初中应用题常用等量关系式整合.pdf

应用题常用等量关系式列方程解应用题的大凡步骤：1.认真审题，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系；2.设未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数；3.列出方程中的有关的代数式；4.根据题中的相等关系列出方程；5.解方程；6.答题。一、行程问题：速度一、行程问题：速度 时间时间=路程路程（一）相遇问题：相遇问题的基本题型及等量关系1、同时出发（两段）：甲的路程+乙的路程=总路程2、例外时出发（三段）：先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程（二）追及问题：追及问题的基本题型及等量关系（快者的速度慢者的速度）追及所用的时间=两者相距的路程1、例外地点出发：慢者行驶的路程+两者相距的路程=快者行驶的路程同地例外时出发：快者行驶的路程慢者行驶的路程慢者所用时间=快者所用时间+多用时间慢着先走的路程+慢者后走的路程=快者走的路程2、追及问题：甲、乙同向例外地：追者走的路程前者走的路程两地间的距离。（三）飞行、航行的速度问题1 1/5 5顺水速度=静水速度+水流速度顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆水速度=静水速度水流速度逆风飞行速度=飞机本身速度-风速顺水速度逆水速度2水速顺风速度逆风速度2风速（四）：环形跑道题：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。二、利润、利率问题：二、利润、利率问题：（一）利润问题：售价=标价打折数售价=进价（1+利润率）利润=售价进价利润率=（利润进价）100=（售价进价）进价100进价=利润利润率利润=进价利润率售价进价=进价利润率=利润销售额=售价销售量（二）利率问题：利息=本金利率存期（年数、月数）利息税=本金利率期数税率本息和=本金+利息=本金+本金利率存期利息-利息税=应得利息（三）工程问题（大凡把工作总量设为单位 1）工作总量=工作效率工作时间各工作量之和=总工作量各队合作工作效率=各队工作效率之和2 2/5 5工作量并不是详尽数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率工作总量除以工作时间甲、乙一起合做：合做天数除以甲独做天数+合做天数除以乙独做天数=1 甲先做 a 天，后甲乙合做：a 除以甲独做天数+合做天数除以甲独做天数+合做天数除以乙独做天数=1（四）等积、等长问题长方形的周长=（长+宽）2 长方形面积=长宽正方形的周长=边长4 正方形的面积=边长边长圆的周长=d=2r 圆的面积=r长方体体积=长宽高圆柱体体积=底面积高（五）百分比问题增长率问题等量关系：增长后的量=增长前的量（1+增长率）（六）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）变形后的体积（容积）。形状发生了变化，而体积没变。形状、面积发生了变化，而周长没变。形状、体积发生了变化，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系。形状、周长发生了变化，但概括题意能找出周长之间的关系，求面积形积变化，即图形的形状改变时，面积也随之发生变化。注意：在形积变化时，图形的形状和面积都发生了变化，应注意在已知题目中找出不变的，也就是找出等量关系列出方程。（七）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。3 3/5 5（八）比例类应用题：若甲、乙的比为 2：3，可设甲为 2x，乙为 3x。（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，则这三位数为：100a+10b+c（九）浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量三、分段计费问题：三、分段计费问题：应交缴费用=标准内费用+超标部分费用四、不等式问题：四、不等式问题：注意审清题意，不要列成方程来解题。留意“至少”、“多于”、“少于”、“不超过”、“不低于”等字眼，通常包含这些字词的题目都要列不等式（组）解题，并且要理解这些字词所代表的数学意义。列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意4 4/5 55 5/5 5