甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三下学期第四次校内诊断考试数学(文)试卷-答案.pdf

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1、-1-/5 甘肃省西北师范大学附属中学甘肃省西北师范大学附属中学 2017 届高三下学期第四次校内诊断届高三下学期第四次校内诊断考试数学（文）试考试数学（文）试卷卷答答案案一、选择题 15CDABB 610BCACB 1112AB 二、填空题 131,08 141 1563 161,e 三、解答题 17解（）314cossincos2sin 21226 f xxxxmxm，当0,2x时，62,667x，min72 sin16 f xmm 1m 由（）知 2sin 26f CC，又 1f C，1sin 262C，又0,C132,666C，故5266C3C 在ABC中，由余弦定理可得：22

2、2221651091cos32882BCBCACBCABBCAC BCBCBC 解得：3,2BC72AB -2-/5 在ABC中，又sinsin3BCABA 333 3sinsin37214BCAAB，113 315 3sin5 422147 ACDSAD ACA 18解：（1）甲班乙班合计优秀 3 10 13 不优秀 17 10 27 合计 20 20 40 22403 10 10 175.5845.02413 2720 20k，因此在犯错误的概率不超过 0025 的前提下，可以认为成绩优秀与数学方式有关（2）93155P 19（1）证明：连接BD，记ACBDO，取DE的中点G，连接,

3、OG FG 点,O G分别是,BD ED的中点，12OGBE，又12AFBE OG AF四边形AOGF为平行四边形 AOFG，即ACFG，又AC面,DEF FGDEF AC面DEF（2）在面ABEF内，过点F作FHAB，交BE于点H，由已知条件可得，在梯形ABEF中，2,3,1ABFHEFEH 222FHEFEH，即EFEB，从而EFAF90AFE 11313222 AEFSAFEF 面ABCD面ABEF，面ABCD面,ABEFAB DAABDA面ABEF AC面,DEF点C到平DEF面的距离等于点A到平面DEF的距离 113323323 C DEFA DEFD AEFAEFVVVDA S 2

4、0解：（1）因为1,0F为椭圆的焦点，所以1c，又23b，所以24a所以椭圆方程为22143xy -3-/5 （2）当直线l无斜率时，直线方程为1x，此时331,1,22 DCABDABC面积相等，120SS 当直线l斜率存在（显然0k）时，设直线方程为10yk xk，设1122,C x yD xy 和椭圆方程联立得到221431xyyk x，消除y得22223484120kxk xk 显然0，方程有根，且22121 2228412,3434 kkxxx xkk 此时12212121212221122SSyyyyk xk xk xxk21234kk 因为0k，上式1212123332 1242

5、4kkkk，（32 k时等号成立）所以12SS的最大值为3 另解：（）设直线l的方程为：1xmymR，则由221143xmyxy得：2234690mymy 设1122,C x yD xy，则12122269,03434 myyyymm 所以，122111,22SABySABy，1221122121142234 mSSAByyyym 当0m时，122212123342 3 4mmSSmRmm 由234m得2 33 m -4-/5 当0m时，1203SS 从而，当2 33 m时，12SS取得最大值3 21解（1）由题意知，曲线 yf x在点 1,1f处的切线斜率为 2，所以 12f 又 ln1b

6、fxxx，即ln112 b，所以1b（2）由（1）知 ln1xxxf xg xeaexaex 所以 1ln0 xgxax exx 若 g x在0,上为单调递减函数，则 0gx在0,上恒成立，即1ln0axx，所以1lnaxx 令 1ln0h xx xx，则 22111 xh xxxx，由 0h x，得 1,0 xh x，得01x，故函数 h x在0,1上是减函数，在1,上是增函数，则 1ln,xh xx无最大值，0gx在0,上不恒成立，故 g x在0,不可能是单调减函数故 g x在0,上位单调增函数，则 0gx在0,上恒成立，即1ln0axx，所以1lnaxx，由前面推理知，1lnh xxx

7、的最小值为1，1a，故a的取值范围是,1 22（1）由26222xtyt，消去参数t，得直线l的普通方程为60 xy 又由6cos得26 cos，由cossinxy得曲线C的直角坐标方程为2260 xyx -5-/5 （2）过点1,0M且与直线l平行的直线1l的参数方程为21222 xtyt 将其代入2260 xyx得24 270tt，则121 2+4 2,7ttt t，知120,0tt，所以212121 242ABttttt t 23（1）当3x时 6f x即136xx 当1x时，得136 xx，解得2x；当13 x时，得136 xx，不成立，此时x；当3x时，得136 xx，解得4x 综上，不等式 6f x的解集为24或xx（2）因为111 xmxxmxm，由题意18m，即18 m或1 8 m，解得9m或7m，即m的取值范围是,97,

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