1、数学试卷 第 1 页(共 6 页)数学试卷 第 2 页(共 6 页)绝密启用前 四川省绵阳市 2019 年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试 数 学 本试卷满分 140 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若2a,则 A 的值为 ()A.4 B.4 C.2 D.2 2.据生物学可知,卵细胞是人体细胞中最大的细胞,其直径约为0.000 2米.将数0.000 2用科学记数法表示为 ()A.30.2 10 B.40.2 10 C.32 10 D.42 10 3.
2、对右图的对称性表述,正确的是 ()A.轴对称图形 B.中心对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形 4.下列几何体中,主视图是三角形的是 ()A B C D 5.如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 为菱形,(0,0)O,(4,0)A,60AOC,则对角线交点 E 的坐标为 ()A.(2,3)B.(3,2)C.(3,3)D.(3,3)6.已知 x 是整数,当|0|3x取最小值时,x 的值是 ()A.5 B.6 C.7 D.8 7.帅帅收集了南街米粉店 2019 年 6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量(单位:吨),整理并绘制成如下折线统
3、计图.下列结论正确的是 ()A.极差是 6 B.众数是 7 C.中位数是 5 D.方差是 8 8.已知4ma,8nb,其中 m,n 为正整数,则262mn ()A.2ab B.2ab C.23a b D.23ab 9.红星商店计划用不超过 4 200 元的资金,购进甲、乙两种单价分别为 60 元、100 元的商品共 50 件.据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利 10 元、20 元,两种商品均售完.若所获利润大于 750 元,则该店进货方案有 ()A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 10.公元三世纪,我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示,它是由四个全等
4、的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是 125,小正方形面积是 25,则2(sincos)()A.15 B.55 C.3 55 D.95 11.如图,二次函数2(0)yaxbxc a的图象与 x 轴交于两点1(,0)x,(2,0),其中101x.下列四个结论:0abc;20ac;240abc;44abba,正确的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.4 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页(共 6 页)数学试卷 第 4 页(共 6 页)12.如图,在四边形 ABCD 中,ABDC,90ADC,5AB,3CDAD
5、,点 E 是线段 CD 的三等分点,且靠近点 C,FEG的两边与线段 AB 分别交于点 F,G,连接 AC分别交 EF,EG 于点 H,K.若32BG,45FEG,则HK ()A.2 23 B.5 26 C.3 22 D.13 26 第卷(非选择题 共 104 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)13.因式分解:2232m nmnn .14.如图,ABCD,ABD的平分线与BDC的平分线交于点E,则12 .15.单项式1|axy与12bxy是同类项,则ba .16.一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行 1
6、20 km 所用时间,与以最大航速逆流航行 60 km 所用时间相同,则江水的流速为 km/h.17.在ABC中,若45B,10 2AB,5 5AC,则ABC的面积是 .18.如图,ABC,BDE都是等腰直角三角形,BABC,BDBE,4AC,2 2DE.将BDE绕点B逆时针方向旋转后得BD E,当点E恰好落在线段AD上时,则CE .三、解答题(本大题共 7 小题,共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 16 分)(1)计算:212|1|2 2tan30(2019)32;(2)先化简,再求值:221abababba,其中2a,22b.20.(本小题满分 11
7、分)胜利中学为丰富同学们的校园生活,举行“校园电视台主待人”选拔赛.现将 36 名参赛选手的成绩(单位:分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图.部分信息如下:请根据统计图的信息,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图,并求扇形统计图中扇形 D 对应的圆心角度数;(2)成绩在 D 区域的选手,男生比女生多一人,从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.21.(本小题满分 11 分)辰星旅游度假村有甲种风格客房 15 间,乙种风格客房 20 间.按现有定价:若全部入住,一天营业额为 8 500 元;若甲、乙两种风格客房均有 10 间入住,一天营业额为 5
8、000元.(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元?(2)度假村以乙种风格客房为例,市场情况调研发现:若每个房间每天按现有定价,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加 20 元时,就会有两个房间空闲.如果游客居住房间,度假村需对每个房间每天支出 80 元的各种费用.当每间房间定价为多少元时,乙种风格客房每天的利润 w 最大,最大利润是多少元?数学试卷 第 5 页(共 6 页)数学试卷 第 6 页(共 6 页)22.(本小题满分 11 分)如图,一次函数(0)ykxb k的图象与反比例函数23mmyx(0m 且3m)的图象在第一象限交于点 A,B,且该一次函数的图象与 y 轴正半轴交于
9、点 C,过 A,B分别作 y 轴的垂线,垂足分别为 E,D.已知(4,1)A,4CECD.(1)求 m 的值和反比例函数的解析式;(2)若点 M 为一次函数图象上的动点,求 OM 长度的最小值.23.(本小题满分 11 分)如图,AB 是O的直径,点 C 为BD的中点,CF 为O的弦,且CFAB,垂足为 E,连接 BD 交 CF 于点 G,连接 CD,AD,BF.(1)求证:BFGCDG;(2)若2ADBE,求 BF 的长.24.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中,将二次函数2(0)yaxa的图象向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,得到如图所示的抛物线,该抛物线与 x 轴交于
10、点 A,B(点 A 在点 B 的左侧),1OA,经过点 A 的一次函数(0)ykxb k的图象与 y 轴正半轴交于点 C,且与抛物线的另一个交点为 D,ABD的面积为 5.(1)求抛物线和一次函数的解析式;(2)抛物线上的动点 E 在一次函数的图象下方,求ACE面积的最大值,并求出此时点 E 的坐标;(3)若点 P 为 x 轴上任意一点,在(2)的结论下,求35PEPA的最小值.备用图 25.(本小题满分 14 分)如图,在以点 O 为中心的正方形 ABCD 中,4AD,连接 AC,动点 E 从点 O 出发沿OC以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动,到达点 C 停止.在运动过程中,ADE的外接圆交 AB 于点 F,连接 DF 交 AC 于点 G,连接 EF,将EFG沿 EF 翻折,得到EFH.(1)求证:DEF是等腰直角三角形;(2)如图 2,当点 H 恰好落在线段 BC 上时,求 EH 的长;(3)设点 E 运动的时间为 t 秒,EFG的面积为 S,求 S 关于时间 t 的关系式.图 1 图 2 图 3 -在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _