAC.其中正确结论是 ()A.B.C.D.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-图 3 A O B E G N D F C C D M N A F E B 图 4 图 5 a b C 图 6 x y y1 y2 O A B 数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）卷(非选择题,共 90 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案写在题中横线上)13.5的相反数是 .14.如 图 7,AB,CD相 交 于点O,ACCD于 点C,若38BOD,则A等于 .15.已知1yx,则2()(1)xyyx的值为 .16.在1 2的正方形网格格点上放三枚棋子,按图 8 所示的位置已放置了两枚棋子,若第三枚棋子随机放在其他格点上,则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 .17.某数学活动小组的 20 位同学站成一列做报数游戏,规则是：从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报(111),第2位同学报(112),第 3 位同学报(113)这样得到的 20 个数的积为 .18.用 4 个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图 9-1.用n个全等的正六边形按这种方式拼接,如图 9-2,若围成一圈后中间也形成一个正方形,则n的值为 .三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 8 分)计算：0211|5|(23)6()(1)32 .20.(本小题满分 8 分)如图 10,某市A,B两地之间有两条公路,一条是市区公路AB,另一条是外环公路ADDCCB.这两条公路围成等腰梯形ABCD,其中CDAB,1052AB AD DC:.(1)求外环公路总长和市区公路总长的比；(2)某人驾车从A地出发,沿市区公路去B地,平均速度是40km/h.返回时沿外环公路行驶,平均速度是80km/h,结果比去时少用了1h10.求市区公路总长.21.(本小题满分 8 分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了 5 箭.他们的 总成绩(单位：环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).甲、乙两人射箭成绩统计表 甲、乙两人射箭成绩折线图 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 (1)a ,=x乙 ；(2)请完成图 11 中表示乙成绩变化情况的折线；(3)观察图11,可以看出 的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.22.(本小题满分 8 分)如图 12,四边形ABCD是平行四边形,点10A（,）,30B（,）,33C（,）.反比例函数myx0 x（）的图象经过点D,点P是一次函数330ykxk k（）的图象与该反比例函数图象的一个公共点.(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算,说明一次函数3 30ykxk k（）的图象一定过点C；(3)对于一次函数3 30ykxk k（）,当y随x的增大而增大时,确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程).A 图 12 B C D O P x y 图 7 38A B C D O 图 8 数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）23.(本小题满分 9 分)如图 13-1,点E是线段BC的中点,分别以B,C为直角顶点的EAB和EDC均是等腰直角三角形,且在BC的同侧.(1)AE和ED的数量关系为 ,AE和ED的位置关系为 ；(2)在图 13-1 中,以点 E 为位似中心,作EGF与 EAB位似,点H是BC所在直线上的一点,连接GH,HD,分别得到了图 13-2 和图 13-3.在图 13-2 中,点F在BE上,EGF与EAB的相似比是1:2,H是EC的中点.求证：GHHD,GHHD.在图 13-3 中,点F在BE的延长线上,EGF与EAB的相似比是:1k,若2BC,请直接写出CH的长为多少时,恰好使得GHHD且GHHD(用含k的代数式表示).24.(本小题满分 9 分)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这些薄板的形状均为正方形,边长(单位：cm)在550之间.每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：2cm)成正比例.每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；(2)已知出厂一张边长为40cm的薄板,获得的利润是26元(利润出厂价成本价).求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线20yaxbxc a（）的顶点坐标是2424bacbaa（-,）.25.(本小题满分 10 分)如图 14,点50A（,）,30B（,）,点C在y轴的正半轴上,45CBO,CDAB,90CDA.点P从点40Q（,）出发,沿x轴向左以每秒 1 个单位长的速度运动,运动时间为t秒.(1)求点C的坐标；(2)当15BCP,求t的值；(3)以点P为圆心,PC为半径的P随点P的运动而变化,当P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.26.(本小题满分 12 分)如图 15-1 和图 15-2,在ABC中,13AB,14BC,5cos13ABC.探究 如图 15-1,AHBC于点H,则AH ,AC ,ABC的面积 SABC=.拓展 如图 15-2,点D在AC上(可与点A,C重合),分别过点A,C作直线BD的垂线,垂足为E,F.设BDx,AEm,CFn,(当点D与点A重合时,我们认为0ABDS)(1)用含x,m或n的代数式表示ABDS及CBDS；(2)求mn（）与x的函数关系式,并求mn（）的最大值和最小值；(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的取值范围.发现 请你确定一条直线,使得A,B,C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.薄板的边长(cm)20 30 出厂价(元/张)50 70 C 图 13-1 D E B A C 图 13-2 D E B A G H C 图 13-3 D E B A G H 图 14 D A B P O Q C y x 图 15-1 A B C H 图 15-2 A B C H E D F-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _