甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三下学期第四次校内诊断考试数学(文)试卷-答案.pdf

-1-/5 甘肃省西北师范大学附属中学甘肃省西北师范大学附属中学 2017 届高三下学期第四次校内诊断届高三下学期第四次校内诊断 考试数学（文）试考试数学（文）试卷卷 答答 案案 一、选择题 15CDABB 610BCACB 1112AB 二、填空题 131,08 141 1563 161,e 三、解答题 17解（）314cossincos2sin 21226 f xxxxmxm，当0,2x时，62,667x，min72 sin16 f xmm 1m 由（）知 2sin 26f CC，又 1f C，1sin 262C，又0,C132,666C，故5266C3C 在ABC中，由余弦定理可得：222221651091cos32882BCBCACBCABBCAC BCBCBC 解得：3,2BC72AB -2-/5 在ABC中，又sinsin3BCABA 333 3sinsin37214BCAAB，113 315 3sin5 422147 ACDSAD ACA 18解：（1）甲班 乙班 合计 优秀 3 10 13 不优秀 17 10 27 合计 20 20 40 22403 10 10 175.5845.02413 2720 20k，因此在犯错误的概率不超过 0025 的前提下，可以认为成绩优秀与数学方式有关（2）93155P 19（1）证明：连接BD，记ACBDO，取DE的中点G，连接,OG FG 点,O G分别是,BD ED的中点，12OGBE，又12AFBE OG AF四边形AOGF为平行四边形 AOFG，即ACFG，又AC面,DEF FGDEF AC面DEF（2）在面ABEF内，过点F作FHAB，交BE于点H，由已知条件可得，在梯形ABEF中，2,3,1ABFHEFEH 222FHEFEH，即EFEB，从而EFAF90AFE 11313222 AEFSAFEF 面ABCD面ABEF，面ABCD面,ABEFAB DAABDA面ABEF AC面,DEF点C到平DEF面的距离等于点A到平面DEF的距离 113323323 C DEFA DEFD AEFAEFVVVDA S 20解：（1）因为1,0F为椭圆的焦点，所以1c，又23b，所以24a所以椭圆方程为22143xy -3-/5 （2）当直线l无斜率时，直线方程为1x，此时331,1,22 DCABDABC面积相等，120SS 当直线l斜率存在（显然0k）时，设直线方程为10yk xk，设1122,C x yD xy 和椭圆方程联立得到221431xyyk x，消除y得22223484120kxk xk 显然0，方程有根，且22121 2228412,3434 kkxxx xkk 此时12212121212221122SSyyyyk xk xk xxk21234kk 因为0k，上式1212123332 12424kkkk，（32 k时等号成立）所以12SS的最大值为3 另解：（）设直线l的方程为：1xmymR，则 由221143xmyxy得：2234690mymy 设1122,C x yD xy，则12122269,03434 myyyymm 所以，122111,22SABySABy，1221122121142234 mSSAByyyym 当0m时，122212123342 3 4mmSSmRmm 由234m得2 33 m -4-/5 当0m时，1203SS 从而，当2 33 m时，12SS取得最大值3 21解（1）由题意知，曲线 yf x在点 1,1f处的切线斜率为 2，所以 12f 又 ln1bfxxx，即ln112 b，所以1b（2）由（1）知 ln1xxxf xg xeaexaex 所以 1ln0 xgxax exx 若 g x在0,上为单调递减函数，则 0gx在0,上恒成立，即1ln0axx，所以1lnaxx 令 1ln0h xx xx，则 22111 xh xxxx，由 0h x，得 1,0 xh x，得01x，故函数 h x在0,1上是减函数，在1,上是增函数，则 1ln,xh xx无最大值，0gx在0,上不恒成立，故 g x在0,不可能是单调减函数 故 g x在0,上位单调增函数，则 0gx在0,上恒成立，即1ln0axx，所以1lnaxx，由前面推理知，1lnh xxx的最小值为1，1a，故a的取值范围是,1 22（1）由26222xtyt，消去参数t，得直线l的普通方程为60 xy 又由6cos得26 cos，由cossinxy得曲线C的直角坐标方程为2260 xyx -5-/5 （2）过点1,0M且与直线l平行的直线1l的参数方程为21222 xtyt 将其代入2260 xyx得24 270tt，则121 2+4 2,7ttt t，知120,0tt，所以212121 242ABttttt t 23（1）当3x时 6f x即136xx 当1x时，得136 xx，解得2x；当13 x时，得136 xx，不成立，此时x；当3x时，得136 xx，解得4x 综上，不等式 6f x的解集为24或xx（2）因为111 xmxxmxm，由题意18m，即18 m或1 8 m，解得9m或7m，即m的取值范围是,97,