【河北省唐山市】2017届高三第三次模拟考试理科数学试卷.pdf

-1-/4 河北省唐山市河北省唐山市 2017 届高三第三次模拟考试理科数学试卷届高三第三次模拟考试理科数学试卷 第卷（共第卷（共 60 分）分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合220Ax xx，log(1)Bx yx，则AB（）A(0,+)B(1,2)C(2,)D(,0)2已知i为虚数单位，2i11iz，则复数z的共轭复数为（）A13i55 B13i55 C13i55 D13i55 3总体由编号为 01，02，03，49，50 的 50 个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1 行和第 2 行）选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 9 列和第 10 列数字开始由左向右读取，则选出来的 4 个个体的编号为（）A05 B09 C11 D20 4已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线方程为20 xy，则C的离心率为（）A52 B52或5 C2 D5 5执行下图程序框图，若输出4y，则输入的x为（）A3或2或 1 B2 C2或 1 D1 6数列 na是首项11a，对于任意,m n*N，有3n mnaam，则 na前 5 项和5S（）A121 B25 C31 D35 7某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）-2-/4 A4 B8 C43 D83 8函数 e1e1xxf xx（其中e为自然对数的底数）的图像大致为（）A B C D 9若9290129(1)xaa xa xa x，则1239|.|=aaaa（）A1 B513 C512 D511 10函数()cos()6f xx（0）在0,内的值域为31,2，则的取值范围是（）A3 5,2 3 B5 3,6 2 C5,6 D5 5,6 3 11抛物线2:4C yx的焦点为F，N为准线上一点，M为y轴上一点，MNF为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则MNF的面积为（）A22 B2 C3 22 D3 2 12 已知函数32()f xxaxbx有两个极值点12,x x，且12xx，若10223xxx，函数0()()()g xf xf x，则()g x（）A恰有一个零点 B恰有两个零点 C恰有三个零点 D至多两个零点 第卷（共第卷（共 90 分）分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）-3-/4 13已知向量(3,1)a，(2,1)b，则a在b方向上的投影为_ 14直线ABC的三个顶点都在球O的球面上，2ABAC，若三棱锥OABC的体积为 2，则该球的表面积为_ 15 已知变量,x y满足约束条件1 021 00 xyxyxya，目标函数2zxy的最小值为5，则实数a _ 16数列 na的前n项和为nS，若214()2nnnSan*N，则na _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，cosabbC.（1）求证：sintanCB；（2）若1a，C为锐角，求c的取值范围.18某学校用简单随机抽样方法抽取了 100 名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：t 0,15)15,30)30,45)45,60)60,75)75,90)男同学人数 7 11 15 12 2 1 女同学人数 8 9 17 13 3 2 若将日均课外阅读时间不低于 60 分钟的学生称为“读书迷”（1）将频率视为概率，估计该校 4000 名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的 8 名“读书迷”中随机抽取 4 位同学参加读书日宣传活动.（i）求抽取的 4 位同学中既有男同学又有女同学的概率；（ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为X，求X的分布列和数学期望.19如图，平行四边形ABCD中，24BCAB，60ABC，PAAD，E，F分别为BC，PE的中点，AF 平面PED.（1）求证：PA平面ABCD；（2）求直线BF与平面AFD所成角的正弦值.20已知椭圆2222:1(0)xyabab 经过点1(3,)2E，且离心率为32.（1）求椭圆的方程；（2）直线l与圆222:O xyb相切于点M，且与椭圆相交于不同的两点A，B，求AB的最大值.21已知函数2()ln(+1)f xxax，0a.-4-/4（1）讨论函数()f x的单调性；（2）若函数()f x在区间(1,0)有唯一零点0 x，证明：210e1ex.22点P是曲线221:(2)4Cxy上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线2C.（1）求曲线1C，2C的极坐标方程；（2）射线(0)3与曲线1C，2C分别交于A，B两点，定点(2,0)M，求MAB的面积.23已知函数()21f xxax.（1）若1a，解不等式 5f x；（2）当0a 时，1()()g afa，求满足()4g a 的a的取值范围.