【广东省汕头市】2017届高三第三次模拟考试理科数学试卷.pdf

-1-/4 广东省广东省汕头市汕头市 20172017 届届高三高三第三次模拟考试第三次模拟考试理科数学理科数学试卷试卷 第卷（共第卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|3AxxN，|,Bx xab aA bA，则AB（）A1,2 B 2,1,1,2 C1 D0,1,2 2.已知z是z的共轭复数，且|z|34iz ，则z的虚部是（）A76 B76 C4 D4 3.等差数列 na的前 n 项和为nS，7524SS，35a，则7S（）A25 B49 C15 D40 4.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A甲 B乙 C丙 D丁 5.某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程ybxa，其中2.4b，aybx，据此模型预测广告费用为 9 万元时，销售轿车台数为（）广告费用 x（万元）2 3 4 5 6 销售轿车 y（台数）3 4 6 10 12 A17 B18 C19 D20 6.将编号为 1,2,3,4,5,6 的六个小球放入编号为 1,2,3,4,5,6 的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（）A40 B60 C80 D100 7.已知函数20172017log3sin,0,()log()sin,0,mxx xf xxnx x为偶函数，则mn（）A4 B2 C2 D4 8.中国古代数学名著 九章算术 中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取 3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的x为（）-2-/4 A1.2 B1.6 C1.8 D2.4 9.设双曲线22221xyab（0a，0b）的渐近线与抛物线21yx相切，则该双曲线的离心率等于（）A3 B2 C5 D6 10.动点(,)A x y在圆221xy上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为013(,)22A，12 秒旋转一周，则动点 A 的纵坐标 y 关于时间 t（单位：秒）的函数解析式为（）Asin(t)36y Bcos()63yt Csin()63yt Dcos()36yt 11.记不等式组10,330,10 xyxyxy 所表示的平面区域为 D，若对任意00(,)x yD，不等式0020 xyc 恒成立，则 c 的取值范围是（）A(,4 B(,2 C 1,4 D(,1 12.已知函数2()(3)exf xx，设关于 x 的方程2212()()0efxmf x（mR）有 n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（）A3 B1 或 3 C4 或 6 D3 或 4 或 6 第卷（共第卷（共 90 分）分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.10()xy的展开式中，73x y的系数与37x y的系数之和等于_ 14.已知|3a，|4b，0ab，若向量满足()()0acbc，则|c的取值范围是_ 15.已知2cossin，则41cossin_ 16.“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852 年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问-3-/4 题的解法传至欧洲 1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将 2 至 2017 这 2016 个数中能被 3 除余 1 且被 5 除余 1 的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 na，则此数列的项数为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知2sin()2sin()24CAB（）求sin cosAB的值；（）若2 33ab，求 B 18.如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，2AD，2DCSD，点 M在侧棱SC上，60ABM （）证明：M 是侧棱 SC 的中点；（）求二面角SAMB的余弦值 19.某厂有 4 台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现 1 次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需 1 名维修工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为13（）若出现故障的机器台数为 x，求 x 的分布列；（）该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于 90%？（）已知一名维修工人每月只有维修 1 台机器的能力，每月需支付给每位维修工人 1 万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生 5 万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有 2 名维修工人，求该厂每月获利的均值 20.如图，已知抛物线 E：2yx与圆 M：222(4)xyr（0r）相交于 A、B、C、D 四个点 -4-/4 （）求的 r 取值范围；（）当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线 AC、BD 的交点 P 的坐标 21.已知函数()lnxf xx，()(1)g xk x（）证明：k R，直线()yg x都不是曲线()yf x的切线；（）若2e,e x，使1()()2f xg x 成立，求实数 k 的取值范围 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，已知点(0,3)P，曲线 C 的参数程为2cos2sinxy（为参数）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为32cos()6（）判断点 P 与直线 l 的位置关系并说明理由；（）设直线 l 与曲线 C 的两个交点分别为 A，B，求11|PAPB的值 23.选修 4-5：不等式选讲 已知()|f xxa，()|3|g xxx，记关于 x 的不等式()()f xg x的解集为 M（）若3aM，求实数 a 的取值范围；（）若 1,1M，求实数 a 的取值范围